四年级下册数学各单元知识点整理新整理.docx
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四年级下册数学各单元知识点整理新整理
理整识点单数学各元知四年级下册姓名
★数学考试应注意:
1、用手指着认真读题至少两遍。
2、遇到不会的题不要停留太长时间,可在题目的前面做记号。
(如:
“?
”)3、画图、连线时必须用尺子。
、检查时,要注意是否有漏写、少写的情况。
4
第一单元:
四则运算、加、减的意义和各部分间的关系1
)把两个数合并成一个数的运算,叫做加法。
(1
)已知两个数的积与其中的一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法。
(2
)减法是加法的逆运算。
3(
)加法各部分间的关系:
(4
和-另一个加数=加数加数+加数和=
)减法各部分间的关系:
(5
减数+差被减数=被减数-差减数被减数-减数差==
、乘、除法的意义和各部分间的关系2
)求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法。
(1
(2)已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法。
(3)除法是乘法的逆运算。
(4)乘法各部分间的关系:
积=因数×因数因数=积÷另一个因数
(5)除法各部分间的关系:
商=被除数÷除数除数=被除数×商被除数=商×除数
(6)有余数的除法,被除数=商×除数+余数
3、加法、减法、乘法、除法统称为四则运算。
4、四则混和运算的顺序
(1)在没有括号的算式里,如果只有加、减法,或者只有乘、除法,都要按(从左往右)的顺序计算;
(2)在没有括号的算式里,如果既有乘、除法,又有加、减法,要先算(乘、除法),后算(加、减法);
(3)在有括号的算式里,要先算括号里面的,后算括号外面的,括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
4、有关0的计算
①一个数和0相加,结果还得原数:
a+0=a0+a=a
②一个数减去0,结果还得这个数:
a-0=a
③一个数减去它本身,结果得零:
a-a=0
④一个数和0相乘,结果得0:
a×0=00×a=0
⑤0除以一个非0的数,结果得0:
0÷a=0
⑥0不能做除数:
a÷0=(无意义)
第二单元:
观察物体
(二)
1、从不同位置观察同一个物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样。
2、从同一个位置观察不同的物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样。
3、从不同的位置观察,才能更全面地认识一个物体。
第三单元:
运算定律
1、加法运算定律:
①加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,和不变。
字母表示:
a+b=b+a
②加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,和不变。
字母表示:
(a+b)+c=a+(b+c)
◆加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如:
165+93+35=93+(165+35)
2、连减的性质:
一个数连续减去两个数,等于减去这两个数的和。
字母表示:
a-b-c=a-(b+c)
3、乘法运算定律:
①乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置,积不变。
字母表示:
a×b=b×a
②乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变。
c)(b×=a×c字母表示:
(a×b)×
)8×8=78×(125◆乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如:
125×78×
③乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这个数相乘,再把积相加。
c×+bc×c=a×(a字母表示:
+b)
、连除的性质:
一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积。
4
c)(b×a÷c=÷字母表示:
a÷b
(5)特殊情况:
256—58+44250÷8×4
=256+44—58=250×4÷8
=300—58=1000÷8
=242=125
第四单元:
小数的意义和性质
1、在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用(小数)来表示。
分母是10、100、1000……的分数可以用(小数)来表示;
分母是10的分数可以写成(一位)小数,分母是100的分数可以写成(两位)小数,分母是1000的分数可以写成(三位)小数……
所以,一位小数表示(十分)之几,两位小数表示(百分)之几,三位小数表示(千分)之几……
2、小数点前面的数叫小数的(整数)部分,小数点后面的数叫小数的(小数)部分。
3、小数点后面第一位是(十分)位,十分位的计数单位是十分之一,又可以写作0.1;小数点后面第二位是(百)分位,百分位的计数单位是百分之一,又可以写作0.01;小数点后面第三位是(千)分位,千分位的计数单位是千分之一,又可以写作0.001……
如:
20.375,十分位上的3,表示3个(十分之一);百分位上的7,表示7个(百分之一);千分位上的5,表示5个(千分之一)。
4、小数每相邻两个计数单位间的进率都是10。
(10个千分之一是1个百分之一,10个百分之一是1个十分之一,10个十分之一是整数1,或10个0.001是1个0.01,10个0.01是1个0.1,10个0.1是整数1……)
5、读小数时,整数部分按照整数的读法去读,小数点读作“点”,小数部分要依次读出每一个数字。
如:
31.031,读作:
三十一点零三一
6、写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位的右下角,小数部分要依次写出每一个数位上的数字。
如:
一百二十点零零九八,写作:
120.0098
7、在小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变,这叫小数的性质。
如:
0.2=0.20=0.200=0.2000=……1.05=1.050=0.0500=0.0500=……
8、小数大小的比较:
先比较整数部分,整数部分大,那个小数就大;整数部分相同,就比较小数部分,十分位相同,就比较百分位,百分位也相同,就比较千分位……以此类推,直到比出大小。
9、小数点的移动:
(1)小数点向右:
移动一位,相当于把原数乘10,小数就扩大到原数的10倍;移动两位,相当于把原数乘100,小数就扩大到原数的100倍;移动三位,相当于把原数乘1000,小数就扩大到原数的1000倍……
(2)小数点向左:
移动一位,相当于把原数除以10,小数就缩小到原来的1/10;移动两位,相当于把原数除以100,小数就缩小到原来的1/100;移动三位,相当于把原数除以1000,小数就缩小到原来的1/1000……
10、不同数量单位的数据之间的改写:
低级单位数÷进率=高级单位数高级单位数×进率=低级单位数
11、求近似数时:
保留整数,就是精确到个位,看十分位上的数来四舍五入;
保留一位小数,就是精确到十分位,看百分位上的数来四舍五入;
保留两位小数,就是精确到百分位,看千分位上的数来四舍五入。
(表示近似数时小数末尾的0不能去掉)
12、为了读写方便,常常把非整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数:
改写时,只要在万位或亿位的右边,点上小数点,在数的后面加上“万”字或“亿”字
第五单元:
三角形
1、由三条线段围成(每相邻两条线段的端点相连)的图形叫三角形。
如:
2、从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
这条对边叫做三角形的底。
如:
3、三角形具有稳定性。
4、三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边。
5、三角形按角分类,可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
6、三角形按边分类,可以分为不等边三角形和等腰三角形这两类(等边三角形是特殊的等腰三角形)。
o。
1807、三角形的三个内角和是
第六单元:
小数的加减法
、笔算小数加、减法的方法:
1
)从末位算起,算加法时,哪一位相)小数点对齐,也就是相同数位对齐;(2
(1)得数。
(31;算减法时,哪一位不够减就要从前一位退1加满十都要向前一位进的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。
结果是小数的要依据小数的性质进行化简。
、小数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同:
2
)没有括号,按从左往右的顺序依次计算;1(
)有小括号,要先算小括号里面的。
2(
要去掉。
、得数是小数时,(末尾)的30
再添上与另先在整数的右边点上小数点;②4、一个整数与一个小数相加减时:
①
然后再按照小数加减法的计算方法计算。
一个小数部分同样多个数的0;③
要去掉。
、得数是小数时,(末尾)的05
、验算:
注意横式上要写上答案,不要写成验算的结果。
6
用加法,把减数与差相加,看结果是否等于被减数;①
用减法,把被减数减去差,看是否等于减数。
②
7、应用整数运算定律进行小数的简便计算:
整数运算定律在小数运算中同样适用。
在小数四则运算中,恰当地运用加法(交
8、简便运算方法:
(1)几个小数连加时,如果其中的两个小数的尾数相加能凑整,先把这两个数相加,可使计算简便;如:
0.36+18.09+2.64+4.91
(2)一个数连续减去两个小数时,如果这两个小数相加的和能凑整,可以先把两个减数相加,再从被减数里减去这两个减数的和比较简便;如:
13.2-5.73-4.27
(3)一个数减去两个小数的和,当这两个数中的一个数的小数部分与被减数的小数部分相同时,可以先从被减数里减去这个数,然后再减去另一个数,计算比较简便。
如:
18.63-(4.75+3.63)
(4)整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用如:
3.65×42.6+3.65×57.4
(5)在没有括号的同级运算中,交换数据的位置,一定要带着它前面的符号。
如:
4.95-2.67+1.05
第七单元:
图形的运动二
1、把一个图形沿着某一条直线对折,如果直线两旁的部分能够完全重合,我们就说这个图形是轴对称图形,这条直线叫做这个图形的对称轴。
2、轴对称的性质:
对称点到对称轴的距离都相等。
3、平移不改变图形的大小、形状,只改变图形的位置。
4、利用平移,可以求出不规则图形的面积。
第八单元:
平均数和条形统计图
、求平均数的方法(平均数能清楚地表示一组数据的总体水平):
1
)常用方法:
先合后分计算:
总数量÷份数=平均2(
(1)数据较少:
移多补少法数
、复式条形统计图:
2
将两个单式条形统计图合并以后就得到一个复式条形统计图。
复式条形统计图要有图例。
复式条形统计图有横向和纵向两种。
复式条形统计图是用两个单位长度表示一个的数量,根据数量的多少画成长短不同的直条。
【特点】用直条的长短表示数量的多少。
【优点】能清楚地看出数量的多少,便于比较两组数据的多少。
解决问题
一、租船问题
◆解答租船问题的方法:
先假设、再调整。
共有32人,租小船每条24元,限乘4人;租大船每条30元,限乘6人,怎样比较哪种船的租金便宜
第一步:
比较哪种船的租金便宜
小船:
24÷4=6(元/人)
大船:
30÷6=5(元/人)
经比较大船便宜。
第二步:
全租大船
应租大船只数:
32÷6=5(条)……2(人)
(元)30+24=174人还要租一条小船,那么总租金就为:
5×这2
第三步:
调整成全部坐满无空位并且人全部坐完
大船和1条小船,小船没有坐满,还空2人这时不是最省钱的,还可再如租5调整成租4条大船和2条小船,这时大小船刚好坐满。
租金为4×30+2×24=168(元)
答:
租4条大船和2条小船最省钱。
◆解决租船问题的策略:
(1)根据船的租金和限乘人数,先计算哪种船便宜。
(2)再假设所有人都租便宜的船,如果调整成全部坐满无空位并且人全部坐完,那么这种租法就是最省钱的。
(3)调整,尽量做到两种船刚好坐满,这时是最省钱的。
二、鸡兔同笼问题
1、鸡兔同笼属于假设问题,假设的和最后结果相反,假设全是鸡先求出的是兔,假设全是兔先求出的是鸡。
2、“鸡兔同笼”问题的解题方法
◆假设法:
(1)假设全是鸡,那么就有10×2=20只脚
(2)这样与实际相差32-20=12只脚
(3)当我们把一只鸡想成一只免就多想了4-2=2只脚
(4)说明笼子里12÷2=6只鸡被多想了,就要把6只鸡转变成兔,所以兔有6只
(5)那么鸡应有10-6=4只
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