实验一序列频谱DFT的性质.docx
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实验一序列频谱DFT的性质.docx
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实验一序列频谱DFT的性质
专业:
_信息与通信工程
姓名:
________
学号______
日期:
_____
地点___
实验报告
课程名称:
数字信号处理指导老师:
成绩:
____________
实验名称:
FIR序列、频谱、DFT的性质实验类型:
__演示_同组学生姓名:
——
一、实验目的和要求
设计通过演示实验,建立对典型信号及其频谱的直观认识,理解DFT的物理意义、主要性质。
二、实验内容和步骤
2-1用MATLAB,计算得到五种共9个序列:
2-1-1实指数序列
例如,a=0.5,length=10
a=0.9,length=10
a=0.9,length=20
2-1-2复指数序列
例如,a=0.5,b=0.8,length=10
2-1-3从正弦信号x(t)=sin(2ft+delta)抽样得到的正弦序列x(n)=sin(2fnT+delta)。
如,信号频率f=1Hz,初始相位delta=0,抽样间隔T=0.1秒,序列长length=10。
2-1-4从余弦信号x(t)=cos(2ft+delta)抽样得到的余弦序列x(n)=cos(2fnT+delta)。
如,信号频率f=1Hz,初相位delta=0,抽样间隔T=0.1秒,序列长length=10。
2-1-5含两个频率分量的复合函数序列x(n)=sin(2f1nT)+delta×sin(2f2nT+phi)。
如,
频率f1
(Hz)
频率f2
(Hz)
相对振幅
delta
初相位phi
(度)
抽样间隔T
(秒)
序列长
length
1
3
0.5
0
0.1
10
1
3
0.5
90
0.1
10
1
3
0.5
180
0.1
10
2-2用MATLAB,对上述各个序列,重复下列过程。
2-2-1画出一个序列的实部、虚部、模、相角;观察并记录实部、虚部、模、相角的
实验名称:
FIR序列、频谱、DFT的性质姓名:
__
特征。
2-2-2计算该序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部;观察和并记录它们的特征,给予解释。
2-2-3观察同种序列取不同参数时的频谱,发现它们的差异,给予解释。
三、主要仪器设备
MATLAB编程。
四、操作方法和实验步骤
(参见“二、实验内容和步骤”)
五、实验数据记录和处理
列出MATLAB程序清单,加注释。
2-1-1a(a=0.5,length=10)程序
n=0:
9;
xn=((0.5).^n).*(0<=n&n<=9);
xw=dftmtx(10)*xn';%用DFT求频谱
f=n/10.*(0<=n&n<=5)+(10-n)/10.*(6<=n&n<=9);%求出对应频率
figure
(1);%画出序列的实部、虚部、模、相角
subplot(2,2,1);stem(n,real(xn));
xlabel('n');ylabel('real(xn)');
subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn));
xlabel('n');ylabel('imag(xn)');
subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn));
xlabel('n');ylabel('abs(xn)');
subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn));
xlabel('n');ylabel('angle(xn)');
figure
(2);%画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部
subplot(3,1,1);stem(f,abs(xw));
xlabel('f/Hz');ylabel('abs(xw)');
实验名称:
FIR序列、频谱、DFT的性质姓名:
__3
subplot(3,1,2);stem(f,real(xw));
xlabel('f/Hz');ylabel('real(xw)');
subplot(3,1,3);stem(f,imag(xw));
xlabel('f/Hz');ylabel('imag(xw)');
2-1-1b(a=0.9,length=10)程序
n=0:
9;
xn=((0.9).^n).*(0<=n&n<=9);
xw=dftmtx(10)*xn';%用DFT求频谱
f=n/10.*(0<=n&n<=5)+(10-n)/10.*(6<=n&n<=9);%求出对应频率
figure
(1);%画出序列的实部、虚部、模、相角
subplot(2,2,1);stem(n,real(xn));
xlabel('n');ylabel('real(xn)');
subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn));
xlabel('n');ylabel('imag(xn)');
subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn));
xlabel('n');ylabel('abs(xn)');
subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn));
xlabel('n');ylabel('angle(xn)');
figure
(2);%画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部
subplot(3,1,1);stem(f,abs(xw));
xlabel('f/Hz');ylabel('abs(xw)');
subplot(3,1,2);stem(f,real(xw));
xlabel('f/Hz');ylabel('real(xw)');
subplot(3,1,3);stem(f,imag(xw));
xlabel('f/Hz');ylabel('imag(xw)');
2-1-1c
n=0:
19;
xn=((0.9).^n).*(0<=n&n<=19);
实验名称:
FIR序列、频谱、DFT的性质姓名:
__邵振江_学号__3080102350_P.4
xw=dftmtx(20)*xn';%用DFT求频谱
f=n/20.*(0<=n&n<=10)+(20-n)/20.*(11<=n&n<=19);%求出对应频率
figure
(1);%画出序列的实部、虚部、模、相角
subplot(2,2,1);stem(n,real(xn));
xlabel('n');ylabel('real(xn)');
subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn));
xlabel('n');ylabel('imag(xn)');
subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn));
xlabel('n');ylabel('abs(xn)');
subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn));
xlabel('n');ylabel('angle(xn)');
figure
(2);%画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部
subplot(3,1,1);stem(f,abs(xw));
xlabel('f/Hz');ylabel('abs(xw)');
subplot(3,1,2);stem(f,real(xw));
xlabel('f/Hz');ylabel('real(xw)');
subplot(3,1,3);stem(f,imag(xw));
xlabel('f/Hz');ylabel('imag(xw)');
2-1-2程序
n=0:
9;
xn=(0.5+j*0.8).^n.*(n>=0&n<=9);
f=n/10.*(0<=n&n<=5)+(10-n)/10.*(6<=n&n<=9);%求出对应频率
xw=dftmtx(10)*xn';%用DFT求频谱
figure
(1);%画出序列的实部、虚部、模、相角
subplot(2,2,1);stem(n,real(xn));
xlabel('n');ylabel('real(xn)');
subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn));
xlabel('n');ylabel('imag(xw)');
subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn));
xlabel('n');ylabel('abs(xn)');
实验名称:
FIR序列、频谱、DFT的性质姓名:
__subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn));
xlabel('n');ylabel('angle(xn)');
figure
(2);%画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部
subplot(3,1,1);stem(f,abs(xw));
xlabel('f/Hz');ylabel('abs(xw)');
subplot(3,1,2);stem(f,real(xw));
xlabel('f/Hz');ylabel('real(xw)');
subplot(3,1,3);stem(f,imag(xw));
xlabel('f/Hz');ylabel('imag(xw)');
2-1-3程序
n=0:
9;
xn=sin(2*pi*n*0.1).*(n>=0&n<=9);
xw=dftmtx(10)*xn';%用DFT求频谱
f=n.*(0<=n&n<=5)+(10-n).*(6<=n&n<=9);%求出对应频率
figure
(1);%画出序列的实部、虚部、模、相角
subplot(2,2,1);stem(n,real(xn));
xlabel('n');ylabel('real(xn)');
subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn));
xlabel('n');ylabel('imag(xn)');
subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn));
xlabel('n');ylabel('abs(xn)');
subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn));
xlabel('n');ylabel('angle(xn)');
figure
(2);%画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部
subplot(3,1,1);stem(f,abs(xw));
xlabel('f/Hz');ylabel('abs(xw)');
subplot(3,1,2);stem(f,real(xw));
xlabel('f/Hz');ylabel('real(xw)');
subplot(3,1,3);stem(f,imag(xw));
xlabel('f/Hz');ylabel('imag(xw)');
实验名称:
FIR序列、频谱、DFT的性质姓名:
___P.6
2-1-4程序
n=0:
9;
xn=cos(2*pi*n*0.1).*(n>=0&n<=9);
xw=dftmtx(10)*xn';%用DFT求频谱
f=n.*(0<=n&n<=5)+(10-n).*(6<=n&n<=9);%求出对应频率
figure
(1);%画出序列的实部、虚部、模、相角
subplot(2,2,1);stem(n,real(xn));
xlabel('n');ylabel('real(xn)');
subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn));
xlabel('n');ylabel('imag(xn)');
subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn));
xlabel('n');ylabel('abs(xn)');
subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn));
xlabel('n');ylabel('angle(xn)');
figure
(2);%画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部
subplot(3,1,1);stem(f,abs(xw));
xlabel('f/Hz');ylabel('abs(xw)');
subplot(3,1,2);stem(f,real(xw));
xlabel('f/Hz');ylabel('real(xw)');
subplot(3,1,3);stem(f,imag(xw));
xlabel('f/Hz');ylabel('imag(xw)');
2-1-5a程序
n=0:
9;
xn=(sin(2*pi*n*0.1)+0.5*sin(2*pi*3*n*0.1)).*(n>=0&n<=9);
xw=dftmtx(10)*xn';%用DFT求频谱
f=n.*(0<=n&n<=5)+(10-n).*(6<=n&n<=9);%求出对应频率
figure
(1);%画出序列的实部、虚部、模、相角
subplot(2,2,1);stem(n,real(xn));
xlabel('n');ylabel('real(xn)');
subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn));
xlabel('n');ylabel('imag(xn)');
实验名称:
FIR序列、频谱、DFT的性质姓名:
___P.7
subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn));
xlabel('n');ylabel('abs(xn)');
subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn));
xlabel('n');ylabel('angle(xn)');
figure
(2);%画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部
subplot(3,1,1);stem(f,abs(xw));
xlabel('f/Hz');ylabel('abs(xw)');
subplot(3,1,2);stem(f,real(xw));
xlabel('f/Hz');ylabel('real(xw)');
subplot(3,1,3);stem(f,imag(xw));
xlabel('f/Hz');ylabel('imag(xw)')
2-1-5b程序
n=0:
9;
xn=(sin(2*pi*n*0.1)+0.5*sin(2*pi*3*n*0.1+pi/2)).*(n>=0&n<=9);
xw=dftmtx(10)*xn';%用DFT求频谱
f=n.*(0<=n&n<=5)+(10-n).*(6<=n&n<=9);%求出对应频率
figure
(1);%画出序列的实部、虚部、模、相角
subplot(2,2,1);stem(n,real(xn));
xlabel('n');ylabel('real(xn)');
subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn));
xlabel('n');ylabel('imag(xn)');
subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn));
xlabel('n');ylabel('abs(xn)');
subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn));
xlabel('n');ylabel('angle(xn)');w_begin=0;w_step=pi/1600;w_end=2*pi;
figure
(2);%画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部
subplot(3,1,1);stem(f,abs(xw));
xlabel('f/Hz');ylabel('abs(xw)');
subplot(3,1,2);stem(f,real(xw));
xlabel('f/Hz');ylabel('real(xw)');
实验名称:
FIR序列、频谱、DFT的性质姓名:
___P.8
subplot(3,1,3);stem(f,imag(xw));
xlabel('f/Hz');ylabel('imag(xw)');
2-1-5c程序
n=0:
9;
xn=(sin(2*pi*n*0.1)+0.5*sin(2*pi*3*n*0.1+pi)).*(n>=0&n<=9);
xw=dftmtx(10)*xn';%用DFT求频谱
f=n.*(0<=n&n<=5)+(10-n).*(6<=n&n<=9);%求出对应频率
figure
(1);%画出序列的实部、虚部、模、相角
subplot(2,2,1);stem(n,real(xn));
xlabel('n');ylabel('real(xn)');
subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn));
xlabel('n');ylabel('imag(xn)');
subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn));
xlabel('n');ylabel('abs(xn)');
subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn));
xlabel('n');ylabel('angle(xn)');w_begin=0;w_step=pi/1600;w_end=2*pi;
figure
(2);%画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部
subplot(3,1,1);stem(f,abs(xw));
xlabel('f/Hz');ylabel('abs(xw)');
subplot(3,1,2);stem(f,real(xw));
xlabel('f/Hz');ylabel('real(xw)');
subplot(3,1,3);stem(f,imag(xw));
xlabel('f/Hz');ylabel('imag(xw)');
实验名称:
FIR序列、频谱、DFT的性质姓名:
___P.9
六、实验结果与分析
观察实验结果(数据及图形)的特征,做必要的记录,做出解释。
包括:
6-1各种序列的图形(时域)和频谱(频域)各有何特征,给予解释。
6-2DFT物理意义。
X(0)、X
(1)和X(N1)的物理意义。
6-3DFT的主要性质。
实验结果:
2-1-1a
序列的实部、虚部、模、相角序列的DFT结果
序列的频谱
实验名称:
FIR序列、频谱、DFT的性质姓名:
___P.10
2-1-1b
序列的实部、虚部、模、相角序列的DFT结果
序列的频谱
2-1-1c
实验名称:
FIR序列、频谱、DFT的性质姓名:
___P.11
序列的频谱
观察以上三个序列,发现它们都为正的实序列,所以序列的虚部和相角都为零。
观察它们的DFT结果发现实部是共轭偶对称,虚部是共轭奇对称。
验证了DFT的对称性质。
比较以上三个序列可知,当a越接近1时,频谱越集中在直流分量处。
这是因为a越接近于1,序列变化越慢,故在频率为0处频谱值变大。
当length越大时,即n取点数越多,频谱越接近实际频谱。
因为点数增多,频谱分辨率越高,且抑制了栅栏效应。
2-1-2
序列的实部、虚部、模、相角序列的DFT结果
此序列为一复指数序列,序列的幅度、相角、实部、虚部都不为零。
频谱是实指数函数的一个平移。
实验名称:
FIR序列、频谱、DFT的性质姓名:
_P.12
2-1-3
序列的实部、虚部、模、相角序列的DFT结果
序列的频谱
该序列是正弦函数的采样序列,是一个共轭奇对称的实序列,序列的虚部为零,相角在序列取负的地方为π。
观察序列的DFT结果发现其虚部为共轭奇对称。
验证了DFT的对称性质。
频谱实部接近0,但不为0,而理论上由于该序列共轭奇对称,实部应该为0。
我想这是因为MATLAB在计算正弦函数各点的值时,近似取了小数点后的有限位,造成了误差。
观察序列的频谱发现频谱在频率为1Hz处,与此正弦函数频率为1Hz相符合。
实验名称:
FIR序列、频谱、DFT的性质姓名:
__P.13
2-1-4
序列的实部、虚部、模、相角序列的DFT结果
序列的频谱
该序列是一个共轭偶对称实序列,虚部为零。
相角在序列取值为负的地方为π。
其频谱实部共轭偶对称,虚部为零。
与书本上DFT的对称性质相符。
其反应的性质与2-1-3类同。
2-1-5a
实验名称:
FIR序列、频谱、DFT的性质姓名:
__P.14
序列的实部、虚部、模、相角序列的DFT结果
序列的频谱
2-1-5b
实验名称:
FIR序列、频谱、DFT的性质姓名:
__P.15
序列的频谱
2-1-5c
序列的实部、虚部、模、相角序列的DFT结果
序列的频谱
2-1-5的三个序列为两个实序列的复合。
第一组参数和第三组参数为共轭奇对称实序列。
其频谱实部为零,虚部共轭奇对称。
与书本上DFT的对称性质相符。
观察频谱
实验名称:
FIR序列、频谱、DFT的性质姓名:
__P.16
可知频谱在1Hz和3Hz处有值,故为两实序列频谱相加,验证了线性性质。
取
第二组数的2-5-1b序列由于初相位取为π/2,使得序列没有对称性。
故频谱的实部、虚部都不为0。
结果分析:
DFT的物理意义:
从DTFT角度看,有限长序列的DFT结果包含了N个离散点处的DTFT结果,这N个离散点等间隔地分布在区间[0,2π)内;如果从Z变换角度看,DFT结果包含了Z平面上N个离散点处的Z变换结果,这N个离散点均匀地分布于单位圆上。
X(0)的物理意义是信号直流分量的频谱值。
X
(1)的物理意义是频率
处的幅度和相位。
X(N1)的物理意义也是频率
处的幅度和相位。
DFT的主要性质有线性(在实验五得到验证)、圆周移位特性、对偶性、圆周共轭对称性、DFT的圆周卷积特性、帕塞瓦尔定理。
帕塞瓦尔定理
以下是2-1-3的正弦序列时域图像和它的DFT幅频图像
实验名称:
FIR序列、频谱、DFT的性质姓名:
__P.17
对以上正弦序列求平方和后,近似等于5
对以上频谱点求平方和后为:
2×5²÷10=25可以看到上面的结果验证了帕塞瓦尔定理。
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- 实验 序列 频谱 DFT 性质