九年级数学中考三轮专题复习函数及其图象含答案.docx
- 文档编号:25402451
- 上传时间:2023-06-08
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:207.27KB
九年级数学中考三轮专题复习函数及其图象含答案.docx
《九年级数学中考三轮专题复习函数及其图象含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《九年级数学中考三轮专题复习函数及其图象含答案.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
九年级数学中考三轮专题复习函数及其图象含答案
2020年中考数学三轮专题复习函数及其图象(含答案)
一、选择题(本大题共6道小题)
1.二次函数y=(x-1)2+3的图象的顶点坐标是( )
A.(1,3)B.(1,-3)
C.(-1,3)D.(-1,-3)
2.若二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象经过点(2,0),且其对称轴为直线x=-1,则使函数值y>0成立的x的取值范围是( )
A.x<-4或x>2B.-4≤x≤2
C.x≤-4或x≥2D.-4 3.如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标,其中对目标A的位置表述正确的是( ) A.在南偏东75°方向处B.在5km处 C.在南偏东15°方向5km处D.在南偏东75°方向5km处 4.第一次“龟兔赛跑”,兔子因为在途中睡觉而输掉比赛,很不服气,决定与乌龟再比一次,并且骄傲地说,这次我一定不睡觉,让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢.结果兔子又一次输掉了比赛,则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是( ) 5.从某容器口以均匀地速度注入酒精,若液面高度h随时间t的变化情况如图所示,则对应容器的形状为( ) 6.如图,☉O的半径为2,双曲线的解析式分别为y= 和y=- ,则阴影部分的面积为( ) A.4πB.3πC.2πD.π 二、填空题(本大题共5道小题) 7.星期天,小明上午8: 00从家里出发,骑车到图书馆去借书,再骑车回到家,他离家的距离y(千米)与时间t(分)的关系如图所示,则上午8: 45小明离家的距离是 千米. 8.如图,直线y=kx+b(k<0)经过点A(3,1),当kx+b< x时,x的取值范围为 . 9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的x和y满足下表: x … -1 0 1 2 3 … y … 3 0 -1 0 m … (1)观察上表可求得m的值为 ; (2)这个二次函数的解析式为 ; (3)若点A(n+2,y1),B(n,y2)在该抛物线上,且y1>y2,则n的取值范围为 . 10.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=1,其部分图象如图所示,下列说法中: ①b>0;②a-b+c<0;③b+2c>0;④当-1 11.如图,矩形OABC的顶点A,C分别在y轴、x轴的正半轴上,D为AB的中点,反比例函数y= (k>0)的图象经过点D,且与BC交于点E,连接OD,OE,DE,若△ODE的面积为3,则k的值为 . 三、解答题(本大题共6道小题) 12.为了节能减排,我市某校准备购买某种品牌的节能灯,已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元,2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元. (1)求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元? (2)学校准备购买这两种型号的节能灯共200只,要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由. 13.小王骑车从甲地到乙地,小李骑车从乙地到甲地,小王的速度小于小李的速度,两人同时出发,沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离y(km)与小王的行驶时间x(h)之间的函数关系.请你根据图象进行探究: (1)小王和小李的速度分别是多少? (2)求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围. 14.如图,二次函数的图象与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点,交y轴于点C(0,3),点C,D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B,D. (1)请直接写出点D的坐标; (2)求二次函数的解析式; (3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围. 15.如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点N,过A点的直线l: y=kx+n与y轴交于点C,与抛物线y=-x2+bx+c的另一个交点为D,已知A(-1,0),D(5,-6),P点为抛物线y=-x2+bx+c上一动点(不与A,D重合). (1)求抛物线和直线l的解析式; (2)当点P在直线l上方的抛物线上时,过P点作PE∥x轴交直线l于点E,作PF∥y轴交直线l于点F,求PE+PF的最大值; (3)设M为直线l上的点,探究是否存在点M,使得以点N,C,M,P为顶点的四边形为平行四边形.若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由. 16.某农场拟建一间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙足够长),已知计划中的建筑材料可建围墙的总长度为50m.设饲养室长为x(m),占地面积为y(m2). (1)如图①,问饲养室长x为多少时,占地面积y最大? (2)如图②,现要求在图中所示位置留2m宽的门,且仍使饲养室的占地面积最大.小敏说: “只要饲养室长比 (1)中的长多2m就行了.”请你通过计算,判断小敏的说法是否正确. 17.在画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时,甲写错了一次项的系数,列表如下: x … -1 0 1 2 3 … y甲 … 6 3 2 3 6 … 乙写错了常数项,列表如下: x … -1 0 1 2 3 … y乙 … -2 -1 2 7 14 … 通过上述信息,解决以下问题: (1)求原二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的表达式; (2)对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当x 时,y的值随x的值增大而增大; (3)若关于x的方程ax2+bx+c=k(a≠0)有两个不相等的实数根,求k的取值范围. 2020年中考数学三轮专题复习函数及其图象-答案 一、选择题(本大题共6道小题) 1.【答案】A 2.【答案】D [解析]∵二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象经过点(2,0),且其对称轴为直线x=-1, ∴二次函数的图象与x轴另一个交点为(-4,0), ∵a<0,∴抛物线开口向下, 则使函数值y>0成立的x的取值范围是-4 3.【答案】D [解析]目标A的位置在南偏东75°方向5km处,故选D. 4.【答案】B [解析]根据题意可知兔子先让乌龟跑了一段距离,但是比乌龟晚到终点,故选项B正确. 5.【答案】C 6.【答案】C [解析]根据反比例函数y= ,y=- 及圆的中心对称性和轴对称性知,将二、四象限的阴影部分旋转到一、三象限对应部分,显然所有阴影部分的面积之和等于一、三象限内两个扇形的面积之和,也就相当于一个半径为2的半圆的面积. ∴S阴影= π×22=2π.故选C. 二、填空题(本大题共5道小题) 7.【答案】1.5 8.【答案】x>3 [解析]当x=3时, x= ×3=1, ∴点A在一次函数y= x的图象上,且一次函数y= x的图象经过第一、三象限,∴当x>3时,一次函数y= x的图象在y=kx+b的图象上方,即kx+b< x. 9.【答案】解: (1)3 [解析]观察表格,根据抛物线的对称性可得x=3和x=-1时的函数值相等,∴m的值为3,故答案为: 3. (2)y=(x-1)2-1 [解析]由表格可得,二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标是(1,-1),∴y=a(x-1)2-1. 又当x=0时,y=0,∴a=1,∴这个二次函数的解析式为y=(x-1)2-1. (3)n>0 [解析]∵点A(n+2,y1),B(n,y2)在该抛物线上,且y1>y2,∴结合二次函数的图象和性质可知n>0. 10.【答案】①③④ [解析]根据图象可得: a<0,c>0,对称轴: 直线x=- =1,∴b=-2a. ∵a<0,∴b>0,故①正确; 把x=-1代入y=ax2+bx+c,得y=a-b+c. 由抛物线的对称轴是直线x=1,且过点(3,0),可得当x=-1时,y=0,∴a-b+c=0,故②错误;当x=1时,y=a+b+c>0. ∵b=-2a,∴- +b+c>0,即b+2c>0,故③正确; 由图象可以直接看出④正确.故答案为: ①③④. 11.【答案】4 [解析]过点D作DH⊥x轴于H点,交OE于M,∵反比例函数y= (k>0)的图象经过点D,E,∴S△ODH=S△ODA=S△OEC= ,∴S△ODH-S△OMH=S△OEC-S△OMH,即S△OMD=S四边形EMHC, ∴S△ODE=S梯形DHCE=3, 设D(m,n),∵D为AB的中点,∴B(2m,n). ∵反比例函数y= (k>0)的图象经过点D,E,∴E 2m, ,∴S梯形DHCE= +n m=3, ∴k=mn=4. 三、解答题(本大题共6道小题) 12.【答案】 解: (1)设1只A型节能灯的售价是x元,1只B型节能灯的售价是y元,根据题意,得 解得 答: 1只A型节能灯的售价是5元,1只B型节能灯的售价是7元. (2)设购买A型节能灯a只,则购买B型节能灯(200-a)只,总费用为w元, w=5a+7(200-a)=-2a+1400, ∵a≤3(200-a),∴a≤150, ∵-2<0,w随a的增大而减小, ∴当a=150时,w取得最小值,此时w=1100,200-a=50. 答: 最省钱的购买方案是: 购买A型节能灯150只,B型节能灯50只. 13.【答案】 解: (1)从线段AB得: 两人从相距30km的两地同时出发,1h后相遇,则v小王+v小李=30km/h,小王从甲地到乙地行驶了3h, ∴v小王=30÷3=10(km/h),∴v小李=20km/h. (2)C点的意义是小李骑车从乙地到甲地用了30÷20=1.5(h),此时小王和小李的距离是1.5×10=15(km),∴C点坐标是(1.5,15). 设直线BC的解析式为y=kx+b,将B(1,0),C(1.5,15)分别代入解析式,得 解得: ∴线段BC的解析式为y=30x-30(1≤x≤1.5). 14.【答案】 解: (1)D(-2,3). (2)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0), 根据题意,得 解得 ∴二次函数的解析式为y=-x2-2x+3. (3)x<-2或x>1. 15.【答案】 [分析] (1)将点A,D的坐标分别代入直线表达式、抛物线的表达式,即可求解; (2)设出P点坐标,用参数表示PE,PF的长,利用二次函数求最值的方法.求解; (3)分NC是平行四边形的一条边或NC是平行四边形的对角线两种情况,分别求解即可. 解: (1)将点A,D的坐标代入y=kx+n得: 解得: 故直线l的表达式为y=-x-1. 将点A,D的坐标代入抛物线表达式, 得 解得 故抛物线的表达式为: y=-x2+3x+4. (2)∵直线l的表达式为y=-x-1, ∴C(0,-1),则直线l与x轴的夹角为45°,即∠OAC=45°, ∵PE∥x轴,∴∠PEF=∠OAC=45°. 又∵PF∥y轴,∴∠EPF=90°,∴∠EFP=45°.则PE=PF. 设点P坐标为(x,-x2+3x+4), 则点F(x,-x-1), ∴PE+PF=2PF=2(-x2+3x+4+x+1)=-2(x-2)2+18, ∵-2<0,∴当x=2时,PE+PF有最大值,其最大值为18. (3)由题意知N(0,4),C(0,-1),∴NC=5, ①当NC是平行四边形的一条边时,有NC∥PM,NC=PM. 设点P坐标为(x,-x2+3x+4),则点M的坐标为(x,-x-1), ∴|yM-yP|=5,即|-x2+3x+4+x+1|=5, 解得x=2± 或x=0或x=4(舍去x=0), 则点M坐标为(2+ ,-3- )或(2- ,-3+ )或(4,-5); ②当NC是平行四边形的对角线时,线段NC与PM互相平分. 由题意,NC的中点坐标为 0, , 设点P坐标为(m,-m2+3m+4), 则点M(n',-n'-1), ∴0= = , 解得: n'=0或-4(舍去n'=0),故点M(-4,3). 综上所述,存在点M,使得以N,C,M,P为顶点的四边形为平行四边形,点M的坐标分别为: (2+ ,-3- ),(2- ,-3+ ),(4,-5),(-4,3). 16.【答案】 解: (1)∵y=x· =- (x-25)2+ , ∴当x=25时,占地面积y最大. (2)y=x· =- (x-26)2+338, ∴当x=26时,占地面积y最大. 即当饲养室长为26m时,占地面积最大. ∵26-25=1≠2,∴小敏的说法不正确. 17.【答案】 解: (1)根据甲同学的错误可知x=0时,y=c=3是正确的, 由甲同学提供的数据,选择x=-1,y=6;x=1,y=2代入y=ax2+bx+3,得 解得a=1是正确的. 根据乙同学提供的数据,选择x=-1,y=-2;x=1,y=2代入y=x2+bx+c, 得 解得b=2是正确的, ∴y=x2+2x+3. (2)≥-1 [解析]抛物线y=x2+2x+3的对称轴为直线x=-1, ∵二次项系数为1,故抛物线开口向上, ∴当x≥-1时,y的值随x值的增大而增大. 故答案为≥-1. (3)∵方程ax2+bx+c=k(a≠0)有两个不相等的实数根, 即x2+2x+3-k=0有两个不相等的实数根, ∴Δ=4-4(3-k)>0, 解得k>2.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 九年级 数学 中考 三轮 专题 复习 函数 及其 图象 答案