第1讲平面直角坐标系教师版.docx
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第1讲平面直角坐标系教师版
第1讲平面直角坐标系
【例1】在平面直角坐标系中,对于点P(2,5),下列说法错误的是( )
A.P(2,5)表示这个点在平面内的位置B.点P的纵坐标是5
C.它与点(5,2)表示同一个点D.点P到x轴的距离是5
【答案】C
【详解】根据点P(2,5),可知:
A.P(2,5)表示这个点在平面内的位置,故此选项错误;
B.点P的纵坐标是5,故此选项错误;
C.它与点(5,2)表示的不是同一个点,故此选项正确;
D.点P到x轴的距离是5,故此选项错误.
故选:
C.
【例2】学完了“平面直角坐标系”后,贝贝同学在笔记本上写了下列一些体会:
①如果一个点的横,纵坐标都为零,则这个点是原点;②如果一个点在x轴上,那它一定不属于任何象限;③纵轴上的点的横坐标均相等,且都等于零;④纵坐标相同的点,分布在平行于y轴的某条直线上.其中你认为正确的有(把正确的序号填在横线上).
【答案】①②③.
【详解】①说法是正确的,这是原点的特点.
②x轴上的点不属于任何象限,这是平面直角坐标系的特点,正确.
③纵轴上的点的横坐标都为0,而0既不是正数,也不是负数,正确.
④纵坐标相同的点,分布在平行于x轴的某条直线或者就是x轴,故④错误.
【例3-1】在平面直角坐标系中,下列各点位于第四象限的是( )
A.(2,3)B.(-2,1)C.(2,-3)D.(-3,-2)
【答案】C
【详解】第四象限点的坐标特点为横坐标为正,纵坐标为负,只有选项C符合条件,
故选C.
【例3-2】在平面直角坐标系中,点(-3,3)所在的象限是( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】B
【详解】∵点(-3,3)的横坐标是负数,纵坐标是正数
∴点在平面直角坐标系的第二象限,故选B.
【例4-1】
(1)已知点P位于y轴右侧,距y轴3个单位长度,位于x轴上方,距离x轴4个单位长度,则点P坐标是;
(2)若(x-y-1)2+|3x+2y-1|=0,则点P(x,y)在第象限;
(3)如果点M(a,b)在第二象限,那么点N(b,a)在第象限.
【答案】
(1)(3,4);
(2)四;(3)四.
【详解】
(1)∵P点位于y轴右侧,x轴上方,∴P点在第一象限,
又∵P点距y轴3个单位长度,距x轴4个单位长度,
∴P点横坐标为3,纵坐标为4,即点P的坐标为(3,4);
(2)∵(x-y-1)2+|3x+2y-1|=0,∴x−y−1=0,3x+2y−1=0,
解得x=0.6,y=-0.4,∴点P(x,y)在第四象限;
(3)∵点M(a,b)在第二象限,∴a<0,b>0,
∴点N(b,a)的坐标符号是(+,-),
∴点N(b,a)在第四象限.
【例4-2】
(1)如果P(m+3,2m+4)在y轴上,那么点P的坐标是;
(2)在平面直角坐标系中,如果mn>0,那么点(m,|n|)一定在第象限;
(3)如果点(a,b)在第二象限,那么(-a,b)在第象限.
【答案】
(1)(0,-2);
(2)一、二;(3)一.
【详解】
(1)∵P(m+3,2m+4)在y轴上,∴m+3=0,
解得m=-3,2m+4=-2,∴点P的坐标是(0,-2);
(2)∵mn>0,∴m和n同号,
当m和n都是正数时,m>0,|n|>0,则点在第一象限,
当m,n都是负数时,m<0,|n|>0,则这个点在第二象限,
∴点(m,|n|)一定在第一象限或第二象限;
(3)点(a,b)在第二象限,则a<0,b>0,那么(-a,b)中,-a>0,b>0,
故(-a,b)在第一象限.
【例5】将平面直角坐标系内某个图形各点的横坐标都乘以-1,纵坐标不变,所得图形与原图形的关系是( )
A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.两图形重合
【答案】B
【详解】由题意得:
两个图形中对应两点的纵坐标相同,横坐标互为相反数,则这两点关于y轴对称,那么所在的图形关于y轴对称,故选B.
【例6】将点(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0),在下面的平面直角坐标系A中描出,并将点顺次连接.
做如下变化:
(对以下问题请将图形代码填入相应的括号内)
(1)横坐标保持不变,纵坐标分别乘以-1,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案是________;
(2)纵坐标保持不变,横坐标分别加3,再将所得的 点用线段依次连接起来,所得的图案是_______.
【答案】见详解.
【详解】根据题意在平面直角坐标系A描出的图案如下图;
(1)所得到图案为B;
(2)所得到的图案为C.
【例7-1】如图所示,若在某棋盘上建立直角坐标系,使“将”位于点(1,-2),“象”位于点(3,-2),则“炮”位于点( )
A.(1,3)B.(-2,1)C.(-2,2)D.(-1,2)
【答案】B
【详解】以“将”位于点(1,-2)为基准点,则“炮”位于点(1-3,-2+3),即(-2,1).
故选B.
【例7-2】如图是某学校的平面示意图,在8×8的正方形网格中,如果实验楼所在位置的坐标为(-2,-3).
(1)请画出符合题意的平面直角坐标系;
(2)在
(1)的平面直角坐标系内表示下列位置:
旗杆_____,校门_____,图书馆_____,教学楼______.
【答案】见详解.
【详解】
(1)建立平面直角坐标系如图所示;
(2)旗杆:
(0,0),校门:
(-4,0),图书馆:
(-5,3),教学楼:
(-1,2).
【例8-1】
(1)已知点P(3a-8,a-1),若点P在y轴上,则点P的坐标为______;
(2)已知点M(2x-3,3-x)在第一象限的角平分线上,则M坐标为______.
【答案】
(1)(0,
);
(2)(1,1).
【详解】
(1)∵点P(3a-8,a-1)在y轴上,∴3a-8=0,解得a=
,
∴a-1=
-1=
,点P的坐标为(0,
);
(2)∵点M(2x-3,3-x)在第一象限的角平分线上,∴2x-3=3-x,∴x=2,
∴2x-3=2×2-3=1,∴点M的坐标为(1,1).
【例8-2】
(1)已知P点坐标为(2a+1,a-3),点P在x轴上,则点P的坐标为______;
(2)已知点P(2m-5,m-1),当m=______时,点P在二、四象限的角平分线上.
【答案】
(1)(7,0);
(2)2.
【详解】
(1)点P在x轴上则其纵坐标是0,即a-3=0,a=3,则点P的坐标为(7,0);
(2)∵点P在第二、四象限的夹角角平分线上,∴2m-5+(m-1)=0,解得:
m=2.
【例8-3】
(1)若P(a+2,a-1)在y轴上,则点P的坐标是______;
(2)点P(2m-1,-m-1)在第三象限,则整数m=______,此时点P到x轴距离为______.1
【答案】
(1)(0,-3);
(2)0,1.
【详解】
(1)∵P(a+2,a-1)在y轴上,∴a+2=0,解得a=-2,∴点P的坐标是(0,-3);
(2)∵点P(2m-1,-m-1)在第三象限,∴2m-1<0,-m-1<0,解得-1<m<0.5,
∴整数m=0,∴点P的坐标为(-1,-1),∴此时点p到x轴距离为|-1|
=1.
【例8-4】
(1)已知P点在第三象限,且到x轴距离是2,到y轴距离是3,则P点的坐标是______;
(2)已知点A(1,2a+2)到x轴的距离是到y轴距离的2倍,则a的值为______.
【答案】
(1)(-3,-2);
(2)0或-2.
【详解】
(1)∵第三象限内点的横坐标<0,纵坐标<0,点P到x轴的距离是2,到y轴的距离为3,∴点P的纵坐标为-2,横坐标为-3,因而点P的坐标是(-3,-2);
(2)∵点A(1,2a+2)到x轴的距离是到y轴距离的2倍,
∴|2a+2|=2×1,∴2a+2=2或2a+2=-2,解得a=0或a=-2.
【例9】如图,平面中两条直线l1和l2相交于点O,对于平面上任意一点M,若p、q分别是M到直线l1和l2的距离,则称有序实数对(p,q)是点M的“距离坐标”.根据上述定义,有以下几个结论:
①“距离坐标”是(0,1)的点有1个;
②“距离坐标”是(5,6)的点有4个;
③“距离坐标”是(a,a)(a为非负实数)的点有4个.
其中正确的有( )
A.0B.1C.2D.3
【答案】B
【详解】如上图,平面中两条直线l1和l2相交于点O,对于平面上任意一点M,
若p、q分别是M到直线l1和l2的距离,则称有序非负数实数对(p、q)是点M的“距离坐标”.已知常数p≥0,q≥0,给出下列两个结论:
(Ⅰ)若pq≠0,则“距离坐标”为(p、q)的点有且仅有4个;
(Ⅱ)若pq=0,且p+q≠0.
①p=0,q=1,则“距离坐标”为(0,1)的点有且仅有2个;故此选项①“距离坐标”是(0,1)的点有1个错误;
②得出(5,6)是与l1距离是5的点是与之平行的两条直线与l2的距离是6的也是与之平行的两条直线,这四条直线共有4个交点.所以此选项正确;
③易知若a=0,坐标点在l1与l2的交点上,所以只有1个这样的点,故此选项错误;
故正确的有1个;故选B.
【例10】某校数学课外小组,在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下:
第n棵树种植在点Pn(xn,yn)处,其中x1=1,y1=1,当n≥2时,
,[a]表示非负实数a的整数部分,例如[2.6]=2,[0.2]=0.按此方案,第2009棵树种植点的坐标为( )
A.(4,2010)B.(5,2009)C.(4,402)D.(5,401)
【答案】C.
【详解】当n=1时,P1=(1,1);
当2≤n≤5时,P2,P3,P4,P5的坐标分别为(2,1)、(3,1)、(4,1)、(5,1);
当n=6时,P6=(1,2);
当7≤n≤10时,P7,P8,P9,P10的坐标分别为(2,2)、(3,2)、(4,2)、(5,2);
当n=11时,P11=(1,3);
当12≤n≤15时,P12,P13,P14,P15的坐标分别为(2,3)、(3,3)、(4,3)、(5,3)…
通过以上数据可以得出:
当n=1+5x时,Pn的坐标为(1,x+1),而后面四个点的纵坐标均为x+1,横坐标则分别为2,3,4,5.因为2009=1+5×401+3,所以P2009的横坐标为4,纵坐标为402.故本题选C.
课后练习
1、关于平面直角坐标系的描述,下列说法错误的是()
A.x轴、y轴不属于任何象限
B.平面直角坐标系中有四个象限
C.平面内两条互相垂直的数轴就能组成平面直角坐标系
D.横轴与纵轴的交点称为原点
2、在平面直角坐标系中,下面的点在第一象限的是( )
A.(1,2)B.(-2,3)C.(0,0)D.(-3,-2)
3、
(1)第二象限内的点P(x,y)满足|x|=5,y2=4,则点P的坐标是;
(2)在平面直角坐标系中,点A(2,m2+1)一定在第象限;
(3)如果点M(a+b,ab)在第二象限,那么点N(a,b)在第象限.
4、将如图各点纵坐标不变,横坐标乘以2,所得图形与原图形比( )
A.形状大小变了,整体鱼被横向拉长为原来的2倍
B.形状大小变了,整体鱼被纵向拉长为原来的2倍
C.形状大小不变,整体鱼向右移动了两个单位
D.形状大小不变,整体鱼向左移动了两个单位
5、如图是坐标系的一部分,若M位于点(2,-2)上,N位于点(4,-2)上,则G位于点( )上.
A.(1,3)B.(1,1)
C.(0,1)D.(-1,1)
6、
(1)已知点P(a-1,3a+6)在y轴上,求点P的坐标;
(2)已知点A(2m+1,m+9)在一三象限角平分线上,求点A的坐标.
7、
(1)已知两点A(-3,m),B(2m,4),且A和B到x轴距离相等,求B点坐标.
(2)点A在第四象限,当m为何值时,点A(m+2,3m-5)到x轴的距离是它到y轴距离的一半.
【思维拓展】
1、定义:
平面内的直线l1与l2相交于点O,对于该平面内任意一点M,点M到直线l1、l2的距离分别为a、b,则称有序非实数对(a,b)是点M的“距离坐标”,根据上述定义,距离坐标为(2,3)的点的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
答案
课后练习
1.C.
2.A.
3.
(1)(-5,2);
(2)一;(3)三.
4.A.
5.C.
6.
(1)(0,9);
(2)(17,17).
7.
(1)(8,4),(-8,4);
(2)8/7.
思维拓展
1.D.
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- 特殊限制:
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