届高三数学上学期第一次联考试题理科附答案.docx
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届高三数学上学期第一次联考试题理科附答案
2019届高三数学上学期第一次联考试题理科附答案
数学试卷(理)
分值:
150分考试时间:
120分钟
第Ⅰ卷
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设复数z满足z+2z-=6+i(i是虚数单位),则复数z在复平面内所对应的点位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.已知全集U=R,N=x18<2x<1,M=xy=ln(-x-1),则图中阴影部分表示的集合是()
A.x-3 C.x-1≤x<0D.x|x<-3 3.设等差数列的前项和为,点在直线上,则() A.B.C.D. 4.设,则() A.B.C.D. 5.为了配合创建全国文明城市的活动,我校现从4名男教师和5名女教师中,选取3人,组成创文明志愿者小组,若男女至少各有一人,则不同的选法共有() A.140种B.70种C.35种D.84种 6.已知平面向量的夹角为,且,则() A.1B.C.2D. 7.如图给出的是计算的值的一个程序框图,则判断框内可以填入的条件是() A. B. C. D. 8.如图,网格纸上小正方形的边长为2,粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图,则该四棱锥的最长棱长为() A.2B.4 C.6D.4 9.若实数满足不等式组,则目标函数z=的最大值是() A.1B.C.D. 10.已知f(x)=sin(2019x+)+cos(2019x—)的最大值为A,若存在实数x1、x2,使得对任意实数x总有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则A|x1—x2|的最小值为() A.B.C.D. 11.已知双曲线,过其右焦点且平行于一条渐近线的直线与另一条渐近线交于点,与双曲线交于点,若,则双曲线的离心率为() A.B.C.D.2 12.在正方体ABCD—A1B1C1D1中,边长为,面A1DB与面A1DC1的重心分别为E、F,求正方体外接球被EF所在直线截的弦长为() A.B.C.D. 第Ⅱ卷 二、填空题: 本大题共四小题,每小题5分,满分20分。 13.若为正实数,且,则的最小值为 14.等差数列的前项和为,,,则____________. 15.已知AB为圆O: x2+y2=1的直径,点P为椭圆x24+y23=1上一动点,则PA→•PB→的最小值为____. 16.已知的三边分别为,,,所对的角分别为,,,且满足,且的外接圆的面积为,则的最大值的取值范围为 三、解答题(共70分) 17.(12分)已知等差数列{an}中,2a2+a3+a5=20,且前10项和S10=100. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若bn=1anan+1,求数列{bn}的前n项和. 18.(本小题满分12分)某市举行“中学生诗词大赛”,分初赛和复赛两个阶段进行,规定: 初赛成绩大于90分的具有复赛资格,某校有800名学生参加了初赛,所有学生的成绩均在区间内,其频率分布直方图如图. (1)求获得复赛资格的人数; (2)从初赛得分在区间的参赛者中,利用分层抽样的方法随机抽取人参加学校座谈交流,那么从得分在区间与各抽取多少人? (3)从 (2)抽取的7人中,选出3人参加全市座谈交流,设表示得分在区间中参加全市座谈交流的人数,求的分布列及数学期望. 19.在如图所示的几何体中,四边形是菱形,是矩形,平面平面,,,,是中点. (1)求证: 平面; (2)在线段上是否存在点,使二面角的大小为? 若存在,求出的长;若不存在,请说明理由. 20.在平面直角坐标系中,椭圆: ()的短轴长为, 离心率. (1)求椭圆的方程; (2)已知为椭圆的上顶点,点为轴正半轴上一点,过点作的垂线与椭圆交于另一点,若,求点的坐标. 21.(12分)已知函数在处的切线方程为. (1)求实数的值; (2)设,若,且对任意的恒成立,求的最大值. 选考题: 共10分。 请同学们在第22和23题中任选一题作答。 如果多做,则按所做的第一题计分。 22.(本小题满分10分)选修4—4: 坐标系与参数方程 平面直角坐标系中,直线的参数方程是(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为 . (1)求直线的极坐标方程; (2)若直线与曲线相交于、两点,求. 23.(本小题满分10分)[选修4—5: 不等式选讲] 已知函数. (1)解不等式; (2)若关于的不等式在上的解集为,求实数的取值范围. 余干中学铅山一中横峰中学2018-2019学年第一学期高三联考 数学试卷(理)参考答案 一、选择题(共60分,每小题5分,每个小题有且仅有一个正确的答案) 1.D2.C3.B4.C5.B6.A7.B8.C9.B10.C11.B12.D 二、填空题(共20分,5分/小题) 13.1415._2__.16、(12,24] 三、解答题(共70分) 17.解 (1)设等差数列{an}的首项为a1,公差为d. 由已知得2a2+a3+a5=4a1+8d=20,10a1+10×92d=10a1+45d=100,解得a1=1,d=2, 所以数列{an}的通项公式为an=1+2(n-1)=2n-1. (2)bn=12n-12n+1=1212n-1-12n+1, 所以Tn=121-13+13-15+…+12n-1-12n+1=121-12n+1=n2n+1. 18.(12分) 【解析】 (1)由题意知之间的频率为: ,•••••••••••2分 , 获得参赛资格的人数为•••••••••••4分 (2)在区间与,, 在区间的参赛者中,利用分层抽样的方法随机抽取7人 分在区间与各抽取5人,2人.结果是5,2.•••••••••••6分 (3)的可能取值为0,1,2,则: •••••••••••7分 ;•••••••••••8分 ;•••••••••••9分 ;•••••••••••10分 故的分布列为: 012 EX= 19.解: (1).证明: 设与交于,连接. 由已知可得四边形是平行四边形,所以是的中点. 因为是的中点,所以.又平面,平面, 所以平面. (2).由于四边形是菱形,是中点,可得. 又四边形是矩形,面面, 面, 如图建立空间直角坐标系,则,,,,,, 设平面的法向量为,则,, 令? à,又平面的法向量,? à,解得, 在线段上是否存在点,当时使二面角的大小为. 20. (1)因为椭圆的短轴长为,离心率为, 所以解得所以椭圆的方程为.……4分 (2)因为为椭圆的上顶点,所以. 设(),则.又,所以, 所以直线的方程为. 由消去整理得,所以,……8分 所以, 在直角中,由,得, 所以,解得.所以点的坐标为.…12分 21.解: (1), 所以且,解得,………………3分 (2)由 (1)与题意知对任意的恒成立,…………4分 设,则,令,则,所以函数为上的增函数.………………6分 因为, 所以函数在上有唯一零点,即有成立, 所以………………8分 故当时,,即; 当时,,即 所以函数在上单调递减,在上单调递增………………10分 所以所以,因为,所以,又因所以最大值为………………12分 22.(本小题满分10分)选修4—4: 坐标系与参数方程 解: (1)消去参数得直线的直角坐标方程: ---------2分 由代入得. (也可以是: 或)---------------------5分 (2) 得 -----------------------------7分 设,, 则.---------10分 (若学生化成直角坐标方程求解,按步骤对应给分) 23.解: (1).不等式可化为, 当时,,解得,即; 当时,,解得,即; 当时,,解得,即 综上所述,不等式的解集为或. (2).由不等式可得, ? à,即, 解得或, 故实数的取值范围是或.
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- 届高三 数学 上学 第一次 联考 试题 理科 答案