微积分复习附解题技巧.docx
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微积分复习附解题技巧
《微积分》复习及解题技巧
第一章函数
一、据定义用代入法求函数值:
典型例题:
《综合练习》第二大题之2
二、求函数的定义域:
(答案只要求写成不等式的形式,可不用区间表示)
对于用数学式子来表示的函数,它的定义域就就是使这个式子有意义的自变量x的取值范围(集合)
主要根据:
①分式函数:
分母≠0
②偶次根式函数:
被开方式≥0
③对数函数式:
真数式>0
④反正(余)弦函数式:
自变量≤1
在上述的函数解析式中,上述情况有几种就列出几个不等式组成不等式组解之。
典型例题:
《综合练习》第二大题之1
补充:
求y=的定义域。
(答案:
)
三、判断函数的奇偶性:
典型例题:
《综合练习》第一大题之3、4
第二章极限与连续
求极限主要根据:
1、常见的极限:
2、利用连续函数:
初等函数在其定义域上都连续。
例:
3、求极限
的思路:
可考虑以下9种可能:
①型不定式(用罗彼塔法则)②=0③=0
④=∞⑤⑥=0
⑦=∞⑧=∞⑨型不定式(用罗彼塔法则)
特别注意:
对于f(x)、g(x)都就是多项式的分式求极限时,解法见教材P70下总结的“规律”。
以上解法都必须贯穿极限四则运算的法则!
典型例题:
《综合练习》第二大题之3、4;第三大题之1、3、5、7、8
补充1:
若,则a=-2,b=1、
补充2:
补充3:
补充4:
(此题用了“罗彼塔法则”)
第三章导数与微分
一、根据导数定义验证函数可导性的问题:
典型例题:
《综合练习》第一大题之12
二、求给定函数的导数或微分:
求导主要方法复习:
1、求导的基本公式:
教材P123
2、求导的四则运算法则:
教材P110—111
3、复合函数求导法则(最重要的求导依据)
4、隐函数求导法(包括对数函数求导法)
6、求高阶导数(最高为二阶)
7、求微分:
dy=y/dx即可
典型例题:
《综合练习》第四大题之1、2、7、9
补充:
设y=,求dy、
解:
∵
∴dy=dx
第四章中值定理,导数的应用
一、关于罗尔定理及一些概念关系的识别问题:
典型例题:
《综合练习》第一大题之16、19
二、利用导数的几何意义,求曲线的切、法线方程:
典型例题:
《综合练习》第二大题之5
二、函数的单调性(增减性)及极值问题:
典型例题:
《综合练习》第一大题之18,第二大题之6,第六大题之2
第五章不定积分
第六章定积分
Ⅰ理论内容复习:
1、原函数:
则称F(x)为f(x)的一个原函数。
2、不定积分:
⑴概念:
f(x)的所有的原函数称f(x)的不定积分。
注意以下几个基本事实:
⑵性质:
⑶基本的积分公式:
教材P206
3、定积分:
⑴定义
⑵几何意义
⑶性质:
教材P234—235性质1—3
⑷求定积分方法:
牛顿—莱布尼兹公式
Ⅱ习题复习:
一、关于积分的概念题:
典型例题:
《综合练习》第一大题之22、24、25、第二大题之11、14
二、求不定积分或定积分:
可供选用的方法有——
⑴直接积分法:
直接使用积分基本公式
⑵换元积分法:
包括第一类换元法(凑微分法)、第二类换元法
⑶分部积分法
典型例题:
《综合练习》第五大题之2、3、5、6
关于“换元积分法”的补充题一:
关于“换元积分法”的补充题二:
解:
设x-3=t2,即=t,
则dx=2tdt、
∴==
==
关于“换元积分法”的补充题三:
解:
设x=t3,即,则dx=3t2dt、
当x=0时,t=0;
当x=8时,t=2、
所以
=
=3ln3
(此题为定积分的第二类换元积分法,注意“换元必换限”,即变量x换成变量t后,其上、下限也从0、8变为0、2)
关于“分部积分法”的补充题一:
关于“分部积分法”的补充题二:
关于“分部积分法”的补充题三:
=
=
(此题为定积分的分部积分法)
三、定积分的应用(求曲线围成的平面图形面积):
典型例题:
《综合练习》第六大题之4
注意:
此题若加多一条直线y=3x,即求三线所围平面图形的面积,则解法为——(草图略)
S==
==
=(平方单位)
使用指南——本复习参考资料应当与人手一册的《综合练习题》配套使用并服从于《综合练习题》。
另外,请注意如下几点:
1本复习参考资料中的蓝色字体的“补充”题就是以往年级的部分应试复习题,对今年9月份考试的同志来说,仅仅作为参考补充。
2《综合练习题》就是我们复习重点中的重点,请对照答案将所有题目完整地做一遍(使题目与答案相结合而不要相分离,以便需要时加快查找的速度与准确度)。
3请将上述做好的《综合练习题》随身携带,经常复习、记忆,为应试作好准备;
4考试时请注意审题,碰到实在不会做的大题,如果您发现只就是《综合练习题》上的题目改变了数字,那么请将您能够知道的、原来那个题目的解法步骤完整地写出来,也能获得该题一部分的分数。
对于填空、选择这样的小题,尽您所能去做,不要留下空白!
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