人教版九年级下册第九章 不等式与不等式组单元练习题含答案.docx
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人教版九年级下册第九章不等式与不等式组单元练习题含答案
第九章不等式与不等式组
一、选择题
1.下列不等式中,解集是x>1的不等式是( )
A.-3x>-3
B.-2x-3>-5
C.2x+3>5
D.x+4>3
2.如图所示,在数轴上表示了某不等式的解集,则这个不等式可能是( )
A.x≤1
B.x≤-1
C.x≥1
D.x≥-1
3.不等式组
的最小整数解是( )
A.0
B.-1
C.1
D.2
4.不等式5-x>2的解集是( )
A.x>-3
B.x>3
C.x<-7
D.x<3
5.如果(a+1)x<a+1的解集是x>1,那么a的取值范围是( )
A.a<0
B.a<-1
C.a>-1
D.a是任意有理数
6.已知0≤a-b≤1且1≤a+b≤4,则a的取值范围是( )
A.1≤a≤2
B.2≤a≤3
C.
≤a≤
D.
≤a≤
7.宜宾市某化工厂,现有A种原料52千克,B种原料64千克,现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件.已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克,B种原料2千克;生产1件乙种产品需要A种原料2千克,B种原料4千克,则生产方案的种数为( )
A.4
B.5
C.6
D.7
8.x与y的差的5倍与2的和是一个非负数,可表示为( )
A.5(x-y)+2>0
B.5(x-y)+2≥0
C.x-5y+2≥0
D.5x-2y+2≤0
9.使不等式x-2≥-3与2x+3<5同时成立的x的整数值是( )
A.-2,-1,0
B.0,1
C.-1,0
D.不存在
10.下列不等式组无解的是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11.当x取正整数________时,不等式x+3>6与不等式2x-1<10都成立.
12.若不等式组
有解,则m的取值范围是____________.
13.为了节省空间,家里的饭碗一般是摞起来存放的.如果6只饭碗摞起来的高度为15cm,9只饭碗摞起来的高度为20cm,李老师家的碗橱每格的高度为28cm,则李老师一摞碗最对只能放______只.
14.如果2x-5<2y-5,那么-x______-y.(填“<、>、或=”)
15.已知3x+4≤2(3+x),则|x+1|的最小值为______.
16.满足5(x-1)≤4x+8<5x的整数x为______________________.
17.关于x的不等式组
的解集为1<x<4,则a的值为________.
18.关于x的不等式组
的解集是5<x<22,则a=_____,b=______.
19.用不等式表示:
x的3倍与4的差是非负数________.
20.不等式2(x+1)≥5x-4的非负整数解有________.
三、解答题
21.已知方程组
的解x为非正数,y为负数.
(1)求a的取值范围;
(2)在a的取值范围中,当a为何整数时,不等式2ax+x>2a+1的解为x<1.
22.解不等式组:
并求它的整数解的和.
23.若不等式3(x-1)>2(x+1)的解都是不等式ax>b的解,请问a,b应满足什么关系?
24.关于x的不等式组
(1)若不等式组的解集是1<x<2,求a的值;
(2)若不等式组无解,求a的取值范围.
25.指出下列各式成立的条件:
(1)由mx<n,得x>
(2)由a<b,得m2a<m2b;
(3)由a>-2,得a2≤-2a.
26.判断下列式子中,哪些是一元一次不等式组?
(1)
;
(2)
;(3)
;(4)
;(5)
.
27.某中学为八年级寄宿学生安排宿舍,如果每间4人,那么有20人无法安排,如果每间8人,那么有一间不空也不满,求宿舍间数和寄宿学生人数.
28.解不等式组
并求出它所有的非负整数解.
答案解析
1.【答案】C
【解析】A.解得x<1,所以A选项错误;
B.-2x>-5+3,则x<1,所以B选项错误;
C.2x+3>5,则2x>5-3,解得x>1,所以C选项正确;
D.x>3-4,解得x>-1,所以D选项错误.故选C.
2.【答案】C
【解析】由题意,得x≥1,故选C.
3.【答案】A
【解析】不等式组整理得
解得-
<x≤4,
则不等式组的最小整数解是0,故选A.
4.【答案】D
【解析】5-x>2,-x>2-5,x<3.故选D.
5.【答案】B
【解析】如果(a+1)x<a+1的解集是x>1,得a+1<0,a<-1,故选B.
6.【答案】C
【解析】0≤a-b≤1,①
1≤a+b≤4,②
①+②,得1≤2a≤5,0.5≤a≤2.5,故选C.
7.【答案】B
【解析】设生产甲产品x件,则乙产品(20-x)件,
根据题意得
解得8≤x≤12,
∵x为整数,∴x=8,9,10,11,12,∴有5种生产方案:
方案1,A产品8件,B产品12件;
方案2,A产品9件,B产品11件;
方案3,A产品10件,B产品10件;
方案4,A产品11件,B产品9件;
方案5,A产品12件,B产品8件;
故选B.
8.【答案】B
【解析】根据题意,得5(x-y)+2≥0.故选B.
9.【答案】C
【解析】解不等式x-2≥-3,得x≥-1,解2x+3<5,得x<1.
则公共部分是-1≤x<1.则整数值是-1,0.故选C.
10.【答案】D
【解析】A.解两个不等式分别得到x<2,x<-1,则不等式组的解集是x<-1,故选项错误;
B.解两个不等式分别得到x<1,x>-2,则不等式组的解集是-2<x<1,故选项错误;
C.解两个不等式分别得到x>-1,x>2,则不等式组的解集是x>2,故选项错误;
D.解两个不等式分别得到x<-1,x>2,则不等式组无解,故选项正确.
故选D.
11.【答案】4或5
【解析】解不等式
得3<x<5.5,
所以正整数x为4或5,故答案为4或5.
12.【答案】m<2
【解析】解不等式3+x>2m,得x>2m-3,解不等式2x-m≤0,得x≤
,
∵不等式组有解,∴
>2m-3,解得m<2,故答案为m<2.
13.【答案】13
【解析】设碗底的高度为xcm,碗身的高度为ycm,
由题意得
解得
设李老师一摞碗能放a只碗,
a+5≤28,解得a≤
.
故李老师一摞碗最多只能放13只碗.
故答案为13.
14.【答案】>
【解析】如果2x-5<2y-5,两边都加5可得2x<2y;同除以(-2)可得-x>-y.
15.【答案】0.
【解析】3x+4≤6+2x,3x-2x≤6-4,解得x≤2.
∴当x=-1时,|x+1|的最小值为0,故答案为0.
16.【答案】9,10,11,12,13.
【解析】根据题意得
解①得x≤13,解②得x>8,
所以不等式组的解集为8<x≤13,
所以不等式组的整数解为9,10,11,12,13.
故答案为9,10,11,12,13.
17.【答案】5
【解析】解不等式2x+1>3,得x>1,解不等式a-x>1,得x<a-1,
∵不等式组的解集为1<x<4,∴a-1=4,即a=5,
故答案为5.
18.【答案】
【解析】
解①得x<5a,
解②得x>
,
根据题意得
解得
故答案是
,
.
19.【答案】3x-4≥0
【解析】非负数就是大于等于0的数,故答案为3x-4≥0.
20.【答案】0,1,2.
【解析】去括号得2x+2≥5x-4,
移项得2x-5x≥-4-2,
合并得-3x≥-6,
系数化为1得x≤2,
所以不等式的非负整数解为0,1,2.
故答案为0,1,2.
21.【答案】解:
(1)解这个方程组的解为
由题意,得
不等式①的解集是a≤3,不等式②的解集是a>-2,则原不等式组的解集为-2<a≤3;
(2)∵不等式(2a+1)x>(2a+1)的解为x<1,∴2a+1<0且-2<a≤3,∴在-2<a<-
范围内的整数a=-1.
【解析】
(1)先把a当作已知求出x、y的值,再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组,求出a的取值范围即可;
(2)根据不等式2ax+x>2a+1的解为x<1,得出2a+1<0且-2<a≤3,解此不等式得到关于a取值范围,找出符合条件的a的值.
22.【答案】解:
由①得x>-2,由②得x≤1,
∴不等式组的解集为-2<x≤1,
∴不等式组的整数解的和为-1+0+1=0.
【解析】先求出不等式组中每个不等式的解集,然后求出其公共解集,进而求其整数解,最后求它的整数解的和即可.
23.【答案】解:
解不等式3(x-1)>2(x+1),
去括号,得3x-3>2x+2,
移项,得3x-2x>3+2,
合并同类项,得x>5.
不等式ax>b的系数化成1,则两边同时除以a,则a,b的关系是
≤5,且a>0.
【解析】首先解不等式3(x-1)>2(x+1),求得x的范围,然后根据不等式ax>b的解的关系即可求得.
24.【答案】解:
(1)解不等式2x+1>3,得x>1,
解不等式a-x>1,得x<a-1,
∵不等式组的解集是1<x<2,∴a-1=2,解得a=3;
(2)∵不等式组无解,∴a-1≤1,解得a≤2.
【解析】
(1)解不等式组中两个不等式后根据不等式组的解集可得关于a的方程,解之可得;
(2)根据“大小小大无解了”可确定关于a的不等式,解之可得.
25.【答案】解:
(1)当m<0时,由mx<n,得x>
;
(2)当m≠0时,由a<b,得m2a<m2b;
(3)当a≤0时,由a>-2,得a2≤-2a.
【解析】根据不等式的性质:
不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,可得答案.
26.【答案】解:
(1)中x=42是方程,不是不等式,故不是一元一次不等式组;
(2)中x2<81是一元二次不等式,故不是一元一次不等式组;
(3)符合一元一次不等式组的定义,是一元一次不等式组;
(4)含有两个未知数,是二元一次不等式组,故不是一元一次不等式组;
(5)符合一元一次不等式组的定义,是一元一次不等式组.
综上,可知(3)(5)是一元一次不等式组.
【解析】根据一元一次不等式组的定义作答.
27.【答案】解:
设宿舍有x间,则学生数有(4x+20)人,
依题意得
解得5<x<7.
∵x为整数,∴x=6.
答:
有宿舍6间,寄宿学生数44人.
【解析】根据“如果每间住4人,那么有20人无法安排”,即说明人数与宿间数之间的关系,若设有x间宿舍,则住宿学生有(4x+20)人.“如果每间住8人,那么有一间宿舍不空也不满”即说明学生的人数与(x-1)间宿舍住的学生数的差,应该大于或等于1,并且小于8.
28.【答案】解
由①得x>-2,由②得x≤2,
∴原不等式组的解是-2<x≤2,
∴不等式组的非负整数解为0,1,2.
【解析】先求出不等式组中每个不等式的解集,然后求出其公共解集,最后求其非负整数解即可.
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