5第7单元数学广角5节.docx
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5第7单元数学广角5节
第七单元:
数学广角——植树问题
主备教师:
张继红主备时间:
集备时间:
自备教师:
徐宏琴白磊张彰自备时间:
上课时间:
教材分析
本单元学习的是有关数学广角的“植物问题”,主要探讨的是关于在一条线段植树的问题,只栽一端、只栽中间、两端都栽等。
教材以学生比较熟悉的植树活动为线索,让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系,经历猜想、试验、推理等探索过程,并启发学生透过现象发现其中的规律,再利用规律回归生活,解决生活实际问题。
数学的思想方法是数学的灵魂,本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单人手的思想。
学情分析
由于学生初次接触“植树问题”,这部分的学习内容学生一定会很感兴趣,学习的热情也会比较高涨,但根据以往的教学经验,这部分内容对于学生来说是不容易理解和掌握的。
学生已经掌握了关于线段的相关知识,也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力,因此为了让学生能更好地理解本单元的教学内容,在教学过程中点对教材进行适当的整合,并充分利用学生原有的知识和生活经验,来组织学生开展各个环节的教学活动。
小学五年级学生的思维仍以形象思维为主,但抽象思维能力也有了初步的发展,具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的能力。
这部分内容放在这个学段,说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间,既需要教师的有效引导,也需要学生的自主探究。
教学目标
知识技能:
通过观察、操作及交流活动,探索并认识不封闭线路上间隔排列中的简单规律,并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。
数学思考:
渗透数形结合的思想,培养学生借助图形解决问题的意识。
问题解决:
能够借助图形,利用规律来解决简单的植树问题。
情感态度:
让学生在积极参与的过程中获得成功的体验,在学会与人分享的过程中体验学习数学的乐趣,同时也培养学生爱护环境的意识。
教学重点:
能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。
教学难点:
理解间隔数与棵数之间的规律(总长÷间距=间隔数+1=植树棵数),并能运用规律解决问题。
课时安排:
5课时。
第一课时
教学内容:
P106页,118做一做。
教学目标:
1.会解决两端都种的植树问题。
2.养学生用画线段图分析解决实际问题的能力。
3.养学生运用数学解决实际问题的能力。
教学重点:
理解植树问题的特征,应用规律解决问题。
教学难点:
植树问题基本规律的提炼和方法的应用。
教学过程:
一、谈话引入,明确课题(板书课题:
植树问题)
二、引导探究,发现“两端都载”的规律
1.创设情境,提出问题。
①课件出示例1。
(两端都栽)一共需要多少棵树苗?
②理解题意。
③算一算,一共需要多少棵树苗?
④反馈答案。
方法一:
1000÷5=200(棵)
方法二:
1000÷5=200(棵)200+2=202(棵)
方法三:
1000÷5=200(棵)200+1=201(棵)
2.简单验证,发现规律。
①画图实际种一种。
②画一画,简单验证,发现规律。
(板书:
两端要种:
棵树=段数+1)
③应用规律,解决问题。
A、课件出示:
前面例题
B、解决实际问题
四、回归生活,实际应用
五、全课总结
通过今天的学习,你有哪些收获?
师:
通过今天的学习,我们不仅发现了植树问题中两端要种和两端不种的规律,而且还学习了一种研究问题的方法,那就是遇到复杂问题先想简单的。
植树中的学问还有很多,有兴趣的同学,课下可以查阅有关的资料继续研究。
教学反思:
这节课在引导学生探究用不同的策略解决问题方面做得较成功,培养了学生思维的灵活性。
第二课时
教学内容P107例2和做一做。
教学目标
(1)学会解决两端都种的植树问题。
(2)培养学生用画线段图分析解决实际问题的能力。
(3)培养学生运用数学解决实际问题的能力。
教学重点:
理解植树问题的特征,应用规律解决问题。
教学难点:
植树问题基本规律的提炼和方法的应用。
教学过程:
一、合作探究,“两端不栽”的规律
1.测“两端不栽”的规律。
猜测结果是:
两端不栽:
棵树=段数-1
师:
到底同学们的猜测是不是正确呢?
我们还是用前面学习的方法,举简单的例子画一画,种一种。
要求:
每人先独立画一段路种种看;然后4人一组进行交流。
你们组发现了什么规律?
2.独立探究,合作交流。
3.展示小组研究成果,发现规律,验证前面的猜测。
小结:
同学们太了不起了,通过举简单的例子,自己又发现了“两端不种”的规律:
棵树=段数-1。
如果“两端不种”求棵树,你会做了吗?
4.做一做。
①在一条长2000米的路的一侧种树,每隔10米种一棵(两端不种)。
一共需要多少棵树苗?
(学生独立完成)
②师:
同学们注意看,这道题发生了什么变化?
课件闪烁:
将“一侧”改为“两侧”
问:
“两侧种树”是什么意思?
实际要种几行树?
会做吗?
赶紧做一做。
小结:
今天我们研究了植树问题的两种情况。
发现了两端要种:
棵树=段数+1;两端不种:
棵树=段数—1。
以后同学们在做题的时候,一定要注意分清是“两端要种”还是“两端不种”。
板书:
两端要栽棵数=间隔数+1
两端不栽棵数=间隔数-1
一端要栽棵数=间隔数
教学反思:
“探究——发现----归纳----应用”,是学生感兴趣的内容,探究得热烈、主动,课堂生成很精彩。
但这部分内容对学困生来说还是确有难度。
第三课时
教学内容:
P108例3P108做一做。
教学目标
(1)通过观察、操作及交流活动,探索并认识封闭线路上间隔排列中的简单规律,并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。
(2)培养学生观察能力、操作能力以及与人合作的能力。
(3)让学生经历探索规律的过程,激发学生探索的欲望。
教学重点:
理解植树问题的特征,应用规律解决问题。
教学难点:
植树问题基本规律的提炼和方法的应用。
教材分析:
例3是植树问题的另一种情况——关于一个封闭图形的植树问题。
棵数=间隔数。
教学建议
本课内容的探索性也比较强,教学时可以先让学生自己来探索,借助方格纸来画一画图,或者是围棋盘学具来寻找解决问题的方法。
在教学过程中,教师应注意对于学生出现的不同方法,只要合理正确,都应给予表扬和鼓励,保护学生独立思考解决问题的积极性,同时也要适时引导学生通过比较各种算法,学习、吸收更好的解决问题的方法、思路和策略,逐步提高学生的思维水平。
即“自由发挥、解法多种、做好优化。
”
教学过程:
一、情境导入(课件出示)
猜谜:
十九乘十九,
黑白两对手,
有眼看不见,
无眼难活久。
(打一棋类名称)
[设计意图:
用谜语引入,从学生的已有经验出发,激发学生的学习兴趣。
培养学生良好的兴趣爱好。
]
二、探索新知
1.教学每边摆放3粒棋子的方法。
(1)课件出示围棋格子图,最外层每边能放3个棋子。
最外层可以摆放多少个棋子?
(2)抢答:
读题后,让学生口算出答案。
(学生可能会出现多种答案。
)
(3)动手验证:
请学生分小组按要求摆放棋子,验证刚才答案。
(4)汇报交流(着重请学生说出方法。
)
可能会出现以下方法:
3×2+2=82×4=8
3×3-1=83×4-4=8直接点数。
教师表扬学生的创新摆法,并奖励“智慧星”。
(教师随学生回答,用课件出示摆放方法。
)
2.教学每边摆放4粒棋子的方法。
(1)课件出示围棋格子图,最外层每边能放4个棋子。
最外层可以摆放多少棋子?
(2)动手操作:
请学生分小组按要求摆放棋子,写出算式。
(3)游戏:
让一学生当“小老师”,其余学生当“围棋子”,请小老师邀请“围棋子”按上题要求站在老师设计的大棋盘上。
(4)汇报交流(着重请学生说出方法)
教师随学生回答,用课件出示摆放方法。
(5)你们最喜欢哪种方法?
为什么?
3.教学每边摆放5粒棋子的方法。
(1)课件出示围棋格子图,最外层每边能放5个棋子。
最外层可以摆放多少棋子?
(2)动手操作:
请学生分小组按要求摆放棋子,写出算式。
(3)汇报交流。
(教师随学生回答,用课件出示摆放方法。
)
(4)你们最喜欢哪种方法?
和同桌说一说。
三、总结规律
(1)师:
你觉得再用棋子摆,方便吗?
你能根据前面我们摆放的方法,填写下列表格,总结出规律吗?
(小组合作完成)
每边放的个数最外层总数
你发现了什么规律:
棵数=间隔数
_____________________________________
(2)课本第111页14题。
问:
围棋盘的最外层每边都能放19个棋子,最外层一共可以摆放多少个棋子?
(3)总结规律:
:
教师随着学生的回答板书:
间隔数×边数=最外层的总数
(4)学生根据规律,独立完成例3。
三、运用规律
1.如果最外层每边能放100个,最外层一共可以摆放多少个棋子?
如果最外层每边能放200个,最外层一共可以摆放多少个棋子?
如果最外层每边能放300个,最外层一共可以摆放多少个棋子?
拓展思维:
如果一个五边形,怎么算?
一个三角形呢?
(集体口答)
2.做第110第11题。
3.请你参加:
12名学生在操场上做游戏,大家围成一个正方形,每边人数相等。
四个顶点都有人,每边各有几名学生?
(在教室内围一围。
)
4.请你思考:
(课件出示同学开联欢会时的欢乐情景。
)
“六一”儿童节即将来临,四<1>班同学准备开联欢会。
大家围坐在一起,如果每边做14人,(如下图),这个班一共有多少个同学?
每边都有8张课桌,一共要多少张课桌?
教学反思:
第四课时
教学内容:
P109-111练习二十四。
教学目标
1.初步认识间隔排列中的简单规律,并能将这种认识应用到解决简单实际问题中去。
2.用植树问题的方法解决问题,提高学生的发散思维能力。
感受成功的乐趣,增强学习的信心。
教学重点:
理解植树问题的特征,应用规律解决问题。
教学难点:
植树问题基本规律的提炼和方法的应用。
教材分析:
第5题是敲钟的用时问题,与例1相似。
大钟敲5下时,中间共有4个间隔,所以每个间隔是8÷4=2秒。
敲12下时,中间有11个间隔,所用时间是11×2=22秒。
第2题、第3题、第4题也与例1相似。
第11.12.13.14题是探讨关于封闭曲线的植树问题,与例3相似。
第11需要学生先找出几张桌子坐几个人的规律。
一张桌子是6人,两张桌子时少坐了2人,三张桌子时少坐了4人,……可以总结出规律:
少的人数=(桌子张数-1)×2,所以10张桌子能坐:
10×6-(10-1)×2=42人。
第二个问题是逆向思考。
教学建议
第7题建议让学生尝试找出桌子张数和能坐人数之间的关系,通过活动总结出规律。
教学反思:
1.理清教材脉络,灵活使用教材。
2.引导学生发现隐含于不同的植树问题中的规律,经历抽取出数学模型的过程。
两端都种:
棵数=间隔数+1
一端种一端不种:
棵树=间隔数
两端都不种:
棵数=间隔数-1
封闭植树棵树=间隔数
3.数形结合
4.充分挖掘并整合教学资源,充实教学内容。
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- 单元 数学 广角