广州地区区一模卷白云海珠番禺花都荔湾南沙 选题.docx
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广州地区区一模卷白云海珠番禺花都荔湾南沙选题
2019广州地区中考选题集
——区模拟卷
(白云、番禺、天河、荔湾、花都、南沙)
1、2019白云区一模
8.画△ABC,使∠A=45°,AB=10cm,∠A的对边只能在长度分别为6cm,7cm,8cm,9cm的四条线段中任选,可画出()个不同形状的三角形.
A.2B.3C.4D.6
9.若一次函数
的图象如图所示,则下列结论中,正确的有()
①二次函数
的图象一定经过点(0,2)
②二次函数
的图象开口向上
③二次函数
的图象对称轴在y轴左侧
④二次函数
的图象不经过第二象限
A.1B.2C.3D.4
10.如图,过△ABC内任意一点P,作DE∥BC,GF∥AC,KH∥AB,则
=()
A.1B.
C.3D.
14.把二次函数
的图象向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,就得到二次函数
的图象.
15.如图,AB=AC,∠CAB=90°,∠ADC=45°,AD=1,CD=3,则BD=.
23.已知,如图,在矩形ABCD中,E为AD的中点,连接EC(AB>AE)
(1)尺规作图:
过点E作EF⊥EC交AB于点F,连接FC;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)在
(1)所作的图形中,求证:
△AEF∽△ECF;
(3)在
(1)所作的图形中,∠BCF≠∠AFE,设
=k,是否存在这样的k值,使得△AEF与△BFC相似?
若存在,证明你的结论并求出k的值;若不存在,说明理由.
24.如图,已知二次函数
的图象过点A(-3,6),并与x轴交于点B(-1,0)和点C,顶点为P.
(1)求这个二次函数解析式;
(2)设D为x轴上的一点,满足∠DPC=∠BAC,求点D的坐标.
(3)作直线AP,在抛物线的对称轴上是否存在一点M,在直线AP上是否存在点N,使得AM+MN的值最小?
若存在,求出M、N的坐标;若不存在,请说明理由.
25.如图1,已知△ABC内接于圆O,∠BOC=120°,点A在优弧BC上运动,点M是弧AC的中点,BM交AC于点D,点N是弧AB的中点,CN交AB于点E,BD、CE相交于点F.
(1)求证:
当∠ACB=60°,如图②,点F与点O重合;
(2)求证:
EF=DF;
(3)在
(1)中,若△ABC的边长为2,将△ABD绕点D,按逆时针方向旋转m°,得到△HGD(DH 如果不变,求出S的值;如果改变,求出S的取值范围. ①②备用图 2、2019番禺区一模 10.如图,任意四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,对于四边形EFGH的形状,某班学生在一次数学活动课中,通过动手实践,探索出如下结论,其中错误的是( ) A.当E,F,G,H是各边中点,且AC=BD时,四边形EFGH为菱形 B.当E,F,G,H是各边中点,且AC⊥BD时,四边形EFGH为矩形 C.当E,F,G,H不是各边中点时,四边形EFGH可以为平行四边形 D.当E,F,G,H不是各边中点时,四边形EFGH不可能为菱形 16.如图,△ABC为等边三角形,AB=2.若点P为△ABC内一动点,且满足∠PAB=∠ACP,则线段PB长度的最小值为. 22.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°, (1)先作∠ACB的平分线交AB边于点P,再以点P为圆心,PA长为半径作圆P;(要求: 尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) (2)请你判断 (1)中BC与P的位置关系,并证明你的结论. 23.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=mx+1(m≠0)的图象与反比例函数y= 的图象交于第一、三象限内的A、B两点,与y轴交于点C,点M在x轴的负半轴上,四边形OCMB是平行四边形,点A的坐标为( ). (1)写出点B,C的坐标;并求一次函数的表达; (2)连接AO,求△AOB的面积; (3)直接写出关于x的不等式 的解集. 24.如图,抛物线 过点( ,2),点P(h,k)是抛物线上在第一象限内的动点,连接OP,过点O作OP的垂线交抛物线与另一点N,连接PN,交y轴于点M,作PA⊥x轴于点A,NB⊥x轴于点B (1)求a的值,写出抛物线的对称轴; (2)如图①,当h= 时,在y轴上找一点C,使△OCN是等腰三角形,求点C的坐标; (3)如图②,连接AM,BM,试猜想线段AM与线段BM之间的位置关系,并证明结论. 25.如图,以原点O为圆心,3为半径的圆与x轴分别交于A,B两点,在半径OB上取一点M(m,0)(其中0<m<3),过点M作y轴的平行线交圆0与C,D,直线AD,CB交于点P. (1)当m=1时,求sin∠PCD的值; (2)若AD=2DP,试求m的值及点P的坐标; (3)在 (2)的条件下,将经过点A,B,C的抛物线向右平移n个单位,使其恰好经过P点,求n的值. 3、2019天河区一模 9.下列关于函数y=x2﹣6x+10的四个命题: 当x=0时,y有最小值10;②n为任意实数,x=3+n时的函数值大于x=3﹣n时的函数值;③若n>3,且n是整数,当n≤x≤n+1时,y的整数值有(2n﹣4)个;④若函数图象过点(x0,m)和(x0﹣1,n),则m<n,其中真命题的个数是( ) A.0个B.1个C.2个D.3个 10.如图,将边长为3的正方形纸片ABCD对折,使AB与DC重合,折痕为EF,展平后,再将点B折到边CD上,使边AB经过点E,折痕为GH,点B的对应点为M,点A的对应点为N,那么折痕GH的长为( ) A. B. C. D. 16.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=5,点P是AC上的动点,连接BP,以BP为边作等边△BPQ,连接CQ,则点P在运动过程中,线段CQ长度的最小值是 . 23.(如图,已知P是正△ABC外接圆的 上的任一点,AP交BC于D.求证: PA2=AC2+PB•PC. 24.将矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形A1BC1D1,点A、C、D的对应点分别为A1、C1、D1 (1)当点A1落在AC上时 ①如图1,若∠CAB=60°,求证: 四边形ABD1C为平行四边形; ②如图2,AD1交CB于点O.若∠CAB≠60°,求证: DO=AO; (2)如图3,当A1D1过点C时.若BC=5,CD=3,直接写出A1A的长. 25.在平面直角坐标系xOy中抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、B、C,已知A(﹣1,0),C(0,3). (1)求抛物线的表达式; (2)如图1,P为线段BC上一点,过点P作y轴平行线,交抛物线于点D,当△BCD的面积最大时,求点P的坐标; (3)如图2,抛物线顶点为E,EF⊥x轴于F点,N是线段EF上一动点,M(m,0)是x轴上一动点,若∠MNC=90°,直接写出实数m的取值范围. 4、2019海珠区一模 8.某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°(如图),测量队在山坡上前进600米到D处,再测得树顶的仰角为60°,已知这段山坡的坡角为30°,如果树高为15米,则山高为( )(精确到1米, =1.732). A.585米B.1014米C.805米D.820米 8题图9题图10题图 9.如图,在直角坐标系中,四边形OABC为正方形,顶点A,C在坐标轴上,以边AB为弦的⊙M与x轴相切,若点A的坐标为(0,8),则圆心M的坐标为( ) A.(4,5)B.(﹣5,4)C.(﹣4,6)D.(﹣4,5) 10.如图,以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O,过点C作直线切半圆于点E,交AD边于点F,则sin∠FCD=( ) A. B. C. D. 15.已知⊙O的半径为26cm,弦AB∥CD,AB=48cm,CD=20cm,则AB、CD之间的距离为 . 16.在直角坐标系内,设A(0,0),B(4,0),C(t+4,4),D(t,4)(t为实数),记N为平行四边形ABCD内部(不含边界)的整点的个数,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则N的值可能为 . 23.如图,已知点A在反比函数y= (k<0)的图象上,点B在直线y=x﹣3的图象上,点B的纵坐标为﹣1,AB⊥x轴,且S△OAB=4. (1)求点A的坐标和k的值; (2)若点P在反比例函数y= (k<0)的图象上,点Q在直线y=x﹣3的图象上,P、Q两点关于y轴对称,设点P的坐标为(m,n),求 + 的值. 24.已知,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,点P是AB延长线上一点,连接CP. (1)如图1,若∠PCB=∠A. ①求证: 直线PC是⊙O的切线; ②若CP=CA,OA=2,求CP的长; (2)如图2,若点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,MN•MC=9,求BM的值. 25.已知,抛物线y=ax2+ax+b(a≠0)与直线y=2x+m有一个公共点M(1,0),且a<b. (1)求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示); (2)直线与抛物线的另外一个交点记为N,求△DMN的面积与a的关系式; (3)a=﹣1时,直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G,点G、H关于原点对称,现将线段GH沿y轴向上平移t个单位(t>0),若线段GH与抛物线有两个不同的公共点,试求t的取值范围. 5、 2019海珠区一模 10.对于实数a、b,定义一种新运算“⊗”为: ,这里等式右边是通常的四则运算.若(﹣3)⊗x=2⊗x,则x的值为( ) A.﹣2B.﹣1C.1D.2 16.正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图所示的方式放置.点A1,A2,A3…和点C1,C2,C3,…分别在直线y=kx+b(k>0)和x轴上,已知点B1(1,1),B2(3,2),则B3的坐标是 ,B10的坐标是 . 23.如图,已知点A、B分别在反比例函数y= (x>0),y= (k<0,x>0)的图象上.点B的横坐标为4,且点B在直线y=x﹣5上. (1)求k的值; (2)若OA⊥OB,求tan∠ABO的值. 24.如图,直线AB与x轴,y轴分别交于点A(2,0),点B(0,2 ),动点D以1个单位长度/秒的速度从点A出发向x轴负半轴运动,同时动点E以 个单位长度/秒的速度从点B出发向y轴负半轴运动,设运动时间为t秒,以点A为顶点的抛物线经过点E,过点E作x轴的平行线,与抛物线的另一个交点为点G,与AB相交于点F (1)求∠OAB度数; (2)当t为何值时,四边形ADEF为菱形,请求出此时二次函数解析式; (3)是否存在实数t,使△AGF为直角三角形? 若存在,求t的值;若不存在,请说明理由. 25.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CAB=30° (1)求证: △ACD是等边三角形. (2)若点E是 的中点,连接AE,过点C作CF⊥AE,垂足为F,若CF=2,求线段OF的长; (3)若⊙O的半径为4,点Q是弦AC的中点,点P是直线AB上的任意一点,将点P绕点C逆时针旋转60°得点P',求线段P'Q的最小值. 六、2019荔湾区一模 10.二次函数 的对称轴为直线 ,若关于 的一元二次方程 ( 为实数)在 的范围内有解,则 的取值范围是(*). (A) (B) (C) (D) 第16题 16.如图,AB为半圆O的直径,AD,BC分别切⊙O于A,B两点,CD切⊙O于点E,连接OD,OC,下列结论: ①∠ =90°,② ,③ ,④ ,其中正确的有*(填序号). 23.(本题满分12分) 已知,如图,△ABC中,∠C=90°,E为BC边中点. (1)尺规作图: 以AC为直径,作⊙O,交AB于点D(保留作图痕迹,不需写作法). (2)连结DE,求证: DE为⊙O的切线; 第23题 (3)若AC=5,DE= ,求BD的长. 24.(本题满分14分) 如图1,图2,△ABC中,BF,CE分别为AC,AB边上的中线,BF⊥CE于点P. (1)如图1,当BC= ,∠PCB=45°时,PE=*,AB=*; (2)如图2,猜想 、 、 三者之间的数量关系,并给予证明; (3)如图3, ABCD中,点M,N分别在AD,BC上,AD=3AM,BC=3BN,连接AN,BM,CM,AN与BM交于点G,若BM⊥CM于点M,AB=4,AD= ,求AN的长. 图3 25.(本题满分14分) 如图,已知抛物线 与x轴从左到右依次交于A,B两点,与y轴交于点C,其中点B的坐标为(3,0),点C的坐标为(0,-3),连接AC,BC. (1)求该抛物线的解析式; (2)若点P是该抛物线的对称轴上的一个动点,连接PA,PB,PC,设点P的纵坐标为h, 第25题 试探究: ①当h为何值时, 的值最大? 并求出这个最大值. ②在P点的运动过程中,∠APB能否与∠ACB相等? 若能,请求出P点的坐标;若不能,请说明理由.
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