21 人教版七年级上册数学第二章《整式的加减》 第2课时 整式 专题训练含答案及解析.docx
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21人教版七年级上册数学第二章《整式的加减》第2课时整式专题训练含答案及解析
简单
1、n是任意整数,则表示任意一个奇数的式子是( )
A.n
B.2n
C.2n-1
D.2n+1
【分析】n是任意整数,偶数是能被2整除的数,则偶数可以表示为2n,因为偶数与奇数相差1,所以奇数可以表示为2n+1,据此解答.
【解答】n是任意整数,则表示任意一个奇数的式子是:
2n+1;
故选D.
2、已知-2a+3b=5,那么代数式9b-6a+2的值为( )
A.3
B.7
C.17
D.16
【分析】先把9b-6a+2变形为3(3b-2a)+2,然后利用整体代入的方法进行计算.
【解答】∵-2a+3b=5,即3b-2a=5,
∴9b-6a+2=3(3b-2a)+2=3×5+2=17.
故选C.
3、m,n都是正整数,多项式xm+yn+3m+n的次数是( )
A.2m+2n
B.m或n
C.m+n
D.m,n中的较大数
【分析】多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”,因此多项式xm+yn+3m+n的次数是m,n中的较大数是该多项式的次数.
【解答】根据多项式次数的定义求解.由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”,因此多项式xm+yn+3m+n中次数最高的多项式的次数,即m,n中的较大数是该多项式的次数.
故选D.
4、下列代数式中,不是整式的是( )
A.
B.
C.0
D.
【解答】根据整式的概念可知,不是整式有
,因为它的分母中含有字母,是分式.
故选A.
5、一个n次多项式(n为正整数),它的每一项次数( )
A.都不大于n
B.都不小于n
C.都等于n
D.都小于n
【分析】根据多项式中每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数可正确判定选择项.
【解答】∵多项式中每个单项式叫做多项式的项,
这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数
∴n次多项式的次数必然都小于等于n.
故选A.
6、用棋子摆出下列一组“口”字,按照这种方法摆,则摆第n个“口”字需用旗子( )
A.4n枚
B.(4n-4)枚
C.(4n+4)枚
D.n2枚
【分析】每增加一个数就增加四个棋子.
【解答】
n=1时,棋子个数为4=1×4;
n=2时,棋子个数为8=2×4;
n=3时,棋子个数为12=3×4;
…;
n=n时,棋子个数为n×4=4n.
故选A.
7、多项式(a-4)x3-xb+x-b是关于x的二次三项式,求a-b.
【分析】根据多项式的定义分别分析得出即可.
【解答】因为多项式(a-4)x3-xb+x-b是关于x的二次三项式,
所以(a-4)x3这一项系数应为0,-xb应是最高次项.
由题意,得a-4=0,b=2,即a=4,b=2,所以a-b=2.
8、若多项式x2+2kxy+y2-2xy-k不含xy的项,求k的值.
【分析】多项式合并得到结果,根据结果不含xy项,即可确定出k的值.
【解答】原式=x2+(2k-2)xy+y2-k,
由结果中不含xy项,得到2k-2=0,
则k=1.
9、用“⊗”定义新运算:
对于任意实数a、b,都有a⊗b=b2+1,例如:
7⊗4=42+1=17,那么2015⊗3=__________;当m为实数时,m⊗(m⊗2)=__________.
【分析】根据题意a⊗b=b2+1,分别代入求出即可.
【解答】∵7⊗4=42+1=17,
∴2015⊗3=32+1=10;
当m为实数时,m⊗(m⊗2)=m⊗(22+1)=m⊗5=52+1=26.
故答案为:
10,26.
10、已知关于x的多项式3x4-(m+5)x3+(n-1)x2-5x+3不含x3和x2,则( )
A.m=-5,n=-1
B.m=5,n=1
C.m=-5,n=1
D.m=5,n=-1
【分析】根据多项式3x4-(m+5)x3+(n-1)x2-5x+3不含x3和x2,可令其系数为0.
【解答】因为多项式3x4-(m+5)x3+(n-1)x2-5x+3不含x3和x2.
所以含x3和x2的单项式的系数应为0,即m+5=0,n-1=0,求得m=-5,n=1.
故选C.
11、关于x的多项式4xm-2(n-1)x+3是二次三项式的条件是,( )
A.m=2,n=1
B.m=2,n≠1
C.m≠2,n=0
D.m=2,n≠0
【分析】由于多项式是关于x的二次三项式,所以m=2,但-(n-1)≠0,根据以上两点可以确定m和n的值.
【解答】∵多项式是关于x的二次三项式,
∴m=2,
但-(n-1)≠0,
即n≠1,
综上所述,m=2,n≠1,
故选B.
12、多项式3x2-2x-1的各项分别是( )
A.3x2,2x,1
B.3x2,-2x,1
C.-3x2,2x,-1
D.3x2,-2x,-1
【解答】多项式3x2-2x-1的各项分别是:
3x2,-2x,-1.
故选D.
13、下列说法正确的是( )
A.x5+3x2y4-27x5是六次三项式
B.xyz的系数是0
C.a2b3c是五次单项式
D.3x2-x+1的一次项系数是1
【分析】根据多项式的次数与项数的定义,单项式的系数与次数的定义求解即可.
【解答】A、x5+3x2y4-27x5是六次三项式,本选项正确;
B、xyz的系数是1,本选项错误;
C、a2b3c是六次单项式,本选项错误;
D、3x2-x+1的一次项系数是-1,本选项错误.
故选A.
14、对于多项式-3x+2xy2-1,下列说法正确的是( )
A.一次项系数是3
B.最高次项是2xy2
C.常数项是1
D.是四次三项式
【分析】根据多项式的项和次数的定义进行判断.
【解答】多项式-3x+2xy2-1,
A、一次项系数是-3,故此选项错误;
B、最高次项是2xy2,此选项正确;
C、常数项是-1,故此选项错误;
D、是三次三项式,故此选项错误.
故选B.
15、如果(m-1)x4-xn+x-1是二次三项式,则m=_________,n=_________.
【分析】根据多项式的组成元素的单项式,即多项式的每一项都是一个单项式,单项式的个数就是多项式的项数,多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得m-1=0,n=2,再解即可.
【解答】由题意得:
m-1=0,n=2,
解得:
m=1,n=2,
故答案为:
1;2.
难题
1、购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款_________元.
【分析】用3本笔记本的总价加上5支铅笔的总价即可.
【解答】应付款3a+5b元.
故答案为:
3a+5b.
2、为落实“阳光体育”工程,某校计划购买m个篮球和n个排球,已知篮球每个80元,排球每个60元,购买这些篮球和排球的总费用为__________元.
【分析】用购买m个篮球的总价加上n个排球的总价即可.
【解答】购买这些篮球和排球的总费用为(80m+60n)元.
故答案为:
(80m+60n).
3、如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线,称得它的质量为a克,再称得剩余电线的质量为b克,那么原来这卷电线的总长度是__________米.
【分析】这卷电线的总长度=截取的1米+剩余电线的长度.
【解答】根据1米长的电线,称得它的质量为a克,只需根据剩余电线的质量除以a,即可知道剩余电线的长度.故总长度是(
+1)米.
故答案为:
(
+1).
4、某人买了50元的乘车月票卡,如果此人乘车的次数用m表示,则记录他每次乘车后的余额n元,如下表:
乘车次数m
月票余额n/元
1
50-0.8
2
50-1.6
3
50-2.4
4
50-3.2
…
…
(1)写出此人乘车的次数m表示余额n的公式;
(2)利用上述公式,计算:
乘了13次车还剩多少元?
(3)此人最多能乘几次车?
【分析】①根据表中的数据可知余额n等于50减去0.8乘以乘车的次数用m;
②把m=13代入即可求值;
③用总钱数除以0.8所得的最大整数即为最多能乘的次数车.
【解答】①n=50-0.8m;
②当m=13时,n=50-0.8×13=39.6(元);
③当n=0时,50-0.8m=0.
解出,m=62.5
∵m为正整数
∴最多可乘62次.
5、17个连续整数的和是306,那么紧接在这17个数后面的那17个连续整数的和等于_____________.
【分析】从题中所给信息可以知道,设17个连续整数的任意一个数位x,则在他后面第17个数为17+x,从而可以求出这17个数后面的那17个连续整数的和.
【解答】由题意可知:
17个连续整数的和是306,
那么紧接着后面的那17个连续整数的和为306+17×17=595.
故填595.
6、
(1)填写下表,并观察下列两个代数式的值的变化情况.
n
1
2
3
4
5
6
7
8
5n+6
n2
(2)随着n的值逐渐变大,两个代数式的值如何变化?
(3)估计一下,哪个代数式的值先超过100?
【分析】
(1)逐个求值,将结果准确计算即可.
(2)随着n的值逐渐变大,5n逐渐变大,所以5n+6也逐渐变大;n2也逐渐变大.
(3)当n=19时,5n+6=101,而当n=10时,n2=100,所以n2的值先超过100.
【解答】
(1)填表:
第一排依次填11,16,21,26,31,36,41,46,
第二排依次填1,4,9,16,25,36,49,64.
(2)随n的值逐渐增大,两代数式的值也相应增大.
(3)n2的值先超过100.
7、假设一家旅馆一共有30个房间,分别编以1~30三十个号码,现在要在每个房间的钥匙上刻上数字,要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙,而使局外人不容易猜到.现在有一种编码的方法是:
在每把钥匙上刻上两个数字,左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数,而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数,那么刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该是( )号.
A.28
B.23
C.20
D.13
【分析】根据编码的方法分析,在1~30中,除以5余3的数有8,13,18,23,28,而其中除以7余6的数只有13,故可求得答案.
【解答】∵1~30中,除以5余3的有:
8,13,18,23,28,
1~30中,除以7余6的有:
13,20,27,
∴刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该是13.
故选D.
8、下列说法正确的有( )
①-mn2+3n2m-5+2m3n2是五次四项式 ②3a-2的相反数是-3a+2
③5πR2的次数是3 ④34x3是7次单项式.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【分析】根据多项式次数及项数的定义,相反数的定义,单项式次数的定义,分别进行各项的判断即可.
【解答】①①-mn2+3n2m-5+2m3n2是五次四项式,正确;
②3a-2的相反数是-3a+2,正确;
③5πR2的次数是2,原说法错误,故本选项错误;
④34x3是3次单项式,原说法错误,故本选项错误;
综上可得:
①②正确.
故选B.
9、多项式-x3+3的次数和项数分别为( )
A.-1,3
B.-1,2
C.3,2
D.3,4
【分析】多项式-x3+3的最高次项为-x3,常数项为3,故为三次二项式.
【解答】多项式-x3+3的次数和项数分别为3,2.
故选C.
10、对于多项式22t2+3t-1,下列说法中不正确的是( )
A.它是关于t的二次三项式
B.当t=-1时,此多项式的值为0
C.它的常数项是-1
D.二次项的系数是2
【分析】A、根据多项式的次数和项数的定义即可判定是否正确;
B、把t=-1代入多项式计算即可求出多项式的值,然后即可判定是否正确;
C、D、根据多项式各项的定义可以判定是否正确.
【解答】A、多项式22t2+3t-1是二次三项式,故选项正确;
B、当t=-1时,此多项式的值为4-3-1=0,故选项正确;
C、它的常数项是-1,故选项正确;
D、二次项的系数是22=4,故选项错误.
故选D.
11、按某种标准,单项式5x2y和多项式a2b+2ab2-5属于同一类,则下列哪一个多项式也属于此类( )
A.3x3+2xy4
B.x2-2
C.abc-1
D.m2+2mn+n2
【分析】观察单项式5x2y和多项式a2b+2ab2-5,发现它们的次数都是3次,因此可以属于同一类,然后找出四个选项中的三次多项式即可.
【解答】∵单项式5x2y和多项式a2b+2ab2-5的次数都是3次,
又∵多项式3x3+2xy4的次数为4;x2-2的次数为2;abc-1的次数为3;m2+2mn+n2的次数为2;
∴多项式abc-1的次数与单项式5x2y和多项式a2b+2ab2-5的次数相同.
故选C.
12、下列各式中,是二次三项式的是( )
A.3+a+ab
B.32+3x+1
C.a3+a2-3
D.x2+y2+x-y
【分析】找到单项式的最高次数是2的,整个式子由3个单项式组成的多项式即可.
【解答】A、单项式的最高次数是2,整个式子由3个单项式组成,符合题意;
B、单项式的最高次数是1,整个式子由3个单项式组成,不符合题意;
C、单项式的最高次数是3,整个式子由3个单项式组成,不符合题意;
D、单项式的最高次数是2,整个式子由4个单项式组成,不符合题意.
故选A.
13、下列各式中,是二次三项式的是( )
A.3+a+ab
B.32+3x+1
C.a3+a2-3
D.x2+y2+x-y
【分析】找到单项式的最高次数是2的,整个式子由3个单项式组成的多项式即可.
【解答】A、单项式的最高次数是2,整个式子由3个单项式组成,符合题意;
B、单项式的最高次数是1,整个式子由3个单项式组成,不符合题意;
C、单项式的最高次数是3,整个式子由3个单项式组成,不符合题意;
D、单项式的最高次数是2,整个式子由4个单项式组成,不符合题意.
故选A.
14、对于一个六次多项式,它的任何一项的次数( )
A.都小于6
B.都等于6
C.都不小于6
D.都不大于6
【分析】六次多项式,即其次数最高次项的次数六次.也就是说,每一项都可以是六次,也可以低于六次,但不可以超过六次.
【解答】一个六次多项式,它的任何一项的次数都不大于6.
故选D.
15、若m,n为自然数,则多项式xm-yn-4m+n的次数应当是( )
A.m
B.n
C.m+n
D.m,n中较大的数
【分析】由于多项式中每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数,因为m,n均为自然数,而4m+n是常数项,所以多项式的次数应该是x,y的次数,由此可以确定选择项.
【解答】∵多项式中每个单项式叫做多项式的项,
这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数,
而4m+n是常数项,
∴多项式xm-yn-4m+n的次数应该是x,y中指数大的,
∴D是正确的.
故选D.
16、若A是一个三次多项式,B是一个四次多项式,则A+B一定是( )
A.三次多项式
B.四次多项式或单项式
C.七次多项式
D.四次七项式
【分析】根据合并同类项法则和多项式的加减法法则可做出判断.
【解答】多项式相加,也就是合并同类项,合并同类项时只是把系数相加减,字母和字母的指数不变,由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”,B是一个四次多项式,因此A+B一定是四次多项式或单项式.
故选B.
17、当a为何值时,化简式子(2-7a)x3-3ax2-x+7可得关于x的二次三项式.
【分析】由于(2-7a)x3-3ax2-x+7是关于x的二次三项式,则需满足2-7a=0且-3a≠0,根据以上两点可以确定a的值.
【解答】∵化简式子(2-7a)x3-3ax2-x+7可得关于x的二次三项式,
∴2-7a=0且-3a≠0,
∴a=
且a≠0,
综上所述,a=
.
故当a=
时,化简式子(2-7a)x3-3ax2-x+7可得关于x的二次三项式.
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