学年江苏大丰区第一共同体初二上期中考试数学卷带解析.docx
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学年江苏大丰区第一共同体初二上期中考试数学卷带解析
绝密★启用前
2016-2017学年江苏大丰区第一共同体初二上期中考试数学卷(带解析)
试卷副标题
考试范围:
xxx;考试时间:
100分钟;命题人:
xxx
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项.
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
评卷人
得分
一、选择题(题型注释)
1、如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°.如果P为三角形内一点,且∠PBC=∠PCA,那么∠BPC等于( )
A.110° B.125° C.130° D.65°
2、如图,△ABD≌△ACE,∠AEC=110°,则∠DAE的度数为( )
A.30° B.40° C.50° D.60°[来
3、如图,△ABD和△BCE都是等腰直角三角形,如果CD=17,BE=5,那么AC的长为( )
A.13 B.12 C.7 D.5
4、如图所示,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,下列等式不正确的是( )
A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE
5、如图所示,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是( ).
A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA
6、若等腰三角形底角为72°,则顶角为( )
A.108° B.72° C.54° D.36°
7、下列三条线段,能组成三角形的是( )
A.3,3,3 B.3,3,6
C.3,2,5 D.3,2,6
8、在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
第II卷(非选择题)
评卷人
得分
二、填空题(题型注释)
9、如图,△ABC中,AB=41,BC=15,CA=52,AM平分∠BAC,点D、E分别为AM、AB上的动点,
则BD+DE的最小值是 .
10、如图,是由四个直角边分别为3和4全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”,那么阴影部分面积为 .
11、如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,AC=8cm,BC=6cm,则CD= .
12、已知△ABC是等边三角形,点D、E分别在AC、BC上,且CD=BE,则∠AFD= .
13、已知一直角三角形,两边长为3和4,则斜边上的中线长为 .
14、如图,一个直角三角形纸片,剪去直角后,得到一个四边形,则∠1+∠2= 。
15、若等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm,则它的周长是 。
16、设x、y满足
则
。
17、在-
,
,-
,
,2.121231234,中,无理数有_______个.
18、4的平方根是_______.
评卷人
得分
三、解答题(题型注释)
19、
(1)问题发现
如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE.
填空:
①∠AEB的度数为 ;②线段AD,BE之间的数量关系为 .
(2)拓展探究
如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A,D,E在同一直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接BE,请判断∠AEB的度数及线段CM,AE,BE之间的数量关系,并说明理由.
20、如图,长方形纸片ABCD,AD∥BC,将长方形纸片折叠,使点D与点B重合,点C落在点C'处,折痕为EF,
(1)求证:
BE=BF.
(2)若∠ABE=18°,求∠BFE的度数.
(3)若AB=6,AD=8,求AE的长.
21、如图,在四边形地块ABCD中,∠B=90°,AB=30m,BC=40m,CD=130m,AD=120m,求这块地的面积。
22、如图,∠DCE=90°,CD=CE,AD⊥AC,BE⊥AC,垂足分别为A、B.试说明AD+AB=BE.
23、如图所示,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.求证:
∠A=∠D.
24、作图题:
下图是单位长度为1的正方形网格.
(1)在图1中画出一条以格点为端点,长度为
的线段AB;
(2)在图2中画出一个以格点为顶点,面积为10的正方形ABCD.
25、计算题
(1)9x2-100=0
(2)(x+l)3=8
26、已知,如图所示,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证:
DE=DF.
参考答案
1、A
2、B
3、A
4、D
5、D
6、D
7、A
8、A
9、12
10、1
11、4.8cm
12、60°
13、
或2
14、270°
15、12cm
16、2
17、2
18、±2
19、
(1)、60°、相等;
(2)、2cm
20、
(1)、证明过程见解析;
(2)、54°;(3)、
21、3600平方米
22、证明过程见解析
23、证明过程见解析
24、答案见解析
25、
(1)、
;
(2)、x=1
26、证明过程见解析
【解析】
1、试题分析:
根据三角形内角和定义以及角度之间的关系可得:
∠BPC=90°+40°÷2=110°.
考点:
三角形内角和定理
2、试题分析:
根据∠AEC=110°可得∠AED=180°-110°=70°,根据△ABD≌△ACE可得AD=AE,则∠ADE=∠AED=70°,则∠DAE=180°-70°×2=40°.
考点:
三角形全等的性质
3、试题分析:
根据已知条件可得:
BC=BE=5,则AB=DB=17-5=12,根据三角形三边关系可得:
12-5<AC<12+5
即7<AC<17,根据直角三角形的性质可得:
AC>AB=12,即12<AC<17.
考点:
(1)、三角形三边关系;
(2)、等腰三角形的性质
4、试题分析:
根据△ABE≌△ACD可得:
AB=AC,∠BAE=∠CAD,BE=DC.
考点:
三角形全等的应用
5、试题分析:
这个三角形现在还存在两个角以及两角的夹边,可以根据ASA来得到全等三角形.
考点:
三角形全等的应用
6、试题分析:
根据三角形内角和以及等腰三角形的性质可得:
顶角的度数为:
180-72×2=36°.
考点:
等腰三角形
7、试题分析:
三角形三边必须满足任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.本题中A符合条件,B、3+3=6,不能构成三角形;C、3+2=5,不能构成三角形;D、3+2<6,不能构成三角形.
考点:
三角形三边关系
8、试题分析:
轴对称图形是指将图形沿着某条直线折叠,图形的两边能够完全重合的图形.本题中只有A是轴对称图形.
考点:
轴对称图形
9、试题分析:
根据角平分线上的点到角两边的距离相等来进行求解,当BF⊥AC时,则BD+DE最小.
考点:
三角形的性质
10、试题分析:
根据题意可得阴影部分为正方形,阴影部分的边长为4-3=1,则面积为1×1=1.
考点:
勾股定理的几何意义
11、试题分析:
根据Rt△ACB的勾股定理可得:
AB=10cm,根据△ABC的面积相等可得:
AC·CB=AB·CD,即8×6=10×CD,则CD=4.8cm.
考点:
(1)、等积法;
(2)、直角三角形勾股定理
12、试题分析:
根据题意可得△ABE≌△BCD,则即∠BAE=CBD,则∠EAD+∠ADB=∠BAC-∠BAE+∠CBD+∠C=∠BAC+∠C=120°,则∠AFD=180°-(∠EAD+∠ADB)=180°-120°=60°.
考点:
三角形全等的应用
13、试题分析:
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.当3和4为直角边时,则斜边为5,即斜边上的中线为
;当4为直角边时,则斜边上的中线为2.
考点:
直角三角形
14、试题分析:
根据直角三角形的性质可得两锐角和为90°,根据四边形内角和定理可得:
∠1+∠2=360°-90°=270°.
考点:
(1)、三角形内角和;
(2)、四边形内角和
15、试题分析:
当腰长为2cm时,2、2、5不能构成三角形,则腰长只有5cm,则三角形的周长为5+5+2=12cm.
考点:
(1)、等腰三角形的性质;
(2)、三角形三边关系
16、试题分析:
根据题意可得:
x+y-5=0,x-4y=0,解得:
x=4,y=1,则
=2.
考点:
非负数的性质
17、试题分析:
无理数是指无限不循环小数,本题中无理数有-
和
,本题需要注意的就是-
=-2,为有理数.
考点:
无理数的定义
18、试题分析:
一个正数的平方根有两个,且他们互为相反数.根据
=4可得:
4的平方根为±2.
考点:
平方根的计算
19、试题分析:
(1)、根据等边三角形的性质以及三角形全等的性质得出答案;
(2)、根据△ACD≌△CEB得出∠CEB=∠ADC=135°,则∠AEB=135°-45°=90°,然后根据等腰直角三角形的性质得出答案.
试题解析:
(1)、60° 相等
(2)、∵△ACD≌△CEB ∴∠CEB=∠ADC=135° ∴∠AEB=135°-45°=90°
∵△ACD≌△CEB ∴AD=BE 在等腰直角三角形CDE中CM=
∴AE-AD=DE 即AE-BE=2cm
考点:
三角形全等的性质
20、试题分析:
(1)、根据折叠图形得出∠DEF=∠BEF,根据AD∥BC得出∠DEF=∠EFB,从而得到答案;
(2)、根据等腰三角形的性质进行求解;(3)、根据Rt△ABE的勾股定理求出答案.
试题解析:
(1)、∵折叠 ∴∠DEF=∠BEF 又∵AD∥BC ∴∠DEF=∠EFB ∴∠BEF=∠EFB
∴BE=BF
(2)、∵∠ABC=90° ∴∠EBF=90°-18°=72° ∴∠EBF=
=54°
(3)、设AE=x,则ED=BE=8-x ∴在Rt△ABE中x2+62=(8-x)2 ∴x=
考点:
(1)、折叠图形的性质;
(2)、勾股定理
21、试题分析:
根据Rt△ABC的勾股定理得出AC的长度,然后根据三角形的三边关系得出△ACD为直角三角形,然后根据直角三角形的面积进行计算.
试题解析:
连接AC ∵AB=30m BC=40m ∴AC=50m ∵AD=120m CD="130m"∴△ACD为直角三角形
∴S=S△ABC+S△ACD=
=600+3000=3600(平方米)
考点:
勾股定理
22、试题分析:
根据题意得出△ADC和△BCE全等,从而得出AC=BE,AD=BC,从而得出答案.
试题解析:
∵AD⊥AC,BE⊥AC ∴∠A=∠EBC=90° ∠ACD+∠D=90° ∵∠DCE=90°
∴∠ACD+∠ECB=90° ∴∠D=∠ECB 又∵CD=CE ∴△ADC≌△BCE(AAS)
∴AC=BE AD=BC ∵AC=AB+BC ∴BE=AB+AD
考点:
三角形全等的证明与应用
23、试题分析:
根据BE=CF得出BF=CE,结合∠B=∠C,AB=AD得出△ABF和△DCE全等,从而得到答案.
试题解析:
∵BE=CF ∴BE+EF=CF+EF 即BF=CE ∠B=∠C AB=AD
∴△ABF≌△DCE(SAS)∴∠A=∠D
考点:
全等三角形的判定及性质
24、试题分析:
(1)、
为边长为2的等腰直角三角形的斜边;
(2)、面积为10,则正方形的边长为
,即边长为3和1的直角三角形的斜边.
试题解析:
考点:
勾股定理
25、试题分析:
(1)、根据直接开平方法进行求解;
(2)、根据立方根的性质进行求解.
试题解析:
(1)9x2=100
解得:
(2)x+1=2 解得:
x=1
考点:
解方程
26、试题分析:
连接AD,根据已知条件得出△ACD和△ABD全等,从而得到∠CAD=∠BAD,然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出答案.
试题解析:
连接AD ∵AB=AC,BD=CD,AD=AD ∴△ACD≌△ABD(SSS)
∴∠CAD=∠BAD 又∴DE⊥AB,DE⊥AC ∴DE=DF
考点:
全等三角形的性质与判定.
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- 学年 江苏 大丰 第一 共同体 初二 期中考试 数学 解析