山东省日照市岚山区学年九年级上学期期末数学试题.docx
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山东省日照市岚山区学年九年级上学期期末数学试题
山东省日照市岚山区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.下列由几何图形组合的图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
2.下列事件中,属于必然事件的是( )
A.任意画一个正五边形,它是中心对称图形
B.某课外实践活动小组有13名同学,至少有2名同学的出生月份相同
C.不等式的两边同时乘以一个数,结果仍是不等式
D.相等的圆心角所对的弧相等
3.在△ABC中,∠A、∠B都是锐角,且,则关于△ABC的形状的说法错误的是()
A.它不是直角三角形B.它是钝角三角形
C.它是锐角三角形D.它是等腰三角形
4.矩形的周长为12cm,设其一边长为xcm,面积为ycm2,则y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围均正确的是( )
A.y=﹣x2+6x(3<x<6)B.y=﹣x2+12x(0<x<12)
C.y=﹣x2+12x(6<x<12)D.y=﹣x2+6x(0<x<6)
5.如图,在中,点D在BC上一点,下列条件中,能使与相似的是( )
A.∠BAD=∠CB.∠BAC=∠BDAC.AB2=BD∙BCD.AC2=CD∙CB
6.平面直角坐标系内,已知线段AB两个端点的坐标分别为A(2,2)、B(3,1),以原点O为位似中心,将线段AB扩大为原来的2倍后得到对应线段,则端点的坐标为( )
A.(4,4)B.(4,4)或(-4,-4)C.(6,2)D.(6,2)或(-6,-2)
7.某居民区一处圆形下水管道破裂,修理人员准备更换一段新管道.如图所示,污水水面AB宽为80cm,管道顶端最高点到水面的距离为20cm,则修理人员需准备的新管道的半径为( )
A.50cmB.50cmC.100cmD.80cm
8.圆锥形纸帽的底面直径是18cm,母线长为27cm,则它的侧面展开图的圆心角为( )
A.60°B.90°C.120°D.150°
9.如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC垂足为F,交BC于点E,BE=2EC,连接AE.则tan∠CAE的值为()
A.B.C.D.
10.三张背面完全相同的数字牌,它们的正面分别印有数字1,2,3,将它们背面朝上,洗匀后随机抽取一张,记录牌上的数字并把牌放回,再重复这样的步骤两次,得到三个数字a、b、c,则以a、b、c为边长能构成等腰三角形的概率是( )
A.B.C.D.
11.如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,点M是边BC上一动点(不与B、C重合).过点M的双曲线(x>0)交AB于点N,连接OM、ON.下列结论:
①△OCM与△OAN的面积相等;
②矩形OABC的面积为2k;
③线段BM与BN的长度始终相等;
④若BM=CM,则有AN=BN.
其中一定正确的是( )
A.①④B.①②C.②④D.①③④
12.已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量),当x≥2时,y随x的增大而增大,且-2≤x≤1时,y的最大值为9,则a的值为
A.1或B.-或C.D.1
二、填空题
13.高为7米的旗杆在水平地面上的影子长为5米,同一时刻测得附近一个建筑物的影子长30米,则此建筑物的高度为_____米.
14.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=1,BC=,将△ABC绕点顶C顺时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,则BM的长是_____.
15.如图所示的弧三角形,又叫莱洛三角形,是机械学家莱洛首先进行研究的.弧三角形是这样画的:
先画一个正三角,然后分别以三个顶点为圆心,边长长为半径画弧得到的三角形.若中间正三角形的边长是10,则这个莱洛三角形的周长是____________.
16.如图,在平面直角坐标系中,点A是x轴正半轴上一点,菱形OABC的边长为5,且tan∠COA=,若函数的图象经过顶点B,则k的值为________.
三、解答题
17.如图,在平面直角坐标系中,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABC的顶点均在格点上,点A、B、C的坐标分别为(1,﹣4)、(5,﹣4)、(4,﹣1).
(1)以原点O为对称中心,画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1,并写出A1的坐标;
(2)将△A1B1C1绕顶点A1逆时针旋转90°后得到对应的△A1B2C2,画出△A1B2C2,并求出线段A1C1扫过的面积.
18.小瑜同学想测量小区内某栋楼房MA的高度,设计测量方案如下:
她从楼底A处前行5米到达B处,沿斜坡BD向上行走16米,到达坡顶D处(A、B、C在同一条直线上),已知斜坡BD的坡角α为12.8°,小瑜的眼睛到地面的距离DE为1.7米,她站在坡顶测得楼顶M的仰角恰好为45°.根据以上数据,请你求出楼房MA的高度.(计算结果精确到0.1米)(参考数据:
sin12.8°≈,cos12.8°≈,tan12.8°≈)
19.甲、乙两人用如图所示的转盘(每个转盘被分成面积相等的6个扇形)做游戏,转动转盘停止时,得到指针所在区域的数字,若指针落在分界线上,则不计入次数,重新转动转盘记数.
(1)任意转动转盘一次,求指针落在奇数区域的概率;
(2)若游戏规则如下:
甲乙分别转盘一次,记下两次指针所在区域数字,若两次的数字为一奇一偶,则甲赢;若两次的数字同为奇数或同为偶数,则乙赢.请用列表法或画树状图的方法计算甲、乙获胜的概率,并说明这个游戏规则是否公平.
20.岚山区地处黄海之滨,渔业资源丰富,海产品深受消费者喜爱.某海产品批发超市对进货价为40元/千克的某品牌小黄鱼的销售情况进行统计,发现每天销售量y(千克)与销售价x(元/千克)存在一次函数关系,如图所示.
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)若不考虑其它因素,则销售总利润=每千克的利润×总销量,那么当销售价格定为多少时,该品牌小黄鱼每天的销售利润最大?
最大利润是多少?
21.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.在斜边AB上取一点D,使CD=CB,圆心在AC上的⊙O过A、D两点,交AC于点E.
(1)求证:
CD是⊙O的切线;
(2)若,且AE=2,求CE的长.
22.如图,抛物线与直线恰好交于坐标轴上A、B两点,C为直线AB上方抛物线上一动点,过点C作CD⊥AB于D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)线段CD的长度是否存在最大值?
若存在,请求出线段CD长度的最大值,并写出此时点C的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案
1.A
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即得答案.
【详解】
解:
A、既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项符合题意;
B、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故本选项不符合题意;
C、是中心对称图形,但不是轴对称图形,故本选项不符合题意;
D、是中心对称图形,但不是轴对称图形,故本选项不符合题意.
故选:
A.
【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义,属于应知应会题型,熟知二者的概念是解题关键.
2.B
【分析】
根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义,分别进行判断,即可得到答案.
【详解】
解:
A、正五边形不是中心对称图形,故A是不可能事件;
B、某课外实践活动小组有13名同学,至少有2名同学的出生月份相同,是必然事件,故B正确;
C、不等式的两边同时乘以一个数,结果不一定是不等式,是随机事件,故C错误;
D、在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,故D是随机事件,故D错误;
故选:
B.
【点睛】
本题考查了随机事件、必然事件、不可能事件的定义,解题的关键是熟练掌握定义,正确的进行判断.
3.C
【解析】
【分析】
先根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数,再根据三角形内角和定理求出∠C即可作出判断.
【详解】
∵△ABC中,∠A、∠B都是锐角,sinA=,cosB=,
∴∠A=∠B=30°.
∴∠C=180°−∠A−∠B=180−30°−30°=120°.
故选C.
【点睛】
本题主要考查特殊角三角函数值,熟悉掌握是关键.
4.D
【分析】
已知一边长为xcm,则另一边长为(6-x)cm,根据矩形的面积公式即可解答.
【详解】
解:
已知一边长为xcm,则另一边长为(6-x)cm.
则y=x(6-x)化简可得y=-x2+6x,(0<x<6),
故选:
D.
【点睛】
此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识,解题的关键是用x表示出矩形的另一边,此题难度一般.
5.D
【解析】
【分析】
根据相似三角形的判定即可.
【详解】
与有一个公共角,即,
要使与相似,则还需一组角对应相等,或这组相等角的两边对应成比例即可,
观察四个选项可知,选项D中的,
即,正好是与的两边对应成比例,符合相似三角形的判定,
故选:
D.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定,熟练掌握相似三角形的判定是解题关键.
6.B
【分析】
根据位似图形的性质只要点的横、纵坐标分别乘以2或﹣2即得答案.
【详解】
解:
∵原点O为位似中心,将线段AB扩大为原来的2倍后得到对应线段,且A(2,2)、B(3,1),
∴点的坐标为(4,4)或(﹣4,﹣4).
故选:
B.
【点睛】
本题考查了位似图形的性质,属于基础题型,正确分类、掌握求解的方法是解题关键.
7.A
【分析】
连接OA作弦心距,就可以构造成直角三角形.设出半径弦心距也可以得到,利用勾股定理就可以求出了.
【详解】
解:
如图,
过点O作于点C,边接AO,
,
在中,,
,
解,得AO=50
故选:
A
【点睛】
本题考查的是垂径定理的应用,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.
8.C
【分析】
根据圆锥侧面展开图的面积公式以及展开图是扇形,扇形半径等于圆锥母线长度,再利用扇形面积求出圆心角.
【详解】
解:
根据圆锥侧面展开图的面公式为:
πrl=π×9×27=243π,
∵展开图是扇形,扇形半径等于圆锥母线长度,
∴扇形面积为:
解得:
n=120.
故选:
C.
【点睛】
此题主要考查了圆锥侧面积公式的应用以及与展开图各部分对应情况,得出圆锥侧面展开图等于扇形面积是解决问题的关键.
9.C
【分析】
证明△AFD∽△CFE,得出,由△CFE∽△DFC,得出,设EF=x,则DE=3x,再由三角函数定义即可得出答案.
【详解】
解:
设EC=x,∵BE=2EC=2x,∴BC=BE+CE=3x,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC=3x,AD∥EC,
∴△AFD∽△CFE,
∴,
,设CF=n,设EF=m,
∴DF=3EF=3m,AF=3CF=3n,
∵△ECD是直角三角形,,
∴△CFE∽△DFC,
∴,
∴,即,
∴,∵,
∴tan∠CAE=,
故选:
C.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质,矩形的性质,三角函数等知识;熟练掌握矩形的性质,证明三角形相似是解题的关键.
10.C
【分析】
首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与构成等腰三角形的情况,再利用概率公式即可求得答案.
【详解】
画树状图得:
∵共有27种等可能的结果,构成等腰三角形的有15种情况,
∴以a、b、c为边长正好构成等腰三角形的概率是:
.
故选:
C.
【点睛】
本题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.
11.A
【分析】
根据k的几
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