67811786的初中数学组卷 3.docx
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67811786的初中数学组卷3
2014年10月14日67811786的初中数学组卷
一.解答题(共30小题)
1.(2005•中山)如图,某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地,若圆形的半径为r米,长方形长为a米,宽为b米.
(1)分别用代数式表示草地和空地的面积;
(2)若长方形长为300米,宽为200米,圆形的半径为10米,求广场空地的面积(计算结果保留到整数).
2.(2004•南山区)某地电话拨号入网有两种收费方式,用户可以任选其一.
(Ⅰ)计时制:
0.05元/分;
(Ⅱ)包月制:
50元/月(限一部个人住宅电话上网).
此外,每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分.
(1)某用户某月上网的时间为x小时,请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用;
(2)若某用户估计一个月内上网的时间为20小时,你认为采用哪种方式较为合算?
3.冯师傅在制作某摩托车的一个配件时,要在半径为7cm的圆形钢板上钻四个相等的半径为3cm的圆孔,他想知道剩余钢板的面积.你能帮助冯师傅计算出来吗?
(π=3.14,结果精确到1cm2)
4.某地区的手机收费有两种方式,用户可任选其一:
A、月租费20元,0.25元/分;B、月租费25元,0.20元/分.
(1)某用户某月打手机x小时,请你写出两种方式下该用户应交付的费用;
(2)若某用户估计一个月内打手机时间为25小时,你认为采用哪种方式更合算.
5.某校组织学生到距离学校6千米的科技馆去参观,小华因事没能乘上学校的包车,于是准备在学校门口改乘出租车去科技馆,出租车收费标准有两种类型,如下表:
里程
甲类收费(元)
乙类收费(元)
3千米以下(包含3千米)
7.00
6.00
3千米以上,每增加1千米
1.60
1.40
(1)设出租车行驶的里程为x千米(x≥3且x取正整数),分别写出两种类型的总收费(用含x的代数式表示);
(2)小华身上仅有11元,他乘出租车到科技馆车费够不够请说明理由.
6.从2开始,连续的正偶数相加,它们的和的情况如下表,当n个最小的连续正偶数相加时,它们的和记为s
(1)根据表中规律,用n表示s的代数式;
(2)利用
(1)的结论,求2+4+6+…+202的值;
(3)利用
(1)的结论,求126+128+130+…+300的值.
加数的个数(n)
和(S)
1
2=1×2
2
2+4=6=2×3
3
2+4+6=12=3×4
4
2+4+6+8=20=4×5
5
2+4+6+8+10=30=5×6
…
…
7.某人去水果批发市场采购苹果,他看中了A、B两家苹果、这两家苹果品质一样,零售价都为6元/千克,批发价各不相同.
A家规定:
批发数量不超过1000千克,按零售价的92%优惠;批发数量不超过2000千克,按零售价的90%优惠;超过2000千克的按零售价的88%优惠.
B家的规定如下表:
数量范围(千克)
0~500
500以上~1500
1500以上~2500
2500以上
价格(元)
零售价的95%
零售价的85%
零售价的75%
零售价的70%
(1)如果他批发600千克苹果,则他在A、B两家批发分别需要多少元?
(2)如果他批发x千克苹果(1500<x<2000),请你分别用含x的代数式表示他在A、B两家批发所需的费用;
(3)现在他要批发1800千克苹果,你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗?
请说明理由.
8.某公园准备修建一块长方形草坪,长为30米,宽为20米.并在草坪上修建如图所示的十字路,已知十字路宽x米,回答下列问题:
(1)修建的十字路面积是多少平方米?
(2)如果十字路宽2米,那么草坪(阴影部分)的面积是多少?
9.下列代数式:
﹣x,2x2,﹣3x3,4x4,A,B,﹣19x19.
(1)所缺的代数式A是 _________ ,B是 _________ ;
(2)试写出第2014个和2015个代数式;
(3)试写出第n个和第(n+1)个代数式(n是正整数)
10.观察下列一串单项式的特点:
xy,﹣2x2y,4x3y,﹣8x4y,16x5y,…
(1)按此规律写出第9个单项式;
(2)试猜想第N个单项式为多少?
它的系数和次数分别是多少?
11.若|﹣a|xy2是关于x,y的3次单项式,系数为
,求a的值.
12.探索解答:
观察下列各单项式:
﹣2a,4a2,﹣6a3,8a4,﹣10a5,12a6…通过观察:
(1)写出第n个单项式;
(2)写出第2009个单项式.
13.已知有如下一组x,y和z的单项式:
7x3z2,8x3y,
x2yz,﹣3xy2z,9x4zy,zy2,
xyz,9y3z,xz2y,0,3z3.
我们用下面的方法确定它们的先后次序:
对任两个单项式,先看x的指数,规定x指数高的单项式排在x指数低的单项式的前面;若x的指数相同,再看y的指数.规定y的指数高的排在y的指数低的前面;若y的指数也相同,再看z的指数,规定z的指数高的排在z的指数低的前面.将这组单项式按上述法则排序,那么,9y3z应排在第 _________ 位.
14.12a2b2x,8a3xy,4m2nx2,60xyz3
(1)观察上述代数式,请写出这四个代数式都具有的两个特征;
(2)请写出一个新的代数式,使该代数式同时具有你在解答
(1)中所写出的两个共同特征.
15.观察下面的一列单项式:
x,﹣2x2,4x3,﹣8x4,…根据你发现的规律,第n个单项式为 _________ .
16.说出代数式5a2bc3和7a3b2x的共同点(至少2条,每多1条,加1分,6分封顶)
解:
(1) _________ ;
(2) _________ .
17.已知(a﹣3)x2y|a|+(b+2)是关于x,y的五次单项式,求a2﹣3ab+b2的值.
18.有一列单项式
…请观察它们的构成规律,用你发现的规律写出第n个单项式 _________ .
19.
(1)写出所有系数为1、次数为3且只含字母a、b的单项式 _________ ;写出所有系数为5、次数为3且只含字母a、b的单项式
_________
(2)观察下列三行中有规律的单项式
ab、﹣ab2、﹣a2b、ab3、a2b2、a3b、﹣ab4、﹣a2b3…①
2ab、﹣3ab2、﹣3a2b、4ab3、4a2b2、4a3b、﹣5ab4、﹣5a2b3、…②
4ab、﹣8ab2、﹣8a2b、16ab3、16a2b2、16a3b、﹣32ab4、﹣32a2b3…③
根据其规律,第一行第9个单项式为 _________ 第二行第9个单项式为 _________ 第三行第9个单项式为 _________
(3)在
(2)中的各项单项式中,若第一行某个单项式为ma4b;第二行某个单项式为na2b4;第三行某个单项式为pa3b4,则m= _________ ;n= _________ ;p= _________ .
20.如果8xmy4与
都是关于x、y的七次单项式,求代数式m2﹣n2的值?
21.已知多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x取值无关,求(2m﹣n)2012的值.
22.当m为何值时,(m+2)x
y2﹣3xy3是关于x、y的五次二项式.
23.xn﹣5x2+2x+32与mx3+5x2﹣3x3+x+2是次数相同的多项式,则m、n应该满足什么条件?
24.一个关于x和y的二次三项式,除常数项是﹣5外,其余各项的系数都是1,写出这个二次三项式.
25.有一个二次三项式,它同时满足:
(1)三项分别是二次项、一次项和常数项;
(2)每项的系数都是1;
(3)每个符合要求的二次三项式都同时含有字母x和y.
请写所有符合要求的二次三项式.
26.说出下列各式是几次几项式,最高次项是什么?
最高次项的系数是什么?
常数项是多少?
(1)7x2﹣3x3y﹣y3+6x﹣3y2+1
(2)10x+y3﹣0.5.
27.已知多项式2x5+(m+1)x4+3x﹣(n﹣2)x2+3不含x的偶次项,求多项式m2+mn﹣n2+(m﹣m2﹣mn)+(n+n2)的值.
28.已知:
关于x的多项式
是一个二次三项式,求:
当x=﹣2时,这个二次三项式的值.
29.已知多项式3x2y2﹣xy3+5x4y﹣7y5+y4x6,回答下列问题:
(1)它是几次几项式?
(2)把它按x的升幂重新排列;
(3)把它按y的升幂重新排列.
30.若5a3|m|+1+(m+2)b﹣10是七次二项式,求代数式m2+m的值.
2014年10月14日67811786的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.解答题(共30小题)
1.(2005•中山)如图,某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地,若圆形的半径为r米,长方形长为a米,宽为b米.
(1)分别用代数式表示草地和空地的面积;
(2)若长方形长为300米,宽为200米,圆形的半径为10米,求广场空地的面积(计算结果保留到整数).
考点:
列代数式;代数式求值.菁优网版权所有
分析:
(1)草地面积=4×四分之一圆形面积;空地的面积=长方形面积﹣草地面积;
(2)把长=300米,宽=200米,圆形的半径=10米代入
(1)中式子即可.
解答:
解:
(1)草地面积为:
4×
πr2=πr2米2,
空地面积为:
(ab﹣πr2)米2;
(2)当a=300,b=200,r=10时,
ab﹣πr2=300×200﹣100π≈59686(米2),
∴广场空地的面积约为59686米2.
点评:
解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系.要熟练运用长方形面积和圆面积公式.
2.(2004•南山区)某地电话拨号入网有两种收费方式,用户可以任选其一.
(Ⅰ)计时制:
0.05元/分;
(Ⅱ)包月制:
50元/月(限一部个人住宅电话上网).
此外,每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分.
(1)某用户某月上网的时间为x小时,请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用;
(2)若某用户估计一个月内上网的时间为20小时,你认为采用哪种方式较为合算?
考点:
列代数式;代数式求值.菁优网版权所有
专题:
应用题.
分析:
(1)第一种是费用=每分钟的费用×时间+通信费,第二种的费用=月费+通信费;
(2)分别计算x=20时对应的费用,再进行比较.
解答:
解:
(1)采用计时制应付的费用为:
0.05•x•60+0.02•x•60=4.2x(元).
采用包月制应付的费用为:
50+0.02•x•60=(50+1.2x)(元);
(2)若一个月内上网的时间为20小时,则计时制应付的费用为84元,包月制应付的费用为74元,很明显,包月制较为合算.
点评:
表示费用的时候注意单位的统一,正确代值计算比较大小.解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系.
3.冯师傅在制作某摩托车的一个配件时,要在半径为7cm的圆形钢板上钻四个相等的半径为3cm的圆孔,他想知道剩余钢板的面积.你能帮助冯师傅计算出来吗?
(π=3.14,结果精确到1cm2)
考点:
列代数式;代数式求值.菁优网版权所有
分析:
用大圆的面积减去4个小圆的面积即可得到剩余部分的面积,然后把7cm和3cm的值代入计算出对应的代数式的值.
解答:
解:
剩余部分的面积=π×72﹣4π×32=49π﹣36π=13π≈41(cm2).
即剩余钢板的面积为41cm2.
点评:
本题考查了列代数式:
把问题中与数量有关的词语,用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来,就是列代数式.也考查了求代数式的值.
4.某地区的手机收费有两种方式,用户可任选其一:
A、月租费20元,0.25元/分;B、月租费25元,0.20元/分.
(1)某用户某月打手机x小时,请你写出两种方式下该用户应交付的费用;
(2)若某用户估计一个月内打手机时间为25小时,你认为采用哪种方式更合算.
考点:
列代数式;代数式求值.菁优网版权所有
专题:
应用题.
分析:
(1)政策A:
月租费+每分钟的费用×时间;政策B:
月租费+每分钟的费用×时间;
(2)只需把x=25×60分代入计算,即可比较.
解答:
解:
(1)x小时=60x分钟,
政策A:
20+0.25×60x=20+15x;
政策B:
25+0.2×60x=25+12x;
(2)当x=25小时时,
政策A的收费:
20+15x=20+15×25=395(元),
政策B的收费:
25+12x=25+12×25=325(元).
∴采用B方式合算.
点评:
解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系,做这类题要根据政策依次计算进行比较.
注意:
(2)中的时间单位进行变换.
5.某校组织学生到距离学校6千米的科技馆去参观,小华因事没能乘上学校的包车,于是准备在学校门口改乘出租车去科技馆,出租车收费标准有两种类型,如下表:
里程
甲类收费(元)
乙类收费(元)
3千米以下(包含3千米)
7.00
6.00
3千米以上,每增加1千米
1.60
1.40
(1)设出租车行驶的里程为x千米(x≥3且x取正整数),分别写出两种类型的总收费(用含x的代数式表示);
(2)小华身上仅有11元,他乘出租车到科技馆车费够不够请说明理由.
考点:
列代数式;代数式求值.菁优网版权所有
专题:
应用题.
分析:
(1)甲类车总收费=7+超过3千米的付费;乙类车总收费=6+超过3千米的付费;
(2)把x=6代入上述式子中看需要多少钱.
解答:
解:
(1)甲类总收费为7+(x﹣3)•1.6=1.6x+2.2,
乙类总收费为6+(x﹣3)•1.4=1.4x+1.8;
(2)当x=6时,甲类需付费为1.6×6+2.2=11.8,不够,
乙类需付费为1.4×6+1.8=10.2<11,
∴他乘出租车到科技馆车费够.
点评:
解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系,本题中的关系式为:
甲类车总收费=7+超过3千米的付费,乙类车总收费=6+超过3千米的付费.
6.从2开始,连续的正偶数相加,它们的和的情况如下表,当n个最小的连续正偶数相加时,它们的和记为s
(1)根据表中规律,用n表示s的代数式;
(2)利用
(1)的结论,求2+4+6+…+202的值;
(3)利用
(1)的结论,求126+128+130+…+300的值.
加数的个数(n)
和(S)
1
2=1×2
2
2+4=6=2×3
3
2+4+6=12=3×4
4
2+4+6+8=20=4×5
5
2+4+6+8+10=30=5×6
…
…
考点:
列代数式;代数式求值.菁优网版权所有
专题:
规律型.
分析:
(1)认真分析表中数据可知,这些连续的正偶数的和,正好等于加数的个数×(加数的个数+1).
(2)关键是要算对加数的个数,然后代入公式计算即可.
(3)加数不是从2开始的,我们可以先按从2开始进行计算,然后再减去前面多加的数即可.
解答:
解:
(1)s=n(n+1);
(2)s=101×(101+1)=10302;
(3)126+128+130+…+300,
=(2+4+6+…+300)﹣(2+4+6+…+124)
=150×(150+1)﹣62×(62+1)=18744.
点评:
积累经验,善于总结,学会分析问题是解决此类问题的关键所在.根据材料分析出数据中的规律是需要具备的数学能力.
7.某人去水果批发市场采购苹果,他看中了A、B两家苹果、这两家苹果品质一样,零售价都为6元/千克,批发价各不相同.
A家规定:
批发数量不超过1000千克,按零售价的92%优惠;批发数量不超过2000千克,按零售价的90%优惠;超过2000千克的按零售价的88%优惠.
B家的规定如下表:
数量范围(千克)
0~500
500以上~1500
1500以上~2500
2500以上
价格(元)
零售价的95%
零售价的85%
零售价的75%
零售价的70%
(1)如果他批发600千克苹果,则他在A、B两家批发分别需要多少元?
(2)如果他批发x千克苹果(1500<x<2000),请你分别用含x的代数式表示他在A、B两家批发所需的费用;
(3)现在他要批发1800千克苹果,你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗?
请说明理由.
考点:
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专题:
阅读型.
分析:
由题意列出他到两家批发苹果所用钱数与批发量的关系式,把600千克代入公式即可计算,把1800千克代入即可比较哪家便宜.
解答:
解:
(1)A家:
600×6×92%=3312元,
B家:
500×6×95%+100×6×85%=3360元;各(1分),共(2分)
(2)A家:
6x×90%=
,
B家:
500×6×95%+100×6×85%+(x﹣1500)×6×75%=
;各(2分),共(4分)
(3)A:
=9720元,B:
=
=9300元.
故选择B家更优惠.各(3分),共(6分)
点评:
解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,找到所求的量的等量关系.
8.某公园准备修建一块长方形草坪,长为30米,宽为20米.并在草坪上修建如图所示的十字路,已知十字路宽x米,回答下列问题:
(1)修建的十字路面积是多少平方米?
(2)如果十字路宽2米,那么草坪(阴影部分)的面积是多少?
考点:
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专题:
几何图形问题.
分析:
(1)根据修建的十字路面积=两条路的面积和﹣重叠部分的面积得出;
(2)根据长方形草坪的面积﹣十字路的面积=草坪(阴影部分)的面积得出.
解答:
解:
(1)30x+20x﹣x2=50x﹣x2.
答:
修建十字路的面积是(50x﹣x2)平方米.(2分)
(2)600﹣50x+x2
=600﹣50×2+2×2
=504
答:
草坪(阴影部分)的面积504平方米.(4分)
点评:
本题应熟记长方形的面积公式.另外,整体面积=各部分面积之和;阴影部分面积=原面积﹣空白的面积.
9.下列代数式:
﹣x,2x2,﹣3x3,4x4,A,B,﹣19x19.
(1)所缺的代数式A是 2014x2014 ,B是 ﹣2015x2015 ;
(2)试写出第2014个和2015个代数式;
(3)试写出第n个和第(n+1)个代数式(n是正整数)
考点:
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专题:
规律型.
分析:
(1)观察每个单项式的系数与x的指数,不看符号,都是从1开始的自然数,符号为奇数位置是正,偶数位置是负;
(2)利用
(1)中规律进而得出第2010个单项式和第2011个单项式.
(3)由
(2)自然可推出第n项为(﹣1)n+1nxn,第(n+1)个单项式.
解答:
解:
(1)由﹣x,2x2,﹣3x3,4x4,…,19x19,﹣20x20可以得到:
每个单项式的系数的绝对值与x的指数相等;奇数项系数为负;偶数项系数为正.
∴单项式A是:
﹣5x5,B是:
6x6.
故答案为:
﹣5x5,6x6;
(2)由第n项为(﹣1)nnxn可以得到第2014个单项式是2014x2014.第2015个单项式是﹣2015x2015;
(3)由第n项为(﹣1)nnxn可以得到:
第(n+1)个单项式是(﹣1)n+1(n+1)xn+1.
点评:
此题主要考查了数字规律,解答有关单项式的规律问题,要从系数、指数分析出数字规律,再去解决单项式.
10.观察下列一串单项式的特点:
xy,﹣2x2y,4x3y,﹣8x4y,16x5y,…
(1)按此规律写出第9个单项式;
(2)试猜想第N个单项式为多少?
它的系数和次数分别是多少?
考点:
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专题:
规律型.
分析:
通过观察题意可得:
n为偶数时,单项式为负数.x的指数为n时,2的指数为(n﹣1),由此可解出本题;
根据单项式的系数是指单项式的数字因数,次数是所有字母指数的和解答即可.
解答:
解:
(1)∵当n=1时,xy,
当n=2时,﹣2x2y,
当n=3时,4x3y,
当n=4时,﹣8x4y,
当n=5时,16x5y,
∴第9个单项式是29﹣1x9y,即256x9y.
(2)∴n为偶数时,单项式为负数.x的指数为n时,2的指数为n﹣1,
∴当n为奇数时的单项式为2n﹣1xny,
它的系数是2n﹣1,次数是n+1.
点评:
题考查的是单项式,根据题意找出各式子的规律是解答此题的关键.
11.若|﹣a|xy2是关于x,y的3次单项式,系数为
,求a的值.
考点:
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分析:
根据单项式系数的定义,可得|a|=
,从而可得a的值.
解答:
解:
∵|﹣a|xy2的系数是
,
∴|a|=
,
解得:
a=±
.
点评:
本题考查了单项式的知识,关键是掌握单项式系数及次数的定义.
12.探索解答:
观察下列各单项式:
﹣2a,4a2,﹣6a3,8a4,﹣10a5,12a6…通过观察:
(1)写出第n个单项式;
(2)写出第2009个单项式.
考点:
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专题:
规律型.
分析:
所有式子均为单项式,先观察数字因数,可得规律:
(﹣1)n2n,再观察字母因数,可得规律:
an,所以可得规律:
(﹣1)n2nan.
解答:
解:
数字为﹣2,4,﹣6,8,﹣10,12,…,为偶数且偶次项为负数,可得规律:
(﹣1)n2n.
字母因数为a,a2,a3,a4,a5,a6,…,可得规律:
an,于是得:
(1)(﹣1)n2nan(1分);
(2)把2009代入(﹣1)n2nan,可得:
(﹣1)2009×2×2009a2009=﹣4018a2009.(3分)
点评:
解答此题的关键是根据所给的单项式找出其系数与次数的规律,再根据题意解答.
13.已知有如下一组x,y和z的单项式:
7x3z2,8x3y,
x2yz,﹣3xy2z,9x4zy,zy2,
xyz,9y3z,xz2y,0,3z3.
我们用下面的方法确定它们的先后次序:
对任两个单项式,先看x的指数,规定x指数高的单项式排在x指数低的单项式的前面;若x的指数相同,再看y的指数.规定y的指数高的排在y的指数低的前面;若y的指数也相同,再看z的指数,规定z的指数高的排在z的指数低的前面.将这组单项式按上述法则排序,那么,9y3z应排在第 8 位.
考点:
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分析:
读懂题意,先根据x的指数降幂排列,若x的指数相同,再按y的指数降幂排列,再根据z的指数排列.
解答:
解:
按照题意把这几个单项式排列如下:
9x4zy,8x3y,7x3z2,
x2yz,﹣3xy2z,
xyz,xz2y,9y3z,zy2,3z3,0
∴9y3z应排在第8位.
点评:
本题考查了对单项式的次数的理解.还考查了降幂排列.
14.12a2b2x,8a3xy,4m2nx2,60xyz3
(1)观察上述代数式,请写出这四个代数式都具有的两个特征;
(2)请写出一个新的代数式,使该代数式同时具有你在解答
(1)
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