学年高一数学下学期期末考试试题 人教 目标版.docx
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学年高一数学下学期期末考试试题人教目标版
2019
高一年级数学学科期末质量调查试卷
本试卷分为第I卷(选择题填空题)、第II卷(答题纸)两部分,共100分,考试用时90分钟。
考生务必将答案涂写答题纸或答题卡的规定位置上,答在试卷上的无效。
祝各位考生考试顺利!
一.选择题:
(每小题3分,共30分)
1.在正四面体PABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,则下列四个结论中不成立的是
A.BC∥平面PDFB.DF⊥平面PAE
C.平面PDF⊥平面ABCD.平面PAE⊥平面ABC
2.a、b是两条不相交的直线,则过直线b且平行于a的平面
A.有且只有一个B.至少有一个
C.至多有一个D.只能有有限个
3.直线l1:
ax+2y+6=0与直线l2:
x+(a1)y+a21=0平行,则a等于
A.1B.1或2C.2D.1
4.两直线2x+3ym=0和xmy+12=0的交点在y轴上,则m的值为
A.24B.6C.±6D.以上都不对
5.已知点O(0,0),A(0,b),B(a,a3),若△ABO为直角三角形,则必有
A.b=a3B.b=a3+a1
C.(ba3)(ba3a1)=0D.|ba3|+|ba3a1|=0
6.一条光线从点(2,3)射出,经过y轴反射与圆(x+3)2+(y2)2=1相切,则反射光线所在的直线的斜率为
A.5或3
B.3或3
3522
C.5或4
D.4或3
4534
7.过点P(1,1)的直线,将圆形区域{(x,y)|x2+y2≤4}分两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为
A.x+y2=0B.y1=0
C.xy=0D.x+3y4=0
PAPBPC
8.已知点A、B、C在圆x2+y2=1上运动,且AB⊥BC,若点P的坐标为(2,0),则||
的最大值为
A.6B.7C.8D.9
9.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,面对角线A1B上存在一点P,使得AP+D1P取得最小值,
则此最小值为
A.2B.26
2
C.22
D.22
10.已知点A(1,0)、B(1,0)、C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取
值范围是
A.(0,1)B.(1
2,1)C.(1
2,1]D.[1,1)
222332
二.填空题(每小题4分,共24分)
11.长方体ABCDA1B1C1D1中,棱AA1=5,AB=12,那么直线B1C1到平面A1BCD1的距离是.
12.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,点P在侧面CC1D1D及其边界上运动,并且总保持B1P∥
平面A1BD,则动点P的轨迹的长度是.
13.如果x2+y22x+y+k=0是圆的方程,则实数k的取值范围是.
14.若圆x2+y24x+2y+m=0与y轴交于A、B两点,且∠ACB=90o(其中C为已知圆的圆心),则实
数m等于.
15.关于x的方程
16x2xm有两个实数解,则实数m的取值范围是.
16.在平面直角坐标系xoy中,圆C的方程为x2+y28x+15=0,若直线y=kx2上至少存在一点,使得以该点
为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是.
三.解答题:
(共4题,46分)
17.已知圆C与y轴相切,圆心在射线x=3y(x≥0)上,且被直线y=x截得的弦长为27.
(1)求圆C方程;
(2)直线l:
(m+2)x+(m1)y4m2=0,证明:
无论m取何值,直线l与圆C恒交于两点.
18.已知正方形ABCD与梯形CDEF所在平面互相垂直,CD⊥DE,CF∥DE,CD=CF=2,DE=4,G为AE
的中点.
(1)求证:
FG∥平面ABCD;
(2)求证:
平面ADF⊥平面AEF;
(3)求平面AEF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.
19.已知四边形ABCD与BDEF都为菱形,FA=FC,且∠DAB=∠DBF=60o.
(1)求证:
AC⊥平面BDEF;
(2)求二面角EAFB的正弦值;
(3)若M为边DE上一点,满足直线AM与平面ABF所成角的正弦值为230,求DM
15DE
的值.
20.已知点H(0,3),直线l:
2xy4=0,设圆C的半径为1,圆心在直线l上.
(1)若圆心C也在直线xy1=0上,过点H作圆C的切线,求切线的方程;
(2)若圆C上存在点M,使MH=2MO,求圆心C的横坐标a的取值范围;
(3)在
(1)的条件下把圆C向左平移3个长度单位,向下平移2个长度单位得到圆C1,直线l1:
y=kx+m与圆C1交于A、P两点,与x、y轴交于M、N两点,且PN=MN,点Q是点P关于x轴的对称点,QN的延长线交圆C1于点B,过A、B分别作x轴的垂线,垂足分别为A1、B1,是否存在直线l1使得点M平分线段A1B1,若存在求出直线l1的方程;若不存在说明理由.
参考答案:
1.C2.B3.A4.C5.C6.D7.A8.B9.C10.B
60
11.
13
12.213.(,5
4
)14.‐3
15.[4,
4
42)16.
3
17.
解:
(1)设圆心C(3a,a)(a≥0)半径r=3a
2
7
则由
(3a)2
(2a)2
2
a21
即
a0
a0
a1
圆C方程(x
3)2
(y
1)29
m
(2)令
2x
则
2点p(2,2)适合直线
l方程
m1
y2
故点p(2,2)使|PQ|=
23
点P在圆C点
故直线l与圆C恒交于两点
18.解
平面ABCD
平面CDEF
(1)平面ABCD平面CDEFCD
AC
AD
CD
面ABCD,AD
平面CDEFDE
CD
以D为原点,DC,DE,DA
为x,y,z轴由正方向建立空间直角坐标系
A(0,0,2)B(2,0,2)C(2,0,0)D(0,0,0)
E(0,4,0)F(2,2,0)G(0,2,1)
FG(2,0,1)平面ABCD的法向量P
(0,1,0)
FGP0
FG
平面ABCD
FG//平面ABCD
(2)平面ADF的法向量m
(x,y,z)DA
(0,0,2)
DAm
0z0
x6
y1
(1,1,0)
DF
(2,2,0)
DFm
0xy0
平面ADF的法向量m
(x,y,z)
AE
(0,4,2)
AEm
02yz
0xy
(1,1,2)
EF
(2,2,0)
EFm
0xy
0z2
mn0
平面ADF
平面AEF
(3)由|cos
mp
||m
|m
p|6
p|6
故平面AEF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值6
6
19.解
(1)
设ACBD=0
OA
FA
DCAC
FCAC
FDFDBD
BD0
∴AC⊥平面BDEF
FD
(2)
FD
BDFD
ACAC
平面ABCDBD
以O原点,OA,OB,OF为x,y,z轴正方向
建立空间直角坐标系,设AB=2a
A(3a,0,0)
B(0,a,0)
C(
3a,0,0)
D(0,a,0)
F(0,0,
3a)
平面AEF的法向量
m(x,y,z)
AF
(
3a,0,
3a)
AFm
0xy
0xy1
(1,0,1)
EF
DB(0,2a,0)
EFm
0y0
y0
平面ABF的法向量
m(x,y,z)
AF
(
3a,0,
3a)
AFm
0xy
0xy1
|cos
mn|
(1,
|mn|
3,1)
15
AB
(
3a,a,0)
ABm0
3xy
0y3
|m||n|5
设DM
DE(0
1)
AM
DE
AD
BF
AD
(
3a,aa,
3a)
n
(1,
3,1)
2
由
2|cos
Am,n
|即
82
4
10
1501
31
4
DM
故
DE
31
4
20.解
(1)
2xy40
由
圆EC(3,2)r
1,(x
3)2
(y
2)21
xy
10
设切线方程y
kx3
|3k23|1
即8k2
6k0
k2
k
1
0ork
3故切线方程y
4
3或3x
4y
120
(2)设点M(x,y)由MA
2MO
x2(y
3)2
4x2
4y2即x2
(y
1)24
(3)设A(x1,y1)B(x2,y2)
M(mk
m
0)N(0,m)
m
A1(x1,0)B1(x2,0)
P(,2m)
k
Q(,2m)
k
直线l方程y
kxm
得(k2
1)x2
2kmxm2
10
1
x2
y21
x
m
2km
1k
y3kxm
k21
直线QN方程
x2
y21
得(qk2
1)x2
6k
maxm2
10
m
x
6km
由M平分A1B1可知
2kqk21
x1
2m
x2k
xx
2kmm
6km
m
6km
故
2km
12k21k
qk21
k
m2
9k21
4m21
k21
k21
p(m
2m)
x2y21
k2
故代入
3k
中
k2
1m21
37
故直线l方程y
3x7或y
37
3x7
37
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