全等相似三角形证明经典50题与相似三角形.docx
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全等相似三角形证明经典50题与相似三角形
2016专题:
《全等三角形证明》
1.已知:
D是AB中点,∠ACB=90°,求证:
2.已知:
BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证:
∠1=∠2
3.已知:
AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:
AE=AD+BE
4.如图,四边形ABCD中,AB∥DC,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,且点E在AD上。
求证:
BC=AB+DC。
5.已知:
AB//ED,∠EAB=∠BDE,AF=CD,EF=BC,求证:
∠F=∠C
6.已知:
AB=CD,∠A=∠D,求证:
∠B=∠C
7.如图,在△ABC中,BD=DC,∠1=∠2,求证:
AD⊥BC.
8.如图,OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,A、B为垂足,AB交OM于点N.
求证:
∠OAB=∠OBA
9.已知:
如图,DC∥AB,且DC=AE,E为AB的中点,
(1)求证:
△AED≌△EBC.
(2)观看图前,在不添辅助线的情况下,除△EBC外,请再写出两个与△AED的面积相等的三角形.(直接写出结果,不要求证明):
10.如图:
DF=CE,AD=BC,∠D=∠C。
求证:
△AED≌△BFC。
11.如图:
在△ABC中,BA=BC,D是AC的中点。
求证:
BD⊥AC。
12.AB=AC,DB=DC,F是AD的延长线上的一点。
求证:
BF=CF
13.如图:
AB=CD,AE=DF,CE=FB。
求证:
AF=DE。
14.已知:
点A、F、E、C在同一条直线上,AF=CE,BE∥DF,BE=DF.求证:
△ABE≌△CDF.
15.已知:
如图所示,AB=AD,BC=DC,E、F分别是DC、BC的中点,求证:
AE=AF。
16.已知AB∥DE,BC∥EF,D,C在AF上,且AD=CF,求证:
△ABC≌△DEF.
17.如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F。
求证:
DE=DF.
18.已知:
如图,AC
BC于C,DE
AC于E,AD
AB于A,BC=AE.若AB=5,求AD的长?
2016专题:
相似三角形
1.如图,D,E是AB边上的三等分点,F,G是AC边上的三等分点,写出图中的相似三角形,并求出对应的相似比.
2.如图,在直角坐标系中,已知点A(2,0),B(0,4),在坐标轴上找到点C(1,0)和点D,使△AOB与△DOC相似,求出D点的坐标,并说明理由.
3.已知:
如图是一束光线射入室内的平面图,上檐边缘射入的光线照在距窗户2.5m处,已知窗户AB高为2m,B点距地面高为1.2m,求下檐光线的落地点N与窗户的距离NC.
4.如图,等腰直角三角形ABC中,顶点为C,∠MCN=45°,试说明△BCM∽△ANC.
5.如图,△ABC和△DEF均为正三角形,D,E分别在AB,BC上,请找出一个与△DBE相似的三角形并证明.
6.如图,四边形ABCD是平行四边形,点F在BA的延长线上,连接CF交AD于点E.
(1)求证:
△CDE∽△FAE.
(2)当E是AD的中点且BC=2CD时,求证:
∠F=∠BCF.
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