数学教案函数九年级数学教案模板.docx
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数学教案函数九年级数学教案模板
数学教案-函数_九年级数学教案_模板
函数(-)
教学目的:
1.了解常量与变量的意义,能分清实例中的常量与变量;
2.了解自变量与函数的意义,能列举函数的实例,并能写出简单的函数关系式;
3.培养学生观察、分析、抽象、概括的能力;
4.对学生进行相互联系、绝对与相对、运动变化的辩证唯物主义观点的教育和爱国、爱党、爱人民的教育。
教学直点:
函数概念的形成过程。
教学难点:
理解函数概念。
教具:
多媒体。
教学过程():
一、创设情境
首先请同学们看一组境头:
(微机播放今夏抗洪片段)唤起学生对今夏洪水的回忆,对学生渗透爱国、爱党、爱人民的教育。
二、形成概念
(一)变量与常量概念的形成过程
1.举例、归纳
引例1:
沙市今夏7、8两个月的水位图(微机示图)
学生观察水位随时间变化的情况,(微机示意)引出“变量”。
引例2:
汽车在公路上匀速行驶(微机示意)
学生观察汽车匀速行驶的过程,加深对变量的认
识,引出“常量”。
设问:
一个量变化,具体地说是它的什么在变?
什么不变呢?
(微机显示:
下方汽车匀速行驶,上方S的值随t的值变化而变化。
)
引导学生观察发现:
是量的数值变与不变。
归纳变量与常量的定义并板书。
2.剖析概念
常量与变量必须存在于一个变化过程中。
判断一个量是常量还是变量,需着两个方面:
①看它是否在一个变化的过程中,②看它在这个变化过程中的取植情况。
3.巩固概念
练习一:
1.向平静的湖面投一石子,便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆(微机示意)。
①在这个变化过程中,有哪些变量?
②若面积用S,半径用R表示,则S和R的关系是什么?
;π是常量还是变量?
③若周长用C,半径用R表示,C与R的关系式是什么?
2.(见课本第92页练习1)
学生回答后指出:
常量与变量不是绝对的,而是对于一个变化过程而言的。
(二)自变量与函数概念的形成过程
1.举例、归纳
(微机一屏显示两个引例)学生再次观察引例1、2两个变化过程,寻找共同之处:
①一个变化过程,②两个变量,③一个量随另一个量的变化而变化。
若两个量满足上述三个条件,就说这两个量具有函数关系。
(引出课题并板书)
设问:
上述第三条是形象描述两个变量的关系,具体地说是什么意思?
以引例2说明:
(微机示意)
设问:
在S=30t中,当t=0.5时,S有没有值与它对应?
有几个?
反复设问:
t=l,1.5,2,3……时呢?
引导学生观察发现:
对于变量t的每一个值,变量S都有唯一的值与它对应。
所以两个变量的关系又可叙述为:
对于一个变量的每一个值,另一个变量都有唯一的值与它对应。
即一种对应关系。
(微机出示)
在s=30t中,s与t具有这种对应关系,就说t是自变量,S是t的函数。
引出“自变量”、“函数”。
归纳自变量与函数的定义并板书。
2.剖析概念
理解函数概念把握三点:
①一个变化过程,②两个变量,③一种对应关系。
判断两个量是否具有函数关系也以这三点为依据。
3.巩固概念
练习二:
l)某地某天气温如图:
(微机示图)气温与时间具有函数关系吗?
学生回答后指出这里函数关系是用图象给出的。
2)宜昌市某旅游公司近几年接待游客人数如表:
(微机示表)游客人数与时间具有函数关系吗?
学生回答后指出这里函数关系是用表格给出的。
3)在S=?
d中,S与R具有函数关系吗?
C=ZπR中,C与R呢?
(微机显示变化过程)学生回答后指出这里函数关系是用数学式子结出的。
4)师生共同列举函数关系的例子。
三、例题示范
(微机出示例1,并演示篱笆围成矩形的过程。
)
指导:
1.篱笆的长等于矩形的周长;2.S与1的关系式,即用1的代数式表示S;3.表示矩形的面积,需先表示矩形一组邻边的长。
解题过程略。
变式练习:
用60m的篱笆围成矩形,使矩形一边靠墙,另三边用篱笆围成,(微机示意)
1.写出矩形面积s(m?
)与平行于墙的一边长l(m)的关系式;
2.写出矩形面积s(m?
)与垂直于墙的一边长l(m)的关系式。
并指出两式中的常量与变量,函数与自变量。
四、反馈练习(微机示题)
五、归纳小结
1.四个概念:
常量与变量,函数与自变量。
2.两个注意:
①判断常量与变量看两个方面。
②理解函数概念把握三点。
六、布置作业
1.必做题:
课本第95页,练习1、2.
2.思考题:
①在y=2x+l中,y是x的函数吗?
?
=x中,y是X的函数吗?
②引例2的s=30t中,t可以取不同的数值,但t可以取任意数值吗?
教案设计说明
根据本节内容的特点——抽象、难懂的概念深。
我按以下思路设计本课:
坚持以观察为起点,以问题为主线,以培养能力为核心的宗旨;遵照教师为主导,学生为主体,训练为主线的教学原则;遵循特殊到一般,具体到抽象,由浅入深,由易到难的认识规律。
教学过程()特突出以下构想:
一、真景再现,引人入胜
上课后,首先播放一组动人的抗洪镜头,把学生分散的思维一下子聚拢过来,学生情绪、课堂气氛调控到最佳状态,为新课的开展创设良好的教学氛围。
因为它真实、贴近学生的生活,所以唤起他们对今夏所遭受的那场特大洪水的回忆,教师有机地对学生渗透爱国、爱党、爱人民的教育。
二、过程凸现,紧扣重点
函数概念的形咸过程是本节的重点,所以本节突出概念形成过程的教学,把过程分为三个阶段:
归纳、剖析与巩固。
第一阶段里举学生熟悉的、形象生动的例子,引导学生观察、分析尔后归纳。
第二阶段里帮助学生把握概念的本质特征,提出注意问题。
第三阶段里引导学生运用概念并及时反馈。
同时在概念的形成过程中,着意培养学生观察、分析、抽象、概括的能力。
引导学生从运动、变化的角度看问题时,向学生渗透辩证唯物主义观点的教育。
三、动态显现,化难为易
函数概念的抽象性是常规教学手段无法突出的,为了扫除学生思维上的障碍,本节充分发挥多媒体的声、像、动画特征,使抽象的问题形象化,静态方式的动态化,直观、深刻地揭示函数概念的本质,突破本节的难点。
同时教学活动中有声、有色、有动感的画面,不仅叩开学生思维之门,也打开他们的心灵之窗,使他们在欣赏、享受中,在美的熏陶中主动的、轻松愉快的获得新知。
四、例子展现,多方渗透
为了使抽象的函数概念具体化,通俗易懂,本节列举了大量的生活中的例子和其他学科中的例子,培养学生的发散思维、加强学科间的渗透,知识问的联系,也增强学生学数学、的意识。
第1教时
教学内容:
12.1 用公式解一元二次方程
(一)
教学目标:
知识与技能目标:
1.使学生了解一元二次方程及整式方程的意义;2.掌握一元二次方程的一般形式,正确识别二次项系数、一次项系数及常数项.
过程与方法目标:
1.通过一元二次方程的引入,培养学生分析问题和解决问题的能力;2.通过一元二次方程概念的学习,培养学生对概念理解的完整性和深刻性.
情感与态度目标:
由知识来源于实际,树立转化的思想,由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法,由此培养学生用数学的意识.。
教学重、难点与关键:
重点:
一元二次方程的意义及一般形式.
难点:
正确识别一般式中的“项”及“系数”。
教辅工具:
教学程序设计:
程序
教师活动
学生活动
备注
创设
问题
情景
1.用电脑演示下面的操作:
一块长方形的薄钢片,在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形,然后把四边折起来,就成为一个无盖的长方体盒子,演示完毕,让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀,实际操作一下刚才演示的过程.学生的实际操作,为解决下面的问题奠定基础,同时培养学生手、脑、眼并用的能力.
2.现有一块长80cm,宽60cm的薄钢片,在每个角上截去四个相同的小正方形,然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子,那么应该怎样求出截去的小正方形的边长?
教师启发学生设未知数、列方程,经整理得到方程x2-70x+825=0,此方程不会解,说明所学知识不够用,需要学习新的知识,学了本章的知识,就可以解这个方程,从而解决上述问题.
板书:
“第十二章一元二次方程”.教师恰当的语言,激发学生的求知欲和学习兴趣.
学生看投影并思考问题
通过章前引例和节前引例,使学生真正认识到知识来源于实际,并且又为实际服务,学习了一元二次方程的知识,可以解决许多实际问题,真正体会学习数学的意义;产生用数学的意识,调动学生积极主动参与数学活动中.同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位.
探
究
新
知
1
1.复习提问
(1)什么叫做方程?
曾学过哪些方程?
(2)什么叫做一元一次方程?
“元”和“次”的含义?
(3)什么叫做分式方程?
2.引例:
剪一块面积为150cm2的长方形铁片使它的长比宽多5cm,这块铁片应怎样剪?
引导,启发学生设未知数列方程,并整理得方程x2+5x-150=0,此方程和章前引例所得到的方程x2+70x+825=0加以观察、比较,得到整式方程和一元二次方程的概念.
整式方程:
方程的两边都是关于未知数的整式,这样的方程称为整式方程.
一元二次方程:
只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2,这样的整式方程叫做一元二次方程.
3.练习:
指出下列方程,哪些是一元二次方程?
(1)x(5x-2)=x(x+1)+4x2;
(2)7x2+6=2x(3x+1);
(3)
(4)6x2=x;
(5)2x2=5y;
(6)-x2=0
4.任何一个一元二次方程都可以化为一个固定的形式,这个形式就是一元二次方程的一般形式.
一元二次方程的一般形式:
ax2+bx+c=0(a≠0).ax2称二次项,bx称一次项,c称常数项,a称二次项系数,b称一次项系数.
一般式中的“a≠0”为什么?
如果a=0,则ax2+bx+c=0就不是一元二次方程,由此加深对一元二次方程的概念的理解.
5.例1 把方程3x(x-1)=2(x+1)+8化成一般形式,并写出二次项系数,一次项系数及常数项?
教师边提问边引导,板书并规范步骤,深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式.
讨论后回答
学生设未知数列方程,并整理得方程x2+5x-150=0,此方程和章前引例所得到的方程x2+70x+825=0加以观察、比较,
独立完成
加深理解
学生试解
问题的提出及解决,为深刻理解一元二次方程的概念做好铺垫
反馈
训练
应用
提高
练习1:
教材P.5中1,2.
练习2:
下列关于x的方程是否是一元二次方程?
为什么?
若是一元二次方程,请分别指出其二次项系数、一次项系数、常数项:
.
(4)(b2+1)x2-bx+b=2;(5)2tx(x-5)=7-4tx.
教师提问及恰当的引导,对学生回答给出评价,通过此组练习,加强对概念的理解和深化.
要求多数学生在练习本上笔答,部分学生板书,师生评价.题目答案不唯一,最好二次项系数化为正数.
小结
提高
(四)总结、扩展
引导学生从下面三方面进行小结.从方法上学到了什么方法?
从知识内容上学到了什么内容?
分清楚概念的区别和联系?
1.将实际问题用设未知数列方程转化为数学问题,体会知识来源于实际以及转化为方程的思想方法.
2.整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式,二次项系数、一次项系数及常数项.归纳所学过的整式方程.
3.一元二次方程的意义与一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)的区别和联系.强调“a≠0”这个条件有长远的重要意义.
学生讨论回答
布置
作业
1.教材P.6练习2.
2.思考题:
1)能不能说“关于x的整式方程中,含有x2项的方程叫做一元二次方程?
”
2)试说出一元三次方程,一元四次方程的定义及一般形式(学有余力的学生思考).
反
思
一、教学目标
1、认识特殊四边形之间的关系,并能证明它们的性质定理和判定定理;+
2、应用所得的结论通过计算和证明解决一些问题;
3、通过证明使学生对证明的必要性有进一步的认识
4、通过四边形的从属关系渗透集合思想。
5、通过理解四种四边形内在联系,培养学生辩证观点。
二、教学重点、难点和疑点
1.重点:
应用所得的结论通过计算和证明解决一些问题;
2.难点:
特殊四边形之间的关系及性质,利用所得的结论通过计算和证明解决一些问题;
3.疑点:
平行四边形,矩形,菱形,正方形之间的共性,特性及从属关系(可以通过列表、画图,简单的关系图,举反例等来说明)。
三、教学方法
归纳法,边讲边练法。
四、教学手段
投影。
五、教学过程:
(一)、学生完成下列填空:
特殊四边形的联系与区别:
边
角
对角线
平行四边形
对边平行且相等
对角相等
邻角互补
对角线互相平分
矩形
对边平行且相等
四个角都是直角
对角线互相平分且相等
菱形
对边平行且四
条边都相等
对角相等
对角线互相垂直平分,
每条对角线平分一组对角
正方形
对边平行且四
条边都相等
四个角都是直角
对角线互相平分且相等
每条对角线平分一组对角
(二) 讲解新课
1、回顾本章主要内容
本章内容:
矩形的性质与判定
平行四边形的性质与判定 正方形的性质与判定
菱形的性质与判定
等腰梯形的性质与判定
三角形中位线的性质
夹在两条平行线之间的平行线相等
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
练习1:
(投影)
(1).在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∠B=40°,则∠A=_____,∠C=_____,∠D=_____.
(2)菱形的对角线长分别为24和10,则此菱形的周长为___________,面积为____________.
(3)矩形ABCD对角线夹角为60°,AB=2cm则对角线长为 ,矩形面积为 ;
(4)依次连接任意四边形四条边的中点所构成四边形是 ,当四边形是 (图形)时,新的四边形是菱形
2、四边形的性质与判定
角:
角:
性质 边:
判定 边:
对角线:
对角线:
1)通过从角,边,对角线三方面.让学生叙述平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义和它们的特殊性质,以及它们的联系与区别。
2)通过图表进一步.说明平行四边形,矩形,菱形,正方形的内在联系。
3、性质定理与判定定理的应用:
(例题图1)
例:
如图1,平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与两边AB,CD的延长线分别交于E、F,请你猜一猜,得到新的四边形AECF是什么样的四边形?
并证明你的结论。
(三)巩固练习:
练习2 计算与证明题:
1)、如图2,在 ABCD中,已知AB=4cm,
BC=9cm,∠B=30°,求 ABCD的面积。
2)、如图3,在正方形ABCD中
∠ACD的平分线CF交AD于点F,
EF⊥AC于点E,
①请你猜一猜线段DF与AE是什么关系?
证明你的结论。
②当EF=2cm时,求正方形的边长。
练习3 拓展
(3)如图4,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交O,E是AC上一点,过点A作AG⊥EB,垂足为G,AG交BD于点F。
求证:
OE=OF
变式:
对上述命题,若点E在AC的延长线上,AG⊥EB,且交EB的延长于点G,AG的延长线交DB的延长线于点F,其他条件不变(如图5),则结论“OE=OF”还成立吗?
如果成立,请给出证明,若不成立,请说明理由。
(4)如图6,四边形ABCD中,∠ADC=∠ABC=90°,AD=CD,DP⊥AB于点P,若四边形ABCD的面积是18,求DP的长。
小明想了个办法:
沿着DP将△ADP剪下来,补到△CDF处,这时PDFB恰好为一个正方形。
①你能证明它是一个正方形吗?
②你能求DP的长吗?
(四)小结:
(1)特殊四边形我们要从角,边,对角线的变化上认识其特殊性和内在联系
(2)四边形的问题通过添加适当的辅助线转化为三角形问题解决。
+
(五)作业:
59页6、7、8题,伴你学45页~46页。
课题 函数
(二)
一、教学目的
1.使学生理解自变量的取值范围和函数值的意义。
2.使学生理解求自变量的取值范围的两个依据。
3.使学生掌握关于解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量取值范围的求法,并会求其函数值。
4.通过求函数中自变量的取值范围使学生进一步理解函数概念。
二、教学重点、难点
重点:
函数自变量取值的求法。
难点:
函灵敏处变量取值的确定。
三、教学过程
复习提问
1.函数的定义是什么?
函数概念包含哪三个方面的内容?
2.什么叫分式?
当x取什么数时,分式x+2/2x+3有意义?
(答:
分母里含有字母的有理式叫分式,分母≠0,即x≠3/2。
)
3.什么叫二次根式?
使二次根式成立的条件是什么?
(答:
根指数是2的根式叫二次根式,使二次根式成立的条件是被开方数≥0。
)
4.举出一个函数的实例,并指出式中的变量与常量、自变量与函数。
新课
1.结合同学举出的实例说明解析法的意义:
用教学式子表示函数方法叫解析法。
并指出,函数表示法除了解析法外,还有图象法和列表法。
2.结合同学举出的实例,说明函数的自变量取值范围有时要受到限制这就可以引出自变量取值范围的意义,并说明求自变量的取值范围的两个依据是:
(1)自变量取值范围是使函数解析式(即是函数表达式)有意义。
(2)自变量取值范围要使实际问题有意义。
3.讲解P93中例2。
并指出例2四个小题代表三类题型:
(1),
(2)题给出的是只含有一个自变量的整式;(3)题给出的是只含有一个自变量的分式;(4)题给出的是只含有一个自变量的二次根式。
推广与联想:
请同学按上述三类题型自编3个题,并写出解答,同桌互对答案,老师评讲。
4.讲解P93中例3。
结合例3引出函数值的意义。
并指出两点:
(1)例3中的4个小题归纳起来仍是三类题型。
(2)求函数值的问题实际是求代数式值的问题。
补充例题
求下列函数当x=3时的函数值:
(1)y=6x-4;
(2)y=--5x2; (3)y=3/7x-1; (4)。
(答:
(1)y=14;
(2)y=-45;(3)y=3/20;(4)y=0。
)
小结
1.解析法的意义:
用数学式子表示函数的方法叫解析法。
2.求函数自变量取值范围的两个方法(依据):
(1)要使函数的解析式有意义。
①函数的解析式是整式时,自变量可取全体实数;
②函数的解析式是分式时,自变量的取值应使分母≠0;
③函数的解析式是二次根式时,自变量的取值应使被开方数≥0。
(2)对于反映实际问题的函数关系,应使实际问题有意义。
3.求函数值的方法:
把所给出的自变量的值代入函数解析式中,即可求出相庆原函数值。
练习:
P94中1,2,3。
作业:
P95~P96中A组3,4,5,6,7。
B组1,2。
四、教学注意问题
1.注意渗透与训练学生的归纳思维。
比如例2、例3中各是4个小题,对每一个例题均可归纳为三类题型。
而对于例2、例3这两道例题,虽然要求各异,但题目结构仍是三类题型:
整式、分式、二次根式。
2.注意训练与培养学生的优质联想能力。
要求学生仿照例题自编题目是有效手段。
3.注意培养学生对于“具体问题要具体分析”的良好学习方法。
比如对于有实际意义来确定,由于实际问题千差万别,所以我们就要具体分析,灵活处置。
课题 函数
(二)
一、教学目的
1.使学生理解自变量的取值范围和函数值的意义。
2.使学生理解求自变量的取值范围的两个依据。
3.使学生掌握关于解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量取值范围的求法,并会求其函数值。
4.通过求函数中自变量的取值范围使学生进一步理解函数概念。
二、教学重点、难点
重点:
函数自变量取值的求法。
难点:
函灵敏处变量取值的确定。
三、教学过程
复习提问
1.函数的定义是什么?
函数概念包含哪三个方面的内容?
2.什么叫分式?
当x取什么数时,分式x+2/2x+3有意义?
(答:
分母里含有字母的有理式叫分式,分母≠0,即x≠3/2。
)
3.什么叫二次根式?
使二次根式成立的条件是什么?
(答:
根指数是2的根式叫二次根式,使二次根式成立的条件是被开方数≥0。
)
4.举出一个函数的实例,并指出式中的变量与常量、自变量与函数。
新课
1.结合同学举出的实例说明解析法的意义:
用教学式子表示函数方法叫解析法。
并指出,函数表示法除了解析法外,还有图象法和列表法。
2.结合同学举出的实例,说明函数的自变量取值范围有时要受到限制这就可以引出自变量取值范围的意义,并说明求自变量的取值范围的两个依据是:
(1)自变量取值范围是使函数解析式(即是函数表达式)有意义。
(2)自变量取值范围要使实际问题有意义。
3.讲解P93中例2。
并指出例2四个小题代表三类题型:
(1),
(2)题给出的是只含有一个自变量的整式;(3)题给出的是只含有一个自变量的分式;(4)题给出的是只含有一个自变量的二次根式。
推广与联想:
请同学按上述三类题型自编3个题,并写出解答,同桌互对答案,老师评讲。
4.讲解P93中例3。
结合例3引出函数值的意义。
并指出两点:
(1)例3中的4个小题归纳起来仍是三类题型。
(2)求函数值的问题实际是求代数式值的问题。
补充例题
求下列函数当x=3时的函数值:
(1)y=6x-4;
(2)y=--5x2; (3)y=3/7x-1; (4)。
(答:
(1)y=14;
(2)y=-45;(3)y=3/20;(4)y=0。
)
小结
1.解析法的意义:
用数学式子表示函数的方法叫解析法。
2.求函数自变量取值范围的两个方法(依据):
(1)要使函数的解析式有意义。
①函数的解析式是整式时,自变量可取全体实数;
②函数的解析式是分式时,自变量的取值应使分母≠0;
③函
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