高考物理热点题型归纳与变式演练专题10 曲线运动及其实例分析.docx

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高考物理热点题型归纳与变式演练专题10曲线运动及其实例分析

高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练

专题10曲线运动及其实例分析

【专题导航】

热点题型一　曲线运动的条件和特征1

热点题型二　运动的合成与分解3

热点题型三小船渡河模型8

热点题型四绳（杆）端速度分解模型10

类型一绳端速度分解模型11

类型二杆端速度分解模型13

【题型归纳】

热点题型一　曲线运动的条件和特征

【题型要点】1．物体做曲线运动的条件与轨迹分析

曲线运动的特点

曲线运动的条件

内容

物体在某一点的速度沿曲线上该点的切线方向

物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上

深入

理解

（1）速度方向时刻在变化，所以曲线运动一定是变速运动

（2）速度大小可以不变，相应的动能就不变，如匀速圆周运动

（3）加速度可以是不变的，即物体做匀变速曲线运动，如平抛运动

（4）加速度可以是变化的，即物体做非匀变速曲线运动，如匀速圆周运动

（1）合力指向曲线的凹侧，所以合力与速度分居曲线两侧

（2）合力可以是不变的，如平抛运动中物体所受合力为重力，大小、方向都不变

（3）合力可以是变化的，如匀速圆周运动中物体所受合力为向心力，方向时刻在变化

2.合外力方向与轨迹的关系：

物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧．

3．速率变化情况判断

（1）当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，速率增大；

（2）当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，速率减小；

（3）当合力方向与速度方向垂直时，速率不变．　

4．特征

（1）运动学特征：

做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化，即曲线运动一定为变速运动．

（2）动力学特征：

由于做曲线运动的物体所受合外力一定不为零且和速度方向始终不在同一条直线上（做曲线运动的条件）．合外力在垂直于速度方向上的分力改变物体速度的方向，合外力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小．

（3）轨迹特征：

曲线运动的轨迹始终夹在合外力的方向与速度的方向之间，而且向合外力的一侧弯曲．

（4）能量特征：

如果物体所受的合外力始终和物体的速度垂直，则合外力对物体不做功，物体的动能不变；若合外力不与物体的速度方向垂直，则合外力对物体做功，物体的动能发生变化．

【例1】（2020·杭州质检）如图，这是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图．已知物体在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是（　　）

A．C点的速率小于B点的速率

B．A点的加速度比C点的加速度大

C．C点的速率大于B点的速率

D．从A点到C点加速度与速度的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大

【变式1】（2020·江西上饶市重点中学六校第一次联考）下列关于运动和力的叙述中，正确的是（　　）

A．做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的

B．物体做圆周运动，所受的合力一定是向心力

C．物体所受合力恒定，该物体速率随时间一定均匀变化

D．物体运动的速率在增加，所受合力一定做正功

【变式2】（多选）（2020·宁波月考）光滑水平面上一运动质点以速度v0通过点O，如图所示，与此同时给质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则（　　）

A．因为有Fx，质点一定做曲线运动

B．如果Fy＜Fx，质点向y轴一侧做曲线运动

C．如果Fy＝Fxtanα，质点做直线运动

D．如果Fx＞Fycotα，质点向x轴一侧做曲线运动

热点题型二　运动的合成与分解

【题型要点】1．分运动与合运动的关系

等时性

各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等（不同时的运动不能合成）

等效性

各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果

独立性

一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响

2．运动的合成与分解的运算法则

运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则。

运动性质的判断

【题型方法】1．基本思路：

分析运动的合成与分解问题时，一般情况下按运动效果进行分解．

2．解题关键：

两个方向上的分运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点．

3．注意问题：

要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律，分别在两个方向上列式求解．

【例1】（2020·江西宜春市第一学期期末）如图所示是物体在相互垂直的x方向和y方向运动的v－t图象．以下判断正确的是（　　）

A．在0～1s内，物体做匀速直线运动B．在0～1s内，物体做匀变速直线运动

C．在1～2s内，物体做匀变速直线运动D．在1～2s内，物体做匀变速曲线运动

【规律总结】1．合运动的性质判断

（1）加速度（或合外力）

（2）加速度（或合外力）与速度方向

2．两个直线运动的合运动性质的判断

两个互成角度的分运动

合运动的性质

两个匀速直线运动

匀速直线运动

一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动

匀变速曲线运动

两个初速度为零的匀加速直线运动

匀加速直线运动

两个初速度不为零的匀变速直线运动

如果v合与a合共线，为匀变速直线运动

如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动

【变式1】（2020·锦州模拟）如图所示，从上海飞往北京的波音737客机上午10点10分到达首都国际机场，若飞机在开始降落时的水平分速度为60m/s，竖直分速度为6m/s，已知飞机在水平方向做加速度大小等于2m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前（　　）

A．飞机的运动轨迹为曲线

B．经20s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等

C．在第20s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等

D．飞机在第20s内，水平方向的平均速度为21m/s

【变式2】（多选）如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，现用一支铅笔贴着细线的左侧水平向右以速度v匀速移动，运动过程中保持铅笔的高度不变，悬挂橡皮的那段细线保持竖直，则在铅笔未碰到橡皮前，橡皮的运动情况是（　　）

A．橡皮在水平方向上做匀速运动B．橡皮在竖直方向上做加速运动

C．橡皮的运动轨迹是一条直线D．橡皮在图示虚线位置时的速度大小为v

【变式3】（2020太原模拟）（多选）如图所示，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业．为了节省救援时间，在消防车向前前进的过程中，人同时相对梯子匀速向上运动．在地面上看消防队员的运动，下列说法中正确的是（　　）

A．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀加速直线运动

B．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动

C．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动

D．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速直线运动

【变式4】（多选）（2019·四川南充适应性测试）如图所示，在光滑水平面上有两条互相平行的直线l1、l2，AB是两条直线的垂线，其中A点在直线l1上，B、C两点在直线l2上。

一个物体沿直线l1以确定的速度匀速向右运动，如果物体要从A点运动到C点，图中1、2、3为其可能的路径，则可以使物体通过A点时（　　）

A．获得由A指向B的任意大小的瞬时速度；物体的路径是2

B．获得由A指向B的确定大小的瞬时速度；物体的路径是2

C．持续受到平行于AB的任意大小的恒力；物体的路径可能是1

D．持续受到平行于AB的确定大小的恒力；物体的路径可能是3

【例2】（多选）（2020·金华调研）质量为2kg的质点在xOy平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．质点的初速度为5m/sB．质点所受的合外力为3N，做匀加速曲线运动

C．2s末质点速度大小为6m/sD．2s内质点的位移大小约为12m

【变式1】（多选）（2020·台州质检）如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v－t图象如图乙所示，人顶杆沿水平地面运动的x－t图象如图丙所示．若以地面为参考系，下列说法中正确的是（　　）

A．猴子的运动轨迹为直线B．猴子在2s内做匀变速曲线运动

C．t＝0时猴子的速度大小为8m/sD．t＝2s时猴子的加速度大小为4m/s2

【变式2】一个质点从水平面内的xOy坐标系的原点出发开始运动，其沿x轴正方向的分速度随时间变化的图象及沿y轴正方向的位移随时间变化的图象如图甲、乙所示，一条直线过坐标原点、与x轴正方向成30°角，如图丙所示。

质点经过该直线时的坐标为（　　）

A．（12m，4

m）B．（9m，3

m）C．（6m，2

m）D．（3m，

m）

【变式3】（2020保定一中检测）物体在直角坐标系xOy所在的平面内由O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图像如图（甲）、（乙）所示，则对该物体运动过程的描述正确的是（　　）

A．物体在0～3s做直线运动B．物体在3～4s做直线运动

C．物体在3～4s做曲线运动D．物体在0～3s做变加速运动

热点题型三小船渡河模型

【题型要点】1．船的实际运动：

是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．

2．三种速度：

船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v.

3．两类问题、三种情景

渡河时间最短

当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝

渡河位移最短

如果v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cosθ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d

如果v船

【解题规律、方法】分析思路

【例1】如图所示，河水流动的速度为v且处处相同，河宽度为a.在船下水点A的下游距离为b处是瀑布．为了使小船渡河安全（不掉到瀑布里去），则（　　）

A．小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为t＝

B．小船轨迹垂直河岸渡河位移最小，渡河速度最大，最大速度为vmax＝

C．当小船沿轨迹AB渡河时，船在静水中的最小速度为vmin＝

D．当小船沿轨迹AB渡河时，船在静水中的最小速度为vmin＝

【技巧总结】“三情景、两方案”解决小船渡河问题

【变式1】（多选）甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，两船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成θ角，如图所示，已知甲船恰能垂直河岸到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，则下列判断正确的是（　　）

A．乙船先到达对岸

B．若仅是河水流速v0增大，则两船的渡河时间都不变

C．不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ角，甲船总能到达正对岸的A点

D．若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为L

【变式2】（2020·绍兴质检）一快艇从离岸边100m远的河中向岸边行驶，已知快艇在静水中的速度图象如图甲所示，河水流动的速度图象如图乙所示，则（　　）

A．快艇的运动轨迹一定为直线B．快艇的运动轨迹可能为曲线，也可能为直线

C．快艇到达岸边的最短时间为20sD．快艇以最短时间过河时经过的位移为100m

热点题型四绳（杆）端速度分解模型

【题型要点】1．模型特点

沿绳（杆）方向的速度分量大小相等．

2．思路与方法

合速度→绳（杆）拉物体的实际运动速度v

分速度→

方法：

v1与v2的合成遵循平行四边形定则．

3．解题的原则

把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图所示．

类型一绳端速度分解模型

【例1】（多选）如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，人的速度为v，人的拉力为F（不计滑轮与绳之间的摩擦），则以下说法正确的是（　　）

A．船的速度为

B．船的速度为vsinθ

C．船的加速度为

D．船的加速度为

【变式1】（2020·宝鸡模拟）如图所示，水平光滑长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接Q，另一端悬挂一物块P。

设轻绳的左边部分与水平方向的夹角为θ，初始时θ很小。

现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动下列说法正确的是（　　）

A．当θ＝60°时，P、Q的速度之比是

∶2B．当θ＝90°时，Q的速度最大

C．当θ＝90°时，Q的速度为零D．当θ向90°增大的过程中Q的合力一直增大

【变式2】A、B两物体通过一根跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图9所示，物体B的运动速度为（绳始终有拉力）（　　）

A.

B.

C.

D.

【变式3】（2020太原一中检测）如图所示，开始时A，B间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使其恰好以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动，则下列vt图像中，最接近物体B的运动情况的是（　　）

类型二杆端速度分解模型

【例2】（2020·杭州调研）如图所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球A和B，两球的质量均为m，两球半径忽略不计，杆AB的长度为l，现将杆AB竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球B，使小球B在水平地面上由静止向右运动，求当A球沿墙下滑距离为

时A、B两球的速度vA和vB的大小．（不计一切摩擦）

【变式1】（2020·温州质检）如图所示，一个固定汽缸的活塞通过两端有转轴的杆AB与圆盘边缘连接，半径为R的圆盘绕固定转动轴O点以角速度ω逆时针匀速转动，形成活塞水平左右振动．在图示位置，杆与水平线AO夹角为θ，AO与BO垂直，则此时活塞速度为（　　）

A．ωR　　　　　　　　　　B．ωRcosθ

C．ωRcotθD．ωRtanθ

【变式2】（2019·山东济南市3月模拟）曲柄连杆结构是发动机实现工作循环，完成能量转换的主要运动零件，如图10所示，连杆下端连接活塞Q，上端连接曲轴P.在工作过程中，活塞Q在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O旋转，若P做线速度大小为v0的匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　）

A．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度等于v0

B．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度大于v0

C．当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度等于v0

D．当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度大于v0

【变式3】（2020·陕西宝鸡市高考模拟检测

（二））如图所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动．连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB使滑块在水平横杆上左右滑动．已知OB杆长为L，绕O点沿逆时针方向匀速转动的角速度为ω，当连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β时，滑块的水平速度大小为（　　）

A.

B.

C.

D.