初中数学常用二级结论知识点总结.docx
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初中数学常用二级结论知识点总结
初中数学常用二级结论知识点总结
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在做压轴题时,虽不能直接引用,但可预知结果,简化计算和提高思维起点,
也是很有用的!
一、公式及其变式
1、(%+o乂%+6)=不?
+(a+Z>)x+c仍
2、6+/=(a+6)2——2ab=(a-尸+2ab—»
(a+b)2+(a-b尸(a+b)2-(a2+b2)(a-b)1-(a1八H)
ab=
2
3、和的立方公式:
(o+6)3="+3°26+3而?
+/
差的立方公式:
+
4、立方和公式:
^+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
变式:
d+b3=(tz+Z))[(a4-i)2-3aH
5、立方差公式:
d-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
变式:
ci-b3=(a-b/Ka-b)2+3aR
注意区别:
(a+6+c)2=cr+A?
+c~+2cib+2bc+2cic
(a+6y+(6+c),+(a+c)2=2/+2b"4-2c?
+2a3+26c+2ac
6、a3+b3+ec-3而c=(a+b+cXo+b?
+c2-ab-be-ac)
=(a+6+c)•(o—"'(a-)
二、数学计算中的常用结论
■3+……A±122
2、2+4+6+...+2"=+1)
3、1十3十5十7十,“十(2”・1)二刃2
4、12S+3142.../二巡屿生6
5、I3+23+3J+43+…+n3=(I+2+3+-4-n)2="n人〜
6、1乂2+2乂?
+3乂4+4乂5+・•・+〃(》+1)=丄◎?
•(乃_嗨
rkl1
IX三
我(力+々)刀fk
<2+611
8、
abab
三、常见几何基本图形及结论:
K厶iDC二乙A+4十ZC
2.AD,CD分另ij平分43C,乙4c3,贝iJN6DC=90。
十,乙4
3、应),CD分别平分,贝'JNMC=90o一;44
2
4、分别平分乙IBC,41CE,则/应X7=74
5、班C臣分别平分乙①。
和41CD,则〃二
!
(〃1+/©)
2
6、在火//MB。
中,/伊二力。
,。
为斜边8c的中点,AEDF=90°
则:
①BE=AF,AE=CF
②DE=DF
®S四边形AEDF=~IS4、5G
7、正方形ABCo中,AEAF=45°,刎BE+DF=EF
8、在A/A4AC中,初二/。
々4。
二90。
〃〉*!
£=45。
•则302+无2=£宓2
9、在R/A47C屮,乙4=90°,D为斜边6c的中点,且N/,=90°,贝I!
就2十CF2ss铲2
10、间边形月加力中,ACXHD,则月於十(力2二力炉十成:
2
(特别地,当四边形/J5CD为1内接四边形附有AB+CD2=zW2+3C2*=4*)
11.矩形及任意一点尸,
PD
都有上炉十户(:
2二尸炉十产。
‘
12.ZV咫。
中,5=2/CfAD¥^AR4C>RiJ/必斗助=/4C(或长、补短)
13、毋。
中,ZB=2/C,AD工BC»贝hAB八BD=CD
14、都是等腰直角三角形,①MV«L比二则四为Z)石的中点.
②M为的中点,则&N」3C.
D
15、A45C&CDE为正三角形,则©/Z)=破;②GM平分“MD
16、正人必。
中,PC=\PA二4・PB二5,则乙炉C=150o.
17、KA//o中,ABAC=9(r./lB=ACf若尸。
,24,必分别为1,2,3,则乙1PC=135。
18、射影定理:
①心二BD•CD.②AB?
=BD•BCf®AC?
=CD•BC
19.三角形角平分线定理:
仍平分4MC贝J有些二理.
CDAC
20.CD1AB.BELAC,则A/fDEsAcA
21、AMC中,AD平分乙BAC是4D上的动点,。
。
的中垂线交8c延长线于点G,直线8交個M
于E,F,贝hMEEs-CB.
22.等腰直角三角形中的一种几何构造方式
在a/aac中,AB=AC,CE八BE
构造:
连力£,过/作//的垂线交班•于厂
E
四、直线及坐标系知识补充
1、两点间的距离公式:
/(菁,屈)方(苍,儿),则AB=4(工1_/)2+(._52)2
2、中点公式及推论:
ACxifyi\B(x^y2)线段月3中点。
(.%,%),则尢。
二矢土,凡二九
推论仁兀2=2xo-xjyi=2yQ-yt
推论2:
平行四边形顶点坐标计算:
/二6+0—CZ)=N+C—4
3、y二kx+b(斜截式方程)
L
①上的几何意义:
忆二一
②斜率公式:
A(xyx\B(X2,yj,
则如-山巧巧
3直线的点斜式方程经过功(%,判)旦斜率为左的直线的方程为:
y・N产-西)
4直线位置与左的关系:
(:
y=kvx+11《〃4=4=k2(4工b?
)
4y-k^x+bzk-\J2=尤•k2=-\
5点到直线的距离公式
点制(KoJo)到直线小+与+C=o(直线的一般式方程)的距离d=3±竺亡4Jd+夕
⑦弦长公式:
直线y=6+6与曲线。
交于4笈两点,贝〃山二川+犷也一对
(配合韦达定理使用)
五、三角函数公式补充
sin6?
1、sin:
a+coTa二1tan cosa 2、sin(rz+/? )sinft sinacos/3+cosasinfisin(a—份二sinacos一 cosa 3、cos(a+/? )二cosczcos/? 一sinasinficos((z-/? )-cosacos/? +sincesinfi /a、lana+tan。 /,小tana-tan 4、tan(a+2)二一尸)二 1一tanatan01+tanatan4 5、辅肪角公式: tisina4~A>cosft二T? +/>'sin((cz+p) 六、余或定理及推沦; b1=er+c1_2ccos7? 推论: cos/1= •CTzA BrXC Lesin22 七、三角形的面积及推论11 S4密二.二一absinC=—he sinA=22 BD46-siiiZ1 推旭a.KinN2 八、正弦定理 sinAsinBsinC 九、圆中的重要定理与结论 1、相交弦定理;CEDE=AE'BE 2、割线定理: PnPB=PC・PD 3、切割线定理: PA2=PB^ 4、弦切角定理/P4c=N厂C A 5、托勒密定理ABCD十AD,BC=4C・ BD 6、三角形内切圆的切线长公式 彳旦二好二巴二2 BD二BF=^b—2 CD=CE=八一八 9 推论: 直角三角形内切圜的半行公式7•二空”£ 7.四点共皿的两种制定方式 ①N4: ADCE或214+Z5CD= ②4二〃(注意: 对的边都是天).则4bC。 四点共圆. 8、&43C内接于。 。 ,」为小出C内心,则应>=m. 十、反比例函数的性质 I、S&储='歸初妆? 宀=$•简珈肥 2、ABHCQi,ABHCp: (AB4CQJfCJ)D 3、直线〉,二布•+分与双曲线y=—及坐标轴顺次交于贝ij45=CD. H、二次函数知识补充(y= K遊为直山环心」込密 2、AJ3C为直角三角形时,A=4{/-4m=4) C 3、AL%'为正三角形时,A=12. 4 十二、定值模型 1、43二力,产是5c上一动点,则力尸2十川尸.尸,二/82 2、45=月C*是反: 上一动点,则尸力? .尸W_L月C,贝1.加+尸E=C户. 3、48=42尸是疣延长线上一动点,贝ij尸。 ,月瓦也L4C,则尸D■也=C厂. 4、。 是正&WC内任•点,有PQU3JPE工AC? 卜上加3则PQ+P£+P*二AH・ 5、如图,矩形月38屮/)为月。 上一动点,PELAC'PFLBD,则//'+/? '二III 十三、三角形的两个重要最值点 1、pA+p£+pL: p为&俗。 的重心,(注: 重心坐标是顶点坐标的平均数) 2、当24+28+尸。 最小时,产为4必。 的费马点. 费马点的定义、位置: 1当三角形有一个内角不小于120。 时,该钝角顶点就是三角形的费马点. 2当三角形每一个内角都小于120。 时,费马点是三角形内到三边张角相等的点.(乙4PB=ZJ3PC=Zx/FC=1200)
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- 初中 数学 常用 二级 结论 知识点 总结