初中学业水平考试数学试题及答案.docx
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初中学业水平考试数学试题及答案
初中学业水平考试
数学试题
注意事项:
1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两某些.第Ⅰ卷3页,为选取题,36分;第Ⅱ卷9页,为非选取题,84分;共120分.考试时间为120分钟.
2.答第Ⅰ卷前务必将自己姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.考试结束,试题和答题卡一并收回.
3.第Ⅰ卷每题选出答案后,都必要用2B铅笔把答题卡上相应题目答案标号(ABCD)涂黑,如需改动,必要先用橡皮擦干净,再改涂其他答案.
题号
一
二
三
总分
18
19
20
21
22
23
24
得分
第Ⅰ卷选取题(共36分)
一、选取题(本题共12小题,在每小题给出四个选项中,只有一种是对的,请把对的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出答案超过一种均记零分.)
1、下列计算中对的是()
A.26÷23=22B.(-3x2)·2x2=-6x4
C.a3+a2=a5D.(π-3)0=π-3
2、若分式
值为0,则x值是()
A.3B.-3C.–1D.3或–1
3、已知
是正整数,则实数a最大整数值为()
A.1B.7C.8D.9
4、若a、b是关于x方程x2+2x-9=0根,则a2+3a+b值为()A.8B.11C.10D.7
5.菱形一条对角线长为6,边AB长是方程x2-7x+12=0一种根,则菱形ABCD面积是()
A.12B.6
C.16D.12
6.在“购物街”“妙手推推推”游戏中,主持人出示了一种9位数,让参加者猜商品成果。
被猜价格是个4位数,也就是这个9位数中从左到右连在一起某4个数字。
如果参加者不懂得商品价格,从这些连在一起所有4位数中任意猜一种,她猜中该商品价格概率是()
A.
B.
C.
D.
7.直线y=kx+b通过点A(1,-6)和点B(-2,0),则不等式2x<kx+b<0解集为()
A.x<-2B.-2<X<-1C.-2<x<0D.-1<x<0
8.如图,在直角坐标系中,⊙O半径为1,则直线y=x-
与
⊙O位置关系是()
A.相离B.相交
C.相切D.以上三种情形均有也许
9.如图,AB是⊙O直径,AD是⊙O切线,点C在⊙O上,BC∥OD,AB=4,OD=6,则BC长为()
A.
B.
C.
D.
10.如图,不等边锐角△ABC中,点P是AB边上一点(与A、B两点不重叠),过P点作始终线,使截得三角形与△ABC相似,这样直线可以作()条。
A.1B.2
C.3D.4
11.已知a>b,且a≠0,b≠0,a+b≠0,则函数y=ax+b与y=
在同一坐标系中图像不也许是()
12.如图,已知在⊙O中,AB=4
,AC是⊙O直径,AC⊥BD于F,∠A=30°.图中阴影某些面积是()
A.4πB.π
C.
D.
第II卷非选取题(共84分)
请把选取题答案填在下面表格中
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
得分
评卷人
二、填空题(本题共5小题,共15分.只规定填写最后成果,每小题填对得3分.
13、分解因式:
x2-2x-y2+2y=。
14、计算:
-32+(1-sin45°)
+(-
)-2-
+
=。
15.在平面直角坐标系中,OABC是正方形,点A坐标是(0,4),点P为边AB上一点,∠CPB=60°,沿CP折叠正方形,折叠后,点B落在平面内点B′处,则B′点坐标为.
16.如图,在直角梯形ABCD中,BC∥AD,A=900,AB=2,BC=3,
AD=4,E为BC中点,F为CD中点,P为AD上一动点(不与A、D重叠),由A向D运动,速度为1cm/s,设四边形PEFD面积为y,当运动时间为x秒时,y与x函数关系式是。
17.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,∠ADC+∠BCD=90°且DC=2AB,分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形,其面积分别为S1、S2、S3,则S1、S2、S3之间关系是.
三、解答题(本大题共7题,共69分.解答应写出文阐明、证明过程或推演环节.)
得分
评卷人
18.(本题满分8分)
某市教诲行政部门为了理解初一学生每学期参加综合实践活动状况,随机抽样调查了某校初一学生一种学期参加综合实践活动天数,并用得到数据绘制了下面两幅不完整记录图(如图).
请你依照图中提供信息,回答下列问题:
(1)求出扇形记录图中
值,并求出该校初一学生总数;
(2)补全频数分布直方图;
(3)在这次抽样调查中,众数和中位数分别是多少?
(4)如果该市共有初一学生6000人,请你预计“活动时间不少于4天”大概有多少人?
得分
评卷人
19.(本题满分10分)
某服装店经营某种品牌童装,进价为每件120元,依照经验,售价定为每件180元时,每月可卖出100件,定价每降价10元,销售量将增长20件。
(1)设降价x元时,每月所获利润为y元,写出y与x函数关系式。
并求出当定价为多少时利润最大?
最大利润是多少?
(2)商店要获得6000元利润,同步要减少库存,定价应为多少元?
得分
评卷人
20.(本题满分8分)
如图所示,A、B两都市相距200km.现筹划在这两座都市间修筑一条高速公路(即线段AB),经测量,森林保护中心P在A都市北偏东30°和B都市北偏西45°方向上.已知森林保护区范畴在以P点为圆心,60km为半径圆形区域内.请问:
筹划修筑这条高速公路会不会穿越保护区.为什么?
(参照数据:
,
)
得分
评卷人
21.(本题满分9分)
已知,如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,
∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB延长线于点E,且AE=AC.
(1)求证:
BG=FG
(2)若AD=DC=2,求AB长。
得分
评卷人
22.(本题满分10分)
某工程机械厂依照市场需求,筹划生产A、B两种型号大型运送机械共100台,该厂所筹生产资金不少于22400万元,但不超过22500万元,且所筹资金所有用于生产此两种型号大型运送机械,所生产此两型大型运送机械可所有售出,此两型大型运送机械生产成本和售价如下表:
型号
A
B
成本(万元/台)
200
240
售价(万元/台)
250
300
(1)该厂对这两型大型运送机械有哪几种生产方案?
(2)该厂如何生产能获得最大利润?
(3)依照市场调查,每台B型大型运送机械售价不会变化,每台A型大型运送机械售价将会提高m万元(m>0),该厂应当如何生产可以获得最大利润?
(注:
利润=售价-成本)
得分
评卷人
23.(本题满分10分)
如图,以AB为直径半圆O上有一点C,过A点作半圆切线交BC延长线于点D.
(1)求证:
△ADC∽△BDA;
(2)过O点作AC平行线OF分别交BC、弧BC于E、F两点,若BC=2
,EF=1,求弧AC长.
得分
评卷人
24.(本题满分14分)
已知:
抛物线y=ax2+bx+c对称轴为x=-1与
轴交于A、B两点,与y轴交于点
其中A(-3,0)、C(0,-2)
(1)求这条抛物线函数表达式.
(2)已知在对称轴上存在一点P,使得⊿PBC周长最小.祈求出点P坐标.
(3)若点D是线段OC上一种动点(不与点O、点C重叠).过点D作DE∥PC交x轴于点E连接PD、PE.设CD长为m,⊿PDE面积为s.求s与m之间函数关系式.试阐明s与否存在最大值,若存在,祈求出最大值;若不存在,请阐明理由.
初中学业水平考试数学试题
参照答案
一、选取题(每小题3分,共36分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
B
D
B
C
B
C
C
D
B
D
二、填空题(每小题3分,共15分)
13.(x-y)(x+y-2)14.-215.(2,4-2
)16.y=
-x17.S2=S1+S3
三、解答题
18.解:
(本题8分)
(1)a=25﹪;
初一学生总数为20÷10﹪=200(人)。
…………2分
(2)实践活动为5天有200×25﹪=50(人),
7天有200×5﹪=10(人)。
图略。
…………4分
(3)众数为4天,中位数为4天。
…………6分
(4)6000×(30﹪+25﹪+15﹪+5﹪)=4500(人)
答:
“活动时间不少于4天”大概有4500人.…………8分
19.解:
(本题10分)
(1)y=(180-120-x)(100+
)
=-2x2+20x+6000
=-2(x-5)2+6050
∴当x=5(元)时,利润最大,最大利润为6050元,此时定价为180-5=175(元)。
…………6分
(2)令y=6000时,-2x2+20x+6000=6000
解得x1=0,x2=10
∵要减少库存,∴应降价10元,即当定价为180-10=170(元)时,可获得6000元利润。
…………10分
20.(本题8分)解:
过P作PC⊥
AB,交AB于C,则∠APC=300,∠CPB=450,设AC=xkm,则PC=BC=(200-x)km,由题意得,
,…………4分
解得,x=100(
)≈73.2>60
∴不会穿越保护区。
…………8分
21.(本题9分)解:
(1)连结EC,∵DE⊥AC∴∠EAF+∠FEA=900,∠ACB+∠EAF=900∴∠AEF=∠ACB,∵AE=AC,∴∠AEC=∠ACE,∴∠GEC=∠GCE,∴EG=GC,∵∠EBG=∠GFC=900,∠BGE=∠FGC,∴△BEG≌△FCG,∴BG=FG……………5分
(2)∵AD=CD,DE⊥AC,∴DE是线段AC垂直平分线,则AE=CE,
△AEC为等边三角形,则∠EAC=600,在Rt△AFD中,AD=2,∠DAF=300,∴AF=
从而有AB=AF=
…………9分
22.(本题10分)解:
(1)设生产A型x台,则B型(100-x)台,由题意得
22400≤200x+240(100-x)≤22500,
解得37.5≤x≤40.
∵x取非负整数,∴x为38,39,40.
∴有三种生产方案:
A型38台,B型62台;A型39台,B型61台;A型40台,B型60台.………………4分
(2)设获得利润W(万元),由题意得W=50x+60(100-x)=6000-10x
∴当x=38时,W最大=5620(万元),即生产A型38台,B型62台时,获得最大利润.………………7分
(3)由题意得W=(50+m)x+60(100-x)=6000+(x-10)x
∴当0<m<10,则x=38时,W最大,即生产A型38台,B型62台;
当m=10时,m-10=0,则三种生产方案获得利润相等;
∴当m>10,则x=40时,W最大,
即生产A型40台,B型60台.………………10分
23、(本题10分)解:
(1)∵AB为直径,
∴∠ACB=90°,∴∠ACD=90°
∵AD为半圆O切线,∴∠BAD=90°.
∴∠ACD=∠BAD.
又∵∠ACC=∠BDA,∴△ADC∽△BDA.………………6分
(2)连接OC,弧AC长为
.………………10分
24.(本题14分)解:
(1)由题意知:
B(1,0)可设y=a(x+3)(x-1)
=a(x2+2x-3)=ax2+2ax-3a(a
0)∴-3a=-2a=
从而y=
x2+
x-2…………4分
(2)连接AC交对称轴于点P
由A(-3,0)、C(0,-2)得直线AC:
y=-
x-2
令x=-1得:
y=-
∴点P(-1,-
)。
…………7分
(3)
存在最大值,理由:
∵
即
∴
∴
即
∴OE=3-
m…………9分
连结
=
=
∵
∴当
时,
…………14分
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