人教A版新课程标准数学必修1课后习题答案doc.docx
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高中数学必修1课后习题答案
第一章集合与函数概念
练习(第5页)1.
(1)中国GA,美国WA,印度eA,英国A;中国和印度是属于亚洲的国家,美国在北美洲,英国在欧洲.
(2)—1仁AA={x\x2=x}={09\}(3)3冬B
B=(xlx2+x-6=0)=(-3,2}.(4)8eC,9.1wC9.1WN.2.解
(1)因为方程x2-9=0
的实数根为x,=-3,%2=3,所以山方程J_9=0的所有实数根组成的集合为(-3,3};
(2)因
为小于8的素数为2,3,5,7,所以山小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7};(3)山
{vjv|3I—|
•一~,得{一,即一•次函数y=x+3与),=一2尤+6的图象的交点为(1,4),所以一次函数y=-2x+6[》=4
y=工+3与y=-2尤+6的图象的交点组成的集合为((1,4)}:
(4)山4x—5v3,得x<2,所以不等式4x-5<3的解集为{x\x<2}.
练习(第7页)1.解:
按子集元素个数来分类,不取任何元素,得0;取一个元素,得{〃},沛},化};取两个元素,得{。
/,},{。
。
},”,身;取三个元素,得{aM,即集合}的所有子集为0,{□},{"},化},{□,/?
},{〃,c},{Z?
c},c}.2.
(1)ae{a.h.c}。
是集合{a.b.c)中的一个元素;
(2)Og(xIx2=O}{尤疽=0}={0};(3)0={xeR\x2+l=O)方程x2+l=O无实数
根,(xe/?
lx2+l=O}=0;4){。
1住》(或{0,1}q2V)(0,1}是自然数集合N的子集,也是
真子集;(5){0}{x\x~=x}(或{0}c{xla*2=x}){x\x2=%)={0,1};(6)
(2,1}={xIx2-3x+2=0}方程x'-3工+2=0两根为为=1,易=2.
3.解:
(1)|切B={x\x是的约数}={1,2,4,8},旌AB;
(2)当k=2z时,3*=6z;当k=2z+l
时,3*=6z+3,即8是人的真子集,B切A;(3)因为4与10的最小公倍数是20,所以A=B.练习(第11页)1解:
人16={3,5,6,8}0{4,5,7,8}={5,8},AU8={3,5,6,8}U{4,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}.2.解:
方程亍_4x—5=0的两根为玉=一1,邑=5,方程亍—1=()的两根为弟=一1,心=1,得A={-1,5},B={-1,1},即
AnB={—l}MUB={—1,1,5}
解:
A^B={x\x^等腰直角三角形}
A\jB={x\x^等腰三角形或直角三角形}.4.解:
显然QB={2,4,6},QA={1,3,6,7},则
An(qg)={2,4},(〃A)n(〃8)={6}.
22
习题1.1(第11页)A组I.
(1)3—eQ3—是有理数;
(2)3?
eN
77
32=9是个自然数;(3)兀宅Q》是个无理数,不是有理数;(4)V2e/?
皿是实数;
(5)V9eZ西=3是个整数;(6)(V5)2gN(^5)2=5是个自然数.
2.
(1)5eA;
(2)7WA;(3)-IOgA.当k=2时,3上一1=5;当k=-3时,
3S1=—10;3.解:
(I)大于1且小于6的整数为2,3,4,5,即{2,3,4,5}为所求;
(2)方程
(x-l)(x+2)=0的两个实根为石=一2,易=1,即{一2,1}为所求;(3)由不等式-3〈2=-1<3,得—1v尤V2,旦xeZ,即{0,1,2}为所求.4.解:
(1)显然^亍20,得x2-4>-4,即y2—4,
2
得二次函数v=x2-4的函数值组成的集合为{yly2—4};
(2)显然有x^O,得反比例函数y=—的自X4
变量的值组成的集合为{工1尤。
0};(3)山不等式XZ4—2n得a>-,即不等式3x24—2]的解集为
4cc
{•XI尤Z—}.5.
(1)—4WB;-3任A;{2}WB;BHA;
2x-3<3x=>x>-3,即A=(x\x>-3},B={xIx>2);
(2)IgA:
{一1}呈A;0^A:
{1,—1}=A;A={aIx2-1=0)=(-1,1);(3){xM是菱形}^{x\x是平行四边形};
菱形一定是平行四边形,是特殊的平行四边形,但是平行四边形不一定是菱形;{刃尤是等边三角形}泰{幻尤是等月要三角形}.等边三角形一定是等腰三角形,但是等腰三角形不一•定是等边三角形.
6.解:
3x-7>8-2x,BPx>3,得A={x\2
AAB=(xl3 A={x\x是小于例正整数}={1,2,3,4,5,6,7,8},则 AnB={l,2,3),AAC=(3,4,5,6},而BUC={1,2,3,4,5,6},BpC={3},则AD(8UC)={1,2,3,4,5,6},AUSPIC)={1,2,3,4,5,6,7,8}. 9.解: 同时满足菱形和矩形特征的是正方形,即BHC={x\x是正方形},平行四边形按照邻边是 否相等可以分为两类,而邻边相等的平行四边形就是菱形,即 bAB={x\x是邻边不相等的平行四边形},QA={尤lx是梯形}. 10.解: A\jB={x\2 AC\B={x\3 ={x\x<3,或尤>7) QJACIB)={xlxv3,或xN7} (^A)nB={xl2 AU(QB)={jdX2,或虹v7点10}. B组 1.4集合B满足A\JB=A,则BcA,即集合B是集合A的子集,得4个子集. 2.解: 集合D=J(x,y)lJ2A~-V~l表示两条直线2x-y=l,x+4y=5的交点的集合, [*[x+4y=5, [f2x-y=11c 即。 =((工,),)1-={(1,1)},点。 (1,1)显然在直线y=尤上,得OWC. Ix+4y=5 3.解: 显然有集合B=(xl(x-4)(x-l)=0}={l,4},当。 =3时,集合A={3},则 AUB=(1,3,4},AAB=0;当。 =1时,集合A={1,3},则4UB={1,3,4},AC1B={1};当a=4时,集合A=(3,4},则AUB=(1,3,4},AAB={4}: 当qr1,旦。 更3,且。 。 4时,集合A=(3,6/),则AUB=(1,3,4,6z},AAB=0- 4.解: 显然U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},由U=AL)B,得QBgA,即AH(lB)=lB,而 An(^,B)={l,3,5,7),得Q8={1,3,5,7},而B=八仃),即B={0,2,4,6,8.9,10}・ 77 练习第19页)1.解 (1)要使原式有意义,则4工+7技),即尤壬-―,得该函数的定义域为{幻尤工-一}; 44 (2)要使原式有意义,则{: 二;;,即一3 (1)山/(x)=3x2+2x,得f (2)=3x22+2x2=18,同理得f(―2)=3x(—2)2+2x(—2)=8, 则/ (2)+/(-2)=18+8=26,即/ (2)=18,/(-2)=8,/ (2)+/(—2)=26; (2) 山/(x)=3x2+2x,得f(a)=3xa2+2xa=3a2+2a,同理得 f(-a)=3x(-a)2+2x(-a)=3a2-2a,则/(a)4-/(-a)=(3a2+2a)+(3tz2-2a)=6a2,即 f(a)=3a2+2a,f(-a)=3a2-2a,f(a)+f(-a)=6a2.3.解: (1)不相等,因为定义域不同,时 间£〉(); (2)不相等,因为定义域不同,妃辨=]°(尤工0). y=xa/502-x2=xa/2500-x2, 练习(第23页)1.解: 显然矩形的另-•边长为山O'2-亍凯, 途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化;图象(B)对应事件(3),刚刚开始缓缓行 进,后来为了赶时间开始加速;图象(D)对应事件 (1),返回家里的时刻,离开家的距离又为零; 图象(C)我出发后,以为要迟到,赶时间开始加速,后来心情轻松,缓缓行进. \x-2.x>2 3.解: y=lx—21=? 图象如下所示. \-x+2,x<2 4.解: 因为sin60=——,所以与A中元素60相对应的B中的元素2 是—-;因为sin45°=——,所以与B中的无素――相对应的A 222 第3题 中元素是45\ 习题1.2(第23页)1.解 (1)要使原式有意义,则1-4=0,即E4,得该函数的定义域为{尤&。 4, (2)xeR,心=旧都有意义,即该函数的定义域为R; (3)要使原式有意义,贝I]x2-3a-+2^0,即x主1且工壬2,得该函数的定义域为 f4-x>0 {x\x^\且尤力2};(4)要使原式有意义,则{一,即x<4Hx^l,得该函数的定义域为[x-1莉 [x\x<4Kx^l}.2.ft? : (1)f(x)=x-l的定义域为R,而g(x)=1的定义域为{尤1尤。 0}, 即两函数的定义域不同,得函数/'(X)与g(x)不相等; (2)/(x)=x2的定义域为R,而 g(x)=(山)4的定义域为{刃尤20},即两函数的定义域不同,得函数与g(x)不相等;(3) 对于任何实数,都有&=xL即这两函数的定义域相同,切对应法则相同,得函数/(X)与g(x)相等. 定义域是(-oo,+oo),值域是(-00,+00); (2)定义域是(-00,0)U(0,+00),值域是(-oo,0)U(0,+oo); (3)定义域是(一00,+8),值域是(一00,+8); (4)定义域是(-00,+00),值域是[-2,+00). 4.解: 因为/(x)=3x2-5x+2,所以/(-V2)=3x(-V2)2-5x(-V2)+2=8+5^2即 /(-V2)=8+5^2;同理,(一o)=3x(—一5x(—。 )+2=3后+5。 +2,即 /(—q)=3q2+5q+2;/0+3)=3x(q+3)2—5x(q+3)+2=3q2+13q+14,即 /(tz+3)=3tz2+l36? +l4;f(o)+/'(3)=3/一5。 +2+./'(3)=3后一5〃+16,即 /(a)+/(3)=3a2-5a+16. 3+25 5.解 (1)当尤=3时,/C? )=——=—一主14,即点(3,14)不在f(W的图象上; (2) 3—63 4+2y+2 当x=4时,/(4)=——=—3,即当x=4时,求/(、)的值为—3;(3)f(x)=-——=2, 4-6x-6 得尤+2=2(工一6),即x=\4.6.解: 由/⑴=0,/(3)=0,得1,3是方程x? +/zx+c=0 的两个实数根,即1+3=-仞1x3=c,得b=-4.c=3,即f(x)=x2-4x+3,得 /(-I)=(-1)2—4x(―1)+3=8,即/(-I)的值为8. 7.图象如下: y」 1 • f0,x<0叫="。 >—. > X W2°3g寸z污 . » . . -■ . ■11 0 1'3M —(y>0),y 8.解: 山矩形的面积为10,即xy=1(),^y=—(x>0), d=^x2+y2,得d=&+罕(尤〉0), X 山周长为/,叩l=2x+2y,W/=2x+—(x>0), X 另外/=2(工+),),而个TO/? =x2+y2,得/=2j3+)y=2&+殳+=2jd'+20(d>0), 叩/=20,+20(d>0)9.解: 依题意,有7r(—)2x=vt,即x=-^-t,显然0 2" 0<兰1? 得0aV竺,得函数的定义域为[0,也】]和值域为[0,/7]. ml-4v4v 7(60=0 ")=0 了(。 )=0 f(a)=0 10.解: 从A到B的映射共有8个.分别是, 和)=0,< f(b)=0,< 了(。 )=1,< f(b)=0f J(c、)=0 /(c)=1 /(c)=0 f(c)=1 f(a)=l 了色)=1 ")=1 f(b)=Q,< f(b)=1,< f(b)=0 /(c)=0 /(c)=1 /(c)=0 /(c)=1 X B组1.解 (1)函数r=/(p)的定义域是[-5,0]U[2,6); (2)函数r=f(p)的值域是[0,+9); (3)当r>5,或。 〈尸<2时,只有唯一的p值与之对应.2.解: 图象如下, (1)点0,0)和点(5,y) 不能在图象上; (2)省略. —3,—2.5<工<—2一2,-2 3.解: f(x)=[x]=*0,0 1,\ 2,2 3,x=3 图象如下 3 2 1 -3-2-1 III -1 4.解: (1)驾驶小船的路程为J? 行,步行的路程为12—心得.=(0 nnJS+412-x/八—p.「J4-+412-42^58 即,=F,(0 (2)当x=4时,t=+=+—«3(/z) 353535 练习(第32页)1.答: 在一•定的范围内,生产效率随着工人数量的增加而提高,当工人数量达到某个 数量时,生产效率达到最大值,而超过这个数量时,生产效率随若工人数量的增加而降低.山此可见,并非是工人越多,生产效率就越高. 2.解: 图象如下 [8,12]是递增区间,[12,13]是递减区间,[13,18]是递增区间,[18,20]是递减区间. 3.解: 该函数在[-1,0]±是减函数,在[0,2]上是增函数,在[2,4]±是减函数,在[4,5〕上是增函数. 4.证明: 设x^x-,eR,HX| 上是减函数.5.最小值. 练习(第36页)1.解: (1)对于函数/(x)=2x4+3x2,其定义域为(-8,+00),因为对定义域内每一个J都有/(-x)=2-X)4+3(-x)2=2x4+3x2=/(x),所以函数f⑴=2『+3子为偶函数; (2)对于函数f(x)=X3-2x,其定义域为(-8,+00),因为对定义域内每一个尤都有/(-x)=(-x)3-2-^)=-(r3-2x)=-/(x),所以函数/。 )=尸—2x为奇函数; X2+1 (3)对于函数/(x)=,其定义域为(一3,0)U(0,+8),因为对•定义域内每一个x都有 X (-X)2+1尸+1片剽I\/+1 f(-x)===一/(工),所以函数/(X)=为奇函数; -XXX (4)对于函数/(x)=X2+l,其定义域为(-8,30),因为对定义域内每一个尤都有/(-x)=(f)2+1=j+1=f(x),所以函数f(x)=X2+1为偶函数. 2. g(x)是奇函数,其图象是关于原点对称的. 解: f(x)是偶函数,其图象是关于y轴对称的; 函数在(-00,-)±递减;函数在[-,+00)上递增; (2)函数在(-00,0)±递增;函数在[0,+00)上递减.22 2.®: (1)设尤]V沔V0,而f(工[)_/(工2)=Xj2-X22=(%! +x2)(x,-X2),由Xx+X2<0,%! -x2<0,得f(xt)-f(x2)>0,即/(x,)>/(x2),所以函数f(x)=x2+l在(-oo,0)±是减函数; 11r—Y (2)设箱<<0,而/(X))-f(x2)==,山x}x2>0,-x2<0,得/(工|)一/(x2)<0, 一~x2x,x2~~ 即f(而)V/(◎,所以函数/(x)=l--在(—8,0)上是增函数・ X 3.解当m>0时,一次函数y=mx+b在(-oo,+oo)上是增函数;当m<。 时,一次函数y=rnx+b在(一oo,+oo)上是减函数,令/(x)=mx+b,设x, v0时, /n(X|-x2)>0,即/(Xj)>/(x2),得一次函数y=mx+b在(一oo,+ 4.解: 自服药那一刻起,心率关于时间的一个可能的图象为 2| 5.解: 对于函数),=—土+162x—21000,当工==4050时,ynnx=307050(元), 50 w2x(——) 50 即每辆车的月租金为4050元时,租赁公司最大月收益为307050元. 6.解: 当xvO时,一工〉0,而当尤20时,/(x)=x(l+x),即/(-x)=-x(l-x),而由已知函数 是奇函数,得/(-x)=-/(x),得一f(x)=-x(]-x),即fM=x(]-x),所以函数的解析式为 /«= %(1+x),x>0 x(l-x),x<0 B组1.解 (1)二次函数f(x)=x2-2x的对称轴为X=l,则函数八工)的单调区间为(一8,1),[1,+00), 且函数/(x)在(-00,1)上为减函数,在[1,+8)上为增函数,函数g(x)的单调区间为[2,4], 且函数g(x)在[2,4]上为增函数; (2)当工=1时,/(x)min=-1,因为函数g(x)在[2,4]±增 函数,所以g(Wmin=g (2)=2? —2x2=0.2.解: 山矩形的宽为xm,得矩形的长为 竺兰加,设矩形的面积为S,则$=尤12二^=—兰」1丝,当工=5时,Sg=37.5m,即 222 宽x=5/? z才能使建造的每间熊猫居室面积最大,旦每间熊猫居室的最大面积是37.5m2. 3.判断r(x)在(一8,0)上是增函数,证明如下: 设a- 复习参考题A组1.解: (1)方程x2=9的解为为=—3,易=3,即集合A={-3,3); (2) l 集合C=(1,2}. 2.解: (1)山PA=PB,得点P到线段43的两个端点的距离相等即 [P\PA=PB}表示的点组成线段AB的垂直平分线; (2){P\PO=3cm}表示的点组成以定点。 为圆 3. 心,半径为3cm的圆. 解: 集合{P\PA=PB}表示的点组成线段人3的垂直平分线, 集合{P\PA=PC}表示的点组成线段AC的垂直平分线,得{P\PA=PB}H{P\PA=PC}的点是线段 的垂直平分线与线段AC的垂直平分线的交点,即\ABC的外心.4.解: 显然集合人={—1,1},对于集合B={x\ax=\},当。 =0时集合B=0,满dB^A,即。 =0; 当。 技)时,集合B={-}9IfijBcA,则-=-1,或-=1,得。 =一1,或。 =1,综上得: aaa _2x-y=0 实数。 的值为一1,0,或1.5.解: 集合(x,y)l"={(0,0)},即 3x+y=0 、•J APB={(0,0));集合==即AC|C=0;集合 &+y=0]3939 bac=uooi•J=((-,--)};则(/ins)u(enc)=((o,o),2x-y=3J5555 rjq2〉0 6.解 (1)要使原式有意义,贝UI;;;。 ,即工22,得函数的定义域为[2,+"; (2)要使原 %-4>0 式有意义,则一,即x>4,.Rx^5,得函数的定义域为[4,5)U(5,+8). IxI-50 |—X 7.解: (1)因为/(x)=一,所以 1+x [—X (2)因为f(x)=——, 1+x 1+x2 8.证明: (1)因为f(x)=—- 1—JT |—n]—n22 f(a)=—,得八。 )+1=—+1=广,叩/0)+1=— 1+。 l+al+a\+a 亡
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