大学物理公式总结.docx
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大学物理公式总结.docx
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大学物理公式总结
大学物理公式总结
大学物理公式总结
1位矢:
rr(t)x(t)iy(t)jz(t)k位移:
rr(tt)r(t)xiyjzk
一般情况,rr
rdrdxdyi速度:
limt0tdtdtdtdd2r2加速度:
alimt0tdtdtdzjkxiyjzk
dtd2xd2yd2zi2j2kxiyjzkdt2dtdtd圆周运动角速度:
dtdd22(或用表示角加速度)角加速度:
dtdt线加速度:
aanat法向加速度:
an切向加速度:
at线速率:
R
弧长:
sR
伽利略速度变换:
u(或者ABACCB参考矢量运算法则)2牛顿运动定律:
第一定律惯性和力的概念,常矢量
第二定律
第三定律
2RR2指向圆心
dR沿切线方向dtdpF
dtpm
m为常量时
F12F21
dFmma
dt常见力:
重力Pmg
弹簧力Fkx
摩擦力fN滑动摩擦
fsN静摩擦
惯性力:
为使用牛顿定律而在非惯性系中引入的假想力,由参照系的加速运动引起。
平动加速参照系Fima0
转动参照系Fim2r
3动量:
pm
t2冲量:
IFdt
t1t2pp0Fdtt1Fdtt1动量守恒定律:
若FFi0,则ppi常矢量
动量定理:
dpt2ii力矩:
MrF
质点的角动量(动量矩):
Lrpmr
dL角动量定理:
M外力
dt角动量守恒定律:
若M外力M外力0,则LLi常矢量
iBxByBzB功:
dWFdrWABFdr一般地WABFxdxFydyFzdz
AxAyAzA动能:
Ek1m221122mBmA22动能定理:
质点,WAB
质点系,W外力W内力EkEk0
保守力:
做功与路程无关的力。
保守内力的功:
W保守内力(Ep2Ep1)Ep功能原理:
W外力W非保守内力EkEp
机械能守恒:
若W外力W非保守内力0,则EkEpEk0Ep04转动惯量:
离散系统,J2mrii
2连续系统,Jrdm
平行轴定理:
JJCmd2刚体定轴转动的角动量:
LJ刚体定轴转动的转动定律:
MJdLdt刚体定轴转动的角动量定理:
力矩的功:
WMd
t2t1MdtLL0
dWMdt12转动动能:
EkJ
2力矩的功率:
P刚体定轴转动的动能定理:
0Md112J2J0225库仑定律:
Fq1q2er
40r21F电场强度:
E
q0带电体的场强:
EEiidqer
40r2静电场的高斯定理:
LS1EdS0qi
静电场的环路定理:
Edl0
电势:
VppEdl
带电体的电势:
VVidq40r
1导体内场强处处为零;○2导体表面处场强垂直表面导体静电平衡:
电场,○
1导体是等势体;○2导体表面是等势面电势,○
电介质中的高斯定理:
DdSqi
S各向同性电介质:
D0rEE
电容:
CQU1Q211QUCU2电容器的能量:
W2C220Idler6b毕奥-萨伐尔定律:
dB24r磁场高斯定理:
BdS0S安培环路定理:
Bdl0Ii
载流长直导线的磁场:
B0I(cos1cos2)4r0I2r无限长直导线的磁场:
B载流长直螺线管的磁场:
B0nI2(cos1cos2)
无限长直螺线管的磁场:
B0nI
洛仑兹力:
FqB
安培力:
dFIdlB
BdS0磁介质中的高斯定理:
S磁介质中的环路定理:
HdlIi
L各向同性磁介质:
Br0HH
ddt动生电动势:
(B)dl
7法拉第电磁感应定律:
BdS感生电动势:
EkdlSdt自感:
LI,LL自感磁能:
WmdIdt12LI2互感:
2MI1,2MdI1dt1B211H2BH磁能密度:
wm2228狭义相对论基本假设:
相对性原理:
物理定律对所有惯性系都是等价的光速不变原理:
在所有惯性系中,光在真空中的速率恒为c洛仑兹坐标变换:
xxt1/c22
yyzztc2221/c1x洛仑兹速度变换:
uxuxux12cuz112/c2
uyuy1uxc212/c2uzuxc2时间延缓:
tt01/c22
22长度收缩:
ll01/c
质速公式:
mm01/c22
2质能公式:
Emc动能:
Ekmc2m0c2
动量:
pmm1/c22
24能量和动量关系:
E2p2c2m0c
扩展阅读:
大学物理公式总结
大学物理第一学期公式集
概念(定义和相关公式)
2221.位置矢量:
r,其在直角坐标系中:
rxiyjzk;rxyz角位置:
θ
2.速度:
Vdrdt平均速度:
Vrt速率:
Vdsdt(VV)角速度:
ddt
角速度与速度的关系:
V=rω
a3.加速度:
dVdta或
d2rdt2平均加速度:
adVdtVt角加速度:
V),anr2ddt
aaan在自然坐标系中其中an4.力:
F=ma(或F=
dpdt(=rβ
(=r2ω)
)力矩:
MrF(大小:
M=rFcosθ方向:
右手螺旋法则)
5.动量:
pmV,角动量:
LrmV(大小:
L=rmvcosθ方向:
右手螺旋法则)
6.冲量:
IFdt(=FΔt);功:
AFdr(气体对外做功:
A=∫PdV)
7.动能:
mV2/2
mg(重力)→mgh
8.势能:
A保=ΔEp不同相互作用力势能形式
-kx(弹性力)→kx2/2
不同且零点选择不同其形式不同,在默认势能
Mm=EF=GMmrp(万有引力)→G零点的情况下:
2rr机械能:
E=EK+EP
Qqr(静电力)→QqM9.热量:
Q40r40r2CRT其中:
摩尔热容量C与
过程有关,等容热容量Cv与等压热容量Cp之间的关系为:
Cp=Cv+R10.压强:
PFSItS23n
11.分子平均平动能:
3kT;理想气体内能:
EM(tr2s)RT
2212.麦克斯韦速率分布函数:
f(V)dN(意义:
在V附近单位速度间隔内的分子数所占比率)
NdV13.平均速率:
VVVdNN20Vf(V)dV2RT8RT
方均根速率:
;最可几速率:
Vpq40r23RT
14.熵:
S=KlnΩ(Ω为热力学几率,即:
一种宏观态包含的微观态数)
15.电场强度:
E=F/q0(对点电荷:
E)r16.电势:
UaaEdr(对点电荷Uq40r);电势能:
Wa=qUa(A=ΔW)
17.电容:
C=Q/U;电容器储能:
W=CU2/2;电场能量密度ωe=ε0E2/2
18.磁感应强度:
大小,B=Fmax/qv(T);方向,小磁针指向(S→N)。
定律和定理
1.矢量叠加原理:
任意一矢量A可看成其独立的分量Ai的和。
即:
A=ΣAi(把式中A换成r、V、a、F、E、
B就分别成了位置、速度、加速度、力、电场强度和磁感应强度的叠加原理)。
2.牛顿定律:
F=ma(或F=
dpdt);牛顿第三定律:
F′=F;万有引力定律:
FG3.动量定理:
Ip→动量守恒:
p0条件F外0
Mmrr24.角动量定理:
M5.动能原理:
dLdt→角动量守恒:
L0条件M外0
AEk(比较势能定义式:
A保Ep)
6.功能原理:
A外+A非保内=ΔE→机械能守恒:
ΔE=0条件A外+A非保内=07.理想气体状态方程:
PVMRT或P=nkT(n=N/V,k=R/N0)
8.能量均分原理:
在平衡态下,物质分子的每个自由度都具有相同的平均动能,其大小都为kT/2。
9.热力学第一定律:
Δ
克劳修斯表述:
不可能把热量从低温物体传到高温物体而不产生其它影响。
E=Q+A
10.热力学第二定律:
孤立开尔文表述:
不可能从单一热源吸取热量,使之完全变为有用的功而不产生其它影响。
实质:
在孤立系统内部发生的过程,总是由热力学概率小的宏观状态向热力学系统:
ΔS>0
概率大的状态进行。
亦即在孤立系统内部所发生的过程总是沿着无序性(熵增加原理)
增大的方向进行。
11.库仑定律:
Qq(k=1/4πε)F0k2rr12.高斯定理:
q(静电场是有源场)→无穷大平板:
E=ζ/2ε0
EdS013.环路定理:
Edl0(静电场无旋,因此是保守场)
Idlr14.毕奥沙伐尔定律:
dB04r2I直长载流导线:
B0(cos1cos2)
4rI无限长载流导线:
B0
2rII载流圆圈:
B0,圆弧:
B02R2R2θ2IrPoRθ1I
大学物理第二学期公式集
电磁学
1.定义:
①E和B:
F=q(E+V×B)洛仑兹公式
②电势:
UB=Fmax/qv;方向,小磁针指向(S→N);单位:
特斯拉(T)=104高斯(G)
E=F/q0单位:
N/C=V/m
rEdr
F电势差:
UEdl电动势:
Kdl(K非静电)
q③电通量:
e磁通量:
BEdS磁通链:
ΦB=NφB单位:
韦伯(Wb)BdSΘ④电偶极矩:
p=ql
-ql+q⑤电容:
C=q/U单位:
法拉(F)
*自感:
L=Ψ/I单位:
亨利(H)*互感:
M=Ψ21/I1=Ψ12/I2单位:
亨利(H)⑥电流:
I=
dqdtmSm磁矩:
=IS=ISn
;*位移电流:
ID=ε
0dedt单位:
安培(A)E⑦*能流密度:
2.实验定律
S1EB
①库仑定律:
FQq40r2感
SB③安培定律:
dF=Idl×B0Idlr②毕奥沙伐尔定律:
dBr024r④电磁感应定律:
ε=
dB动生电动势:
dt(VB)dl
感生电动势:
Eidl(Ei为感生电场)
*⑤欧姆定律:
U=IR(E=ρj)其中ρ为电导率
3.*定理(麦克斯韦方程组)
q电场的高斯定理:
EdSq(E静是有源场)
EdS静
磁场的高斯定理:
BdS0E(感是无源场)E感dS0BdS0(B稳是无源场)
BdS0(B感是无源场)
dB电场的环路定理:
EdldtEdl0(静电场无旋)静dB(感生电场有旋;变化的磁场产生感生电场)Edl感dtBdl0I(稳恒磁场有旋)稳安培环路定理:
Bdl0I0Id4.常用公式
de(变化的电场产生感生磁场)Bdl00感dt①无限长载流导线:
B0I螺线管:
B=nμ0I
2r②带电粒子在匀强磁场中:
半径RmV周期T2m
qBqB磁矩在匀强磁场中:
受力F=0;受力矩MmB
③电容器储能:
Wc=1CU2*电场能量密度:
ωe=1ε0E2电磁场能量密度:
ω=1ε0E2+21B22220*电感储能:
WL=1LI2*磁场能量密度:
ωB=21B2电磁场能流密度:
S=ωV20④*电磁波:
C=
1=3.0×108m/s在介质中V=C/n,频率f=ν=
210000波动学
1.定义和概念
简谐波方程:
x处t时刻相位振幅
ξ=Acos(ωt+φ-2πx/λ)简谐振动方程:
ξ=Acos(ωt+φ)的x波形方程:
ξ=Acos(2πx/λ+φ′)
相处(振点点位落位动处处后移量相位初)相点
相位Φ决定振动状态的量
振幅A振动量最大值决定于初态x0=Acosφ初相φx=0处t=0时相位(x0,V0)V0=Aωsinφ频率ν每秒振动的次数
圆频率ω=2πν决定于波源如:
弹簧振子ω=k/m
00周期T振动一次的时间单摆ω=g/l
波速V波的相位传播速度或能量传播速度。
决定于介质如:
绳V=T/光速V=C/n空气V=B/
波的干涉:
同振动方向、同频率、相位差恒定的波的叠加。
光程:
L=nx(即光走过的几何路程与介质的折射率的乘积。
相位突变:
波从波疏媒质进入波密媒质时有相位π的突变(折合光程为λ/2)。
拍:
频率相近的两个振动的合成振动。
驻波:
两列完全相同仅方向相反的波的合成波。
多普勒效应:
因波源与观察者相对运动产生的频率改变的现象。
衍射:
光偏离直线传播的现象。
自然光:
一般光源发出的光
偏振光(亦称线偏振光或称平面偏振光):
只有一个方向振动成份的光。
部分偏振光:
各振动方向概率不等的光。
可看成相互垂直两振幅不同的光的合成。
2.方法、定律和定理①旋转矢量法:
如图,任意一个简谐振动ξ=Acos(ωt+φ)可看成初始角位置为φ以ω逆Aωφ时针旋转的矢量A在x方向的投影。
ox相干光合成振幅:
AA1A2A=A12A222A1A2cos
ox
2kπ极大(明纹)其中:
Δφ=φ1-φ22(r2r1)当Δφ=(2k+1)π极小(暗纹)当φ1-φ2=0时,光程差δ=(r2r1)=kλ极大(明纹)(2k+1)λ/2极小(暗纹)
②惠更斯原理:
波面子波的包络面为新波前。
(用来判断波的传播方向)③菲涅尔原理:
波面子波相干叠加确定其后任一点的振
I1θI2马吕斯定律动。
④*马吕斯定律:
I2=I1cos2θ⑤*布儒斯特定律:
当入射光以Ip入射角入射时则反射光为垂直入射面振动的完全偏振
iP光。
Ip称布儒斯特角,其满足:
tgip=n2/n1
n1Ip+γ=90°
n23.公式
γ布儒斯特定律振动能量:
Ek=mV2/2=Ek(t)E=Ek+Ep=kA2/2Ep=kx2/2=(t)*波动能量:
1222∝A22A2I=V12AV*驻波:
波节间距d=λ/2基波波长λ0=2L
基频:
ν0=V/λ0=V/2L;谐频:
ν=nν0
*多普勒效应:
VVs←λ→L机械波"VVR(VR观察者速度;Vs波源速度)对光波"CVr其中Vr指光源与观察者相对速度。
CVr杨氏双缝:
dsinθ=kλ(明纹)θ≈sinθ≈y/D条纹间距Δy=D/λd
单缝衍射(夫琅禾费衍射):
asinθ=kλ(暗纹)θ≈sinθ≈y/f
瑞利判据:
θmin=1/R=1.22λ/D(最小分辨角)光栅:
dsinθ=kλ(明纹即主极大满足条件)tgθ=y/f
d=1/n=L/N(光栅常数)薄膜干涉:
(垂直入射)
δ反=2n2t+δ0δ0=0中λ/2极增反:
δ反=(2k+1)λ/2增透:
δ反=kλ
yΔydθyaθfydθf12n1tn2n3现代物理
(一)量子力学
1.普朗克提出能量量子化:
ε=hν(最小一份能量值)2.爱因斯坦提出光子假说:
光束是光子流。
光电效应方程:
hν=1mv2+A其中:
逸出功A=hν0(ν0红限频率)2最大初动能1mv2=eUa(Ua遏止电压)23.德布罗意提出物质波理论:
实物粒子也具有波动性。
则实物粒子具有波粒二象性:
ε=hν=mc2对比光的二象性:
ε=hν=mcp=h/λ=mvp=h/λ=mc注:
对实物粒子:
mm01V2c2>0且ν≠c/λ亦ν≠V/λ;而对光子:
m0=0且ν=C/λ
4.海森伯不确定关系:
ΔxΔpx≥h/4πΔtΔE≥h/4π波函数意义:
归一化条件:
20=粒子在t时刻r处几率密度。
22dV1Ψ的标准条件:
连续、有限、单值。
(二)狭义相对论:
1.两个基本假设:
①光速不变原理:
真空中在所有惯性系中光速相同,与光源运动无关。
②狭义相对性原理:
一切物理定律在所有惯性系中都成立。
2.洛仑兹变换:
Σ’系→Σ系Σ系→Σ’系x=γ(x’+vt’)x’=γ(x-vt)y=y’y’=yz=z’z’=z
t=γ(t’+vx’/c2)t’=γ(t-vx/c2)其中:
11vc22因V总小于C则γ≥0所以称其为膨胀因子;称β=1v2为收缩因子。
c23.狭义相对论的时空观:
①同时的相对性:
由Δt=γ(Δt’+vΔx’/c2),Δt’=0时,一般Δt≠0。
称x’/c2为同时性因子。
②运动的长度缩短:
Δx=Δx’/γ≤Δx′③运动的钟变慢:
Δt=γΔt’≥Δt′4.几个重要的动力学关系:
①质速关系m=γm0
②质能关系E=mc2粒子的静止能量为:
E0=m0c2粒子的动能为:
EK=mc2m0c2=(当V
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