北师版七年级数学下册易错题综合训练.docx
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北师版七年级数学下册易错题综合训练
北师版七年级数学下册易错题综合训练
一、易错填空题
1,已知△DEF≌△ABC,AB=AC,且△ABC的周长为23cm,BC=4 cm,则△DEF的边中必有一条边等于;
2,已知△ABC与△DEF全等,∠A=∠D=90°,∠B=37°,则∠E的度数是;
3,如图,在△ABC中,D,E分别是边AC,BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C=度;
4,如图,△ABC≌△EFC,CF=3cm,CE=4cm,∠F=36°,则BC=cm,
∠B=度;
5,一个三角形的三边为2、5、x,另一个三角形的三边为y、2、6,若这两个三角形全等,则x+y=;
6,如图,已知△ACF≌△DBE,∠E=∠F,AD=9cm,BC=5cm,AB的长为cm;
(第3题图)(第4题图)(第5题图)
7.如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠DBC=15°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠A的度数是 .
(7题图)
(8题图)
8.如图,△ABC中,∠CAB=120°,AB,AC的垂直平分线分别交BC于点E、F,则∠EAF= .
一.易错选择题
1.如图,在第1个△A1BC中,∠B=30°,A1B=CB;在边A1B上任取一点D,延长CA1到A2,使A1A2=A1D,得到第2个△A1A2D;在边A2D上任取一点E,延长A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第3个△A2A3E,…按此做法继续下去,则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是( )
A.(
)n•75°B.(
)n﹣1•65°C.(
)n﹣1•75°D.(
)n•85°
(1题)
(2题)
(3题)
2.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,AD平分∠BAC交BC于D,则BD的长为( )
A.
B.
C.
D.
3.如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F,作CM⊥AD,垂足为M,下列结论不正确的是( )
A.AD=CEB.MF=
CFC.∠BEC=∠CDAD.AM=CM
4.长为3cm,4cm,6cm,8cm的木条各两根,小明与小刚分别取了3cm和4cm的两根,要使两人所拿的三根木条组成的两个三角形全等,则他俩取的第三根木条应为( )
A、一个人取6cm的木条,一个人取8cm的木条;
B、两人都取6cm的木条;
C、两人都取8cm的木条;
D、B,C两种取法都可以
5.下列命题:
①有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等;②有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等;③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等.其中正确的是( )
A.①②B.②③C.①③D.①②③
6.如图所示,∠1=∠2,AE⊥OB于E,BD⊥OA于D,交点为C,则图中全等三角形共有( )
A.2对B.2对C.4对D.5对
7.下列说法中,正确的有( )
①三角对应相等的2个三角形全等;②三边对应相等的2个三角形全等;③两角、一边相等的2个三角形全等;④两边、一角对应相等的2个三角形全等.
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.11,如图,D在AB上,E在AC上,且∠B=∠C,则在下列条件:
①AB=AC;②AD=AE;
③BE=CD.其中能判定△ABE≌△ACD的有( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
9.
△ABC中,AB=AC,三条高AD,BE,CF相
交于O那么图中全等的三角形有( )
A.5对B.6对
C.7对D.8对
10.
如图,已知AB=AC,D是BC的中点,E是AD
上的一点,图中全等三角形有几对( )
A.1B.2
C.3D.4
11.不能判断△ABC≌△DEF的条件是( )
A.∠A=∠F,BA=EF,AC=FD
B.∠B=∠E,BC=EF,高AH=DG
C.∠C=∠F=90°,∠A=60°,∠E=30°,AC=DF
D.∠A=∠D,AB=DE,AC=DF
12.如图,在△ABC与△ADE中,∠BAD=∠CAE,BC=DE,且点C在DE上,若添加一个条件,能判定△ABC≌△ADE,这个条件是( )
A.∠BAC=∠DAEB.∠B=∠D
C.AB=ADD.AC=AE
13.
如图,FD⊥AO于D,FE⊥BO于E,下列条件:
①OF是∠AOB的平分线;②DF=EF;③DO=EO;④∠OFD=OFE.其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个
14.如图,AB=AC,AD=AE,∠B=50°,∠AEC=120°
则∠DAC的度数等于( )
A.120°B.70°C.60°D.50°
15.如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相
等,那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是( )
A.相等B.互余C.互补或相等D.不相等
16.七(7)班徐同学想利用下列长度的木棒制成一个三角形工具,下列各组
你认为可行的是( )
A.5,2,2B.2,3,6C.5,3,4D.7,13,6
17.在△ABC中,∠A=47°,高BE、CF所在直线交于点O,且点E、F不与
点B、C重合,则∠BOC=;
18.下列说法中:
①只有两个三角形才能完全重合;②如果两个图形全等,它
们的形状和大小一定都相同;③两个正方形一定是全等图形;④边数相同
的图形一定能互相重合;错误的有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
19.对于条件:
①两条直角边对应相等;②斜边和一锐角对应相等;③斜边和
一直角边对应相等;④直角边和一锐角对应相等;以上能断定两直角三角
形全等的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
20.下列说法中,正确的个数是( )
斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等;
有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等;
一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等;
两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;
A.1个B.2个C.3个D.4个
21.如图,∠1=70°,若m∥n,则∠2=度
22.
如图,AB∥CD,∠B=28°,∠D=47°,则∠BED=度
(第21题图)(第22题图)(第23题图)
23.如图,直线l1∥l2,AB⊥l1,垂足为O,BC与l2相交于点E,若∠1=43°,则∠2=度;
24.下列所示的四个图形中,∠1和∠2是同位角的是( )
A.②③B.①②③C.①②④C.①②④
25.在图中,∠1与∠2是同位角的有( )
A.①②B.①③C.②③D.②④
26.已知:
x+y=-1,xy=-6,求:
x2+y2及x-y的值;
27.解方程:
(2x+3)(x-4)-(x+2)(x-3)=x2+6
推理填空:
1,已知:
如图,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2,求证:
CD⊥AB.
证明:
∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知)
∴∠DGB=∠ACB=90°(垂直定义)
∴DG∥AC()
∴∠2=()
∵∠1=∠2(已知)∴∠1=∠(等量代换)
∴EF∥CD()
∴EF∥CD()
∴∠AEF=∠()
∵EF⊥AB(已知)
∴∠AEF=90°()
∴∠ADC=90°()
∴CD⊥AB()
2,如图,已知∠A=∠F,∠C=∠D,试说明BD∥CE;
解:
∵∠A=∠F()
∴AC∥DF()
∴∠D=∠1()
又∵∠C=∠D()
∴∠1=∠C()
∴BD∥CE()
3.如图1,CE平分∠ACD,AE平分∠BAC,且∠EAC+∠ACE=90°.
(1)请判断AB与CD的位置关系,并说明理由;
(2)如图2,当∠E=90°且AB与CD的位置关系保持不变,当直角顶点E点移动时,写出∠BAE与∠ECD的数量关系,并说明理由;
(3)如图3,P为线段AC上一定点,点Q为直线CD上一动点,且AB与CD的位置关系保持不变,当点Q在射线CD上运动时(点C除外),∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系?
写出结论,并加以证明.
4.已知点C为线段AB上一点,分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE,且CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE,直线AE与BD交于点F
(1)如图1,若∠ACD=60゜,则∠AFB= ;
(2)如图2,若∠ACD=α,则∠AFB= (用含α的式子表示);
(3)将图2中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度(交点F至少在BD、AE中的一条线段上),如图3.试探究∠AFB与α的数量关系,并予以证明.
5.在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与点B、点C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.
(1)如图1,当点D在线段BC上时,如果∠BAC=90°,则∠BCE= ;
(2)如图2,当点D在线段BC上时,如果∠BAC=50°,请你求出∠BCE的度数.(写出求解过程);
(3)探索发现,设∠BAC=α,∠BCE=β.
①如图2,当点D在线段BC上移动,则α,β之间有怎样的数量关系?
请直接写出你的结论:
.
②当点D在线段CB的延长线上时,则α,β之间有怎样的数量关系?
请在图3中画出完整图形并请直接写出你的结论:
.
6.如图,△ABC是等边三角形,点E、F分别在边AB和AC上,且AE=BF.
(1)求证:
△ABE≌△BCF;
(2)若∠ABE=20°,求∠ACF的度数;
(3)猜测∠BOC的度数并证明你的猜想.
7.如图①是一个长为2a,宽为2b的长方形纸片,其长方形的面积显然为4ab,现将此长方形纸片沿图中虚线剪开,分成4个小长方形,然后拼成一个如图②的一个长方形.
(1)图②中阴影正方形EFGH的边长为 ;
(2)观察图②,代数式(a﹣b)2表示哪个图形的面积?
代数式(a+b)2呢?
(3)用两种不同方法表示图②中的阴影正方形EFGH的面积,并写出关于代数式(a+b)2、(a﹣b)2和4ab之间的等量关系.
(4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:
若a+b=7,ab=5,
求(a﹣b)2的值.
8.在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线MN过点A且MN∥BC,过点B为一锐角顶点作Rt△BDE,∠BDE=90°,且点D在直线MN上(不与点A重合),如图1,DE与AC交于点P,易证:
BD=DP.(无需写证明过程)
(1)在图2中,DE与CA延长线交于点P,BD=DP是否成立?
如果成立,请给予证明;如果不成立,请说明理由;
(2)在图3中,DE与AC延长线交于点P,BD与DP是否相等?
请直接写出你的结论,无需证明.
9.如图,点E是△ABC的边AC的反向延长线上一点,AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,∠E=∠3.
请问:
AD平分∠BAC吗?
请说明理由.
(9题图)
10.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,△ADC和△CEB全等吗?
请说明理由;
(2)聪明的小亮发现,当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,可得DE=AD+BE,请你说明其中的理由;
(3)小亮将直线MN绕点C旋转到图2的位置,发现DE、AD、BE之间存在着一个新的数量关系,请直接写出这一数量关系.
11.如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=40°,点D在线段BC上运动(D不与B、C重合),连接AD,作∠ADE=40°,DE交线段AC于E.
(1)当∠BDA=115°时,∠EDC= °,∠DEC= °;点D从B向C运动时,∠BDA逐渐变 (填“大”或“小”);
(2)当DC等于多少时,△ABD≌△DCE,请说明理由;
(3)在点D的运动过程中,△ADE的形状可以是等腰三角形吗?
若可以,请直接写出∠BDA的度数.若不可以,请说明理由.
(11题图)
(12题图)
12.如图,△ABC中,D是BC的中点,AC∥BG,直线FG过点D交AC于F,交BG于G点,DE⊥GF,交AB于点E,连结GE、EF.
(1)求证:
BG=CF;
(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系,并说明理由.
13.如图,A为x轴负半轴上一点,C(0,﹣2),D(﹣3,﹣2).
(1)求△BCD的面积;
(2)若AC⊥BC,作∠CBA的平分线交CO于P,交CA于Q,判断∠CPQ与∠CQP的大小关系,并说明你的结论.
(3)若∠ADC=∠DAC,点B在x轴正半轴上任意运动,∠ACB的平分线CE交DA的延长线于点E,在B点的运动过程中,∠E与∠ABC的比值是否变化?
若不变,求出其值;若变化,说明理由.
14.以点A为顶点作等腰Rt△ABC,等腰Rt△ADE,其中∠BAC=∠DAE=90°,如图1所示放置,使得一直角边重合,连接BD、CE.
(1)试判断BD、CE的数量关系,并说明理由;
(2)延长BD交CE于点F试求∠BFC的度数;
(3)把两个等腰直角三角形按如图2放置,
(1)、
(2)中的结论是否仍成立?
请说明理由.
相交线与平行线
1.未正确理解垂线的定义
1.下列判断错误的是().
A.一条线段有无数条垂线;
B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直;
C.两直线相交所成的四个角中,若有一个角为90°,则这两条直线互相垂直;
D.若两条直线相交,则它们互相垂直.
错解:
A或B或C.
解析:
本题应在正确理解垂直的有关概念下解题,知道垂直是两直线相交时有一角为90°的特殊情况,反之,若两直线相交则不一定垂直.
正解:
D.
2.未正确理解垂线段、点到直线的距离
2.下列判断正确的是().
A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离;
B.过直线外一点画已知直线的垂线,垂线的长度就是这点到已知直线的距离;
C.画出已知直线外一点到已知直线的距离;
D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.
错解:
A或B或C.
解析:
本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义.
A.这种说法是错误的,从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.仅仅有垂线段,没有指明这条垂线段的长度是错误的.
B.这种说法是错误的,因为垂线是直线,直线没有长短,它可以无限延伸,所以说“垂线的长度”就是错误的;
C.这种说法是错误的,“画”是画图形,画图不能得到数量,只有“量”才能得到数量,这句话应该说成:
画出已知直线外一点到已知直线的垂线段,量出垂线段的长度.
正解:
D.
3.未准确辨认同位角、内错角、同旁内角
3.如图所示,图中共有内错角().
A.2组; B.3组; C.4组; D.5组.
错解:
A.
解析:
图中的内错角有∠AGF与∠GFD,∠BGF与∠GFC,∠HGF与∠GFC三组.其中∠HGF与∠GFC易漏掉。
正解:
B.
4.对平行线的概念、平行公理理解有误
4.下列说法:
①过两点有且只有一条直线;②两条直线不平行必相交;③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;④过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中正确的有().
A.1个; B.2个; C.3个; D.4个.
错解:
C或D.
解析:
平行线的定义必须强调“在同一平面内”的前提条件,所以②是错误的,平行公理中的“过一点”必须强调“过直线外一点”,所以④是错误的,①③是正确的.
正解:
B.
5.不能准确识别截线与被截直线,从而误判直线平行
5.如图所示,下列推理中正确的有().
①因为∠1=∠4,所以BC∥AD;②因为∠2=∠3,所以AB∥CD;
③因为∠BCD+∠ADC=180°,所以AD∥BC;④因为∠1+∠2+∠C=180°,所以BC∥AD.
A.1个; B.2个; C.3个; D.4个.
错解:
D.
解析:
解与平行线有关的问题时,对以下基本图形要熟悉:
“
”“
”“
”,只有③推理正确.
正解:
A.
6.混淆平行线的判定和性质、忽略平行线的性质成立的前提条件
6.如图所示,直线
,∠1=70°,求∠2的度数.
错解:
由于
,根据内错角相等,两直线平行,可得∠1=∠2,又因为∠1=70°,所以∠2=70°.
解析:
造成这种错误的原因主要是对平行线的判定和性质混淆.在运用的时候要注意:
(1)判定是不知道直线平行,是根据某些条件来判定两条直线是否平行;
(2)性质是知道两直线平行,是根据两直线平行得到其他关系.
正解:
因为
(已知),
所以∠1=∠2(两直线平行,内错角相等),
又因为∠1=70°(已知),
所以∠2=70°.
7.对命题这一概念的理解不透彻
7.判断下列语句是否是命题.如果是,请写出它的题设和结论.
(1)内错角相等;
(2)对顶角相等;(3)画一个60°的角.
错解:
(1)
(2)不是命题,(3)是命题.
解析:
对于命题的概念理解不透彻,往往认为只有存在因果关系的关联词才是命题,正确认识命题这一概念,关键要注意两点,其一必须是一个语句,是一句话;其二必须存在判断关系,即“是”或“不是”.
正解:
(1)是命题.这个命题的题设是:
两条直线被第三条直线所截;结论是:
内错角相等.这个命题是一
个错误的命题,即假命题.
(2)是命题.这个命题的题设是:
两个角是对顶角;结论是:
这两个角相等.这个命题是一个正确的
命题,即真命题.
(3)不是命题,它不是判断一件事情的语句.
8.忽视平移的距离的概念
8.“如图所示,△A′B′C′是△ABC平移得到的,在这个平移中,平移的距离是线段AA′”这句话对吗?
错解:
正确.
解析:
平移的距离是指两个图形中对应点连线的长度,而不是线段,所以在这个平移过程中,平移的距离应该是线段AA′的长度.
正解:
错误.
第六章平面直角坐标系
1.不能确定点所在的象限
1.点A
的坐标满足
,试确定点A所在的象限.
错解:
因为
,所以
,
,所以点A在第一象限.
解析:
本题出错的原因在于漏掉了当
,
时,
的情况,此时点A在第三象限.
正解:
因为
,所以
为同号,即
,
或
,
.当
,
时,点A在第一象限;当
,
时,点A在第三象限.
2.点到x轴、y轴的距离易混淆
2.求点A(-3,-4)到坐标轴的距离.
错解:
点A(-3,-4)到
轴的距离为3,到
轴的距离为4.
解析:
错误的原因是误以为点A(
)到
轴的距离等于
,到
轴的距离等于
,而事实上,点A(
)到
轴的距离等于
,到
轴的距离等于
,不熟练时,可结合图形进行分析.
正解:
点A(-3,-4)到
轴的距离为4,到
轴的距离为3.
第八章二元一次方程组
1.不能正确理解二元一次方程组的定义
1.已知方程组:
①
,②
,③
,④
,正确的说法是().
A.只有①③是二元一次方程组;
B.只有③④是二元一次方程组;
C.只有①④是二元一次方程组;
D.只有②不是二元一次方程组.
错解:
A或C.
解析:
方程组①④是二元一次方程组,符合定义,方程组③是二元一次方程组,符合定义,而且是最简单、最特殊的二元一次方程组.
正解:
D.
2.将方程相加减时弄错符号
2.用加减法解方程组
.
错解:
①-②得
,所以
,把
代入①,得
,解得
.所以原方程组的解是
.
错解解析:
在加减消元时弄错了符号而导致错误.
正解:
①-②得
,所以
,把
代入①,得
,解得
.所以原方程组的解是
.
3.将方程变形时忽略常数项
3.利用加减法解方程组
.
错解:
①×2+②得
,解得
.把
代入①得
,解得
.所以原方程组的解是
.
错解解析:
在①×2+②这一过程中只把①左边各项都分别与2相乘了,而忽略了等号右边的常数项4.
正解:
①×2+②得
,解得
.把
代入①得
,解得
.所以原方程组的解是
.
4.不能正确找出实际问题中的等量关系
4.两个车间,按计划每月工生产微型电机680台,由于改进技术,上个月第一车间完成计划的120%,第二车间完成计划的115%,结果两个车间一共生产微型电机798台,则上个月两个车间各生产微型电机多少台?
若设两车间上个月各生产微型电机
台和
台,则列方程组为().
A.
;
B.
;
C.
.
D.
.
错解:
B或D.
解析:
错误的原因是等量关系错误,本题中的等量关系为:
(1)第一车间实际生产台数+第二车间实际生产台数=798台;
(2)第一车间计划生产台数+第二车间计划生产台数=680台.
正解:
C.
第九章不等式与不等式组
1.在运用不等式性质3时,未改变符号方向
1.利用不等式的性质解不等式:
.
错解:
根据不等式性质1得
,即
.根据不等式的性质3,在
两边同除以-5,得
.
解析:
在此解答过程中,由于对性质3的内容没记牢,没有将“<”变为“>”,从而得出错误结果.
正解:
根据不等式的性质1,在不等式的两边同时减去5,得
,根据不等式的性质3,在不等式
的两边同时除以-5,得
.
2.利用不等式解决实际问题时,忽视问题的实际意义,取值时出现错误
2.某小店每天需水1m³,而自来水厂每天只供一次水,故需要做一个水箱来存水.要求水箱是长方体,底面积为0.81㎡,那么高至少为多少米时才够用?
(精确到0.1m)
错解:
设高为
m时才够用,根据题意得
.由
.要精确到0.1,所以
.
答:
高至少为1.2m时才够用.
解析:
最后取解时,没有考虑到问题的实际意义,水箱存水量不得小于1m³,如果水箱的高为
时正好够,少一点就不够了.故最后取近似值一定要大于
,即取近似值时只能入而不能舍.
正解:
设高为
m时才够用,根据题意得
.由于
,而要精确到0.1,所以
.
答:
水箱的高至少为1.3m时才够用.
3.解不等式组时,弄不清“公共部分”的含义
3.解不等式组
.
错解:
由①得
,由②得
,所以不等式组的解集为
.
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