最新北师大版初中数学七年级下册《探索直线平行的条件二》精品教案.docx
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最新北师大版初中数学七年级下册《探索直线平行的条件二》精品教案
北师大版初中数学七年级下册《探索直线平行的条件
(二)》精品教案
北师大版初中数学七年级下册《探索直线平行的条件
(二)》精品教案
一、教学目标
(一)知识目标
1.会判断、识别内错角、同旁内角。
2.直线平行的条件:
内错角相等两直线平行。
同旁内角相等两直线平行。
(二)能力目标
1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.
2.经历探索直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件,并能解决一些实际问题.
(三)情感目标
创设情境,激发学生积极参与交流、学习,主动解决问题,培养其运用旧知识解决新问题的能力。
鼓励其创造精神,并从中使他们受益.
二、教学重难点
(一)教学重点
两条直线平行的条件:
角相等或互补.
(二)教学难点
1、两个判定的验证过程
2、两条直线平行的条件的应用.
三、教具准备
自制投影片
四、教学过程
一、复习提问:
Ⅰ、找出图中的同位角
2、如图:
量得∠1=65°∠2=65°就可以判定a∥b,它的根据是_______________
3.如图:
直线a与直线b平行吗?
试说明理由
二、
1、创设情境引入新课
小明有一块小画板,他想知道它的上下边缘是否平行,于是他在两个边缘之间画了一条线段AB.(如图2-1所示)
图2-1
小明身边只有一个量角器,他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行,你知道他是怎样做的吗?
小明只有量角器,量角器的作用是什么?
启发学生思考。
所以想到应该用“同位角相等,两直线平行”来判定.但图中又没有同位角,是不是应该找另外的角呢?
图2-2
只要量出如图2-25所示的∠1与∠3的度数,就可知画板的上下边缘是否平行.那这两个角是什么样的角呢?
两直线平行还有哪些条件呢?
这节课我们来继续探讨:
直线平行的条件.
2.讲授新课
大家看图2-3,引出内错角,同旁内角的概念
图2-3
注意:
辨认内错角时,要看清两个角是否在被截两直线之间,是否在截线的两旁.
图中还有内错角吗?
同旁内角呢?
进行针对练习1、识别小木条中的内错角,同旁内角。
2、随堂练习1
现在我们知道小明所要测得是内错角,同旁内角,那么内错角,同旁内角,满足什么关系时两直线平行?
图2-4
通过小组合作讨论,猜想,内错角相等时,两直线平行。
进一步引导学生思考为什么?
从而进行判定的验证。
∵∠1=∠2(已知)
∵∠1=∠3(对顶角相等)
∴∠2=∠3(等量代换)
∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行)
引导学生用类比的方法探索同旁内角满足什么关系,两直线平行,并尝试验证。
4、例题讲解:
例1:
1)已知∠1=43°∠3=137°
AB∥CD吗?
说明理由。
(训练学生说理能力,提高逻辑思维能力)
针对练习:
1、随堂练习2
2、
1、
(1)∵∠1=∠4
∴__∥__()
(2)∵∠2=∠3
∴___∥___()
5、【做一做】
请与同伴合作用两个相同的三角板摆出一些平行线,试试看!
(鼓励学生动手操作,多角度多维度考虑问题,并能反复运用所学知识进行说理)
【练一练】
(利用感性认识上升到理性认识)
如图2-5,三个相同的三角尺拼接成一个图形.请找出图中的一组平行线,并说明你的理由.
6、小结:
学习了内错角同旁内角的概念及两直线平行的条件。
运用旧知解决新知的学习方法。
三、布置作业
1、习题2.31、2
2、同步探究第二课时
∠3,所以∠2=∠1,因此可以得出AB∥CD.
图2-28
[师]同学们叙述得很好,即:
AB∥CD(内错角相等,两直线平行)
噢,三线八角中,我们能用同位角相等或内错角相等来判定两条直线平行,那同旁内角又如何呢?
下面大家来议一议(出示投影片§2.2.2C)
同旁内角满足什么关系时,两条直线平行?
为什么?
(分组讨论、归纳)
[生甲]如图2-29,当∠1=∠2时,AB∥CD,而∠1+∠5=180°.
图2-29
所以猜想∠2+∠5=180°时,AB∥CD.
验证:
当∠2+∠5=180°时,又∠1+∠5=180°(平角定义),所以由“同角的补角相等”,可得:
∠1=∠2,因此由“同位角相等,两直线平行”可得:
AB∥CD.从而可知:
同旁内角互补,两直线平行.
[生乙]还可以这样验证:
当∠2+∠5=180°时,又平角定义可知:
∠3+∠5=180°,所以可得出:
∠3=∠2,∠3与∠2是内错角,因此可由“内错角相等,两直线平行”得出:
AB∥CD.
[师]很好.由此我们可得出什么结论?
[生齐声]同旁内角互补,两直线平行.
[师]很好.应用这个判定时可这样书写:
∠2+∠5=180°→AB∥CD.
接下来,我们来做一做(出示投影片§2.2.2D)
如图2-30,三个相同的三角尺拼接成一个图形.请找出图中的一组平行线,并说明你的理由.
图2-30
小华:
AC与DE是平行的,因为∠EDC与∠ACB是同位角,而且又相等.
你能看懂她的意思吗?
小明:
我是这样想的:
∠BCA=∠EAC→BD∥AE.
你知道这一步的理由吗?
(学生动手操作,叙述后,再出示小明、小华的想法.)
[生甲]通过摆放,可知:
∠CBA=∠DCE,而这两个角是同位角,所以BA∥CE.
[生乙]通过摆放,可知:
∠B+∠BAE=180°,而∠B与∠BAE是同旁内角,所以BD∥AE.
[生丙]因为∠ACE与∠CED是内错角,且相等,所以AC∥DE.
……
(学生用自己的语言来叙述理由,课堂气氛活跃.)
[师]同学们叙述得真好,下面看一看小华与小明的理由,你们能看懂吗?
[生齐声]能.
[师]好,通过做一做,我们熟悉了直线平行的条件.在今后的学习中,要学会〖JP2〗直接应用.接下来同学们做练习以巩固所学内容.
Ⅲ课堂练习
课本P57随堂练习
1.观察图2-31并填空.
图2-31
(1)∠1与是同位角.
(2)∠5与是同旁内角.
(3)∠2与是内错角.
答案:
(1)∠4
(2)∠3(3)∠1
2.当图2-32中各角分别满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行吗?
图2-32
(1)∠1=∠4,
(2)∠2=∠4,(3)∠1+∠3=180°
答案:
(1)∠1=∠4→a∥b
(2)∠2=∠4→m∥l
(3)∠1+∠3=180°→n∥l
Ⅳ.课时小结
本节课我们又探讨了直线平行的条件.到现在为止,我们学习了以下五种判定两直线平行的方法:
(1)定义(不常用)
(2)如果两直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.
(3)同位角相等,两直线平行.
(4)内错角相等,两直线平行.
(5)同旁内角互补,两直线平行.
大家要注意结合已知条件选用适当的判定方法来判定两直线平行.
Ⅴ.课后作业
一、课本P58习题2.31、2、3、4.
二、1.预习内容:
P59~60
2.预习提纲:
(1)平行线的特征有哪些?
(2)初步了解推理过程.
Ⅵ.活动与探究
在遇到一个新问题时,我们常常把它转化为已知的(或已经解决的)问题来解决.在这一节中,我们是怎样利用“同位角相等,两直线平行”得出“内错角相等,两直线平行”的?
怎样利用“同位角相等,两直线平行”推出“同旁内角互补,两直线平行”的?
[过程]学生在活动的过程中,进一步理解了由角的关系能得出直线的位置关系,并让学生初步了解推理过程及转化的数学思想.
[结果]都是先转化成同位角相等.(证明略)
五、板书设计
§2.2.2探索直线平行的条件
一、内错角、同旁内角的概念.
二、直线平行的条件:
①
②
三、课堂练习
四、课时小结
五、课后作业
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