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习题课教学文稿

习题课

第7章最优风险资产组合理论

1、根据以下资料，按照马柯维茨理论，通过计算选择两只股票构建组合，满足收益最大，风险最小。

（假设每只股票权重为0.5）

表1三只股票的收益与标准差

股票

预期收益率

标准差

A

10%

6%

B

6%

12%

C

20%

10%

表2三只股票的相关系数

A

B

C

A

1

B

0.6

1

C

0.7

0.1

1

若构建A与B组合，则：

预期收益率=0.5*0.1+0.5*0.06=0.08

方差=

0.5^2*0.06^2+0.5^2*0.12^2+2*0.06*0.12*0.5^2*0.6=0.00666

若构建A和C的组合，则：

预期收益率=0.5*0.1+0.5*0.2=0.15

方差=

0.5^2*0.06^2+0.5^2*0.1^2+2*0.06*0.1*0.5^2*0.7=0.0055

若构建B和C的组合，则：

预期收益率=0.5*0.06+0.5*0.2=0.13

方差=

0.5^2*0.12^2+0.5^2*0.1^2+2*0.12*0.1*0.5^2*0.1=0.0067

因为A和C的预期收益率最大，方差最小，所以选A和C两只股票。

2、假定投资者选择了A和B两个公司的股票作为他的组合对象，相关数据如下：

（1）计算当

（股票A的权重），

时，分别计算组合的预期收益和方差；

（2）若

时，计算资产组合取得最小方差对应的

。

答：

（1）

（2）

第8章指数模型

1、（课本P177,6）下表是两只股票的估计：

股票

期望收益

公司特定标准差

A

13%

0.8

30%

B

18%

1.2

40%

市场指数标准差为22%，无风险利率为8%。

（1）股票A和B的标准差分别是多少？

（2）假设我们建立一个组合，股票A占30%，股票B占45%，短期国债占25%，计算组合的期望收益率、

、非系统性方差、组合方差。

答：

（1）

（2）

2、考虑A和B的（超额收益）指数模型回归结果：

残差标准差=10.3%

残差标准差=9.1%

a.哪只股票的公司特定风险更高？

b.哪只股票的市场风险更高？

c.哪只股票的收益波动性更好的由市场变动来解释？

d.如果无风险利率为6%，而回归使用的是总收益而非超额收益，那么股票A的回归截距是多少？

a.股票A更高:

10.3%>9.1%

b.股票A更高1.2>0.8

c.股票A更好0.576>0.436

d.

第9章资本资产定价模型

1、林奇正评估两只普通股的期望收益，它们分别是立德公司和香堂公司，他收集了以下信息：

（1）无风险利率5%；

（2）市场组合的期望收益率11.5%；

（3）立德公司股票的贝塔为1.5；（4）香堂公司的贝塔为0.8。

根据分析，林奇对两只股票收益率的预测分别是立德公司为13.25%，香堂公司为11.25%。

计算两家公司股票的必要收益率，并指出两只股票是高估还是被低估了。

立德公司的必要收益率：

香堂公司的必要收益率：

如果期望收益率低于必要收益率，则证券被高估，反之被低估。

立德公司的期望收益率（13.25%）低于必要收益率（14.75%），所以被高估；

香堂公司的期望收益率（11.25%）高于必要收益率（10.20%），所以被低估。

2.（课本P203,9）下表给出某证券分析师在两个给定市场收益情况下两只股票期望收益（%）。

市场收益

股票A

股票B

5%

-2%

6%

25%

38%

12%

（1）两只股票的

各是多少？

（2）如果市场收益为5%与25%的可能性相等，两只股票的期望收益率各为多少？

（3）如果国债利率为6%，市场收益为5%和25%的可能性相同，画出整个经济体系的证券市场线；

（4）在证券市场线图上标出两只股票，每只股票的

为多少？

答：

（1）

（2）

（3）

（4）

3.已知

股票

与市场的相关系数

标准差

A

0.5

0.25

B

0.3

0.3

请计算股票A、B、A与B等权重组合的β值。

答案：

4、（课本P202,2）某证券的市场价格为50美元，期望收益率为14%。

无风险收益率为6%，市场风险溢价为8.5%。

如果该证券与市场投资组合的相关系数加倍（其它保持不变），该证券的市场价格是多少？

假设股票永远支付固定数额的股利。

，

第10章套利定价理论

1、（P219,5）考虑以下单因素经济中的数据，所有的投资组合都是充分分散化的。

投资组合

E（r）

贝塔

A

12%

1.2

F

6%

0

假设存在另一个充分分散化的投资组合E，贝塔为0.6，期望收益率为8%。

套利机会是否存在？

如果存在，策略是什么？

答：

组合F是无风险收益率。

对组合A,过无风险资产与A的斜率为（12−6）/1.2=5

对组合B,过无风险资产与B的斜率为（8–6）/0.6=3.33

这表明套利机会存在。

策略：

构造组合G，无风险资产与A的权重各自为0.5。

E（rG）=（0.5×12%）+（0.5×6%）=9%

βG=（0.5×1.2）+（0.5×0%）=0.6

购买组合G，卖出组合E，套利收益率为rG–rE=[9%+（0.6×F）]-[8%+（0.6×F）]=1%