世界少年奥林匹克数学竞赛中国区选拔赛全国总决赛.docx
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世界少年奥林匹克数学竞赛中国区选拔赛全国总决赛
世界少年奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛全国总决赛
五年级初赛试题
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考生须知:
1.每位考生将获得“题目及草稿纸一份”。
2.本卷共120分
3.比赛期间,不得使用计算工具或手形。
五年级试卷
(本试卷满分120分,考试时间120分钟)
一、填空题(每空3分,共45分)
1.九九重阳节,一批老人决定乘若干辆至多可乘32人的大巴前去兵马俑,如果打算每辆车坐22个人,就会有一个人没有座位;如果少开一辆车,那么这批老人刚好平均分乘余下的大巴。
那么有()个老人,原有()辆大巴。
2.在1—100的100个数中取出两个不同数相加,使其和是3的倍数,问有()种不同取法。
3.有5050张数字卡片,其中1张上写着数字“1”,2张上写着数字“2”;3张上写着数字“3”;……99张上写着数字“99”;100张上写着数字“100”。
现在要从中任意取出若干张,为了确保抽出的卡片中至少有10张完全相同的数字,至少要抽出()张卡片。
4.将100个小球放入依次排列的36个盒子中。
如果任意相邻的5个盒子中的小球总数均为14,且第1个盒中有2个小球。
求第36个盒子中小球的个数()
5.一个大于0的整数A加上一个大于1的整数B后是一个完全平方数,A加B的平方后仍是一个完全平方数,当满足条件的B最小时,A是()。
6.在6点和7点之间,两针()时刻重合?
7.1995的数字和是1+9+9+5=24。
那么小于2000的四位数中数字和等于24的数有()个。
8.求自然数2100+3101+4102的个位数字是()。
9.父子二人在雪地散步,父亲在前,每步80厘米,儿子在后,每步60厘米,其中有一些脚印与父亲重合,在120米内一共留下()个脚印。
10.在桌子放置着两两重叠、形状相同的圆形纸片(如图),它们的面积都是68平方厘米,盖住桌面的总面积是154平方厘米,三张纸共同重叠的这块面积是8平方厘米,图中阴影部分面积是()平方厘米。
11.甲、乙、丙三种货物,买3件甲,7件乙与1件丙共用了3.15元。
买4件甲、10件乙与1件丙共用4.20元。
问:
买甲、乙、丙三种货物各一件需()元钱
12.“”表示一种新的运算,它是这样定义的:
ab=a×b+(a-b),求[(21)2]5=()
13.一个数在1500—2000之间,除以5余3,除以8余1,除以9余5,这个数是()
二、计算题(每题5分,共20分)
C
B
1.如图,直角梯形ABCD的上底BC=10厘米,下底AD=14厘米,高CD=5厘米。
又三角形ABF、三角形BCE和四边形BEDF的面积相等,求三角形DEF的面积是()
2.一个长方体容器,底面是一个边长为50厘米的正方形,容器里直立着一根高1米、底面边长为15厘米的长方体铁块,这时容器里的水深为40厘米,现在把铁块轻轻向上提起20厘米,那么露出水面的铁块上被水浸湿的部分长()厘米
3.甲、乙两只小虫从周长是90厘米的圆周的同一地点出发同向爬行,甲虫爬行的速度每秒3厘米,乙虫爬行18厘米后,立即反向爬行,速度增加1倍,在离出发点30厘米处与甲虫相遇,求乙虫原来的速度是()
4.888…8÷7,当商是整数时,余数是()
三解答题(每题7分,共49分)
1.某学校一年级一班共有25名同学,教室座位恰好排成5行,每行5个座位。
把每一个座位的前、后、左、右的座位
叫做原座位的邻位。
问:
让这25个学生都离开原座位到原座位的邻位,是否可行?
(说明原因)
200个8
2.已知两个自然数的平方和为900,它们的最大公约数与最小公倍数的乘积为432,求这两个自然数
3.现有1分,2分,4分,8分邮票各一张,从中取出若干张,能组成多少种不同面值?
4.小明在7点与8点之间解了一道题,开始时分针与时针正好成一条直线,解完题时两针正好重合,小明解题的起始时间是多少?
小明解题共用了多少时间?
5.自制的一副玩具牌共计52张(含4种牌:
红桃、红方、黑桃、黑梅。
每种牌都有1点,2点,……,13点,牌各一张).洗好后背面朝上放好,一次至少抽取()张牌,才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同,如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的(不计颜色),那么至少要取()张牌
6.A、B、C、D、E五个球队进行单循环赛(每两个球队之间都只比赛一场)。
进行到中途时,发现A、B、C、D比赛过的场次分别为4、3、2、1.问这时E队赛过几场?
E队和哪几个球队赛过?
7.有6块长3厘米、宽2厘米,高1厘米的长方体木块拼成一个大长方体,有许多种拼法,其中表面积最小的是多少平方厘米?
四、趣味数学(共6分)
1.如图,星球大厦第八层的写字楼共用16个面积相等的房间,阴影部分表示公用的过道,现将这层楼出租给四家公司做办公室用,要求:
(1)每家公司“三室一厅”,面积相等;
(2)每家公司“三室一厅”的平面图形形状不同(经旋转后形状相同,算同一种形状);
(3)每家公司至少有一个房间的门与公共过道相通。
请你设计出一种符合以上3个条件的方案(只需在图中画出分割线)
世界少年奥林匹克数学竞赛(中国区)初赛
五年级数学答案
一、填空题
1.529(个);24(辆)
2.1650(种)
3.865(张)
4.2
5.11
6.6点32分
7.15(个)
8.5
9.301(个)
10.34(平方厘米)
11.1.05(元)
12.37
13.1553或1913
二、计算题
1.3(平方厘米)
2.21.98(厘米)
3.2.1厘米/秒
4.4
三解答题
1.分析:
为了便于分析,我们可借助于下图,且用黑白染色帮助分析。
我们把每一个黑、白格看作是一个座位,从图中可知,已在黑格“座位”上的同学要换到邻座,必须坐到白格上;已在白格“座位”上的同学要换到邻座,又必须坐到黑格“座位”上。
因此,要使每人换为邻座位,必须黑、白格数相等
解:
从上图可知:
黑色座位有13个,白色座位有12个,13≠12.因此,不可能使每个座位的人换为邻座位
解法采用了黑白两色间隔染(着)色的办法,因为整数按奇偶分类只有两类,所以将这类问题转变为黑白两色间隔着色,可以帮助我们较直观地理解和处理问题。
2.解:
设所求的两个自然数为a、b,且a
由所给的条件得到d2×(a21+b21)=900,d2a1b1=432
两式相除得所以12×(a21+b21)=25a1b1
由于(12,25)=1所以(a21+b21)|25,a1b1|12
因此a1=3,b1=4代入d2×(a21+b21)=900,得d=6所以a=18,b=24
经检验,18,24为所求
答:
这两个自然数为18与24.
3.15种
4.要求小明解题共用了多少时间,必须先求出小明解题开始时什么时刻,解完题时时什么时刻。
①小明开始解题时的时刻:
因为小明开始解题时,分针与时分正好成一条直线,也就是分针与时分的夹角为1800,此时分针落后时针60×(180÷36)=30(个)格,而7点整时分针落后时针5×7=35(个)格,因此在这段时间内分针要比时针多走35-30=5(个)格,则这一段时间为:
5÷(1-)=5(分针),所以小明开始解题时时7点5分。
②小明解题结束的时刻:
因为小明解题结束时,两针正好重合,那么从7点整到这一时刻分针要比时针多走5×7=35(个)格,因此这一段时间为:
35÷(1-)=38(分)所以小明解题结束时是7点38分
这样小明解题所用的时间久可以求出来了。
解:
先求小明开始解题的时刻:
[5×7-60×(180÷360)]÷(1-)=5(分钟),所以小明开始解题时时7点5分,再求小明结束解题的时刻:
5×7÷(1-)=38(分钟),所以小明结束解题的时是7点38分。
最后求小明解题所用的时间:
7点38分-7点5=38(分钟)答:
小明解题共用了38分钟。
5.对前一种情况,可取红、黑色的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13点各2张,共13×2=26(张),那么再取一张牌,必定和其中某一张牌点相同,于是就是2张牌点数和颜色都相同,这是最坏的情况,因此,至少要取27张牌,必能保证有2张牌点数、颜色都相同。
对后一种情况,有以下的搭配:
(1,2,3),(4,5,6),(7,8,9),(10,11,12),13,因而对涂阴影的9个数,四种花色的牌都取,这样可以取到9×4=36(张)牌,其中没有3张点数都相邻的
现在考虑取37张牌,极端情况下,这37张牌,有4张是13,则至少要有33张牌取自(1,2,3),(4,5,6),(7,8,9),(10,11,12)四个抽屉,根据抽屉原理,必有9个数来自其中的一个抽屉,这个抽屉中就一定有3张牌的点数是相邻的。
因此,至少要取37张牌。
6.我们用平面上的点来分别表示A、B、C、D、E队,两队比赛过,就把这两点用线连起来,便可看出各队之间的关系。
已知A队比赛过4场,即A于其余4个球队各赛一场,用线把A与B、C、D、E连起来,B比赛过3场,除与A赛过一场外,还赛过了2场,而D只与A赛过一场,所以B只能是又与C和E赛过。
此时正好C赛过2场,D赛过1场,全部符合题目中的条件。
从右图中可以看出,这时E队赛过2场,E队分别和A、B两队
赛过
7.要使面积最小,就要尽可能地把大的面拼合在一起,表面积最小的拼法有两种,表面积是:
(3×3+3×4×2)×2=66(平方厘米)
四、趣味数学
1.方法较多,下图是其中两种:
2010世界少年奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛全国总决赛
五年级总决赛试题
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考生须知:
4.每位考生将获得“题目及草稿纸一份”。
5.本卷共150分
6.比赛期间,不得使用计算工具或手形。
五年级试卷
(本试卷满分150分,考试时间150分钟)
一填空题(每空3分,共45分)
1.有四个相同的瓶子里分别装有不同重量的酒,每瓶与其他各瓶分别合称一次,重量分别是8,9,10,11,12,13千克。
已知4只空瓶重量之和及酒的重量之和均是质数,问最重的两瓶内共有()千克酒
2.在1—100的100个数中取出两个不同数相加,使其和是3的倍数,问有()种不同取法.
3.某部84集的电视连续剧在某星期日开播,从星期一到星期五以及星期日每天都要播出1集,星期六停播,问:
最后一集在星期()播出
4.如果一个101位数33…3N55…5,这个数能被7整除,那么N等于()
5.一个四位数的数码都是非零偶数,它又恰是某个偶数字组成的数的平方,则这个四位数是()
6.电影厅每排有19个座位,共23排,要求每一观众都仅和它邻近(即前、后、左、右)一人交换位置,问:
这种交换方法是否可行:
()
7.一旧钟钟面上的两针每66分钟重合一次,这只旧钟在标准时间的一天中快或慢()
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