山东省济南市莱芜区学年七年级下学期期末数学试题.docx
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山东省济南市莱芜区学年七年级下学期期末数学试题
山东省济南市莱芜区2020-2021学年七年级下学期期末数学
试题
学校:
姓名:
班级:
考号:
一、单选题
1.以下事件中,必然发生的是()
A.打开电视机,正在播放体育节目
B.正五边形的外角和为180。
C.通常情况下,水加热到100C沸腾
D.掷一次骰子,向上一面是5点
2.已知下列命题:
①相等的角是对顶角;②互补的角就是平角:
③互补的两个角一定是一个锐角,另一个为钝角:
④平行于同一条直线的两直线平行;⑤两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的角平分线互相垂直.其中,正确命题的个数为()
4.
x=2,ax+by=7,
已知{i是二元一次方程组嚷出;1的解,则j的值为
A.-1B.1C.2D.3
5.如图,下列有四个说法:
®ZB>ZACD;②NB+NACB=18()o-NA;
(3)ZA+ZB=ZACD:
®ZHEC>ZB.正确的个数是(
周长为28,则DB的长为(
7.如图,在中,ZBAC=90°,NABC=2NC,BE平分NABC交AC于E,AD_LBE于D,下列结论:
@AC-BE=AE;②点E在线段BC的垂直平分线上;③NDAE=NC;④BC=3AD,其中正确的个数有()
8
.如图,函数y=2xK与乂轴.y轴交于点(2,0),(0,乂),当乂VyVO时,x的取值
9.在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,若点P在边AC上移动,则BP的最小值是()
A.5B.6C.4D.4.8
10.若关于X的不等式2x-mK)的负整数解为-1,-2,-3,则m的取值范围是()
A,-8 11.如图,在RSABC中,ZACB=90°,BC=3,AC=4,AB的垂直平分线DE交BC 闱是() 二、填空题 13.一布袋中放有红、黄、绿三种颜色的球,它们除颜色外其他都一样,其中红球4个, 绿球5个,任意摸出1个绿球的概率是工,则摸出一个黄球的概率是. 3 14.若x3m-J2严=5是二元一次方程,则(m-n)2O1S=. 15.如图,己知在aABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AC于点E,CE的垂直平分线正好经过点B,与AC相交于点F,则NA的度数为°, 16.如图,函数7=-2乂和7=狱+4的图象相交于A(m,3),则关于x的不等式OVax+4 17.如图,在RtaABC中,/ACB=90。 ,AC=6,BC=8,AD是284C的平分 线.若P,Q分别是AD和AC上的动点,则PC+PQ的最小值是一. C /\ 三、解答题 y+1_x+2 18.解方程组(丁一二-"3》,=1 2(x+l)>3x-l 19.解不等式组]13x+l,并求其整数解. -x-l< 22 20.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的6个红球与9个黑球,先从袋子中摸出m个红球. (1)若再从袋子中随机摸出1个球,将“摸出黑球”记为事件A,当事件A为必然事件时,求m的值; 2 (2)若再放入m个黑球并摇匀,随机摸出1个黑球的概率等于一,求m的值. 3 21.某种教学仪器由1个A部件和3个B部件配套构成,每个工人每天可以加工A部件100个或者加工B部件120个.现有工人14名,应怎样安排人力,才能使每天生产的A部件和B部件配套? 22.如图,在△ABC中,D为BC的中点,过D点的直线GF交AC于点F,交AC的平行线BG于点G,DE±GF,并交AB于点E,连接EG,EF. (1)求证: BG=CF. (2)请你猜想BE+CF与EF的大小关系,并说明理由. 23.某服装销售店到生产厂家选购A,B两种品牌的服装,若购进A品牌服装1套,B品牌服装1套,共需205元;若购进A品牌服装2套,B品牌服装3套,共需495元. (1)求A,B两种品牌的服装每套进价分别为多少元? (2)若A品牌服装每套售价为150元,B品牌服装每套售价为100元,根据市场的需求,现决定购进B品牌服装数量比A品牌服装数量的2倍还多3套.如果购进B品牌服装不多于47套,且服装全部售出后,获利总额不少于1245元,问共有哪几种进货方案? 哪种进货方案获利最多? 最多是多少? 24.在平面直角坐标系中,直线h的函数关系式为y=2x+b,直线L过原点且与直线h交于点P(-1,-5). (1)试问(-1,-5)可以看作是怎样的二元一次方程组的解? (2)设直线h与直线y=x交于点A,求的面积; (3)在x轴上是否存在点Q,使得aAQQ是等腰三角形? 若存在,求出点Q的坐标; 若不存在,请说明理由. -6-5-4-3-2-1(^ -2 -3 -4 -5 -6 参考答案 1.c 【解析】 试题分析: 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件: A、打开电视机,可能播放体育节目、也可能播放戏曲等其它节目,为随机事件,故本选项错误; B、任何正多边形的外角和是360。 ,故本选项错误; C、通常情况下,水加热到100℃沸腾,符合物理学原理,故本选项正确: D、掷一次骰子,向上一面可能是1,2,3,4,5,6,中的任何一个,故本选项错误.学.科.网]故选C. 2.C 【解析】 【分析】 根据对顶角、平角、互补、平行线的判定和性质、角平分线的定义逐个判断即可. 【详解】 ①相等的角不一定是对顶角,命题错误 ②互补的角不一定是平角,命题错误 ③互补的两个角可以都是直角,命题错误 ④平行于同一条直线的两直线平行,命题正确 ⑤两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的角平分线互相垂直,命题正确 证明如下: 如图,DE//FG,和Z4BG直线/截直线DE、FG所形成的同旁内角,AC 平分4AE,6c平分/4BG,求证: ACYBC DE//FG : .ZBAE+ZABG=130° •••AC平分N班石,6C平分NABG Zl=-ZBAE,Z2=-AABG 22 Zl+Z2=j/BAE+1ZABG=;(/BAE+ZABG)=90°/.ZC=180°-Z1-Z2=90°,即AC_L8C 综上,正确命题的个数为2个 故选: C. 【点睛】 本题考查了命题与定理: 判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理. 3.D 【解析】 试题分析: ・・・14〃工,首先根据平行线的性质可得・・・N1=N3=11O。 ,再根据角之间的和差关系可得・・・/2=110。 -50。 =60°,VZ2+Za=180°,AZa=120°,故选D. 【解析】 x=2ax+by=7 试题分析: •・•己知《।是二元一次方程组{/1的解, y=lax-by=1 .2。 +/? =7① Ff② 由①+②,得a=2, 由①-②,得b=3, ••3-b=-l; 故选A. 考点: 二元一次方程的解. 5.C 【分析】 根据三角形的外角大于不相邻的内角、三角形的内角和定理即可求解. 【详解】 ®ZB ②4+/AC5=180。 —/A,则②正确 ③/4+/6=/A8,则③正确 ④ZHEC=ZAED>ZACD>,因此则④正确 综上,正确的个数为3个 故选: C. 【点睛】 本题考查了三角形外角的性质及三角形的内角和定理,解答的关健是熟记外角和内角的关系. 6.B 【分析】 由已知易得CO=3CAO=3O,则AC=C3+5O=18,所以5c=28—18=10,则 CD=10,即可求得BD. 【详解】 ・・・CE平分NAC8,且CE工DB : .CD=BC : ZDAB=ZDBA : ^AD=BD ・・•AC=CD+AD=IS ・•・AC=CD+BD=IS ・•・BC=ABC。 的周长一AC=28-18=10 ACD=10 ・•・50=18-10=8 故选: B. 【点睛】 本题主要考查了等腰三角形的判定和性质,注意认真观察图中各边之间的关系. 7.B 【分析】 根据三角形内角和定理、线段垂直平分线的判定定理、直角三角形的性质判断即可. 【详解】 ・・•ABAC=90°,ZABC=2ZC ・•・ZABC=60°,ZC=30° 〈BE平分NA8C ・•・ZEBC=/ABE=-ZABC=30° 2 ・•・ZEBC=ZC ・•・EB=EC : AC-BE=AC-EC=AE,则①正确 ・・•EB=EC ・••点E在线段BC的垂直平分线上,则②正确 ・・•ABAC=90°,ZABE=30° ・•・ZAEB=60° ・・•AD工BE ZDAE=3Q0 /.ZDAE=ZC,则③正确 ・・•ZBAC=90°,ZC=30° /.BC=2AB,则④错误 综上,正确的个数为3个 故选: B. 【点睛】 本题主要考查了线段的垂直平分线的判定、三角形内角和定理、直角三角形的性质,掌握相关的判定定理和性质定理是解题关键. 8.C 【分析】 由图知,当0 【详解】 函数y=2x—4与x轴、y轴交于点(2,0),(0,-4) 即当0vx<2时,函数值y的范围是-4 因此,当-4 故选: C. 【点睛】 本题考查了一次函数与一元一次不等式,认真体会一次函数与一元一次不等式(组)之间的内在联系及数形结合思想,理解一次函数的增减性是解决本题的关健. 9.D 【分析】 根据点到直线的连线中,垂线段最短,得到当BP垂直于AC时,BP的长最小,过A作等腰三角形底边上的高AD,利用三线合一得到D为BC的中点,在直角三角形ADC中,利用勾股定理求出AD的长,进而利用面枳法即可求出此时BP的长. 【详解】 根据垂线段最短,得到BP_LAC时,BP最短, 过A作AD_LBC,交BC于点D, VAB=AC,AD±BC, ,D为BC的中点,又BC=6, .•・BD=CD=3, 在RtZkADC中,AC=5,CD=3, 根据勾股定理得: ad=7ac2-dc2=4, 又: Sx=-BC-AD=-BP・AC,22 BCAD6x4 AC /.BP===4.8. 故选D. 【点睛】 BDC 本题考查了勾股定理,等腰三角形的三线合一性质,三角形的面枳求法,以及垂线段最短,熟练掌握勾股定理是解题的关键. 10.A 【分析】 首先解不等式求得解集,然后根据不等式的负整数解为得到关于m的不等式, 求得m的范围. 【详解】 解不等式2X一〃720得: x>— 2 ITI 由题意得: —4<—W—3 2 解得: -8 故选: A. 【点睛】 〃7 本题比较简单,根据X的取值范围正确确定彳的范围是解题的关键.另外,解不等式时要 2 根据不等式的基本性质. 11.B 【解析】 设CE=x,连接AE,由线段垂直平分线的性质可知AE=BE=BC+CE,在Rt三角形ACE中,利用勾股定理即可求出CE的长度. 解: 设CE=x,连接AE, VDE是线段AB的垂直平分线,/.AE=BE=BC+CE=3+x, 工在Rt三角形ACE中,AE2=AC2+CE2,即(3+x)2=42+x2, 解得X=J6 故答案为B 12.A 【分析】 方程组中两方程相减表示出X+〉',代入已知不等式即可求出a的范围. 【详解】 [2x-y=-l-aQ) [x-2y=3@ ①一②得: x+y=-4-a 代入不等式得: -4-6/>-2 解得: a<-2 故选: A. 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值. 2 13.- 3 【解析】 【分析】 先求出球的总个数,然后列举出符合题意的各种情况的个数,再根据概率公式解答即可. 【详解】 总球数: 5+g=15(个),黄球数: 15-4-5=6(个),任意摸出1个黄球的概率是 2 故答案为: 5 【点睛】 如果一个事件有〃种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现机种结果,那么 m 事件A的概率尸(A)=—. n 14.1 【分析】 直接利用二元一次方程的定义得出m、n的值,进而得出答案. 【详解】 ••=5是二元一次方程 3〃[一2=1,〃-1=1 解得: m=1,〃=2 则(,〃_〃)如3=(1—2)刈s=] 故答案为: 1. 【点睛】 本题主要考查了二元一次方程的定义,正确得出m、n的值是解题关键. 15.36 【分析】 先利用垂直平分线的性质和平角的意义得出NC=2NA,再利用等腰三角形ABC的内角和定理建立方程即可得出结论. 【详解】 如图,连接BE 〈DE是AB的垂直平分线 : .AE=BE ・・•DELAB ・•・ABED=ZAED=90°-ZA ・・・BF是CE的垂直平分线 ・•・EC=BE ・•・ABEF=ZC ・・•ZAED+ZBED+ABEF=180° : .2(90°-ZA)+ZC=180° ・•・ZC=2Z4 ・・•AB=AC ・•・ZABC=ZC=2ZA VZ4+ZC+ZA5C=180° ・・・ZA+2Z4+2ZA=180。 解得NA=36。 故答案为: 36. 【点睛】 本题主要考查了三角形内角和定理、垂直平分线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质,解本题的关键是得出NC=2NA. 3 16.-6 2 【分析】 3 先把4(〃? 3)代入y=-2x得到&一于3),再把A点坐标代入丁=以+4求出a,接着计算出直线>,=融+4与x轴的交点坐标,然后找出直线y=ov+4在x轴上方且在直线y=-2x的下方所对应的自变量的范围即可. 【详解】 33 当y=3时,-2x=3,解得工=-5,则两直线的交点A坐标为A(一于3) 332 把4(—,,3)代入y=av+4得一,0+4=3,解得〃=— 2 当y=0时,-x+4=0,解得X=—6,则直线y=av+4与X轴的交点坐标为(一6,0) 3 由函数图象可知,当一6 2 3 故答案为: -6 2 【点睛】 本题考查了一次函数与一元一次不等式: 一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看,就是寻求使一次函数>=h+〃的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=6+人在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合. 过点C作CM±AB交AB于点M,交AD于点P,过点P作PQ±AC于点Q,由AD是NBAC的平分线.得出PQ=PM,这时PC+PQ有最小值,即CM的长度,运用勾股定理求出AB,再运用2M8c=得出CM的值,即PC+PQ的最小值. 2 【详解】 如解图,过点C作CM_LA5,交AB于前M,交4。 于点P,过点夕作P。 ,AC于点 Q, VA0是4AC的平分线,: .PQ=PM,这时PC+P。 有最小值,即CM的长度, VAC=6,8c=8,ZACB=90°, 工AB=yjAC2+BC2=荷+8? =10- •: S3=-ABCM=-ACBC.22 ・・・CM=弋了=等=纹即尸。 +尸2的最小值为空.AB1055 24 故答案为 【点睛】 本题主要考查了轴对称问题,解题的关键是找出满足PC+PQ有最小值时点P和Q的位置. \=-3 18.7 y=一一 13 【分析】 先整理方程组,再用加减法解方程组. 【详解】 解: 方程组可化为 J4x-3y=-5@ [2x-3y=l®, 0-②,得 2x=-6, 所以,x=-3f 把x=3代入②,得 -3x2-3y=l, 7 解得y=-y 所以,方程组的解是 R 【点睛】 本题考核知识点: 解二元一次方程组.解题关键点: 先整理方程组,再用加减法. 3 19.不等式组的解集为-大(X<3,整数解为: -1,0,1,2,3. 2 【分析】 分别解两个不等式,找出两个不等式解集的公共部分,就是不等式组的解集,进而找出符合 这个范闱的整数解即可. 【详解】 解不等式2(X+1)之3x—1得: x<3 -J〜3x+l-、3 解不等式—x—得: X>—— 222 3 则不等式组的解集为: —— 2 因此,不等式组的整数解为: —L0,L2,3. 【点睛】 本题考查了一元一次不等式组的整数解和解一元一次不等式组,掌握解一元一次不等式组的 方法是解决本题的关键. 20. (1)m的值为6; (2)m=l. (1)当袋子中全部为黑球时,摸出黑球才是必然事件,否则就是随机事件; (2)利用概率公式列出方程,求得m的值即可. 【详解】 (1)当袋子中全为黑球,即摸出6个红球时,摸到黑球是必然事件 故m的值为6; 9+加2 (2)由题意得: =- 9+6-H1+m3 解得: 〃7=1 故m的值为1. 【点睛】 本题考查的是概率的求法.如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事 件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=". n 21.安排4人生产A部件,安排10人生产B部件,才能使每天生产的A部件和B部件配套. 【分析】设安排X人生产A部件,安排y人生产B部件,就有x+y=14和300x=120y,由这两个 方程构成方程组,求出其解即可. 设安排x人生产A部件,安排y人生产B部件 答: 安排4人生产A部件,安排10人生产B部件,才能使每天生产的A部件和B部件配套. 【点睛】 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用、二元一次方程组的解法的运用,解答时根据条件正确建立方程组是关键. 22. (1)见解析; (2)BE+CF>EF,理由见解析 【分析】 (1)求出NC=NGBD,BD=DC,根据ASA证出△CFDg/iBGD即可. (2)根据全等得出BG=CF,根据三角形三边关系定理求出即可. 【详解】 解: (1)证明: VBG/7AC, AZC=ZGBD, •・・D是BC的中点,ABD=DC, 在△CFD和Z\BGD中 ZC=ZGBD CD=BD, ZCDF=4BDG♦ AACFD^ABGD, ABG=CF. (2)BE+CF>EF, 理由如下: VACFD^ABGD, ACF=BG, 在aBGE中,BG+BE>EG,VACFD^ABGD, .•.GD=DF,ED±GF, ,EF=EG, ABE+CF>EF. 【点睛】 本题考查了全等三角形的性质和判定,平行线的性质,线段垂直平分线性质,三角形三边关系定理的应用,主要考查学生的推理能力. 23. (1)A种品牌的服装每套进价为120元,B种品牌的服装每套进价为85元; (2)有三种方案: 方案一: 购进A种品牌服装20套,B种品牌服装43套;方案二: 购进A种品牌服装21套,B种品牌服装45套;方案三: 购进A种品牌服装22套,B种品牌服装47套.购进A种品牌服装22套,B种品牌服装47套时,获利最多,最多是1365元. 【分析】 (1)设A种品牌的服装每套进价为x元,B种品牌的服装每套进价为y元,根据“若购进A品牌服装1套,B品牌服装1套,共需205元;若购进A品牌服装2套,B品牌服装3套, 共需495元、即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论; (2)设购进A种品牌服装m套,则购进B种品牌服装(2机+3)套,根据购进B品牌服装 不多于47套且服装全部售出后获利总额不少于1245元,即可得出关于m的一元一次不等式组,解之即可得出m的取值范闱,结合m为整数即可得出各进货方案,再求出各进货方案所获利润,比较后即可得出结论. 【详解】 (1)设A种品牌的服装每套进价为x元,B种品牌的服装每套进价为y元 答: A种品牌的服装每套进价为120元,B种品牌的服装每套进价为85元; (2)设购进A种品牌服装m套,则购进B种品牌服装(2团+3)套 『+J(150-120)/n+(100-85)(2w+3)>1245 由题忌得: <C〜… 2m+3<47 解得: 20<卬<22 •・・m为整数 〃7=20,21,22 ・•・2加+3=43,45,47 则有三种方案,方案一: 购进A种品牌服装20套,B种品牌服装43套;方案二: 购进A种品牌服装21套,B种品牌服装45套: 方案三: 购进A种品牌服装22套,B种品牌服装47套,三种方案的利润分别如下: (150-120)x20+(100-85)x43=1245(元) (150-120)x21+(100-85)x45=1305(元) (150-120)x22+(100-85)x47=1365(元)因1245<1305<1365 故购进A种品牌服装22套,B种品牌服装47套时,获利最多,最多是1365元. 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用,根据题意,正确建立二元一次方程组和一元一次不等式组是解题关键. y=2x-3 24. (1)(-1,-5)可以看成二元一次方程组〈二的解; (2)S.aop=6;(3)存在,点 y=5x Q坐标为(-3JJ,0)或(3,0)或(30,0)或(6,0). 【分析】 (1)求出直线乙与直线4的解析式即可解决问题; (2)利用方程组求出点A坐标,再求出直线乙与y轴的交点C的坐标,然后根据 ^AAPO=S,poc (3)根据等腰三角形的定义,分。 4=0。 。 4=。 。 40=42三种情形,然后利用两点 之间的距离公式分别求解即可. 【详解】 (1)•・•点P(—L—5)在直线上 .•.—2+〃=—5,解得6=-3 ••・直线乙的解析式为y=21一3 设直线4的解析式为y=丘 则有一女=—5,解得女=5 ・•・直线4的解析式为y=5x _y=2x-3 x=3 y=3 故(—1,—
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