高考数学一轮复习第十章算法统计与概率课时训练.docx
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高考数学一轮复习第十章算法统计与概率课时训练
【2019最新】精选高考数学一轮复习第十章算法统计与概率课时训练
第1课时 算 法
填空题
1.(2017·苏锡常镇四市一模)如图是给出的一种算法,则该算法输出的结果是________.
t←1
i←2
Whilei≤4
t←t×i
i←i+1
EndWhile
Printt
答案:
24
解析:
当i=2时,满足循环条件,执行循环t=1×2=2,i=3;
当i=3时,满足循环条件,执行循环t=2×3=6,i=4;
当i=4时,满足循环条件,执行循环t=6×4=24,i=5;
当i=5时,不满足循环条件,退出循环,输出t=24.
2.如图是一个算法流程图,如果输入x的值是,则输出S的值是________.
答案:
-2
解析:
当x=时,S=log2=-2.
3.根据如图所示的伪代码,最后输出的S的值为________.
S←0
ForIFrom1To10
S←S+I
EndFor
PrintS
答案:
55
解析:
这是1+2+3+…+10的求和程序,所以输出的S的值为55.
4.(2017·南通三模)如图是一个算法流程图,则输出的k的值是________.
答案:
3
解析:
根据流程图,S,k的数据依次为1,1;2,2;6,3;15,结束循环,所以,输出的k的值是3.
5.执行如图所示的伪代码,则输出K的值是________.
X←3
K←0
Do
X←2X+1
K←K+1
Until X>16
EndDo
PrintK
答案:
3
解析:
第一次循环,X=7,K=1;
第二次循环,X=15,K=2;
第三次循环,X=31,K=3;
终止循环,输出K的值是3.
6.(2017·苏北三市三模)如图是一个算法的流程图,则输出的k的值为________.
答案:
6
解析:
阅读流程图,当k=2,3,4,5时,k2-7k+10≤0,一直进行循环,
当k=6时,k2-7k+10>0,
此时跳出循环结构,输出k的值为6.
7.阅读下列程序,如果输入x=-2,则输出y=________.
Readx
Ifx<0Then
y←x+3
Else
Ifx>0Then
y←x+5
Else
y←0
EndIf
EndIf
Printy,(第7题)) ,(第8题))
答案:
1
解析:
本程序是求分段函数y=的函数值.
∵x=-2,∴y=-2+3=1.
8.根据如图所示的流程图,则输出的结果i为________.
答案:
7
解析:
s=1+2+3+4+5+6>20,此时输出i=7.
9.下图是一个算法流程图,则输出的k的值是______.
答案:
17
解析:
由题意知k=0,k=1,k=3,k=17>9,则输出的k的值是17.
10.如图是一个算法流程图,则输出的S的值为________.
答案:
3
解析:
由算法流程图知循环体执行3次,第1次循环S=11,n=3;第2次循环S=8,n=5;第3次循环S=3,n=7.
11.(2017·南京、盐城二模)根据如图所示的伪代码,输出S的值为________.
S←1
I←1
WhileI≤8
S←S+I
I←I+2
EndWhile
PrintS
答案:
17
解析:
模拟执行程序,可得S=1,I=1;
满足条件I≤8,S=2,I=3;
满足条件I≤8,S=5,I=5;
满足条件I≤8,S=10,I=7;
满足条件I≤8,S=17,I=9;
不满足条件I≤8,退出循环,输出S的值为17.
12.执行如图所示的伪代码,输出的结果是________.
S←1
I←2
WhileS≤100
I←I+2
S←S×I
EndWhile
PrintI
答案:
8
解析:
由流程图知,执行第一次循环体时I=4,S=4,执行第二次循环体时I=6,S=24,执行第三次循环体时I=8,S=192,此时退出循环.
13.(2017·全国卷Ⅲ)执行如图所示的流程图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为________.
答案:
2
解析:
流程图运行过程如下表所示:
S
M
t
初始状态
0
100
1
第1次循环结束
100
-10
2
第2次循环结束
90
1
3
第2次循环结束时S=90<91,首次满足条件,故程序应在t=3时跳出循环,即2为满足条件的正整数N的最小值.第2课时 统计初步
一、填空题
1.某厂共有1000名员工,准备选择50人参加技术评估,现将这1000名员工编号为1到1000,准备用系统抽样的方法抽取.已知在第一部分随机抽取到的员工编号是15,那么在最后一部分抽取到的员工编号是________.
答案:
995
解析:
样本间隔为1000÷50=20,∵在第一部分随机抽取到的号码是15,∴在最后一部分抽取到的员工编号是15+49×20=995.
2.(2017·江苏卷)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取________件.
答案:
18
解析:
丙种型号的产品在所有产品中所占比例为=,所以应从丙种型号的产品中抽取60×=18(件).
3.甲、乙两位选手参加射击选拔赛,其中连续5轮比赛的成绩(单位:
环)如下表:
选手
第1轮
第2轮
第3轮
第4轮
第5轮
甲
9.8
9.9
10.1
10
10.2
乙
9.4
10.3
10.8
9.7
9.8
则甲、乙两位选手中成绩较稳定的选手成绩的方差是________环2.
答案:
0.02
解析:
由数据可知,甲选手成绩较稳定.求得甲选手成绩的方差为0.02环2.
4.从某班抽取5名学生测量身高(单位:
cm),得到的数据为160,162,159,160,159,则该组数据的方差s2=________.
答案:
解析:
由x=160,从而s2=×[2×(160-160)2+(162-160)2+2×(159-160)2]=.
5.用茎叶图记录甲、乙两同学高三前5次数学测试的成绩,如图.他们在分析对比成绩变化时,发现乙同学成绩的一个数字看不清楚了.若已知乙的平均成绩低于甲的平均成绩,则看不清楚的数字为________.
答案:
0
解析:
甲的平均成绩为=101,设看不清楚的数字为x,则乙的平均成绩为<101,解得x<1.因为x≥0,x∈N,所以x=0,即看不清楚的数字为0.
6.(2017·南京、盐城一模)已知样本数据x1,x2,x3,x4,x5的方差s2=3,则样本数据2x1,2x2,2x3,2x4,2x5的方差为________.
答案:
12
解析:
∵样本数据x1,x2,x3,x4,x5的方差s2=3,∴样本数据2x1,2x2,2x3,2x4,2x5的方差为22s2=4×3=12.
7.如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图.已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3,第2小组的频数为10,则抽取的学生人数为________.
答案:
40
解析:
前3组的频率之和为1-(0.0125+0.0375)×5=0.75,第2小组的频率是0.75×=0.25.设样本容量为n,则=0.25,即n=40.
8.某电视传媒公司为了了解某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查.如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该类体育节目时间的频率分布直方图,其中收看时间分组区间是[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60].则图中x的值为________.
答案:
0.01
解析:
由题设可知(0.005+x+0.012+0.020+0.025+0.028)×10=1,解得x=0.01.
9.(2017·南通二调)现有1000根某品种的棉花纤维,从中随机抽取50根,纤维长度(单位:
mm)的数据分组及各组的频数见表,据此估计这1000根中纤维长度不小于37.5mm的根数是________.
纤维长度
频数
[22.5,25.5)
3
[25.5,28.5)
8
[28.5,31.5)
9
[31.5,34.5)
11
[34.5,37.5)
10
[37.5,40.5)
5
[40.5,43.5]
4
答案:
180
解析:
由表知,纤维长度不小于37.5mm的频率为=0.18,所以估计这1000根中纤维长度不小于37.5mm的根数是1000×0.18=180.
10.样本容量为100的频率分布直方图如图所示,根据样本频率分布直方图估计平均数为________.
答案:
14.24
解析:
平均数为×(6×10+20×12+40×14+24×16+10×18)=14.24(每组数用该组中间的数代替).
11.某中学为了了解学生数学课程的学习情况,在3000名学生中随机抽取200名,并统计这200名学生的某次数学考试成绩,得到了样本的频率分布直方图(如图).根据频率分布直方图推测,这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的人数是________.
答案:
600
解析:
根据样本的频率分布直方图可知,成绩小于60分的学生的频率为0.02+0.06+0.12=0.20,所以可推测3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的人数为600.
二、解答题
12.某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料,在自动包装传递带上每隔30分钟抽取一袋产品,称其质量,分别记录抽查数据如下:
甲:
102 101 99 98 103 98 99
乙:
110 115 90 85 75 115 110
(1)化肥厂采用的是什么样的抽样方法?
(2)根据数据估计这两个车间所包装肥料每袋的平均质量.
(3)分析两个车间的技术水平哪个更好些?
解:
(1)化肥厂采用的是系统抽样.
(2)x甲=×(102+101+99+98+103+98+99)=100,
x乙=×(110+115+90+85+75+115+110)=100.
即抽出的甲、乙两个车间的样本平均数都是100,据此估计当天生产的肥料的平均质量为100.
(3)甲、乙两组数据对应的方差分别为
s=×(4+1+1+4+9+4+1)=,
s=×(100+225+100+225+625+225+100)=.
显然,s<s.
因为两车间每袋产品的平均质量都是100,所以甲车间的技术水平比较好.
13.(2017·北京卷)某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:
[20,30),[30,40),…,[80,90],并整理得到如下频率分布直方图.
(1)从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率;
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数;
(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等,试估计总体中男生和女生人数的比例.
解:
(1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.04)×10=0.6,所以样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4.所以从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率为0.4.
(2)根据题意,样本中分数不小于50的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9,分数在区间[40,50)内的人数为100-100×0.9-5=5.
所以估计总体中分数在区间[40,50)内的人数为400×=20.
(3)由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为(0.02+0.04)×10×100=60,
所以样本中分数不小于70的男生人数为60×=30.
所以样本中的男生人数为30×2=60,
女生人数为100-60=40,
男生和女生人数的比例为60∶40=3∶2.
所以根据分层抽样原理,估计总体中男生和女生人数的比例为3∶2.第3课时 古典概型
(1)
一、填空题
1.有下列命题:
(1)某市工商部门调查某品牌的奶粉质量,给该品牌奶粉评“优”“中”“差”,因此该品牌奶粉评为“优”的概率是;
(2)射击运动员向一靶心进行射击.试验的结果为命中10环,命中9环,…,命中0环,这个试验是古典概型;
(3)不透明的袋中装有大小相同的四个红球,三个白球,两个黑球,那么每种颜色的球被摸到的可能性相同.
其中假命题的个数为________.
答案:
3
解析:
根据每一次试验的意义和每个基本事件的含义进行判断.所有命题均不正确.
(1)该品牌奶粉被评为“优”“中”“差”的概率不一定相等.
(2)不是古典概型,因为命中10环,命中9环,…,命中0环不是等可能的.
(3)摸到红球的概率为,摸到白球的概率为,摸到黑球的概率为.
2.在某餐厅内抽取100人,其中有30人在15岁及15岁以下,35人在16岁至25岁之间,25人在26岁至45岁之间,10人在46岁及46岁以上,则从此餐厅内随机抽取1人,此人年龄在16岁至25岁之间的概率约为________.
答案:
0.35
解析:
16岁至25岁之间的人数为35,频率为0.35,故从此餐厅内随机抽取一人,此人年龄在16岁至25岁之间的概率约为0.35.
3.(2017·无锡期末)从3男2女共5名学生中任选2人参加座谈会,则选出的2人恰好为1男1女的概率为________.
答案:
解析:
从3男2女共5名学生中任选2人参加座谈会,基本事件总数n=10,选出的2人恰好为1男1女包含的基本事件个数m=3×2=6,所以选出的2人恰好为1男1女的概率P===.
4.从2个白球,2个红球,1个黄球中随机取出两个球,则取出的两个球中恰有一个红球的概率是__________.
答案:
解析:
从5个球中随机取出两个球的基本事件数为10,取出的两球中恰有一个红球的基本事件数为6,则取出的两球中恰有一个红球的概率是.
5.抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1,2,3,4的正四面体,记落在桌面的底面上的数字分别为x,y,则为整数的概率是________.
答案:
解析:
本题的基本事件数为16,为整数的基本事件数为8,则所求的概率是.
6.一个家庭有两个小孩,这两个小孩是一男一女的概率为________.
答案:
解析:
所有的基本事件有(男,男),(女,女),(女,男),(男,女),共4个,事件“一个男孩,一个女孩”含有两个基本事件,故P==.
7.甲、乙两人一起去游“苏州乐园”,他们约定,各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览,每个景点参观1小时,则最后一小时他们同在一个景点的概率是________.
答案:
解析:
对本题我们只看甲、乙两人游览的最后一个景点,最后一个景点的选法有6×6=36(种),若两个人最后选同一个景点共有6种选法,所以最后一小时他们在同一个景点游览的概率为P=.
8.从1,2,3,4,5这5个数中,随机抽取2个不同的数,则这2个数的和为偶数的概率是________________.
答案:
解析:
从1,2,3,4,5这5个数中,随机抽取2个不同的数共有10种取法,其中2个数的和为偶数的情况共有4种,则所求的概率是.
9.甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”游戏:
甲、乙、丙三人每次都随机出“手心(白)”“手背(黑)”中的某一个手势,当其中一人出示的手势与另外两人都不一样时,这个人胜出;其他情况,不分胜负.则一次游戏中甲胜出的概率是____________.
答案:
解析:
基本事件总数为8,一次游戏中甲胜出的基本事件数为2,则所求的概率为.
10.从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,则取出的数中一个是奇数一个是偶数的概率为____________.
答案:
解析:
从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,共6种取法,取出的数中一个是奇数一个是偶数,共4种取法,则取出的数中一个是奇数一个是偶数的概率为.
二、解答题
11.在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分.用xn表示编号为n(n=1,2,…,6)的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下:
编号n
1
2
3
4
5
成绩xn
70
76
72
70
72
(1)求第6位同学的成绩x6及这6位同学成绩的标准差s;
(2)从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率.
解:
(1)因为这6位同学的平均成绩为75分,
所以×(70+76+72+70+72+x6)=75,解得x6=90,
这6位同学成绩的方差s2=×[(70-75)2+(76-75)2+(72-75)2+(70-75)2+(72-75)2+(90-75)2]=49(分2),
所以标准差s=7分.
(2)从前5位同学中,随机地选出2位同学的成绩有(70,76),(70,72),(70,70),(70,72),(76,72),(76,70),(76,72),(72,70),(72,72),(70,72),共10种,
恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的有(70,76),(76,72),(76,70),(76,72),共4种,则所求的概率为=0.4,
即恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率为0.4.
12.已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动,为了解本次考试学生的某学科成绩情况,从中抽取部分学生的分数(满分为100分,得分取正整数,抽取学生的分数均在[50,100]之内)作为样本(样本容量为n)进行统计,按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(茎叶图中仅列出了得分在[50,60),[90,100]的数据).
(1)求样本容量n和频率分布直方图中的x,y的值;
(2)在选取的样本中,从成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取2名参加“省级学科基础知识竞赛”,求所抽取的2名学生中恰有一人得分在[90,100]内的概率.
解:
(1)由题意可知,样本容量n==50,y==0.004,x=0.100-0.004-0.008-0.014-0.040=0.034.
(2)由题意可知,得分在[80,90)内的学生有4人,记这4人分别为a1,a2,a3,a4,得分在[90,100]内的学生有2人,记这2人分别为b1,b2,随机抽取2名学生的所有情况有15种,分别为(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,a4),(a2,b1),(a2,b2),(a3,a4),(a3,b1),(a3,b2),(a4,b1),(a4,b2),(b1,b2).
其中2名学生的得分恰有一人在[90,100]内的情况有8种,
∴所抽取2名学生中恰有一人得分在[90,100]内的概率P=.
13.甲、乙两校各有3名教师报名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女.
(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师性别相同的概率;
(2)若从报名的6名教师中任选2名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师来自同一学校的概率.
解:
(1)甲校两男教师分别用A,B表示,女教师用C表示;乙校男教师用D表示,两女教师分别用E,F表示.
从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为(A,D),(A,E),(A,F),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),共9种.
从中选出的2名教师性别相同的结果为(A,D),(B,D),(C,E),(C,F),共4种.
所以选出的2名教师性别相同的概率为.
(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),共15种.
从中选出的2名教师来自同一学校的结果为(A,B),(A,C),(B,C),(D,E),(D,F),(E,F),共6种.
所以选出的2名教师来自同一学校的概率为=.
第4课时 古典概型
(2)
一、填空题
1.(必修3P103练习1)某班准备到郊外野营,为此向商店订购了帐篷.如果下雨与不下雨是等可能的,能否准时收到帐篷也是等可能的,只要帐篷如期运到,他们就不会淋雨,则下列说法:
①一定不会淋雨;②淋雨机会为;③淋雨机会为;④淋雨机会为.其中正确的是________.(填序号)
答案:
④
解析:
基本事件有“下雨帐篷到”“不下雨帐篷到”“下雨帐篷未到”“不下雨帐篷未到”,共4种情况,而只有“下雨帐篷未到”时会淋雨,故淋雨机会为.只有④正确.
2.从甲、乙、丙三人中任选两人作为代表去开会,甲未被选中的概率为____________.
答案:
解析:
所有的基本事件为甲、乙,甲、丙,乙、丙,∴甲未被选中的概率为.
3.现有在外观上没有区别的5件产品,其中3件合格,2件不合格,从中任意抽检2件,则一件合格另一件不合格的概率为________.
答案:
解析:
从5件产品中任意抽检2件,总的基本事件数为10,其中一件合格另一件不合格的基本事件数为6,则所求概率为=.
4.若将甲、乙两个球随机放入编号为1,2,3的三个盒子中,每个盒子的放球数量不限,则在1,2号盒子中各有一个球的概率是________.
答案:
解析:
将甲、乙两个球随机放入编号为1,2,3的三个盒子中,不同的放法有3×3=9(种).而1,2号盒子中各有一个球的不同放法有2种,所以所求的概率为.
5.在一次运动会火炬传递活动中,有编号为1,2,3,4,5的5名火炬手.若从中任选3人,则选出的火炬手的编号相连的概率为____________.
答案:
解析:
从编号为1,2,3,4,5的5名火炬手中任选3人的结果有10种,其中选出的火炬手的编号相连的事件有(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),共3种,∴选出的火炬手的编号相连的概率P=.
6.已知一个不透明的袋中装有5个大小相同的黑球和红球,从袋中任意取出1个球,得到黑球的概率是,则从袋中任意取出2个球,得到都是黑球的概率为________.
答案:
解析:
由题意,得袋中装有黑球2个,从袋中5个球中任意取出2个球,共有10种取法,取出的2个球都是黑球的取法有1种,故P=.
7.从集合{-1,1,3}中随机抽取一个数x,从集合{1,3,9}中随机抽取一个数y,则向量a=(x,-1)与向量b=(3,y)垂直的概率为________.
答案:
解析:
由题意,得(x,y)所有的基本事件为(-1,1),(-1,3),(-1,9),(1,1),(1,3),(1,9),(3,1),(3,3),(3,9),共9个.
设“a⊥b”为事件A,则y=3x.事件A包含的基本事件有(1,3),(3,9),共2个.
故a⊥b的概率P(A)=.
8.将一枚质地均匀的骰子先后投掷两次分别得到点数a,b,则
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