学年人教版八年级上册第十一章《三角形》单元测试题解析版.docx

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学年人教版八年级上册第十一章《三角形》单元测试题解析版

第十一章《三角形》单元测试题

时间：

100分钟满分：

100分

班级：

_______姓名：

________得分:

_______

一．选择题（每题3分，共30分）

1．在△ABC中，若AB＝9，BC＝6，则第三边CA的长度可以是（　　）

A．3B．9C．15D．16

2．如图，已知∠ACD＝60°，∠B＝20°，那么∠A的度数是（　　）

A．40°B．60°C．80°D．120°

3．如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和，这个三角形是（　　）

A．直角三角形B．锐角三角形

C．钝角三角形D．何类三角形不能确定

5．如图，∠1+∠2+∠3+∠4＝（　　）

A．360°B．180°C．280°D．320°

6．如图，为估计池塘岸边A，B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米，A、B间的距离不可能是（　　）

A．25米B．15米C．10米D．6米

7．如图，∠A＝50°，∠ACD＝38°，∠ABE＝32°，则∠BFC的度数是（　　）

A．115°B．120°C．135°D．150°

8．如图，△ABC中∠ACB＝90°，且CD∥AB．∠B＝60°，则∠1等于（　　）

A．30°B．40°C．50°D．60°

9．将一副直角三角板如图放置，使含30°的三角板的较短直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一直线上，则∠1的度数是（　　）

A．85°B．75°C．65°D．55°

10．如图，正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF，则∠G＝（　　）

A．36°B．54°C．60°D．72°

二．填空题（每题4分，共20分）

11．一个多边形剪去一个角后，内角和为360°，则原多边形为几边形：

　　．

12．如图，已知在四边形ABCD中，∠A+∠C＝135°，∠ADE＝125°，则∠B＝　　．

13．如图，折叠三角形纸片ABC，使点A落在BC边上的点F，且折痕DE∥BC，若∠B＝50°，则∠BDF的度数为　　．

14．如图，在△ABC中，∠C＝78°，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2　　．

15．已知如图，点P是四边形ABCD的四个内角平分线的交点，∠APD+∠BPC的度数之和为　　°；若∠APD＝∠BPC，则对边AB与CD的位置关系为　　．

三．解答题（每题10分，共50分）

16．已知：

如图，AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD．

①若∠B＝32°，∠D＝38°，求∠M的度数；

②探索∠M与∠B、∠D的关系并证明你的结论．

17．如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．

（1）若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度数；

（2）试写出∠DAE与∠C﹣∠B有何关系？

（不必说明理由）

18．如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题．

（1）将下面的表格补充完整：

正多边形的边数

3

4

5

6

……

18

∠α的度数

……

（2）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α＝20°？

若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．

（3）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α＝21°？

若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．

19．如图，已知△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AB边上任意一点，EF⊥BC于点F，∠1＝∠2．求证：

DG∥AB．请把证明的过程填写完整．

证明：

∵AD⊥BC，EF⊥BC（　　），

∴∠EFB＝∠ADB＝90°（垂直的定义）

∴EF∥　　（　　）

∴∠1＝　　（　　）

又∵∠1＝∠2（已知）

∴　　（　　）

∴DG∥AB（　　）

20．如图，在△ABC中，∠B＝90°

（1）分别作其内角∠ACB与外角∠DAC的平分线，且两条角平分线所在的直线交于点E（如图1）．则∠E＝　　°；

（2）分别作∠EAB与∠ECB的平分线，且两条角平分线交于点F（如图1）．求∠AFC的度数；

（3）在

（2）的条件下，射线FM在∠AFC的内部且∠AFM＝

∠AFC，设EC与AB的交点为H，射线HN在∠AHC的内部且∠AHN＝

∠AHC，射线HN与FM交于点P，若∠FAH，∠FPH和∠FCH满足的数量关系为∠FCH＝m∠FAH+n∠FPH，请直接写出m，n的值．

参考答案

一．选择题

1．解：

第三边大于两边之差，而小于两边之和，

∴9﹣6＜AC＜9+6，

即3＜CA＜15，

∴CA的长度可以是9．

故选：

B．

2．解：

∵∠ACD＝60°，∠B＝20°，

∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝60°﹣20°＝40°，

故选：

A．

3．解：

过点B作AC边上的高，垂足为E，则

线段BE是△ABC的高的图是选项C．

故选：

C．

4．解：

三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，又一个内角也等于另外两个内角的和，

由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，

所以有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形．

故选：

A．

5．解：

由图可得：

∠1+∠2+∠3+∠4＝180°+180°﹣80°＝280°．

故选：

C．

6．解：

∵OA＝15米，OB＝10米，

∴15﹣10＜AB＜15+10，

即：

5＜AB＜25，

故选：

A．

7．解：

∵∠A＝50°，∠ACD＝38°，

∴∠BDF＝∠A+∠ACD＝88°，

∵∠ABE＝32°，

∴∠BFC＝∠BDF+∠ABE＝120°，

故选：

B．

8．解：

∵△ABC中∠ACB＝90°，∠B＝60°，

∴∠A＝30°，

∵CD∥AB，

∴∠1＝∠A，

∴∠1＝30°，

故选：

A．

9．解：

如图，

观察图象可知：

EF∥HG，

∴∠E＝∠2＝45°，

∵∠1＝∠2+∠G，∠G＝30°，

∴∠1＝30°+45°＝75°，

故选：

B．

10．解：

如图：

由正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，可得∠DPG＝90°，

∴∠G+∠EDG＝90°，

∵

，DG平分正五边形的外角∠EDF，

∴

，

∴∠G＝90°﹣∠EDG＝54°．

故选：

B．

二．填空题（共5小题）

11．解：

∵剪痕不过任何一个其他顶点

设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得

（n﹣2）180°＝360°，

解得n＝4，

∵截去一个角后边数可能增加1，不变或减少1，

∴原多边形的边数为3或4或5．

故答案为：

3或4或5

12．解：

∵∠ADE＝125°，

∴∠ADC＝55°，

∵∠A+∠C＝135°，

∴∠B＝360°﹣55°﹣135°＝170°．

故答案为：

170°．

13．解：

∠BDF＝80°，理由如下：

∵由折叠的性质得：

∠ADE＝∠FDE，

∵DE∥BC，

∴∠ADE＝∠FDE＝∠B＝50°，

∴∠BDF＝180°﹣∠ADE﹣∠FDE＝180°﹣2∠B＝180°﹣100°＝80°；

故答案为：

80°．

14．解：

如图，

∵∠1＝∠C+∠4，∠2＝∠C+∠3，

∴∠1+∠2＝∠C+（∠3+∠4+∠C）＝78°+180°＝258°，

故答案为＝258°．

15．解：

∵点P是四边形ABCD的四个内角平分线的交点，

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠7＝∠8，

∵∠ABC+∠BCD+∠ADC+∠BAD＝360°，

∴∠2+∠3+∠6+∠7＝∠1+∠8+∠4+∠5＝180°，

∴∠APD+∠BPC＝360°﹣（∠2+∠3+∠7+∠6）＝180°；

∵∠APD＝∠BPC，

∴∠BPC＝90°，

∴∠7+∠6＝90°，

∴∠8+∠5＝90°，

∴∠ABC+∠BCD＝180°，

∴AB∥CD，

故答案为：

180，平行．

三．解答题（共5小题）

16．解：

①根据三角形内角和定理，∠B+∠BAM＝∠M+∠BCM，

∴∠BAM﹣∠BCM＝∠M﹣∠B，

同理，∠MAD﹣∠MCD＝∠D﹣∠M，

∵AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD，

∴∠BAM＝∠MAD，∠BCM＝∠MCD，

∴∠M﹣∠B＝∠D﹣∠M，

∴∠M＝

（∠B+∠D）＝

（32°+38°）＝35°；

②根据三角形内角和定理，∠B+∠BAM＝∠M+∠BCM，

∴∠BAM﹣∠BCM＝∠M﹣∠B，

同理，∠MAD﹣∠MCD＝∠D﹣∠M，

∵AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD，

∴∠BAM＝∠MAD，∠BCM＝∠MCD，

∴∠M﹣∠B＝∠D﹣∠M，

∴∠M＝

（∠B+∠D）．

17．解：

（1）∵∠B＝30°，∠C＝50°，

∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°，

∵AE是∠BAC的平分线，

∴∠CAE＝

∠BAC＝50°，

∵AD是△ABC的高，

∴∠ADC＝90°，

∵∠C＝50°，

∴∠CAD＝90°﹣∠C＝40°，

∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝50°﹣40°＝10°；

（2）∠DAE＝

（∠C﹣∠B），

理由是：

∵∠B+∠C+∠CAB＝180°，

∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，

∵AE是∠BAC的平分线，

∴∠CAE＝

∠BAC＝

（180°﹣∠B﹣∠C）＝90°﹣

（∠B+∠C），

∵AD是△ABC的高，

∴∠ADC＝90°，

∵∠C＝50°，

∴∠CAD＝90°﹣∠C，

∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝[90°﹣

（∠B+∠C）﹣（90°﹣∠C）]

＝

（∠C﹣∠B）．

18．解：

（1）填表如下：

正多边形的边数

3

4

5

6

……

18

∠α的度数

60°

45°

36°

30°

……

10°

故答案为：

60°，45°，36°，30°，10°；

（2）存在一个正n边形，使其中的∠α＝20°，

理由是：

根据题意得：

°＝20°，

解得：

n＝9，

即当多边形是正九边形，能使其中的∠α＝20°；

（3）不存在，理由如下：

假设存在正n边形使得∠α＝21°，得

，

解得：

，又n是正整数，

所以不存在正n边形使得∠α＝21°．

19．解：

证明：

∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），

∴∠EFB＝∠ADB＝90°（垂直的定义）

∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）

∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等）

又∵∠1＝∠2（已知）

∴∠2＝∠3（等量代换）

∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）

故答案为：

已知；AD；同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，同位角相等；∠2＝∠3；等量代换；内错角相等，两直线平行；

20．解：

（1）如图1，∵EA平分∠DAC，EC平分∠ACB，

∴∠CAG＝

∠DAC，∠ACE＝

∠ACB，

设∠CAG＝x，∠ACE＝y，

∵∠B＝90°，

∴∠ACB+∠BAC＝90°，

∴2y+180﹣2x＝90，

x﹣y＝45，

∵∠CAG＝∠E+∠ACE，

∴∠E＝∠CAG﹣∠ACE＝x﹣y＝45°，

故答案为：

45；

（2）如图1所示，∵CF平分∠ECB，

∴∠ECF＝

y，

∵∠E+∠EAF＝∠F+∠ECF，

∴45°+∠EAF＝∠F+

y①，

同理可得：

∠E+∠EAB＝∠B+∠ECB，

∴45°+2∠EAF＝90°+y，

∴∠EAF＝

②，

把②代入①得：

45°+

＝∠F+

y，

∴∠F＝67.5°，

即∠AFC＝67.5°；

（3）如图2，设∠FAH＝α，

∵AF平分∠EAB，

∴∠FAH＝∠EAF＝α，

∵∠AFM＝

∠AFC＝

×67.5°＝22.5°，

∵∠E+∠EAF＝∠AFC+∠FCH，

∴45+α＝67.5+∠FCH，

∴∠FCH＝α﹣22.5①，

∵∠AHN＝

∠AHC＝

（∠B+∠BCH）＝

（90+2∠FCH）＝30+

∠FCH，

∵∠FAH+∠AFM＝∠AHN+∠FPH，

∴α+22.5＝30+

∠FCH+∠FPH，②

把①代入②得：

∠FPH＝

，

∵∠FCH＝m∠FAH+n∠FPH，

α﹣22.5＝mα+n•

，

解得：

m＝2，n＝﹣3．