数学秋季教案 5年级11 用乘法原理解决问题.docx

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数学秋季教案5年级11用乘法原理解决问题

教案

教材版本：

精英版.学校：

.

教师

年级

五年级

授课时间

年月日

课时

2课时

课题

第11讲—用乘法原理解决问题

教材分析

计数问题是数学中的重要研究对象之一，是人们了解客观世界的一种最基本的方法。

通过本讲的学习，旨在使学生能够解决简单的分步完成事件，为以后更系统地学习分步乘法计数原理，排列，组合等奠定基础。

例1到例3题目较为简单，但作为乘法原理的初学者，可以教师讲解，给学生渗透利用乘法原理解题的方法，也可生生互动，相互讲解。

例4、例5有一定难度，可以师生互动，教师引导学生分析，解答。

拓展训练部分是例题部分的巩固，学生独立完成即可。

教学目标

知识技能

1.理解完成一件事的含义以及乘法原理。

2.会利用乘法原理分析和解决一些简单的实际问题。

数学思考

1.使学生参与学习的全过程，获得用“乘法原理”解决问题的体验；

2.引导学生积极参与学习探究活动，在具体的情境中获得有序分步解决问题的能力。

问题解决

1.通过诱导，探索得出乘法原理的一般解题步骤，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。

2.通过知识应用，培养学生的分析和解决问题的能力。

情感态度

1.通过生活实例，体会数学来源与生活，并为生活服务，激发学生学习兴趣。

2.通过发现解题简便方法的过程，使学生体会数学研究的成功与快乐。

教学重点、难点

教学重点：

1.认识分步的特征。

2.理解和掌握乘法原理。

教学难点：

1.正确理解“完成一件事情”的具体含义。

2.能根据具体问题特征，正确运用乘法原理解决问题。

教学准备

动画多媒体语言课件

第一课时

复备内容及讨论记录

教学过程

一、课前交流，激发兴趣。

师：

大家一定都看过《西游记》吧？

唐僧师徒历经九九八十一难，终于去到西天，取得真经。

其实，在去往西天取经的路上，还发生了这样一个小故事，我们一起去看看吧。

（课件播放导入）

师：

老人因为法师给他提出的问题犯了难。

从老人所在的地方到小溪有3条路，从小溪到车迟国有4条路，那么从老人所在的地方到车迟国有几条路呢？

师：

大家有怎样的简便方法呢？

生：

……

师：

带着这个问题一起走进今天的课堂吧。

相信学习完今天的内容，这个问题一定会迎刃而解了。

二、自主探索，解决问题。

（一）呈现问题例1

例1：

多多要从家经过学校到图书馆。

从家到学校有3条路，从学校到图书馆有2条路，那么她从家到图书馆有几种选择道路的方式？

1、学生读题。

2、教师引导。

师：

大家用我们之前学习的方法，可以怎样解决呢？

（学生可能会用枚举法，根据学生回答适时出示解析）

师：

大家刚刚一步步数的过程中，老师突然有一个问题，如果从家到学校有15条路，从学校到图书馆有12条路，那么从家到图书馆有几种选择呢？

生：

……

师：

这样一一列举有一定的弊端，如果数字较大，将会很麻烦，有没有什么简便做法呢？

师：

如果我们将“从家到图书馆”认为是一件事情的话，根据题目，这件事情可以划分为几步去完成呢？

（教师根据学生回答适时出示解析）

生：

两步。

第一步先从家到学校，第二步，再从学校到图书馆。

师：

从家到学校有3种走法。

走到学校，这件事情完成了吗？

生：

没有完成，还需要从学校到图书馆，有2种走法。

师：

那么这两步结合起来的话，也就是说第一步走法中的任何一条路到第二步都有两种走法，所以有3个2。

那么有几种走法？

生：

3×2=6（种）

3、学生交流。

4、教师总结交流。

师：

像这样，完成一件事情时，需要分步完成，而且步步缺一不可的情况下，我们利用乘法计算，也将其称为“乘法原理”。

（课件出示下一页）

1、一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有a种不同的方法，做第二步有b种不同的方法，……，则完成这件事一共有a×b×……种不同的方法，这就是乘法原理。

2、适用范围：

这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成，而且这几步是完成这件事情缺一不可的。

简记为：

“简洁分步，步步相关，缺一不可”。

（二）呈现问题例2

师：

了解了“乘法原理”之后，大家自己动手解答例2，检验一下自己的学习成果吧。

例2：

姐姐要参加国庆节庆祝活动。

她把白、花、红三种颜色的衬衫和黑、蓝两条裤子以及皮鞋、运动鞋找出来搭配着穿。

姐姐把所有的搭配都试了一次，她一共试了多少次？

1、学生读题，独立列式。

2、教师集体讲解，或者请学生讲解。

（根据情况适时出示解析）

师：

要完成搭配，需要分为几个步骤，每个步骤有几种取法呢？

生：

完成搭配需要有三个步骤，取衬衫，取裤子，取鞋子，利用乘法原理，有3×2×2=12（种）搭配。

3、总结交流。

在做类似问题时，一定要弄清楚完成一件事，是分类还是分步，如果做完一步之后，这件事还没有完成，那么就用“乘法原理”计算。

（三）呈现问题例3

例3：

用四张分别写着2、5、7、8的数字卡片一共可以组成多少个不同的三位数？

1、学生读题。

2、教师引导提问。

师：

大家通过读题，能够得到什么隐藏信息？

有四张卡片，要组成一个三位数，每张卡片能够用几次呢？

生：

每张卡片只能用一次。

师：

那么要组成一个三位数需要分为几个步骤？

生：

三个步骤，从百位选起的话，先选百位，然后选十位，最后选个位。

师：

每个数位上，各有几种选法呢？

百位上有几种？

生：

四张卡片，所以有四种选法。

师：

十位上呢？

还是四种吗？

如果不是，为什么呢？

生：

因为百位已经选取了一个卡片，所以十位上只能有三种选法。

（课件解析点击百位、十位、个位对应的框，可以出示有几种情况）

3、学生列式解答。

4、总结，交流。

解答类似问题时，要搞明白题目中的暗含条件，考虑清楚每个步骤中有几种不同的方法。

答案：

4×3×2=24（个）

答：

一共可以组成24个不同的三位数。

（三）拓展运用，巩固提升

（拓展训练部分1、2、3、6是本节课习题的类型题，教师可作为检验，让学生独立完成即可。

第3题可适当讲解。

可请三位学生上黑板分别板演一题，教师评价，总结。

）

（一）拓展问题1

1、马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子和黑、白两双鞋，他每次演出都要戴一顶帽子、穿一双鞋。

问：

小丑的帽子和鞋共有几种搭配？

答案：

3×2=6（种）

答：

小丑的帽子和鞋共有6种搭配。

（二）拓展问题2

2、书架上层有13本不同的故事书，中层有12本不同的画册书，下层有6本不同的古典文学书。

要从上层、中层、下层各取一本书，一共有多少种不同的取法？

答：

13×12×6=936（种）

答：

一共有936种不同的取法。

（三）拓展问题3

3、用0、1、2、3、4、5这六个数字可组成多少个没有重复数字的三位数？

1、学生读题。

2、教师引导。

师：

通过读题，题目要求我们组成的是怎样的数字？

生：

没有重复数字的三位数。

（和学生强调没有重复数字）

师：

没有重复数字意味着什么？

生：

每个数字只能用一次。

师：

那么三位数根据题目中所提供的数字，有没有限制条件呢？

（小组讨论）

生：

百位上的数字不能为0。

所以百位上的数字只有5种选择。

3、学生列式解答。

4、总结交流。

要组成三位数，百位上一定不能为0，有5种选择，十位上可以为0，还是有5种选择，选去两个数字，个位上只有4种选择。

在解答题目时，要充分考虑到题目中的所有限制条件。

答案：

5×5×4=100（个）

答：

可组成100个没有重复数字的三位数。

三、课堂小结

这节课，我们学习了乘法原理的相关知识，同学们有怎样的收获呢？

关于乘法原理问题还有什么类型的题呢？

让我们下节课继续学习。

第二课时

复备内容及讨论记录

教学过程

一、谈话导入

师：

上节课我们学习了乘法原理，能够利用它，迅速简便地解决出一些问题。

大家还记得上节课开始，发生在唐僧师徒四人去往西天取经路上遇到的问题吗？

大家现在可以利用我们上节课学到的知识解决了吗？

从老人所在的地方到小溪有3条路，从小溪到车迟国有4条路，那么从老人所在的地方到车迟国有几条路呢？

学生口答：

3×4=12（条）

答：

从老人所在的地方到车迟国有12条路。

师：

看来同学们掌握的都很棒呢。

帮助老人和八戒解决了困难。

这节课还有怎样的挑战等着我们呢？

我们一起去看看。

二、自主探索，解决问题。

（一）呈现问题例4

（本题并不属于乘法原理，教师也可先讲例5，最后讲例4）

例4：

如图，多多从家到学校，只能向东或向南，一共有多少种不同的路线？

1、学生读题，理解题意。

2、教师引导。

师：

题目要求多多只能向东或向南走，对应到图上的上、下、左、右是怎样的呢？

生：

只能向右或者向下走。

师：

为了方便表述，我们在每一个标点处依次标上字母A、B、C、D……

师：

从多多家开始，去到每个交点处有几条路线，我们便在每个交点处标上数字几？

以A点为例，从多多家去到A点处，有几条路线？

注意只能向下或向右走哦！

生：

1条。

师：

很好，现在大家将去到交点处只有1条路线的点都标出来吗？

（生将A、B、C、D点标出来，教师根据学生回答，点击对应点，出示1）

师：

大家现在思考，到达E点有几条路线呢？

生：

从多多家到E点，可以先从多多家到达A点，再到E点，也可先到达C点，再到达E点，共有两条路线。

师：

到达F点呢？

生：

……

师：

大家现在观察，到达E点的路线条数和到达A点、C点的路线条数有什么关系呢？

F点和E点、D点的路线条数呢？

大家小组讨论一下。

生：

……

师：

通过小组讨论，大家发现通过一个交点的路线条数等于通过该点左方和上方的交点路线条数的和。

知道这个结论，那么到达G点的路线条数是多少呢？

生：

3条。

师：

大家可以验证一下哦！

师：

那么从多多家到达学校共有多少种路线呢？

快速写出答案吧！

3、学生答题。

4、总结交流。

这种方法可以叫做“交点处标数法”，即通过一个交点的路线条数等于通过该点左方和上方（根据题目具体条件定）交点路线条数的和。

答案：

共有6种不同的路线。

（二）呈现问题例5

例5：

用红、黄、绿、青、蓝五种颜色给图中的A、B、C、D四块区域涂上颜色。

要求每块区域涂一种颜色并且相邻区域的颜色不同，一共有多少种不同的涂色方法？

1、学生读题，理解题意。

2、教师引导。

师：

你认为题目中最重要的条件是什么？

生：

要求每块区域涂一种颜色并且相邻区域的颜色不同。

师：

那么给这个图形涂色分为几个步骤呢？

生：

四个步骤……

师：

先给A涂色的话，有几种情况？

生：

5种。

师：

然后给B涂色呢？

有什么限制条件吗？

生：

B的颜色不能和A的颜色相同，所以有4种情况。

师：

分析到这里，相信C、D的情况大家一定都知道了。

赶紧列式解答吧。

3、学生列式解答。

4、总结交流。

完成涂色问题时，要弄清涂色要求，是每个区域都需要颜色不同，还是仅要求相邻区域颜色不同，根据具体情况具体分析。

答案：

5×4×3×3=180（种）

答：

一共有180种不同的涂色方法。

三、拓展运用，巩固提升

（拓展训练部分，4、5题较为简单，是例题的类型题，学生独立完成即可。

第7题是加法原理和乘法原理的对比，教师可适当讲解。

）

（一）拓展问题4

4、如图，从甲地到乙地，只能向北或西，一共有多少种不同的路线？

学生利用“交点处标数法”，独立完成即可。

答案：

一共有15种不同的路线。

（二）拓展问题5

5、用红、黄、黑、白、绿5种颜色给下图中划分的4个区域涂色，要求每块区域只涂一种颜色并且相邻区域的颜色不相同，共有多少种不同的涂色方法？

答案：

5×4×4×4=320（种）

答：

共有320种不同的涂色方法。

（三）拓展问题7

7、一个口袋里装有5个小球，另一个口袋里装有4个小球，这些小球的颜色各不相同。

（1）从两个口袋里任意取1个小球，有多少种不同的取法？

（2）从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？

1、学生读题。

2、教师引导。

师：

第1小题中，从两个口袋里任意取1个小球，需要几步？

有几种取法？

生：

取1次。

可以从一个口袋里取，也可以从另一个口袋取。

师：

老师将其分为从第一个口袋里取、从第二个口袋取两类，不论是哪一类，取完1次之后，这件事情完成了吗？

生：

完成了。

师：

那么这道题需要用什么方法计算呢？

生：

5＋4=9（种）

师：

完成了这个题，第二小题与第一小题有什么不同呢？

大家自己列式解答吧。

3、学生列式解答。

4、总结交流。

在解答题目，完成一件事情时，如果做完一步后，这件事情完成了，不同的情况间，就用加法。

如果做完一步之后，这件事没有完成，就用乘法。

简记为“类类独立，用加法；步步相关，用乘法。

”

四、课堂小结：

今天我们利用乘法原理，解决了很多问题。

你有哪些收获？

把你的收获说给自己的同桌听听，比比谁的收获大。

总结：

1、一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有a种不同的方法，做第二步有b种不同的方法，……，则完成这件事一共有a×b×……种不同的方法，这就是乘法原理。

2、适用范围：

简记为：

“简洁分步，步步相关，缺一不可”。

3、乘法原理的关键是找到完成一件事要分几个步骤，将每一步的方法数相乘，同时，一定要注意题目中包含的限制条件。

本讲例题与拓展问题答案：

呈现问题：

例1：

6种

例2：

12次

例3：

24个

例4：

6种

例5：

180种

拓展问题

1．6种

2．936种

3．100个

4．15种

5．320种

6．60种

7．

（1）9种

（2）20种