小升初数学专题总复习讲义含考试题及答案.docx
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小升初数学专题总复习讲义含考试题及答案
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2020小升初数学专题总复习讲义(含考试题及答案)
专题一数的运算
考点扫描
1.四则运算的意义
(1)整数加法、小数加法、分数加法的意义:
把两个数合成一个数的运算;
(2)整数减法、小数减法、分数减法的意义:
已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算;
(3)整数乘法的意义:
求几个相同加数的和的简便运算;
(4)小数乘法的意义:
小数乘整数与整数乘法的意义相同;一个数乘小数,就是求这个数的十分之几、百分之几……是多少;
(5)整数乘分数的意义:
一个数乘分数,就是求这个数的几分之几是多少;
(6)分数乘整数的意义:
分数乘整数,就是求几个相同分数的和的简便运算;
(7)整数除法、小数除法、分数除法的意义:
已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
2.四则运算的计算方法
(1)加减法的计算方法
①整数的加法:
相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就要向前一位进一;
②整数的减法:
相同数位对齐,从低位减起,哪一位上的数不够减要从前一位上退一,在本位上加上10再减;
③小数的加减法:
计算小数加减法时,先把小数点对齐(也就是相同的数位对齐),再按照整数加减法的法则进行计算,最后在得数里对齐横线上的小数点,点上小数点;
④分数的加减法:
同分母的分数相加减,分母不变,只把分子相加减;异分母的分数相加减,先通分,然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。
(2)乘法的计算方法
①整数的乘法:
从低位到高位分别用因数的每一位去乘另一个因数;用一个因数的哪一位去乘,求得的数的末位就要和那一位对齐;然后把几次求得的积加起来;
②小数乘法:
先按照整数乘法的法则算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点;
③分数乘法:
分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
(3)除法的计算方法
①整数的除法:
从被除数的高位除起,除数有几位就先看被除数的前几位,如果前几位比除数小,就多取一位再除,除到哪一位,商就写在那一位的上面;每次除得的余数必须比除数小;在求出商的最高位以后,如果被除数的哪一位上不够商1,就在那一位上写0;
②小数除法:
除数是整数时,按照整数除法进行计算,商的小数点要与被除数的小数点对齐。
除数是小数时,要先把除数转化成整数,同时把被除数扩大相同的倍数,然后按照除数是整数的除法进行计算;
③分数的除法:
甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
3.整数四则运算中各部分间的关系
(1)加法:
和=加数+加数;加数=和-另一个加数
(2)减法:
差=被减数-减数;减数=被减数-差;被减数=减数+差
(3)乘法:
积=因数×因数;一个因数=积÷另一个因数
(4)除法:
商=被除数÷除数;除数=被除数÷商;被除数=除数×商
4.四则运算定律、运算性质
(1)运算定律
加法结合律:
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。
即:
a+b=b+a
加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数,或者先把后面两个数相加,再和第一个相加,它们的和不变。
即:
a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。
即:
a×b=b×a
乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘第三个数,或者先把后面两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变。
即:
a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,等于把这两个数分别与这个数相乘,再把两个积加起来。
即:
(a+b)×c=a×c+b×c;a×(b+c)=a×b+a×c
(2)运算性质
减法的运算性质:
a-(b+c)=a-b-ca-(b-c)=a-b+c
除法的运算性质(除数不为0):
a÷(b×c)=a÷b÷ca÷(b÷c)=a÷b×c
(a+b)÷c=a÷c+b÷c(a-b)÷c=a÷c-b÷c
5.四则混合运算的顺序
四则运算分为两级:
加法和减法叫做第一级运算;乘法和除法叫做第二级运算。
(1)在没有括号的算式里,如果只含有同一级运算,要从左往右依次计算;如果含有两级运算,要先做第二级运算,再做第一级运算;
(2)在有括号的算式里,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。
抛砖引玉
【例1】求几个加数的和的简便运算叫做乘法。
(判断对错)
【解析】本题考察整数的乘法及应用。
由乘法的意义可得:
求几个相同加数和的简便运算叫乘法。
答案:
错误
【例2】在一道减法算式中,被减数、减数与差的和是48,被减数是()
A.24B.12C.16D.18
【解析】本题考察整数的加法和减法。
根据被减数=减数+差,可得被减数、减数与差的和是被减数的2倍,用48除以2,求出被减数是24,48÷2=24。
答案:
A.
【例3】750÷90等于()
A.商是8余3B.商是80余2C.商是8余30
【解析】本题考察有余数的除法。
根据整数的除法计算。
750÷90=8…30,所以商是8,余数是30。
答案:
C.
【例4】三位数除以一位数,商是( )
A.两位数B.三位数C.可能是三位数也可能是两位数
【解析】三位数除以一位数,先用百位上的数字去除以一位数,看够不够除。
就是说百位上的数字和一位数数字比较,如果比一位数大或相等就够除,商在百位上,就是一个三位数;如果百位上的数字比一位数小,就要用百位和十位的数组成一个两位数去除以一位数,商要商在十位上,就是一个两位数。
答案:
C.
【例5】两个数相除,商50余30,如果被除数和除数同时缩小10倍,所得的商和余数是()
A.商5余3B.商50余3C.商5余30D.商50余30
【解析】被除数和除数同时缩小10倍,商还是50,因为被除数缩小10倍,所以余数也缩小10倍为3。
答案:
B.
【例6】一个数的1.8倍是36,求这个数的一半是多少?
()
A.36÷1.8÷2B.36×1.8÷2C.36÷1.8×0.5D.36×1.8×0.5
【解析】本题考察小数四则混合运算。
首先用36除以1.8,求出这个数是多少;然后用它除以2,求出这个数的一半是多少。
36÷1.8÷2=20÷2=10。
答案:
A.
【例7】把算式补充完整。
4×=24
30×=60
÷8=60
21÷=7
÷3=9
30÷=5
+80=120
﹣30=90
9×=81
÷6=60
【解析】本题考察整数的乘法及应用、整数的加法和减法、整数的除法及应用、乘与除的互逆关系。
(1)
(2)(9)根据一个因数=积÷另一个因数求解;(3)(5)(10)根据被除数=除数×商进行求解;(4)(6)根据除数=被除数÷商求解;(7)根据一个加数=和﹣另一个加数求解;(8)根据被减数=减数+差求解。
答案:
4× 6 =24
30× 2 =60
480 ÷8=60
21÷ 3 =7
27 ÷3=9
30÷ 6 =5
40+80=120
120﹣30=90
9× 9 =81
120÷6=60
【例8】
计算下面各题(能简算的简算)。
200﹣180÷15×2
46.71﹣6.81﹣3.19
×15×
÷(﹣)×
×+÷
÷[(+)×]
【解析】
(1)先算除法,再算乘法,最后算减法;
(2)根据连续减去两个数就是减去这两个数的和进行简算;
(3)直接约分进行计算即可;
(4)先计算括号的减法,再计算除法,最后计算乘法;
(5)除以,乘它的倒数,再根据乘法分配律进行简算;
(6)先计算小括号的加法,再计算中括号的乘法,最后算除法。
答案:
(1)200﹣180÷15×2
(2)46.71﹣6.81﹣3.19
=200﹣12×2=46.71﹣(6.81+3.19)
=200﹣24=46.71﹣10
=176=36.71
(3)×15×(4)÷(﹣)×
=9×=÷×
=2=××
=
(5)×+÷(6)÷[(+)×]
=×+×=÷[×]
=×(+)=÷
=×1=×
==3
【例9】动物园里的一头蓝鲸一天要吃450千克食物,饲养员准备了7吨食物,够蓝鲸吃20天吗?
【解析】一头蓝鲸一天要吃450千克食物,20天需要吃食物的量就是20个450千克,用450乘上20即可求出一共需要多少千克,再根据1吨=1000千克换算成以吨为单位的数,再与7吨比较即可。
答案:
解:
450×20=9000(千克)
9000千克=9吨
9吨>7吨
所以,不够。
沙场点兵
1.已知○+△=□,下列算式正确的是()
A.○+□=△B.△+□=○C.□﹣△=○
2.25×40的结果中有个“0”。
3.计算2274+(825﹣475÷25×4),第一步应算()
A.825﹣475B.475÷25C.25×4D.2274+825
4.3×÷3×=()
A.1B.0C.D.9
5.怎样简便就怎样计算:
(1)3.26×5.3+0.74×5.3
(2)×2.7+6.3÷5+
(3)+(1.6+)×10(4)1.25×2.8×
6.列式计算:
(1)一个数的,比这个数的20%多1,求这个数。
(2)与的和除以1与的差,商是多少?
实战演练
1.(2016•广州)我们学过+、﹣、×、÷这四种运算.现在规定“*”是一种新的运算.A*B表示2A﹣B,如:
4*3=4×2﹣3=5.那么7*6*5=.
2.(2017•福建)一个五位数8□35△,如果这个数能同时被2、3、5整除,那么□代表的数字是,△代表的数字是.
3.(2015•济南)小马虎在计算1.39加上一个一位小数时,由于错误地把数的末尾对齐,结果得到1.84.正确的得数应是()
A.4.5B.6.34C.5.89
4.(2017•商河县)甲数是840,______,乙数是多少?
如果求乙数的算式是840÷(l+),那么横线上应补充的条件是()
A.甲数比乙数多B.甲数比乙数少
C.乙数比甲数多D.乙数比甲数少
5.(2016•龙湾区)20千米比()千米少20%。
A.24B.16C.22D.25
6.(2017•南阳)
(1)与它的倒数的差去除,商是多少?
(列综合算式)
(2)一个除法算式中,被除数、除数、商、余数的和是147.已知商为11,余数为2,求除数是多少?
(用方程)
专题二数论
考点扫描
数论知识包括数的奇偶性、质数、合数、数的整除、余数的性质、数位的含义、平均数、分解因数、平方数、倍数与因数。
1.数的奇偶性
奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数
奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数
奇数个奇数相加=奇数偶数个奇数相加=偶数
(只要式子中含有偶数,那么相乘结果就是偶数)
2.数的整除,常见的数的整除特征
(1)2:
个位是偶数;
(2)3:
各个数位之和是3的倍数;
(3)5:
个位是0或5;
(4)4、25:
后两位可以被4(25)整除;
(5)8、125:
后三位可以被8(125)整除;
(6)9:
各个数位之和是9的倍数;
(7)7:
一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,差是7的倍数。
例如,判断133是否7的倍数的过程如下:
13-3×2=7,所以133是7的倍数;又例如判断6139是否7的倍数的过程如下:
613-9×2=595,
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- 小升初 数学 专题 复习 讲义 考试题 答案