山东省潍坊市安丘市中考数学一模试题.docx
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山东省潍坊市安丘市中考数学一模试题
2021年山东省潍坊市安丘市中考数学一模试题
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3•卞列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()
是()
2
1.
_3
的相反数是()
3
1
2
2
A.
E.—
C.--
D.—
~2
2
3
3
2.某种流感病毒的直径是0.00000008m,
这个数据用科学记数法表示为()
-%单选题
A.8xl0-6m
E.8x12m
C.8xl0sm
D.8xl0-4m
D・k>l且kHO・
A.k
5.数学课上,小明进行了如下的尺规作图(如图所示):
(1)ffiAAOB(OA (2)分别以点D'已为圆心’以大于訴为半径作弧,两弧交于内的一点G (3)作射线OC交AB边于点P. 那么小明所求作的线段OP是AAOB的() (6x+2) 7.如图,已知0O上三点A,B,C,半径OC=1,ZABC=30°,切线PA交OC延长线 于点P,则PA的长为() A.2B.73C.77D._ 8.如图,点C是以点O为圆心,AB为直径的半圆上的动点(点C不与点A,E重合), AE二4.设弦AC的长为x,AABC的面积为y,则下列图象中,能表示y与x的函数关 9.如图,正方形ABCD的边长为3,点E、F分别在边EC.CD上,将AB.AD分别 沿AE、AF折叠,点E、D恰好都落在点G处,己知EE=1,则EF的长为() A. D.3 10.如图,两个反比例函数尸丄和y=--的图象分别是h和b.设点P在h±,PC丄x XX 轴,垂足为C,交b于点A,PD丄y轴,垂足为D,交b于点B,则三角形PAB的面积为() 11.如图,将边长为12®的正方形纸片ABCD沿其对角线AC剪开,再把"BC沿着 AD方向平移,得到"BC若两个三角形重叠部分(见图中阴影)的面积为32c〃心则它移动的距离缶V等于() 12.已知二次函数y=af+bx+c(aHO)与x轴交于点(小0)与(e0),其中Xi axr+bx+c—a=0的两根为w,n(m 二、填空題 13・计算: (-la1)'+2K・a4= 14.在植树节当天,某校一个班的学生分成10个小组参加植树造林活动,如果10个小 组植树的株数情况见下表,那么这10个小组植树株数的平均数是株・ 植树株数(株) 5 6 7 小组个数 3 4 3 15.己知以线段AC为对角线的四边形ABCD(它的四个顶点儿B,C,D按顺时针方向 排列)中,AB=BC=CD,ZABC=100%ZCAD=40\则ZBCD的度数为 16.如图,在扇形AOE中,Z4OB=120°,半径OC交弦AB于点D,且OC丄OA・若 OA=2*,则阴影部分的面积为 17.如图,已知反比例函数y=-的图象过RtAAB0斜边0B的中点D,与直角边AB相 X 交于点C,连接AD,0C.若AABO的周长为4+2石,AD二2,则△ACO的面积为. 18.如图,把某矩形纸片ABCD沿EF、GH折叠(点E、H在AD边上,点F、G在EC边上),使得点B、点C落在AD边上同一点P处,A点的对称点为/V点,D点的对称点为D点,若zFPG=90°,ZWEP的面枳为4,△£>? ¥/的面积为1,则矩形ABCD的面积等于. 三、解答題 19.先化简,再求值: (a-—)(SzZii-l),其中a满足a2-3a+2=0. a+l(r-1 20.在“书香八桂,阅读圆梦”读书活动中,某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目(每人只参加一个项目),九 (2)班全班同学都参加了比赛,该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况,收集整理数据后,绘制以卞不完整的折线统计图(图1)和扇形统计图(图2),根据图表中的信息解答下列各题: (1)请求出九 (2)全班人数; (2)请把折线统计图补充完整; (3)南南和宁宁参加了比赛,请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛 21.如图,在AAEC中,EA二EC,以AB为直径的OO分别交AC,EC于点D,E,BC的延长线与0O的切线AF交于点F. F (1)求证: ZABC二2ZCAF: (2)若AC二2质,CE: EE二1: 4,求CE,AF的长. 22.数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度.如图所示,炎帝塑像DE在高55m的小山EC上,在A处测得塑像底部E的仰角为34。 ,再沿AC方向前进21m到达E处,测得塑像顶部D的仰角为60。 ,求炎帝塑像DE的高度.(精确到lm.参考数据: sin34*0.56,cos34°=0.83,tan34*0.67,^«1.73) 23.某旅行团32人在景区A游玩,他们由成人、少年和儿童组成.已知儿童10人,成人比少年多12人. (1)求该旅行团中成人与少年分别是多少人? (2)因时间充裕,该团准备让成人和少年(至少各1名)带领10名儿童去另一景区E游玩.景区E的门票价格为100元/张,成人全票,少年8折,儿童6折,一名成人可以免费携带一名儿童. 1若由成人8人和少年5人带队,则所需门票的总费用是多少元? 2若剩余经费只有1200元可用于购票,在不超额的前提下,最多可以安排成人和少年共多少人带队? 求所有满足条件的方案,并指出哪种方案购票费用最少. 24.在RtAABC中,ZABC=90'',ZACB=3O0,将ZvlBC绕点C顺时针旋转一定的角度a得到△DEC,点A、B的对应点分别是D、E. (1)当点E恰好在AC上时,如图1,求ZADE的人小; (2)若a=60°时,点F是边AC中点,如图2,求证: 四边形BEDF是平行四边形. 37 25.如图,己知的圆心为点4(3.0),抛物线-—x+c过点久与04交于B、 6 C两点,连接AB、AC,且AB丄AC,B、C两点的纵坐标分别是2、1. (1)求B、C点坐标和抛物线的解析式: (2)直线y=b+l经过点B,与兀轴交于点D・点E(与点D不重合)在该直线上,且 9T AD=AE9请判断点E是否在此抛物线上,并说明理由; (3)如果直线-1与相切,请直接写出满足此条件的直线解析式. 参考答案 1.c 【分析】 直接利用相反数的定义以及绝对值的性质分析得出答案. 【详解】 22 解: •••_〒=丁, 33 22 土的相反数是: 一土. 33 .•--|的相反数是一彳. 故选: C. 【点睛】 本题考查的是绝对值与相反数的含义,掌握绝对值与相反数的含义是解题的关键. 2.C 【解析】 由科学记数法的表示形式为aX10r-的形式,其中1W|a|<10,n为整数.确定n的值时, 要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数 绝对值>1时,n是正数: 当原数的绝对值<1时,n是负数.因此0.00000008=8x10-5. 故选C. 点睛: 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXl(T的形式,其中1W|a| <10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 3.B 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. 【详解】 解: A、•・•此图形旋转180。 后不能与原图形重合,.••此图形不是中心对称图形,是轴对称 图形,故此选项错误; B、•・•此图形旋转180°后能与原图形重合,・•・此图形是中心对称图形,也是轴对称图形, 故此选项正确: C、此图形旋转180。 后能与原图形不重合,此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误: D、•・•此图形旋转180。 后不能与原图形重合,.••此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误. 故选: B. 【分析】 本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的概念,解此类题的关键是弄清两个概念之间的区别. 4.A 【解析】 分析: 由方程根的个数,根据根的判别式可得到关于k的不等式,则可求得k的取值范闱. 详解: •・•关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根, .••△>0,即(-2)2-4k>0,解得kVl, 故选A. 点睛: 本题主要考查根的判别式,熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键. 5.C 【解析】 分析: 利用基本作图可判定射线平分ZAOB,从而可判断OP为AABC的角平分线. 详解: 利用作法可判断OC平分ZAOB, 所以OP为ZkAOE的角平分线. 故选C. 点睛: 本题考查了作图-复杂作图: 复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作. 6.A 【解析】 分析: 根据相关分解因式的方法进行分析判断即可. 详解: A选项中,因为v-6x+9=(x-3)2,所以A中分解正确: B选项中,因为亍―)F=(x+y)(x—刃,所以E中分解错误; C选项中,因为妒—5x+6=(x—2)(x—3),所以C中分解错误; D选项中,因为6x'+2x=2x(3x+l),所以D中分解错误. 故选A. 点睛: 解答本题有以下两个要点: (1)熟练掌握“常用的分解因式的方法”; (2)分解因 式要彻底,即要直到每个因式都不能再分解为止・ 7.B 【分析】 连接OA,由圆周角定理可求出ZAOC=60",再根据ZAOC的正切即可求出PA的值. 【详解】 连接OA, •: ZABC=30°, AZAOC=60'', TPA是圆的切线, AZPAO=90o, ..PA •/tanZAOC=、 OA APA=tan60°Xl=73・ 故选E・ 【点睛】 本题考查了圆周角定理、切线的性质及锐角三角函数的知识,根据圆周角定理可求出 ZAOC=60°是解答本题的关键. 8.B 【分析】 根据题意列出函数表达式,函数不是二次函数,也不是一次函数,又AE为定值,当OC丄AE 时,AABC面积最人,此时AC=2,用排除法做出解答. 【详解】 解: VAB=4,AC=x, SaABC=—BC・AC=—XJ16—X922 •・•此函数不是二次函数,也不是一次函数, ・•・排除A、C, TAB为定值,当OC丄AB时,AABC面积最人,此时AC=2,即x=2时,y最大,故排 除D 故选: B. 【点睛】 本题考查动点问题的函数图象,列出函数关系式数形结合思想解题是本题的解题关键. 9.B 【解析】 【分析】由图形折叠可得BE=EG,DF=FG: 再由正方形ABCD的边长为3,BE=1,可得 EG=1,EC=3-1=2,CF=3-FG;最后由勾股定理可以求得答案. 【详解】由图形折叠可得EE=EG,DF=FG, •・•正方形ABCD的边长为3,BE=1, ・・・EG=1,EC=3-1=2,CF=3-FG, 在直角三角形ECF中, VEF2=EC2+CF2, .*.(l+GF)2=22+(3-GF)2, 解得GF=#, .35 AEF=l+-=-. 22 故正确选项为B 【点睛】此题考核知识点是: 正方形性质;轴对称性质;勾股定理•解题的关键在于: 从图形折叠过程找出对应线段,利用勾股定理列出方程. 10・C 【解析】 设P的坐标是推出A的坐标和E的坐标,求出PA、PE的值,根据三角形的面积IP丿 公式求出即可: •••点P在尸丄上…••设P的坐标是P上. xIP丿 •••PA丄x轴,・・・A的横坐标是p. 2(2\ TA在尸—土上,・・亠的坐标是p2—・ xIP丿 VPB丄y轴,・・.E的纵坐标是丄.TE在尸一? 上,.••丄=一? ,解得: x=-2p.pXpX 1(213 /.PA=————=—,TB=p-(-2p)=3p・ PIP丿P VPA丄x轴,PE丄y轴,“轴! 丄丫轴,•'•PA丄PE・ 1139 •••△PAB的面积是: -xPAxPB=-x-x3p=-・故选c. 22p2 11.D 【解析】 【分析】 根据平移的性质,结合阴影部分是平行四边形,与aHCB,都是等腰直角三角形,则若设AA』x,则阴影部分的底长为x,高A^D=12-x,根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解. 【详解】 设AC交AB于H, •••△AHA是等腰直角三角形 设AA,=x,则阴影部分的底长为x,高AB=12-x /.xe(12-x)=32, 解得xi=4,X2=S, 即AA-4cm或AA-8cm 故选: D. 【点睛】 本题考查了平移的性质.解决本题关键是抓住平移后图形的特点,利用方程方法解题. 12.B 【详解】 解: 当d>0时,如图1,°・•方程aF+bx+c—a=0的两根为m,H, •••二次函数y=ax2^bx+c与直线y=a的交点在x轴上方,其横坐标分别为心儿 当aVO时,如图2,T方程o^+fex+c—a=0的两根为小n, •••二次函数y=ax2+bx+c与直线y=a的交点在x轴下方,其横坐标分别为nhn, •\H1 【点睛】 本题主要考查了抛物线与X轴的交点的知识,解答本题的关键分情况正确地作出二次函数的图彖,结合图彖进行答题. 13.-6a6 【分析】 直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式计算得出答案. 【详解】 解: 原式=-3a6+2a6 =-6a6. 故答案为: -6於. 【点晴】 本题主要考查了幕的运算,熟练掌握幕的运算法则是解题的关键,其中符号的处理是本题的 一个易错点. 14.6 【解析】 分析: 根据加权平均数的定义列式计算可得. 故答案为6. 点睛: 本题考查的是平均数,解题的关键是熟练掌握加权平均数的定义. 15・80。 或100° 【解析】 【分析】 作出图形,证明RtAACE^RtAACF,RtABCE^RtADCF,分类讨论可得解. 【详解】 VAB=BC,ZABC=100°, AZ1=Z2=ZCAD=40°, ・•・AD〃BC.点D的位置有两种情况: 如图①,过点C分别作CE丄AB于E,CF丄AD于F, VZ1=ZCAD, •••CE=CF, \4C=AC 在RtAACE与RtAACF中,{, CE=CF : .RtAACE^RtAACF, •IZACE=ZACF. (CB=CD 在RtABCE与RtADCF中,彳, (CE=CF ARtABCE^RtADCF, •••ZBCE=ZDCF, •••ZACD=Z2=40°, •••ZBCD=80°; •••AET〃EC,AB=CD\ ・•・四边形ABCD*是等腰梯形, •IZBCDr=ZABC=100% 综上所述,ZBCD=80°或100。 , 故答案为80。 或100°. 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰梯形的判定与性质,本题关键是证明 RtAACE^RtAACF,RtABCE^RtADCF,同时注意分类思想的应用. 【分析】 根据题意,作出合适的辅助线,然后根据图形可知阴影部分的面枳是MOD的面枳与扇形 OEC的面枳之和再减去zXBDO的面积,本题得以解决. 【详解】 解: 作OE丄43于点F, •••在扇形AOE中,003=120°,半径OC交弦AB于点D,且OC丄OA・0A=2艮 : .ZAOD=90°,ZBOC=90°,OA=OB,: .ZOAB=ZOBA=30°, .5550,2屁丰=2,44,AA2AFS2屁牛6, •・BD=2、 ・•・阴影部分的面积是: 故答案为yfi+7t・ 【点睛】 本题考查扇形面积的计算,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答. 1 17・一 4 【解析】分析: 由已知易得oB=2AD=4,从而可得AO+AB=2jJ,设AO=X,则AB=2jJ—X,在RtAAOB 中,由勾股定理建立关于x的方程,解方程求得x的值,可得AO和AE的长,结合已知条件即可表达出点D的坐标,由此即可求出反比例函数y=-中k的值,这样由已知条件结 X 合反比例函数中“k”的几何意义即可求得AACO的面枳. 详解: •・•在RtAAOB中,ZBAO=90°,点D是OE的中点,AD=2, /.OB=2AD=4, 又VAABO的周长为: 4+2厉, ・・・AO+AB=20 设AO=X,则AB=2®X, ・••在RtAABO中,由勾股定理可得: x2+(2a/5-x)2=42, 解得: X=y/5+>/3或X=-羽, ••・人0=石+前时,AB=V5->/3;而当AO=V? —时,AB=75+^» ・•・点B的坐标为: (_J亍,搭_JJ)或(-V5+品述+J亍), 又•・•点D是OB的中点, ・・•点D的坐标为: (_◎,區晅)或(_□,迈虫), I22丿i22丿 •・•点D在反比例函数y=-的图象上,X 2 ・•・反比例函数的解析式为: y=-—> X •••点c在反比例函数y=-—的图彖上,且CA丄X轴于点A, £ 4 故答案为? 点睛: 本题是一道反比例函数与几何图形的综合题,熟悉“直角三角形的相关性质,反比例函数的图彖和性质,知道反比例函数y=£中k的几何意义”,并能结合已知条件“求得点D的坐标,并由此求出k的值”是解答本题的关键. 18.6>/5+10- 【分析】 根据相似三角形的判断得到aa-ep^aD'PH,由三角形的面枳公式得到s“tp,再由折叠的性质和勾股定理即可得到答案. 【详解】 •••A,E〃PF •••ZA*EP=ZDPH 又IZA=ZA=90°,ZD=ZD,=90° •••ZA^ZD1 •••AA*EP〜aDPH 又VAB=CD,AB=AP,CD=DP AA*P=DP 设A,P=D,P=x VS^A'EP: S/.dth=4: 1 AA,E=2DT=2x S^a*ep=—=—x2xxx==4 22 x>0 /.x=2 AA*P=DP=2 •••AE=2DP=4 ・•・EP=JA®+4P=松+2? =2忑 : .PH=》EP=* 2 ・•・DH=DH=»A,P=1 2 ・•・AD=AE+EP+PH+DH=4+2^+y/5+l=5+3yf5 ・•・AB=A'P=2 S炉伽cq=xAD=2x(3>/5+5)=6\/5+10 【点睛】 本题考查矩形的性质、折叠的性质,解题的关键是掌握矩形的性质、折叠的性质. a(a-l) 19.,2. a-l 【分析】 先化简题目中的式子,然后根据a--3a+2=0可得a的值,注意a的值要使得原分式有意义, 本题得以解决. 【详解】 解: (-互)亠严一加+1) a+1tr—1 a(a+1)-2a(ci-l)(a+1) ci+1(a-1)2 a2-a a-l a(d-l) ci-1 由a'・3a+2=0»得a=l或a=2, •••当a=l时,a-1=0,使得原分式无意义, a=2,原式=2・ 1-4 3) 考点: 分式的化简求值. 20. (1)48: (2)答案见解析; 【解析】试题分析: (1)由演讲人数12人,占25%,即可求得九 (2)全班人数: (2)首先求得书法与国学诵读人数,继而补全折线统计图; (3)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与他们参加的比赛项目相同的情况,再利用概率公式求解即可求得答案. 试题解析: 解: (1)I演讲人数12人,占25%,A出九 (2)全班人数为: 12三25%=48(人); (2)・・•国学诵读占50%,A国学诵读人数为: 48x50%=24(人),化书法人数为: 48-24-12-6=6(人); 补全折线统计图; ABCDAECD •••共有16种等可能的结果,他们参加的比赛项目相同的有4种情况…••他们参加的比赛项 41 目相同的概率为: 一=—・ 164 21. (1)证明见解析: (2)CE=2,AF=— 2 【解析】 【分析】 (1)首先连接BD,由AB为直径,可得ZADB=90°,又由AF是00的切线,易证得 ZCAF=ZABD・然后由BA=BC,证得: ZABC=2ZCAF: (2)首先连接AE,设CE=x,由勾股定理可得方程: (2J帀)-F+(3x)J然后由 AE AF 伽ZABF== EB =丽,求得” 【详解】 (1)证明: 如图,连接 TAB为00的直径, •••ZADB=90°, ・•・ZDAB+ZABD=9QQ. TAF是00的切线, •••ZMB=90°, 即ZDAB+ZCAF=9Qq. ・•・ZCAF=ZABD. VBA=BC,ZADB=90°, •••ZABC=2ZABD. : .ZABC=2ZCAF. (2)解: 如图,连接 •••ZAEB=9Q°. 设CE=x, VCE: EB=b4, .\EB=4x9BA=BC=5斗AE=3x.在Rt^ACE中,A^CE^AE2.即(2^/10)F+(3x)2・ a—2. •••CE=2, EB=8,BA=BC=10,AE=6. AE AF */tanZABF=——= EB 6AF ■ ••—= 810 考查切线的性质,勾股定理,解直角三角形等,综合性比较强,是常考知识点. 22・51 【解析】 【分析】 CE 由三角函数求出4C=7心82.1加,得出BC=AC-AB=61.bn,在RtA^CD中, tail34 由三角函数得出cd=Recq105.7〃? 即可得出答案. 【详解】 解: •.•ZACE=90°,ZCAE=34°,CE=55m, CE /.tanZCAE=, AC CE55 AC=r=q82.bz/, tan340.67 AB=21m,
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