二次根式的加减练习题.docx
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二次根式的加减练习题.docx
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二次根式的加减练习题
9若a、b为有理数,且扼应J-ab>/2,则ab=
10.若Vx5^573^/xy^7-5g则xy=.
11.若a3JT0,则代数式a26a2的值为.
12.下列计算正确的是()
A.5.2.3B.8+3..211.2C.4、5.54D.33"13
22
13.若最简二次根式石一讪J1E可以进行合并,则ab的值是()
A.1B.2C.3D.4
14.下列各组二次根式中,可以合并的是()
A.70U与Jab2B.Jm2n2与Vm2~n2C.而^与.R~—DJ,a3b4与
15.等于三角形的两边长为2J3和5J2,则这个三角形的周长为
16.计算:
2一126.27448=.
17.计算:
、05-2.1-.1-'.75=.
18.先化简J2-1J24-3应,再求得它的近似值为(精确到0.01,
\362
721.414,,31.732).
19.若a、b为有理数,且J1。
18ab而,则ab.
20.若最简二次根式jm拒能够合并,贝Ua的值为.
21.计算:
(1)724£+2,-g;
(2)Va^bTab3a2J^Vab
22.先化简再求值:
(1),xJ9Xx2J46xJX,其中x5.
1,其中a1,b1
16.3.2二次根式的混合运算
课前预习:
1.二次根式的混合运算与整式的混合运算一样,也是先算,再算,最后算加减,有括号应先算。
2.在二次根式运算中,多项式的乘法法则和乘法公式仍然适用,即mabc
—oabcd—
ab=o
课堂演练:
1.下列运算正确的是()
A.布V33B.
C.庇-422D.
2
2.下列计算正确的是()
A.52布52后2523
C.2-2.3&.32、一2
abab=,
.12万、、31
.2、、3x3-.62'、3
.—2—2—2
19B.2.3.2、35
一2
、、35D.210.5、.52、、21
3.计算、、482・・,3、、75、、12的结果是()
A.6B.2布C.30D.6右
一一__—_2
4.
(2)2拓3.27.6.
计算、.5.3、、5-3,、.xy=
1
7.
28.化简名右1右=
_2_
9.如果2处ab很a,b为有理数,那么a+b=
10.已知a扼2,b452,则Ja2b27。
11等腰三角形两边长分另U为扼和5扼,那么这个三角形的周长=。
12.计算^243屈2,2:
72=。
13.估计V32J2J20的运算结果在整数和之间。
课后练习:
14.计算:
(1)1扼4垢2面;
(2)2a屈78a7^/32a8启
2
4J6-V24J2的近似值。
2
16.先化简再求值
2aa
a11a
a,其中aV21
17已知aJ31,b也1,求
(1)ab;
(2)a2b2.
23.已知a2右,求Waa2奸2aa
24.已知xy>0,化简二次根式
一201
25.计算:
■1544
26.当x375,则代数式
xj-4的正确结果=
.一.202
VT5=o
2一-
x6x8=。
27.化简二次根式:
a、一a3=。
28.已知.x""求1:
的值
30先化简再求值:
a2
~2~~2,,a2aa4a4
三,其中a1.
17.1.1勾股定理
知识点:
勾股定理
1.如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么o即直角边的平方和等丁斜边的平■方。
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦。
因此我们称上述定理为。
2.我国把直角三角形的三边关系a2b2c2称为。
课堂演练:
1.如图所示,可以利用两个全等的直角三角形拼出一个梯形,借助这个图形,你能证明勾股定理吗?
2.在RtABC中,C=900,A,B,C所对应的边分别是a,b,c.
(1)若a=3cm,b=4cm则c=;
(2)若a=8cm,c=17cm则b=;⑶若b=24cm,c=25cm,则a=;⑷若a:
b=3:
4,c=10cm则a=,b=.
3.已知直角三角形的两边长为5,12,求第三边的长。
课后训练:
9.直角三角形有一条直角边长为11,另外两边的长也是正整数,那么它的周长
是0
10.一架25dm长的梯子,斜立在一竖直的墙上,这时梯脚距离墙角底端7dm。
如果梯子的顶端沿墙下滑4dm,那么梯脚将滑动。
11.若直角三角形的三边长分别为2,4,x,则x的值可能有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
12.如图,已知长方形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在F处,BF交AD丁
点E,AD=8,AB=4,贝UDE的长为。
13.如图,已知ABC中,AB=AC=10,BD是AC边上的高,DC=2,则BD=。
14.在RtABC中,C=90°,周长为60,斜边与一条直角边的比为13:
5,则这
个三角形的三边长分别是()
A.5,4,3B.13,12,5C.10,8,6D.26,24,10
15.ABC中,若AB=15,AC=13,高AD=12,贝UABC的周长是。
16.如图,在ABC中,ADBC于点D,E是AD上任一点。
求证:
AB2AC2EB2EC2
17.如图,在四边形ABCD中,A60,BD90,BC2,CD3,求AB的长
A
dS'
Ir/
BC
18.在RtABC中,C=900,AC=焰.点、D为BC边上一点,且BD=2AD,
ADC60°.求ABC的周长。
(结果保留根号)
19.如图,折叠长方形(四个角都是直角,对边相等)的一边AD,使点D落在BC边的F处,已知AB=6cm,BC=10cm,求CE的长。
A『一一D
BFC
20.已知a、3c是ABC的三边长,且满足关系式Jc2a2b2ab0,则ABC勺形状为o
21.斜边为3cm,一条直角边长为1cm,则斜边上的高为。
22.
已知,如图,在RtABC,CAB=900,ADBC,AB6,AC8,求BD和CD的长。
17.1.2勾股定理的应用
例1.有一立方体礼盒如图所示,在底部A处有一只壁虎,Ci处有一只蚊子,壁
虎急丁捕捉到蚊子充饥,
(1)试确定壁虎所走的最短路线;
(2)若立方体礼盒的棱长为20cm,壁虎要在半分钟捕捉到蚊子,求壁虎每分钟至少爬行多少厘米?
(结果保留根号)
D1C1
/?
1
//
A1~——B1
AB
例2.如图,公路MN和公路PQ在点P处交会处,且QPN300,点A处有一所中
学,AP=160m,假设拖拉机行驶时,周围100米以会受到噪声的影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,学校是否会受到噪声的影响?
请说明理由,若受影响,已知拖拉机的速度18km/h,那么受影响的时间为多少秒?
课前预习:
1.一个矩形的抽屉长为24cm,宽为7cm,在里面放一根铁条,那么铁条最长可以
是O
2.一个圆桶底面直径为24cm,高32cm,则桶所能容下的最长的木棒为。
3.一天,小明买了一底面边长为260cm的正方形,后30cm的床垫回家。
至U了家门口,才发现门高242cm,宽100cm你认为小明能拿进屋吗?
4.一个直角三角形的两条直角边分别为8cm和6cm,则以斜边为直角的半圆的面
积为cm2.用表示
5.如图,电线杆ACBC丁C,AC12米,BC=5米,从A处拉钢缆到B处以固定
电线杆,并埋入地下1.5米深,则这根拉线纲缆的长度为米。
6.一棵大树被大风刮断,若树在离地面3米处折断,树顶端落在离树底部4米处,
则折断之前树有米高。
7.如图,四边形ABCD为矩形纸片,把纸片ABCD折叠,使点B恰好落在CD边的中点E处,折痕为AF.若CD=6,则AF等丁。
8.如图,是一边长为60cm的立方体ABCD—EFGH,一只甲虫在楞EF上且距F
点10cm的P处。
他要爬到顶点D,需要爬行的最短距离是()
A.13cmB.1.3cmC.2.6cmD.26cm
9.如图,已知正方形ABCD的边长为2,BPC是等边三角形,求CDP与BPD的面积。
10.已知等腰ABC的腰AB=AC=10cm,底边BC=12cm,则ABC腰上
的高为cm.
11.在ABC中,C=900,CDAB于D,若AB=13,CD=6,则AC+BC等于()
A.17B.5^13C.13^13D.9灰
12.已知:
如图,在ABC中,B=45°,C=60°,AB=6j2.求:
(1)BC的长;
(2)SABC
A
/\
/\
/\
C
B
AC的长。
14.如图,已知在ABC中,AB>AC,AD是BC边上的高。
求证:
_2_2
ABACBC(BDCD)
/[气
BDC
15.如图,已知ABC是等腰三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E、F分别
是AB、AC边上的点,且DEDF,若BE=12,CF=5,求DEF的面积。
16.如图,一架长2.5米的梯子AB斜靠在一面竖直的墙上,这时梯子底端B离墙根0.7m,为了安装壁灯,梯子顶端需离地面2m,请你计算一下,此时梯子的底端B应再向远离墙根的方向拉多远?
17.2勾股定理的逆定理
白主预习:
1.如果三角形的三边长a、b、c满足a2b2c2,那么这个三角形是三角形。
我们把这个定理叫做勾股定理的。
2.在两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做,如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做它的。
例1.如图,已知在四边形ABCD中,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,且
ABBC,求四边形ABCD的面积。
例2.如图,P是等边三角形ABC一点,连接PA,PB,PC,以BP为边作PBQ=60°,且BQ=BP,连接CQ.
(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系并证明你的结论;⑵若PA:
PB:
PC=3:
4:
5,连接PQ试判断PQC的形状,并说明理由。
A
BC
Q
课堂演练:
1.ABC在下列条件下,不是直角三角形的是()
A.a2b2c2B.a:
b:
c3:
4:
5C.CBCD.
A:
B:
C3:
4:
5
2.在ABC中,AB=12cm,BC=16cm,AC=20cm,贝UABC的面积是()
A.96cm2B.120cm2C.160cm2D.200cm2
3.ABC的三边,a,b,c满足aba2b2c20则ABC是()
A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形
4.如图,三个村庄A,B,C之间的距离分别为AB=5km,BC=12km,AC=13km.要
从B修一条公路BD直达AC.已知公路的造价为26000元/km,求修这条公路的最
5.有一个三角形两边长为4和5,要使三角形为直角三角形,则第三边长为。
6.下列命题中,其逆命题成立的是。
(只填写序号)
(1)同旁角互补,两直线平■行;
(2)如果两个角是直角,那么它们相等;
(3)如果两个实数相等,那么它们的平■方相等;
(4)如果三角形的三边长a、b、c满足a2b2c2,那么这个三角形是直角三角
形。
7.在ABC中,三边a、b、c满足ab2b2c2820,那么此三角形
为()
A.等边三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形
8.边长为7、24、25的ABC有一点P到三边的距离相等,则这个距离是()A.1B.3C.4D.6
9.如图所示的一块地,已知AD=4m,CD=3m,ADDC,AB13m,BC=12m,求这块地的面积。
a.孔.军c.5
556
11.一个三角形的三边为角形是直角三角形?
10.在同一平面把边BC=3,AC=4,AB=5的三角形沿最长边AB翻折后得到
ABC,则CC的长等丁(
c24D.
5
n+1,n-1,8,其中n+1是最长边,当n为多少时,这个三
12.已知三角形的三边长为a、b、c,由下列条件能构成正三角形的是()
A.a2m12,b24m2,c2m12B.a2m12,b24m,c2m12
22.22.222.222.2
C.am1,b2m,cm1D.am1,b2m,cm1
13.在ABC中,A、B、C的对边分别是ab、c,下列命题中是假命题的是()
A.如果C-BA,则ABC是直角三角形
B.如果c2b2a2,WJABC是直角三角形
C.如果cacab2,那么ABC是直角三角形
D.如果A:
B:
C5:
3:
2,则ABC是直角三角形
14.在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上一点,且EC=-BC.求证:
4
15.已
是ABC的边BC上一点,且AC2CD2AD2.求证:
16.在直角三角形中,自两个锐角顶点引两条中线,若这两条中线的长分别为5和面,则这个直角三角形的斜边长为。
17.下列条件:
(1)ABC的一个外角与其相邻角相等;
(2)A1B1C;(3)
23
AC:
BC:
AB=1:
T3:
2;(4)AC=n21,BC2n,ABn21(n1).能判断ABC是直
角三角形的条件有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
18如图,将长方形ABCD沿直线EF折叠,使顶点C恰好落在顶点A处,已知
AB=4cm,AD=8cm,则折痕EF=。
19.有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,则CD=。
20.折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm,bc=10cm,求EC的长
21.如图,在RtABC中,C90°,BC=6cm,AC=8cm,按图中所示方法将BCD
沿BD折叠,使点C落在AB边的C'点,那么ADC'的面积是。
22.如图,在ABC中,C90°,AC=3,B30°,点P是BC边上的动点,贝UAP
长不可能是()
A.3.5B.4.2C.5.8D.7
22.如图,将一个长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B落在E点,AE交
DC丁F点,已知AB=8cm,BC=4cm,求折叠后重合部分的面积。
15.已知后1.732,求5&
7.如图,三个正方形中两个的面积S125,S2144,则另一个的面积S3
为0
8.在RtABC中,C=900,斜边长为4,WJAB2+AC2BC2=。
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