浙江省绍兴市中考数学真题及答案.docx
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浙江省绍兴市中考数学真题及答案
2019浙江省绍兴市中考数学真题及答案
考试时间:
120分钟满分:
150分
一、选择题:
本大题共10小题,每小题4分,合计40分.
1.(2019?
绍兴T1)-5的绝对值是()
{答案}A
2.(2019?
绍兴T2)某市决定为全市中小学教室安装空调,今年预计投入资金126000000元,其
中数字126000000元用科学记数法可表示为()
78910
A.12.6×107B.1.26×108C.1.26×109D.0.126×1010
{答案}B
3.(2019?
绍兴T3)如图的几何体由六个相同的小正方体搭成,它的主视图是()
4.(2019?
绍兴T4)为了解某地区九年级男生的身体情况,随机抽取了该地区100名九年级男生,
他们的身高x(cm)统计如下:
组别(cm)
x<160
160≤x<170
170≤x<180
x≥180
人数
5
38
42
15
根据以上结果,抽查该地区一名九年级男生,估计他的身高不低于180cm的概率是()
A.0.85B.0.57C.0.42D.0.15
{答案}D
{解析}本题考查了利用频率估计概率,先计算出样本中身高不低于180cm的频率,然后根据利用频
15
率估计概率求解.样本中身高不低于180cm的频率=100=0.15,所以估计他的身高不低于180cm的
概率是0.15.因此本题选D.
5.(2019?
绍兴T5)如图,墙上钉着三根木条a,b,c,量得∠1=70°,∠2=100°,那么木条a,b所在直线所夹的锐角是()
{题目}6.(2019?
绍兴T6)若三点(1,4),(2,7),(a,10)在同一直线上,则a的值等于
A.-1B.0C.3D.4
1,4),(2,7)两点的直线解析式
{答案}C{解析}本题考查了用待定系数法求一次函数解析式;设经过(
为y=kx+b,∴4=k+b,∴k=3,∴y=3x+1,将点(a,10)代入解析式,则a=3;因此本题7=2k+b.b=1,
选C.
7.(2019?
绍兴T7)在平面直角坐标系中,抛物线y=(x+5)(x-3)经过变换后得到抛物线y=(x+
3)(x-5),则这个变换可以是(
y=(x+5)(x-3)=(x+1)2-16,顶点坐标是(-1,
{答案}B
{解析}本题考查了二次函数图象与几何变换,
2
-16);y=(x+3)(x-5)=(x-1)2-16,顶点坐标是(1,-16).所以将抛物线y=(x+5)(x-3)向右平移2个单位长度得到抛物线y=(x+3)(x-5),因此本题选B.
8.(2019?
绍兴T8)如图,△ABC内接于⊙O,∠B=65°,∠C=70°,若BC=22,则⌒BC的长为
)
{答案}A
{解析}本题考查了弧长的计算和圆周角定理,如图,连接OB、OC,由三角形内角和定理,求得∠
=180°-∠B-∠C=180°-65°-70°=45°,∴∠BOC=2∠BAC=2×45°=90°,∴OB=
9.(2019?
绍兴T9)正方形ABCD的边AB上有一动点E,以EC为边作矩形ECFG,且边FG过点D.在点E从点A移动到点B的过程中,矩形ECFG的面积()
A.先变大后变小B.先变小后变大C.一直变大D.保持不变
ABCD的面积,因此本题选D.
10.(2019?
绍兴T10)如图1,长、宽均为3,高为8的长方体容器,放置在水平桌面上,里面盛有
水,水面高为6,绕底面一棱进行旋转倾斜后,水面恰好触到容器口边缘,图2是此时的示意图,则
图2中水面高度为()
{答案}A
{解析}本题考查了勾股定理的应用,解决此题的突破点在于根据题意得到关系式:
长方体中水的容积=倾斜后底面积为ADC的B四棱柱的体积,列方程,得到DE的长,
如图,设DE=x,则AD=8-x,2(8-x+8)×3×3=3×3×6,解得x=4.∴DE=4.在Rt△DEC中,CD=DE2+EC2=42+32=5,
CHCBCH824
过点C作CH⊥BF于点H,则由△CBH∽△CDE,得到CE=CD,即3=5,∴CH=5,因此本题选A.
二、填空题:
本大题共6小题,每小题5分,合计30分.11.(2019?
绍兴T11)因式分解:
x2-1=.
{答案}(x+1)(x-1)
12.(2019?
绍兴T12)不等式3x-2≥4的解为.
{答案}x≥2.
13.(2019?
绍兴T13)我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方:
将1~9这九个数字填入
3×3的方格中,使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等,如图的幻方中,字母m所表示的
数是.
{答案}4
{解析}本题考查了幻方的特点,数的对称性是解题的关键.根据“每行、每列、每条对角线上的三
个数之和相等”,可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15,∴第一列第三个数为:
15
-2-5=8,∴m=15-8-3=4.
14.(2019?
绍兴T14)如图,在直线AP上方有一个正方形ABCD,∠PAD=30°,以点B为圆心,AB为半径作弧,与AP交于点A,M,分别以点A,M为圆心,AM长为半径作弧,两弧交于点E,连结ED,则∠ADE的度数为.
C
P
A
{答案}45°或15°.
{解析}本题考查了以正方形为背景的角度计算,正确画出图形是解题的关键.如图,∵四边形ABCD
是正方形,∴∠BAD=90°,∵∠PAD=30°,∴∠BAM=60°,又∵BA=BM,∴△ABM是等边三角形.当点E在直线PA的上方时,点E与点B重合,显然∠ADE=∠ADB=45°;当点E在直线PA的下方时,∠BDE=180°-∠BME=180°-2×60°=60°,∴∠ADE=∠BDE-∠ADB=60°-45°=15°,因此答案为45°或15°.
k
15.(2019?
绍兴T15)如图,矩形ABCD的顶点A,C都在曲线y=x(常数k>0,x>0)上,若顶点D
x
的坐标为(5,3),则直线BD的函数表达式是
kkkk
{解析}本题考查了反比例函数中几何图形问题,设C(5,),A(,3),则A(,);设直线BD的函
5335
kk3
a+b=,a=,3
数表达式为y=ax+b,则35解得5因此直线BD的函数表达式是y=x.
5
5a+b=3,b=0,
16.(2019?
绍兴T16)把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的四块,其中点O为正方形的中心,点E,F分别是AB,AD的中点.用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNP(Q要求这四块纸片
不重叠无缝隙),则四边形MNP的Q周长是.
{答案}10或6+22或8+22.
{解析}本题考查了图形的剪拼,抓住图形的特征是解题的关键,如下图,共有3种周长不同的拼
法,拼成的四边形的周长分别为10或6+22或8+22.
三、解答题:
本大题共8小题,合计80分.
1-
17.(2019?
绍兴T17
(1))
(1)计算:
4sin60°+(π-2)0-(-2)-2-12.{答案}解:
原式=4×23+1-4-23=-3.
17.(2019?
绍兴T17
(2))
(2)x为何值时,两个代数式x2+1,4x+1的值相等?
22
{答案}解:
由题意,得x+1=4x+1,x-4x=0,x(x-4)=0,x1=0,x2=4.
y(千瓦时)关
0≤x≤150时,求1
18.(2019?
绍兴T18)如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后,蓄电池剩余电量于已行驶路程x(千米)的函数图象.
(1)根据图象,直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程.当
千瓦时的电量汽车能行驶的路程.
2)当150≤x≤200时,求y关于x的函数表达式,并计算当汽车已行驶180千米时,蓄电池的剩余
{答案}解:
(1)由图象可知,蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米.
2)设y=kx+b(k≠0),把点(150,35),(200,10)代入,
得150k+b=35,
得200k+b=10,
k=-0.5,
b=100,
0.5x+110.
当x=180时,y=-0.5×180+110=20.
180千米时,蓄电池的剩余电
答:
当150≤x≤200时,函数表达式为y=-0.5x+110,当汽车已行驶量为20千瓦时.
19.(2019?
绍兴T19)小明、小聪参加了100m跑的5期集训,每期集训结束时进行测试,根据他们
的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图:
∵∠OEA=∠BOE=∠BAE=90°,∴四边形ABO是E矩形,∴∠OBA=90°,∴∠DBO=150°-90°=60°,∴OD=BD?
sin60°=40?
sin60°=203(cm),∴DF=OD+OE=OD+AB=203+5≈39.6(cm).
(2)下降了.
如图3,过点D作DF⊥l于F,过点C作CP⊥DF于P,过点B作BG⊥DF于G,过点C作CH⊥BG于H.则四边形PCHG是矩形,
∵∠CBH=60°,∠CHB=90°,∴∠BCH=30°,又∵∠BCD=165°,∴∠DCP=45°,
∴CH=BCsin60°=103(cm),DP=CDsin45°=102(cm),∴DF=DP+PG+GF=DP+CH+AB=102+10+5(cm),
∴下降高度:
DE-DF=203+5-102-103-5=103-102≈3.2(cm)21.(2019?
绍兴T21)在屏幕上有如下内容:
如图,△ABC内接于⊙O,直径AB的长为2,过点C的切线交AB的延长线于点D.张老师要求添加条件后,编制一道题目,并解答.
(1)在屏幕内容中添加条件∠D=30°,求AD的长.请你解答.
(2)以下是小明、小聪的对话:
小明:
我加的条件是BD=1,就可以求出AD的长
小聪:
你这样太简单了,我加的是∠A=30°,连结OC,就可以证明△ACB与△DCO全等.
{答案}解:
(1)连接OC,如图,∵CD为切线,∴OC⊥CD,∴∠OCD=90°,∵∠D=30°,∴OD=2OC=2,∴AD=AO+OD=1+2=3;
(2)本题答案不唯一,如:
添加∠DCB=30°,求AC的长.解:
∵AB为直径,∴∠ACB=90°,
∵∠ACO+∠OCB=90°,∠OCB+∠DCB=90°,
∴∠ACO=∠DCB,
∵∠ACO=∠A,
∴∠A=∠DCB=30°,
在Rt△ACB中,BC=21AB=1,
22.(2019?
绍兴T22)有一块形状如图的五边形余料ABCD,EAB=AE=6,BC=5,∠A=∠B=90°,∠C=135°,∠E>90°.要在这块余料中截取一块矩形材料,其中一条边在AE上,并使所
截矩形材料的面积尽可能大.
(1)若所截矩形材料的一条边是BC或AE,求矩形材料的面积.
(2)能否截出比
(1)中更大面积的矩形材料?
如果能,求出这些矩形材料面积的最大值;如果不能,说明理由.
{答案}解:
(1)①若所截矩形材料的一条边是BC,如图1所示:
过点C作CF⊥AE于F,S1=AB?
BC=6×5=30;②若所截矩形材料的一条边是AE,如图2所示:
过点E作EF∥AB交CD于点F,FG⊥AB于点G,过点C作CH⊥FG于点H,则四边形AEFG为矩形,四边形BCH为G矩形,
∵∠C=135°,∴∠FCH=45°,
∴△CHF为等腰直角三角形,∴AE=FG=6,HG=BC=5,BG=CH=FH,∴BG=CH=FH=FG-HG=6-5=1,∴AG=AB-BG=6-1=5,∴S2=AE?
AG=6×5=30;
(2)能;理由如下:
在CD上取点F,过点F作FM⊥AB于点M,FN⊥AE于点N,过点C作CG⊥FM于点G,则四边形ANFM为矩形,四边形BCG为M矩形,
∵∠C=135°,∴∠FCG=45°,
∴△CGF为等腰直角三角形,∴MG=BC=5,BM=CG,FG=DG,设AM=x,则BM=6-x,∴FM=GM+FG=GM+CG=BC+BM=11-x,
22
∴S=AM×FM=x(11-x)=-x2+11x=-(x-5.5)2+30.25,∴当x=5.5时,S的最大值为30.25.
23.(2019?
绍兴T23)如图1是实验室中的一种摆动装置,BC在地面上,支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形,摆动臂AD可绕点A旋转,摆动臂DM可绕点D旋转,AD=30,DM=10.
(1)在旋转过程中,
①当A,D,M三点在同一直线上时,求AM的长.
②当A,D,M三点为同一直角三角形的顶点时,求AM的长.
(2)若摆动臂AD顺时针旋转90°,点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处,连结D1D2,如图2,此时∠AD2C=135°,CD2=60,求BD2的长.
{答案}解:
(1)①AM=AD+DM=40,或AM=AD-DM=20.②显然∠MAD不能为直角.
当∠AMD为直角时,AM2=AD2-DM2=302-102=800,
∴AM=202或(AM=-202舍去).
当∠ADM=90°时,AM2=AD2+DM2=302+102=1000,∴AM=1010或(AM=-1010舍去).综上所述,满足条件的AM的值为202或1010.
由题意:
∠D1AD2=90°,AD1=AD2=30,
∴∠AD2D1=45°,D1D2=302,
∵∠AD2C=135°,∴∠CD2D1=90°,
∴CD1=CD22+D1D22=306,
∵∠BAC=∠D2AD1=90°,
∴∠BAC-∠CAD2=∠D2AD1-∠CAD2,
∴∠BAD2=∠CAD1,
又∵AB=AC,AD2=AD1,
∴△BAD2≌△CAD1(SAS),
∴BD2=CD1=306.
24.(2019?
绍兴T24)如图,矩形ABCD中,AB=a,BC=b,点M,N分别在边AB,在边BC,AD上,MN,EF交于点P,记k=MN∶EF.
(1)若a:
b的值为1,当MN⊥EF时,求k的值.
1
(2)若a:
b的值为2,求k的最大值和最小值.
CD上,点E,F分别
b的值.
(3)若k的值为3,当点N是矩形的顶点,∠MPE=60°,MP=EF=3PE时,求a∶
作EH⊥BC于H,MQ⊥CD于Q,设EF交MN于点O.
∵四边形ABCD是正方形,∴FH=AB,MQ=BC,
∵AB=CB,∴EH=MQ,
∵EF⊥MN,∴∠EON=90°,
∵∠ECN=90°,∴∠MNQ+∠CEO=180°,∠FEH+∠CEO=180°,
∴∠FEH=∠MN,Q
∵∠EHF=∠MQ=N90°,∴△FHE≌△MQN(ASA),∴MN=EF,∴k=MN∶EF=1.
(2)∵a∶b=1∶2,∴b=2a,
由题意:
2a≤MN≤5a,a≤EF≤5a,
∴当MN的长取最大时,EF取最短,此时k的值最大最大值=5,25当MN的最短时,EF的值取最大,此时k的值最小,最小值为.
5
(3)连接FN,ME.
∵k=3,MP=EF=3PE,
MNEFPNPF∴PM=PE=,∴PM=PE=,
∵∠FPN=∠EPM,∴△PNF∽△PME,
NFPN
ME=PM=2,
ME∥NF,
设PE=2m,则PF=4m,MP=6m,NP=12m,
①如图2中,当点N与点D重合时,点M恰好与B重合.作FH⊥BD于H.
②如图3中,当点N与C重合,作EH⊥MN于H.则PH=m,HE=3m,
∴HC=PH+PC=13m,∴tan∠HCE=BMCB=HHEC=133,∵ME∥FC,∴∠MEB=∠FCB=∠CFD,∵∠B=∠D,∴△MEB∽△CFD,
CDFC∴==2,∴MB=ME=2,
综上所述,
a∶b的值为53或2133.
∴a=CD=2MB=23,
∴b=BD=BC=13,
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