三角函数练习题及答案.docx
- 文档编号:25335054
- 上传时间:2023-06-07
- 格式:DOCX
- 页数:8
- 大小:18.74KB
三角函数练习题及答案.docx
《三角函数练习题及答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《三角函数练习题及答案.docx(8页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
三角函数练习题及答案
三角函数练习题及答案
三角函数练习题及答案.doc
三角函数一、选择题1.已知a为第三象限角,则
2a所在的象限是(
).A.第一或第二象限
B.第二或第三象限C.第一或第三象限
D.第二或第四象限2.若sinθcosθ>0,则θ在(
).A.第一、二象限
B.第一、三象限C.第一、四象限
D.第二、四象限3.sin3π4cos6π5tan÷øöçèæ3π4-=(
).A.-433
B.433
C.-43
D.434.已知tanθ+qtan1=2,则sinθ+cosθ等于(
).A.2
B.2
C.-2
D.±2
5.已知sinx+cosx=51(0≤x<π),则tanx的值等于(
).A.-43
B.-34
C.43
D.346.已知sina>sinb,那么下列命题成立的是(
).A.若a,b是第一象限角,则cosa>cosbB.若a,b是第二象限角,则tana>tanbC.若a,b是第三象限角,则cosa>cosbD.若a,b是第四象限角,则tana>tanb7.已知集合A={a|a=2kπ±3π2,k∈Z},B={b|b=4kπ±3π2,k∈Z},C={γ|γ=kπ±3π2,k∈Z},则这三个集合之间的关系为(
).A.AÍBÍC
B.BÍAÍC
C.CÍAÍB
D.BÍCÍA8.已知cos(a+b)=1,sina=31,则sinb的值是(
).
三角函数练习题及答案.doc
A.31
B.-31
C.322
D.-3229.在(0,2π)内,使sinx>cosx成立的x取值范围为(
).A.÷øöçèæ2π
,4π∪÷øöçèæ4π5
,π
B.÷øöçèæπ
,4πC.÷øöçèæ4π5
,4π
D.÷øöçèæπ
,4π∪÷øöçèæ23π
,4π510.把函数y=sinx(x∈R)的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是(
).A.y=sin÷øöçèæ3π-
2x,x∈R
B.y=sin÷øöçèæ6π+
2x,x∈RC.y=sin÷øöçèæ3π+
2x,x∈R
D.y=sin÷øöçèæ32π+
2x,x∈R二、填空题11.函数f(x)=sin2
x+3tan
x在区间úûùêëé3π4π
,上的最大值是
.12.已知sina=552,2π≤a≤π,则tana=
.13.若sin÷øöçèæa
+
2π=53,则sin÷øöçèæa
-
2π=
.14.若将函数y=tan÷øöçèæ4π+
xw(ω>0)的图象向右平移6π个单位长度后,与函数y=tan÷øöçèæ6π+
xw的图象重合,则ω的最小值为
.15.已知函数f(x)=21(sin
x+cos
x)-21|sin
x-cos
x|,则f(x)的值域是
.16.关于函数f(x)=4sin÷øöçèæ3π+
2x,x∈R,有下列命题:
①函数y=f(x)的表达式可改写为y=4cos÷øöçèæ6π-
2x;②函数y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数;③函数y=f(x)的图象关于点(-6p,0)对称;④函数y=f(x)的图象关于直线x=-6p对称.其中正确的是______________.三、解答题17.求函数f(x)=lgsinx+1cos2-x的定义域.
三角函数练习题及答案.doc
18.化简:
(1))-()+(-)++()+()-(-)++(-aaaaaa°°°°180coscos180tan360tansin180sin;
(2))-()+()-()++(πcosπsinπsinπsinnnnnaaaa(n∈Z).
19.求函数y=sin÷øöçèæ6π-
2x的图象的对称中心和对称轴方程.
20.
(1)设函数f(x)=xaxsinsin+(0<x<π),如果a>0,函数f(x)是否存在最大值和最小值,如果存在请写出最大(小)值;
(2)已知k<0,求函数y=sin2x+k(cosx-1)的最小值.
三角函数练习题及答案.doc
三角函数练习题及答案.doc
参考答案一、选择题1.D解析:
2kπ+π<a<2kπ+23π,k∈ZÞkπ+2p<2a<kπ+43π,k∈Z.2.B解析:
∵sinθcosθ>0,∴sinθ,cosθ同号.当sinθ>0,cosθ>0时,θ在第一象限;当sinθ<0,cosθ<0时,θ在第三象限.
3.A解析:
原式=÷øöçèæ-÷øöçèæ-÷øöçèæ-3πtan6πcos3πsin=-433.4.D解析:
tanθ+qtan1=qqcossin+qqsincos=qqcossin1=2,sinq
cosq=21.(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ=2.sinq+cosq=±2.5.B解析:
由
得25cos2x-5cosx-12=0.解得cosx=54或-53.又0≤x<π,∴sinx>0.若cosx=54,则sinx+cosx≠51,∴cosx=-53,sinx=54,∴tanx=-34.6.D解析:
若a,b是第四象限角,且sina>sinb,如图,利用单位圆中的三角函数线确定a,b的终边,故选D.
îíì1=cos+sin51=cos+sin22x__x(第6题`)
三角函数练习题及答案.doc
7.B解析:
这三个集合可以看作是由角±3π2的终边每次分别旋转一周、两周和半周所得到的角的集合.8.B解析:
∵cos(a+b)=1,∴a+b=2kπ,k∈Z.∴b=2kπ-a.∴sinb=sin(2kπ-a)=sin(-a)=-sina=-31.9.C解析:
作出在(0,2π)区间上正弦和余弦函数的图象,解出两交点的横坐标4p和45p,由图象可得答案.本题也可用单位圆来解.10.C解析:
第一步得到函数y=sin÷øöçèæ+3πx的图象,第二步得到函数y=sin÷øöçèæ+3π2x的图象.
二、填空题11.415.解析:
f(x)=sin2
x+3tan
x在úûùêëé3π4π,上是增函数,f(x)≤sin23π+3tan3π=415.12.-2.解析:
由sina=552,2π≤a≤πÞcosa=-55,所以tana=-2.13.53.解析:
sin÷øöçèæa
+
2π=53,即cosa=53,∴sin÷øöçèæa
-
2π=cos
a=53.14.21.解析:
函数y=tan÷øöçèæ4π+xw
(ω>0)的图象向右平移6π个单位长度后得到函数y=tanúûùêëé÷øöçèæ4π+6π-xw=tan÷øöçèæww6π-4π+x的图象,则6π=4π-6πω+kπ(k∈Z),ω=6k+21,又ω>0,所以当k=0时,ωmin=21.
三角函数练习题及答案.doc
15.úûùêëé221,-.
解析:
f(x)=21(sin
x+cos
x)-21|sin
x-cos
x|=îíì)<()(xx__xxcossin
sin
cos
≥sin
cos即
f(x)等价于min{sinx,cosx},如图可知,f(x)max=f÷øöçèæ4π=22,f(x)min=f(π)=-1.
16.①③.
解析:
①f(x)=4sin÷øöçèæ+3π2x=4cos÷øöçèæ--3π22πx
=4cos÷øöçèæ+-6π2x
=4cos÷øöçèæ-6π2x.
②T=22π=π,最小正周期为π.
③令2x+3π=kπ,则当k=0时,x=-6π,∴函数f(x)关于点÷øöçèæ0
6π-,对称.
④令2x+3π=kπ+2π,当x=-6π时,k=-21,与k∈Z矛盾.∴①③正确.三、解答题17.{x|2kπ<x≤2kπ+4p,k∈Z}.解析:
为使函数有意义必须且只需ïîïíì-②
0
≥1
cos2①
>0
sin__先在[0,2π)内考虑x的取值,在单位圆中,做出三角函数线.(第15题)
(第17题)
三角函数练习题及答案.doc
由①得x∈(0,π),
由②得x∈[0,4p]∪[47π,2π].二者的公共部分为x∈úûùçèæ4π0,.所以,函数f(x)的定义域为{x|2kπ<x≤2kπ+4p,k∈Z}.18.
(1)-1;
(2)±a
cos2.解析:
(1)原式=aaaaaacos
costantansinsin-+--=-aatantan=-1.
(2)①当n=2k,k∈Z时,原式=)-()+()-()++(π2
cos
π2sinπ2sinπ2sinkkkkaaaa=a
cos2.②当n=2k+1,k∈Z时,原式=])+-([])++([])+-([]+)++([π12
cos
π12sinπ12sinπ12sinkkkkaaaa=-a
cos2.19.对称中心坐标为÷øöçèæ0
,12π+
2πk;对称轴方程为x=2πk+3π(k∈Z).解析:
∵y=sinx的对称中心是(kπ,0),k∈Z,∴令2x-6π=kπ,得x=2πk+12π.∴所求的对称中心坐标为÷øöçèæ0
,12π+
2πk,k∈Z.又y=sinx的图象的对称轴是x=kπ+2p,∴令2x-6π=kπ+2p,得x=2πk+3π.∴所求的对称轴方程为x=2πk+3π(k∈Z).20.
(1)有最小值无最大值,且最小值为1+a;
(2)0.解析:
(1)f(x)=xaxsinsin+=1+xasin,由0<x<π,得0<sinx≤1,又a>0,所以当sinx=1时,f(x)取最小值1+a;此函数没有最大值.
(2)∵-1≤cosx≤1,k<0,∴k(cosx-1)≥0,又sin2
x≥0,∴当cosx=1,即x=2kp(k∈Z)时,f(x)=sin2
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 三角函数 练习题 答案