人教版八年级数学下册《中位数和众数》拓展练习.docx
- 文档编号:25334709
- 上传时间:2023-06-07
- 格式:DOCX
- 页数:22
- 大小:108.40KB
人教版八年级数学下册《中位数和众数》拓展练习.docx
《人教版八年级数学下册《中位数和众数》拓展练习.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版八年级数学下册《中位数和众数》拓展练习.docx(22页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
人教版八年级数学下册《中位数和众数》拓展练习
《中位数和众数》拓展练习
一、选择题(本大题共5小题,共25.0分)
1.(5分)为了了解阳光居民小区“全民健身”活动的开展情况,某志愿者随机调查了该小区50名成年居民一周的体育锻炼时间,并将数据进行整理后绘制成如图所示的统计图,则这50人一周体育锻炼时间的众数是( )
A.6小时B.20人C.10小时D.3人
2.(5分)这组数据2、3、2、4、2、3的众数和中位数分别是( )
A.2,2B.2,2.5C.3,2D.2,3
3.(5分)小亮和小莹进行飞镖比赛,两人各投了10次,成绩如图所示,则小亮和小莹成绩的中位数分别是( )
A.7和7B.7和8C.7和7.5D.6和7
4.(5分)某次数学趣味竞赛共有10道题目,每道题答对得10分,答错或不答得0分.全班30名同学参加了此次竞赛,他们的得分情况如下表所示:
人数
2
5
13
10
7
3
成绩(分)
50
60
70
80
90
100
则全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是( )
A.75,70B.70,70C.80,80D.75,80
5.(5分)下表为某校八年级72位女生在规定时间内的立定投篮数统计,
投进的个数
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
人数
3
7
6
10
11
8
13
7
1
4
2
若投篮投进个数的中位数为a,众数为b,则a+b的值为( )
A.20B.21C.22D.23
二、填空题(本大题共5小题,共25.0分)
6.(5分)某中学的学生对本校学生的每周零花钱使用情况进行抽样调查,得到了一组学生平均一周用出的零花钱的数据.如图是根据这组数据绘制的统计图,图中从左到右各长方形的高度之比为3:
4:
5:
8:
6,又知此次调查中平均一周用出零花钱是25元和30元的学生一共42人.那么,这组数据的众数是 、中位数是 .
7.(5分)我国是世界上严重缺水的国家之一.为了倡导“节约用水从我做起”,小刚在他所在班的50名同学中,随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量(单位:
t),并将调查结果绘成了如下的条形统计图,则这10个样本数据的平均数是 ,众数是 ,中位数是 .
8.(5分)某公司有10名销售员,去年完成销售额情况如下表:
销售额(元)
3
4
5
6
7
8
10
销售人员(人)
1
3
2
1
1
1
1
已知销售额的平均数为5.6万元,众数为4万元,中位数为5万元.今年公司为了调动员工的积极性,提高年销售额,准备采取超额有奖的措施,根据以上信息,确定 万元为销售额标准.
9.(5分)一组数据3,4,6,8,x的中位数是x,且x是满足不等式组
的整数,则这组数据的平均数是 .
10.(5分)为了了解我市七年级学生的体能状况,从某校七年级甲、乙两班中各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试,测试数据统计结果如下表.如果每分钟跳绳次数≥105次的为优秀,那么甲、乙两班的优秀率的关系是甲的优秀率 乙的优秀率.(填“>”“<”或“=”)
三、解答题(本大题共5小题,共50.0分)
11.(10分)某班50名学生的身高如下(单位:
cm):
160163152161167154158171156168
178151156158165160148155162175
158167157153164172153159154155
169163158150177155166161159164
171154157165152167157162155160
(1)小丽用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本:
161,155,174,163,152,请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数;
(2)小丽将这50个数据按身高相差4cm分组,并制作了如下的表格:
身高
频数
频率
147.5~151.5
0.06
151.5~155.5
155.5~159.5
11
m
159.5~163.5
0.18
163.5~167.5
8
0.16
167.5~171.5
4
171.5~175.5
n
0.06
175.5~179.5
2
合计
50
1
①m= ,n= ;
②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内?
身高在哪一段的学生数最多?
12.(10分)某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标,商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额(单位:
万元),数据如下:
17
18
16
13
24
15
28
26
18
19
22
17
16
19
32
30
16
14
15
26
15
32
23
17
15
15
28
28
16
19
对这30个数据按组距3进行分组,并整理、描述和分析如下.
频数分布表
组别
一
二
三
四
五
六
七
销售额
13≤x<16
16≤x<19
19≤x<22
22≤x<25
25≤x<28
28≤x<31
31≤x<34
频数
7
9
3
a
2
b
2
数据分析表
平均数
众数
中位数
20.3
c
18
请根据以上信息解答下列问题:
(1)填空:
a= ,b= ,c= ;
(2)若将月销售额不低于25万元确定为销售目标,则有 位营业员获得奖励;
(3)若想让一半左右的营业员都能达到销售目标,你认为月销售额定为多少合适?
说明理由.
13.(10分)为了解初二学生参加户外活动的情况,某县教育局对其中500名初二学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制成如下统计图.(参加户外活动的时间分为四种类别:
“0.5小时”,“1小时”,“1.5小时”,“2小时”)
请根据图示,回答下列问题:
(1)求学生每天户外活动时间的平均数,众数和中位数;
(2)该县共有12000名初二学生,请估计该县每天户外活动时间超过1小时的初二学生有多少人?
14.(10分)质量检测部门对甲、乙、丙三家公司销售产品的使用寿命进行了跟踪调查,统计结果如下(单位:
年):
甲公司:
4,5,5,5,5,7,9,12,13,15;
乙公司:
6,6,8,8,8,9,10,12,14,15;
丙公司:
4,4,4,6,7,9,13,15,16,16;
请回答下列问题
(1)填空:
公司数值统计量
平均数(单位:
年)
众数(单位:
年)
中位数(单位:
年)
甲公司
5
乙公司
9.6
8.5
丙公司
9.4
4
(2)如果你是顾客,你将选购哪家公司销售的产品?
为什么?
15.(10分)近年来,越来越多的人们加入到全民健身的热潮中来.“健步走”作为一项行走速度和运动量介于散步和竞走之间的步行运动,因其不易发生运动伤害,不受年龄、时间和场地限制的优点而受到人们的喜爱.随着信息技术的发展,很多手机App可以记录人们每天健步走的步数,为大家的健身做好记录.
小明的爸爸妈妈都是健步走爱好者,一般情况下,他们每天都会坚持健步走.小明为了给爸爸妈妈颁发4月份“运动达人”奖章,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整.
爸爸12101115141314111412
妈妈1114152111114151414
平均数
中位数
众数
爸爸
12.6
12.5
b
妈妈
a
14
14
(1)写出表格中a,b的值;
(2)你认为小明会把4月份的“运动达人”奖章颁发给谁,并说明理由.
《中位数和众数》拓展练习
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共5小题,共25.0分)
1.(5分)为了了解阳光居民小区“全民健身”活动的开展情况,某志愿者随机调查了该小区50名成年居民一周的体育锻炼时间,并将数据进行整理后绘制成如图所示的统计图,则这50人一周体育锻炼时间的众数是( )
A.6小时B.20人C.10小时D.3人
【分析】在这50人中,参加6个小时体育锻炼的人数最多,则众数为6小时.
【解答】解:
由条形统计图知锻炼时间为6小时的人数最多,有20人,
所以这50人一周体育锻炼时间的众数是6小时,
故选:
A.
【点评】本题考查众数的意义,求一组数据的众数的方法:
找出频数最多的那个数据,若几个数据频数都是最多且相同,此时众数就是这多个数据.
2.(5分)这组数据2、3、2、4、2、3的众数和中位数分别是( )
A.2,2B.2,2.5C.3,2D.2,3
【分析】根据众数和中位数的定义求解.
【解答】解:
2出现了三次,出现次数最多,所以这组数据的众数是2,
数据按从小到大排列为:
2,2,2,3,3,4,
这组数据的中位数=
×(2+3)=2.5.
故选:
B.
【点评】本题考查了中位数的求法以及众数的定义:
一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.
3.(5分)小亮和小莹进行飞镖比赛,两人各投了10次,成绩如图所示,则小亮和小莹成绩的中位数分别是( )
A.7和7B.7和8C.7和7.5D.6和7
【分析】直接利用折线统计图将数据按大小排列,进而利用中位数的定义分析得出答案.
【解答】解:
小亮的成绩从小到大排列为:
5,6,6,7,7,7,7,8,8,9;
故中位数为:
(7+7)÷2=7;
小莹的成绩从小到大排列为:
2,4,6,7,7,8,8,9,9,10,
故中位数为:
(7+8)÷2=7.5;
故选:
C.
【点评】此题主要考查了中位数,正确获取各数据是解题关键.
4.(5分)某次数学趣味竞赛共有10道题目,每道题答对得10分,答错或不答得0分.全班30名同学参加了此次竞赛,他们的得分情况如下表所示:
人数
2
5
13
10
7
3
成绩(分)
50
60
70
80
90
100
则全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是( )
A.75,70B.70,70C.80,80D.75,80
【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.
【解答】解:
把这些数据从小到大排列,最中间的两个数是第20、21个数的平均数,
∴全班40名同学的成绩的中位数是:
=75;
70出现了13次,出现的次数最多,则众数是70;
故选:
A.
【点评】此题考查了中位数和众数众数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错;众数是一组数据中出现次数最多的数.
5.(5分)下表为某校八年级72位女生在规定时间内的立定投篮数统计,
投进的个数
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
人数
3
7
6
10
11
8
13
7
1
4
2
若投篮投进个数的中位数为a,众数为b,则a+b的值为( )
A.20B.21C.22D.23
【分析】根据中位数与众数的求法,分别求出投中个数的中位数与众数再相加即可解答.
【解答】解:
第36与37人投中的个数均为9,故中位数a=9,
11出现了13次,次数最多,故众数b=11,
所以a+b=9+11=20.
故选:
A.
【点评】本题为统计题,考查众数与中位数的意义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.
二、填空题(本大题共5小题,共25.0分)
6.(5分)某中学的学生对本校学生的每周零花钱使用情况进行抽样调查,得到了一组学生平均一周用出的零花钱的数据.如图是根据这组数据绘制的统计图,图中从左到右各长方形的高度之比为3:
4:
5:
8:
6,又知此次调查中平均一周用出零花钱是25元和30元的学生一共42人.那么,这组数据的众数是 25 、中位数是 25 .
【分析】根据比例问题结合统计图设每份的人数是x人,则捐款10元的有3x人,捐款15元的有4x人,捐款20元的有5x人,捐款25元的有8x人,捐款30元的有6x人,根据两种数额捐款人数为42人建立方程求出其解就可以求出各组的人数和总人数,从而得出众数和中位数.
【解答】解:
设每份的人数是x人,则捐款25元的有8x人,捐款30元的有6x人,由题意,得
8x+6x=42,
解得:
x=3,
∴捐款10元的有9人,
捐款15元的有12人,
捐款20元的有15人,
捐款25元的有24人,
捐款30元的有18人,
∴一共调查的人数有:
9+12+15+24+18=78人.
在这组数据中,25出现的次数最多24次,
∴这组数据的众数是25,
这组数据一共有78个数,处在最中间的两个数的平均数是25,
∴这组数据的中位数是25.
∴这组数据的众数、中位数各是:
25,25.
故答案为:
25,25.
【点评】本题考查了运用比例问题的数量关系建立方程解实际问题的运用,条形统计图的运用,中位数,众数的运用,解答时建立方程求出数据总数是关键.
7.(5分)我国是世界上严重缺水的国家之一.为了倡导“节约用水从我做起”,小刚在他所在班的50名同学中,随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量(单位:
t),并将调查结果绘成了如下的条形统计图,则这10个样本数据的平均数是 6.8 ,众数是 6.5 ,中位数是 6.5 .
【分析】根据条形统计图,即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量.再根据加权平均数的计算方法、中位数和众数的概念进行求解;
【解答】解:
观察条形图,可知这组样本数据的平均数是:
=6.8,
即这组样本数据的平均数为6.8(t).
在这组样本数据中,6.5出现了4次,出现的次数最多,
这组数据的众数是6.5(t).
将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是6.5,
有
=6.5,
即这组数据的中位数是6.5(t).
故答案为:
6.8,6.5,6.5.
【点评】本题考查的是条形统计图的运用,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键,注意掌握平均数、中位数和众数的计算方法.
8.(5分)某公司有10名销售员,去年完成销售额情况如下表:
销售额(元)
3
4
5
6
7
8
10
销售人员(人)
1
3
2
1
1
1
1
已知销售额的平均数为5.6万元,众数为4万元,中位数为5万元.今年公司为了调动员工的积极性,提高年销售额,准备采取超额有奖的措施,根据以上信息,确定 5 万元为销售额标准.
【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.
众数是一组数据中出现次数最多的数;
中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.
【解答】解:
根据以上信息,根据中位数的意义,确定中位数为销售额标准.
即确定5万元为销售额标准.
故填5.
【点评】本题为统计题,考查平均数、众数与中位数的意义.解题的关键是理解题意.
9.(5分)一组数据3,4,6,8,x的中位数是x,且x是满足不等式组
的整数,则这组数据的平均数是 5.4 .
【分析】根据解一元一次不等式组的一般步骤解出不等式组,根据题意确定x的值,根据算术平均数的计算公式计算得到答案.
【解答】解:
解不等式组
得,x>5,
∵x是整数,数据3,4,6,8,x的中位数是x,
∴x=6,
(3+4+6+6+8)=5.4,
故答案为:
5.4.
【点评】本题考查的是算术平均数的计算、中位数的概念和一元一次不等式组的解法,掌握算术平均数的计算公式和解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键.
10.(5分)为了了解我市七年级学生的体能状况,从某校七年级甲、乙两班中各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试,测试数据统计结果如下表.如果每分钟跳绳次数≥105次的为优秀,那么甲、乙两班的优秀率的关系是甲的优秀率 < 乙的优秀率.(填“>”“<”或“=”)
【分析】根据中位数的概念,甲班的中位数<105,而乙班的中位数>105,而每分钟跳绳次数≥105次的为优秀,所以乙班的优秀成绩人数多于甲班.
【解答】解:
根据甲乙两班的中位数可以初步判断乙班优秀的人数≥14人,而甲班的优秀人数≤13个,通过比较可以确定甲的优秀率<乙的优秀率.
故填<.
【点评】本题考查对中位数概念的理解与应用.
三、解答题(本大题共5小题,共50.0分)
11.(10分)某班50名学生的身高如下(单位:
cm):
160163152161167154158171156168
178151156158165160148155162175
158167157153164172153159154155
169163158150177155166161159164
171154157165152167157162155160
(1)小丽用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本:
161,155,174,163,152,请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数;
(2)小丽将这50个数据按身高相差4cm分组,并制作了如下的表格:
身高
频数
频率
147.5~151.5
3
0.06
151.5~155.5
10
0.20
155.5~159.5
11
m
159.5~163.5
9
0.18
163.5~167.5
8
0.16
167.5~171.5
4
0.08
171.5~175.5
n
0.06
175.5~179.5
2
0.04
合计
50
1
①m= 0.22 ,n= 3 ;
②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内?
身高在哪一段的学生数最多?
【分析】
(1)利用平均数的计算公式计算即可;
(2)①完成表中信息,根据中位数的概念解答;
②根据众数的概念解答.
【解答】解:
(1)
=
(161+155+174+163+152)=161;
(2)①如表可知,m=0,22,n=3,
故答案为:
0.22;3;
②这50名学生身高的中位数落在159.5~163.5,
身高在151.5~155.5的学生数最多.
【点评】本题考查的是中位数、平均数以及频数分布表,掌握平均数的计算公式、中位数的确定方法是解题的关键.
12.(10分)某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标,商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额(单位:
万元),数据如下:
17
18
16
13
24
15
28
26
18
19
22
17
16
19
32
30
16
14
15
26
15
32
23
17
15
15
28
28
16
19
对这30个数据按组距3进行分组,并整理、描述和分析如下.
频数分布表
组别
一
二
三
四
五
六
七
销售额
13≤x<16
16≤x<19
19≤x<22
22≤x<25
25≤x<28
28≤x<31
31≤x<34
频数
7
9
3
a
2
b
2
数据分析表
平均数
众数
中位数
20.3
c
18
请根据以上信息解答下列问题:
(1)填空:
a= 3 ,b= 4 ,c= 15 ;
(2)若将月销售额不低于25万元确定为销售目标,则有 8 位营业员获得奖励;
(3)若想让一半左右的营业员都能达到销售目标,你认为月销售额定为多少合适?
说明理由.
【分析】
(1)从表中数出落在22≤x<25和28≤x<31范围内的数据个数得到a、b的值,利用众数定义确定c的值;
(2)利用频数分布表,后面三组的频数和为获得奖励的营业员的数量;
(3)利用中位数的意义进行回答.
【解答】解:
(1)在22≤x<25范围内的数据有3个,在28≤x<31范围内的数据有4个,
15出现的次数最大,则众数为15;
(2)月销售额不低于25万元为后面三组数据,即有8位营业员获得奖励;
故答案为3,4,15;8;
(3)想让一半左右的营业员都能达到销售目标,我认为月销售额定为18万合适.
因为中位数为18,即大于18与小于18的人数一样多,
所以月销售额定为18万,有一半左右的营业员能达到销售目标.
【点评】本题考查了众数:
一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.也考查了样本估计整体、平均数和中位数.
13.(10分)为了解初二学生参加户外活动的情况,某县教育局对其中500名初二学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制成如下统计图.(参加户外活动的时间分为四种类别:
“0.5小时”,“1小时”,“1.5小时”,“2小时”)
请根据图示,回答下列问题:
(1)求学生每天户外活动时间的平均数,众数和中位数;
(2)该县共有12000名初二学生,请估计该县每天户外活动时间超过1小时的初二学生有多少人?
【分析】
(1)先利用加权平均数的定义计算学生每天户外活动时间的平均数,然后根据众数和中位数确定样本的众数和中位数;
(2)利用样本估计总体,用12000乘以样本中每天户外活动时间超过1小时的人数所占的百分比即可.
【解答】解:
(1)观察条形统计图,可知这组样本数据的平均数=
(80×0.5+200×1+120×1.5+100×2)=1.24,
所以这组样本数据的平均数是1.24小时,众数为1小时;中位数为1小时;
(2)被抽查的500名学生中,户外活动时间超过1小时的有220人,
12000×
=5280,
所以估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有5280人.
【点评】本题考查了众数:
一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.也考查了样本估计整体、平均数和中位数.
14.(10分)质量检测部门对甲、乙、丙三家公司销售产品的使用寿命进行了跟踪调查,统计结果如下(单位:
年):
甲公司:
4,5,5,5,5,7,9,12,13,15;
乙公司:
6,6,8,8,8,9,10,12,14,15;
丙公司:
4,4,4,6,7,9,13,15,16,16;
请回答下列问题
(1)填空:
公司数值统计量
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 中位数和众数 人教版 八年 级数 下册 中位数 众数 拓展 练习
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)