并行计算MPI程序设计.docx
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并行计算MPI程序设计.docx
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并行计算MPI程序设计
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实践教学
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兰州理工大学
@
理学院
2016年春季学期
并行计算课程设计
!
专业班级:
2013级信息与计算科学
'
姓名:
学号:
指导教师:
成绩:
摘要
FFT,即为快速傅氏变换,是离散傅氏变换的快速算法,它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性,对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。
它对傅氏变换的理论并没有新的发现,但是对于在计算机系统或者说数字系统中应用离散傅立叶变换,可以说是进了一大步。
设x(n)为N项的复数序列,由DFT变换,任一X(m)的计算都需要N次复数乘法和N-1次复数加法,而一次复数乘法等于四次实数乘法和两次实数加法,一次复数加法等于两次实数加法,即使把一次复数乘法和一次复数加法定义成一次“运算”(四次实数乘法和四次实数加法),那么求出N项复数序列的X(m),即N点DFT变换大约就需要N^2次运算。
当N=1024点甚至更多的时候,需要N2=1048576次运算,在FFT中,利用WN的周期性和对称性,把一个N项序列(设N=2k,k为正整数),分为两个N/2项的子序列,每个N/2点DFT变换需要(N/2)^2次运算,再用N次运算把两个N/2点的DFT变换组合成一个N点的DFT变换。
这样变换以后,总的运算次数就变成N+2(N/2)^2=N+N^2/2。
继续上面的例子,N=1024时,总的运算次数就变成了525312次,节省了大约50%的运算量。
而如果我们将这种“一分为二”的思想不断进行下去,直到分成两两一组的DFT运算单元,那么N点的DFT变换就只需要Nlog
(2)(N)次的运算,N在1024点时,运算量仅有10240次,是先前的直接算法的1%,点数越多,运算量的节约就越大,这就是FFT的优越性
关键字:
FFT蝶式计算傅里叶变换
。
摘要2
目录3
一、题目及要求4
题目4
要求4
二、算法设计与算法原理5
*
算法原理与设计5
设计求解步骤6
三、算法描述与算法流程7
算法描述7
流程图9
四、源程序代码与运行结果10
源程序10
运行结果16
—
五、算法分析及其优缺点17
算法分析17
优缺点18
六、总结19
七、参考文献20
一、题目及要求
题目
"
对给定的
=(1,2,4,3,8,6,7,2),利用串行FFT递归算法(蝶式递归计算原理)计算其傅里叶变换的结果
要求
利用串行递归与蝶式递归原理,对给定的向量求解傅里叶变换的结果
二、算法设计与算法原理
算法原理与设计
令为n/2次单位元根,则有.
将b向量的偶数项和奇数项分别记为
、
和
注意推导中反复使用
图
》
?
设计求解步骤
三、算法描述与算法流程
算法描述
n=8的FFT蝶式计算图
图
&
图FFT递归计算流程图
流程图
飞
是
否
是
否
是
否
》
图
四、源程序代码与运行结果
源程序
/************FFT***********/eal,&x[i].img);
initW();eal=cos(2*PI/size_x*i);mg=-1*sin(2*PI/size_x*i);f",x[i].real);mg>=f\n",x[i].img);
elseif(fabs(x[i].img) 并行计算-结构算法编程.高等教育出版社(修订版),2003 [2]陈国良编著.并行算法的设计与分析.高等教育出版社(修订版),2002 [3]陈国良等编著.并行计算机体系结构.高等教育出版社,2002 [4]李晓梅等编著.并行算法.湖南科技出版社,1992 [5]沈志宇等编著.并行程序设计.国防科大出版社,1997 [6]孙家昶等编著.网络并行计算与分布式编程环境.科学出版社,1996 [7]王鼎兴,陈国良编著.互联网络结构分析.科学出版社,1990 [8]许士良编著.计算机常用算法(第二版).清华大学出版社,1996 [9]都志辉编著.高性能计算并行技术—MPI并行程序设计,清华大学出版社,2001
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