一次函数复习课教案.docx
- 文档编号:25325074
- 上传时间:2023-06-07
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:69.64KB
一次函数复习课教案.docx
《一次函数复习课教案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《一次函数复习课教案.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
一次函数复习课教案
一次函数
【知识点回顾】
◆一次函数和正比例函数
若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形
式,则称y是x的一次函数(x为自变量),特别地,当b=0时,称y是x
的正比例函数.
注:
(1)一次函数的自变量的取值范围是一切实数,但在实际问题中要根据函数
的实际意义来确定.
(2)一次函数y=kx+b(k,b为常数,b≠0)中的“一次”和一元一次方程、一
元一次不等式中的“一次”意义相同,即自变量x的次数为1,一次项系
数k必须是不为零的常数,b可为任意常数.
(3)当b=0,k≠0时,y=kx仍是一次函数.
(4)当b=0,k=0时,它不是一次函数.
例1、下列函数中,哪些是一次函数?
哪些是正比例函数?
(1)y=-
x;
(2)y=-
;(3)y=-3-5x;
(4)y=-5x2;(5)y=6x-
(6)y=x(x-4)-x2.
例2、已知y与x+3成正比例,并且x=1时,y=8,那么y与x之间的函数关系
式为()
(A)y=8x(B)y=2x+6(C)y=8x+6(D)y=5x+3
例3、当m为何值时,函数y=-(m-2)x
+(m-4)是一次函数?
小结某函数是一次函数应满足的条件是:
一次项(或自变量)的指数为1,
系数不为0.而某函数若是正比例函数,则还需添加一个条件:
常数
项为0.
◆定义域:
一般的,一个函数的自变量允许取值的范围,叫做这个函数的定义域。
(1)关系式为整式时,函数定义域为全体实数;
(2)关系式含有分式时,分式的分母不等于零;
(3)关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零;
(4)关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零;
(5)实际问题中,函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义。
例4、下列函数中,自变量x的取值范围是x≥2的是()
A.y=
B.y=
C.y=
D.y=
·
◆函数的图象
把一个函数的自变量x与所对应的y的值分别作为点的横坐标和纵坐标在
直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.
画函数图象一般分为三步:
列表、描点、连线.
一次函数的图象
由于一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象是一条直线,所以一次
函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.
由于两点确定一条直线,因此在今后作一次函数图象时,只要描出适合关系
式的两点,再连成直线即可,一般选取两个特殊点:
直线与y轴的交点(0,
b),直线与x轴的交点(-
,0).但也不必一定选取这两个特殊点.画正比
例函数y=kx的图象时,只要描出点(0,0),(1,k)即可.
◆一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的性质
(1)k的正负决定直线的倾斜方向;
①k>0时,y的值随x值的增大而增大;
②k﹤O时,y的值随x值的增大而减小.
(2)|k|大小决定直线的倾斜程度,即|k|越大,直线与x轴相交的锐角度数
越大(直线陡),|k|越小,直线与x轴相交的锐角度数越小(直线缓);
(3)b的正、负决定直线与y轴交点的位置;
①当b>0时,直线与y轴交于正半轴上;
②当b<0时,直线与y轴交于负半轴上;
③当b=0时,直线经过原点,是正比例函数.
(由于k,b的符号不同,直线所经过的象限也不同)
◆直线b1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2(k1≠0,k2≠0)的位置关系.
①k1≠k2
y1与y2相交;
②
y1与y2相交于y轴上同一点(0,b1)或(0,b2);
③
y1与y2平行;
④
y1与y2重合.
例5、过点(2,-3)且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.
例6、已知
是整数,且一次函数
的图象不过第二象限,则
为.
例7、若直线y=kx+b经过一、二、四象限,则直线y=bx+k不经过()
(A)一象限(B)二象限(C)三象限(D)四象限
◆正比例函数y=kx(k≠0)的性质
(1)正比例函数y=kx的图象必经过原点;
(2)当k>0时,图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;
(3)当k<0时,图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小.
例8、若正比例函数y=(1-2m)x的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2),
当x1﹤x2时,y1>y2,则m的取值范围是()
A.m﹤OB.m>0
C.m﹤
D.m>
◆用待定系数法确定一次函数解析式
(1)设函数表达式为y=kx+b;
(2)将已知点的坐标代入函数表达式,解方程(组);
(3)求出k与b的值,得到函数表达式.
例9、已知一次函数的图象经过点(2,1)和(-1,-3)求此一次函数的关系式.
◆函数与方程(组)或不等式的关系
一元一次方程与一次函数的关系
任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式,所
以解一元一次方程可以转化为:
当某个一次函数的值为0时,求相应的自变
量的值.从图象上看,相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐
标的值.
一次函数与一元一次不等式的关系
任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0(a,b为常数,a≠0)
的形式,所以解一元一次不等式可以看作:
当一次函数值大(小)于0时,
求自变量的取值范围.
一次函数与二元一次方程组
(1)以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数
y=
的图象相同.
(2)二元一次方程组
的解可以看作是两个一次函数
y=
和y=
的图象交点.
◆函数图象平移问题
方法:
直线y=kx+b与y轴交点为(0,b),直线平移则直线上的点(0,b)
也会同样的平移,平移不改变斜率k,则将平移后的点代入解析式求出b即
可。
(或“左加右减,上加下减”)
例10、将直线
向下平移2个单位,再向左平移1个单位得到直线
________。
例11、直线m:
y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的,
而(2a,7)在直线n上,则a=____________;
◆交点问题及直线围成的面积问题
方法:
两直线交点坐标必满足两直线解析式,求交点就是联立两直线解析式
求方程组的解;
复杂图形“外补内割”即:
往外补成规则图形,或分割成规则图形(三角形);
往往选择坐标轴上的线段作为底,底所对的顶点的坐标确定高;
例12、直线经过(1,2)、(-3,4)两点,求直线与坐标轴围成的图形的面积。
例13、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A(3,4),且OA=OB
(1)求两个函数的解析式;
(2)求△AOB
的面积;
◆函数与实际问题
例3一根弹簧长15cm,它所挂物体的质量不能超过18kg,并且每挂1kg的物
体,弹簧就伸长0.5cm,写出挂上物体后,弹簧的长度y(cm)与所挂物
体的质量x(kg)之间的函数关系式,写出自变量x的取值范围,并判断y
是否是x的一次函数.
【课后作业】
1、已知函数
,当
时,y的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
2、若直线
和直线
的交点坐标为
,则
.
3、在同一直角坐标系内,直线
与直线
都经过
点.
4、已知直线
与直线
的交点在第三象限内,则
的取值范围
是.
6、若一次函数y=ax+1―a中,y随x的增大而增大,且它的图像与y轴交于正
半轴,则|a―1|+
=。
7、两个一次函数y1=mx+n,y2=nx+m,它们在同一坐标系中的图象可能是图中
的( )
8、如图7,A、B两站相距42千米,甲骑自行车匀速行驶,由A站经P处去B
站,上午8时,甲位于距A站18千米处的P处,若再向前行驶15分钟,使
可到达距A站22千米处.设甲从P处出发
小时,距A站
千米,则
与
之
间的关系可用图象表示为()
9、判断三点A(3,1),B(0,-2),C(4,2)是否在同一条直线上.
10、已知y+a与x+b(a,b为是常数)成正比例.
(1)y是x的一次函数吗?
请说明理由;
(2)在什么条件下,y是x的正比例函数?
11、某地举办乒乓球比赛的费用y(元)包括两部分:
一部分是租用比赛场地等
固定不变的费用b(元),另一部分与参加比赛的人数x(人)成正比例,当
x=20时y=160O;当x=3O时,y=200O.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)动果有50名运动员参加比赛,且全部费用由运动员分摊,那么每名运
动员需要支付多少元?
12、已知直线m经过两点(1,6)、(-3,-2),它和x轴、y轴的交点式B、A,直
线n过点(2,-2),且与y轴交点的纵坐标是-3,它和x轴、y轴的交点是
D、C;
(1)分别写出两条直线解析式,并画草图;
(2)计算四边形ABCD的面积;
(3)若直线AB与DC交于点E,求△BCE的面积。
13、已知y+2与x成正比例,且x=-2时,y=0.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)观察图象,当x取何值时,y≥0?
(3)若点(m,6)在该函数的图象上,求m的值;
(4)设点P在y轴负半轴上,
(2)中的图象与x轴、y轴分别交于A,B
两点,且S△ABP=4,求P点的坐标.
14、某移动通讯公司开设了两种通讯业务:
“全球通”使用者先交50元月租费,
然后每通话1分,再付电话费0.4元;“神州行”使用者不交月租费,每通
话1分,付话费0.6元(均指市内通话)若1个月内通话x分,两种通讯
方式的费用分别为y1元和y2元.
(1)写出y1,y2与x之间的关系;
(2)一个月内通话多少分时,两种通讯方式的费用相同?
(3)某人预计一个月内使用话费200元,则选择哪种通讯方式较合算?
15、已知直线y=x+3的图象与x轴、y轴交于A,B两点,直线l经过原点,与
线段AB交于点C,把△AOB的面积分为2:
1的两部分,求直线l的解析
式.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 一次 函数 复习 教案