新人教版九年级数学上期中试题含答案 24.docx
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新人教版九年级数学上期中试题含答案24
九年级(上)期中数学试卷
一.选择题(共10小题,满分30分)
1.(3分)正方形的面积S与其边长a的函数关系用图象表示大致是( )
A.
B.
C.
D.
2.(3分)抛物线y=3(x﹣2)2+5的顶点坐标是( )
A.(﹣2,5)B.(﹣2,﹣5)C.(2,5)D.(2,﹣5)
3.(3分)用配方法将y=x2﹣6x+11化成y=a(x﹣h)2+k的形式为( )
A.y=(x+3)2+2B.y=(x﹣3)2﹣2C.y=(x﹣6)2﹣2D.y=(x﹣3)2+2
4.(3分)如图,已知CD是⊙O的直径,过点D的弦DE平行于半径OA,若∠D的度数是50°,则∠C的度数是( )
A.25°B.30°C.40°D.50°
5.(3分)在圆柱形油槽内装有一些油.截面如图,油面宽AB为6分米,如果再注入一些油后,油面AB上升1分米,油面宽变为8分米,圆柱形油槽直径MN为( )
A.6分米B.8分米C.10分米D.12分米
6.(3分)如图,△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,D、E分别是AC、AB的中点,则以DE为直径的圆与BC的位置关系是( )
A.相切B.相交C.相离D.无法确定
7.(3分)设A(﹣2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=﹣(x+1)2+1上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为( )
A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y3>y2>y1D.y3>y1>y2
8.(3分)北京时间3月14日消息,2016年世界羽联超级赛系列赛全英公开赛落下帷幕,中国队只拿到一项冠军.在比赛中,某次羽毛球的运动路线可以看成是抛物线y=﹣
x2+bx+c的一部分(如图所示),其中出球点B离地面O点的距离是1m,球落地点A到O点的距离是4m,那么这条抛物线的解析式是( )
A.y=﹣
x2+
x+1B.y=﹣
x2+
x﹣1
C.y=﹣
x2﹣
x+1D.y=﹣
x2﹣
x﹣1
9.(3分)若抛物线y=x2﹣3x+c与y轴的交点为(0,2),则下列说法正确的是( )
A.抛物线开口向下
B.抛物线与x轴的交点为(﹣1,0),(3,0)
C.当x=1时,y有最大值为0
D.抛物线的对称轴是直线x=
10.(3分)已知⊙O的半径为5,直线EF经过⊙O上一点P(点E,F在点P的两旁),下列条件能判定直线EF与⊙O相切的是( )
A.OP=5B.OE=OF
C.O到直线EF的距离是4D.OP⊥EF
二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
11.(3分)如图,抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+m在同一直角坐标系中,二次函数的图象与两坐标轴分别交于A(﹣1,0)、点B(3,0)和点C(0,﹣3),一次函数的图象与抛物线交于B、C两点.当x满足:
时一次函数值大于二次函数的值.
12.(3分)如图,△ABC中,∠B=60°,∠C=45°,BC=4+4
,M是边BC上一动点,P、Q分别是△ABM、△ACM外接圆的圆心,则S△PMQ的最小值为 .
13.(3分)如图,直线AB分别交x轴,y轴于点A(﹣4,0),B(0,3),点C为y轴上的点,若以点C为圆心,CO长为半径的圆与直线AB相切时,则点C的坐标为 .
14.(3分)将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度,得到的图象所对应的函数表达式是 .
15.(3分)如图,点E是正方形ABCD的边CD上一点,以A为圆心,AB为半径的弧与BE交于点F,则∠EFD= °.
16.(3分)抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n的图象如图所示,下列判断中:
①abc<0;②a﹣b+c>0;③5a﹣c=0;④当x<
或x>6时,y1>y2,其中正确的序号是 .
三.解答题(共9小题,满分72分)
17.(6分)如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c的图象经过(1,0),(0,3)两点.
(1)求b,c的值;
(2)写出当y>0时,x的取值范围.
18.(6分)如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ACB=90°,∠A=25°,过点C作⊙O的切线,交AB的延长线于点D,求∠D的度数.
19.(6分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,直径AD=12,∠ABC=∠DAC,求AC的长.
20.(7分)如图是一款自动热水壶,其工作方式是:
常规模式下,热水壶自动加热到100℃时自动停止加热,随后转入冷却阶段,当水温降至60℃时,热水壶又自动开始加热,…,重复上述程序,若在冷却过程中按下“再沸腾”键,则马上开始加热,加热到100℃后又重复上述程序,现对加热到100℃开始,冷却到60℃再加热100℃这一过程中水温y(℃)与所需时间x(分)进行测量记录,发现在冷却过程中满足y=
x2﹣2x+100,加热过程中水温y(℃)与时间x(分)也满足一定的函数关系,记录的部分数据如表:
时间x(分)
…
41
42
45
47
…
水温y(℃)
…
65
70
85
95
…
根据题中提供的信息,解答下列问题:
(1)求水温从100℃冷却到60℃所需的时间;
(2)请你从学过的函数中确定,哪种函数能表示加热过程中水温y(℃)与时间x(分)之间的变化规律,并写出函数表达式.
(3)在一次用水过程中,小明因急需100℃的热水而在冷却过程中使用了“再沸腾”键,结果使水温到达100℃的时间比常规模式缩短了22分钟,求小明按下“再沸腾”键时的水温.
21.(8分)如图,AB是⊙O的直径,过点B作BM⊥AB,弦CD∥BM,交AB于点F,且DA=DC,连接AC,AD,延长AD交BM于点E.
(1)求证:
△ACD是等边三角形;
(2)若AC=
,求DE的长.
22.(8分)关于x的方程x2+(k+4)x+3k+3=0
(1)若方程的两个根小于﹣2,求k的取值范围.
(2)若方程有两个不相等的负根,求k取值范围.
23.(9分)某公司生产的某种产品每件成本为40元,经市场调查整理出如下信息:
①该产品90天内日销售量(m件)与时间(第x天)满足一次函数关系,部分数据如下表:
时间(第x天)
1
3
6
10
…
日销售量(m件)
198
194
188
180
…
②该产品90天内每天的销售价格与时间(第x天)的关系如下表:
时间(第x天)
1≤x<50
50≤x≤90
销售价格(元/件)
x+60
100
(1)求m关于x的一次函数表达式;
(2)设销售该产品每天利润为y元,请写出y关于x的函数表达式,并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大?
最大利润是多少?
(3)在该产品销售的过程中,共有多少天销售利润不低于5400元,请直接写出结果.
24.(10分)如图,AB为⊙O的直径,AB=10,C为⊙O上一点,AD⊥CD,垂足为D,且交⊙O于E,C是
的中点.
(1)求证:
DC是⊙O的切线;
(2)若AC=8,请直接写出CD的长.
(3)若DC+DE=6,求AE的长.
25.(12分)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A、B,与y轴交于点C,且OA=1,OB=3,顶点为D,对称轴交x轴于点Q.
(1)求抛物线对应的二次函数的表达式;
(2)点P是抛物线的对称轴上一点,以点P为圆心的圆经过A、B两点,且与直线CD相切,求点P的坐标;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点M,使得△DCM∽△BQC?
如果存在,求出点M的坐标;如果不存在,请说明理由.
参考答案
一.选择题
1.C;2.C;3.D;4.A;5.C;6.B;7.A;8.A;9.D;10.D;
二.填空题
11.0<x<3;12.6+2
;13.(0,
)或(0,﹣12);14.y=x2+2;15.45;16.①,②,③,④;
三.解答题
略
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