最新人教版六年级上册数学教学反思.docx

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最新人教版六年级上册数学教学反思

最新人教版六年级上册数学教学反思

第一单元

第一课时

位置

教后反思：

文本对话引起我对教材的进一步解读

经过了一个暑假的休整，孩子们上学的欲望空前高涨.许多学生早已在家里完成了第一单元的预习.从教学前测来看，只有个别学生存在下列问题：

1、写数对时，行与列的位置正好写反；2、数对没有打小括号.还有不少学生提早开始完成弹性化作业，其中一位学生在练习中遇到这样一题：

设计一幅图案在方格中涂色，并用数对表示出涂色方格的位置.（如方格图）2009-9-1722:

23上下载附件（22.67KB）

她困惑：

要用数对标出方格，横轴和纵轴上的数据是否应该标在每格的中间？

为什么书上第二课时练习课

练习中有的题目数字标在格子中，而有的题目数字又标在点上呢？

孩子们的困惑促使我在备课时解读教材例1与例2的区别？

通过研读，发现例1是用数对确定教室里实际座位的问题，所以它的示意图行与列的起始数据都是1，数对所表示的结果是一个位置.例2是用数对确定平面上点的位置，所以方格纸上行与列的起始数据是0，数对所描述的结果是点的位置.

第一课时

练习课

教学反思：

测中发现练习4第2小题许多学生画成了五边形，所以在教学时要前要引导学生注意题目中的两个词——“依次”和“封闭”.“依次”是指依照字母的顺序连接；“封闭”则要求将最后一个字母E与起点字母A相连.此题正确结果应该是五角星.

教学反思:

本课教学中感觉有两处较难推进：

1、分数乘整数的意义.课前考虑到学生对此知识可能有些回生，所以特别在复习中通过一道文字题帮助学生回忆乘法的意义.但学生普遍反映以前没学过.到例1教学中，请学生根据加法与乘法之间的联系再次表述分数乘整数的意义时仍旧困难重重.

2、2/11×3为什么计算时可以写成（2×3）/11呢？

许多学生会算，却不明白其中的道理.可见在课前文本对话时，绝大多数学生的对话成效仅止步于机械套用法则的层面.果然，课堂上仅极个别学生能够讲明算理.有的学生回答“3=3/1，所以2/11×3/1，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母.”这种回答其实是将分数乘法的法则进行了统一，但却并未从算理的角度进行阐述.还有一位同学是这样想的：

2/11×3=2÷11×3=2×3÷11=6÷11=6/11.他巧妙地利用分数与除法之间的关系也推导出计算的结果，出乎我的意料.

第二课时

教学反思:

1、一个数乘分数的意义灌输式教学.对于分数乘分数的意义在1/5×1/4的列式过程及直观示意图中，学生并未得到理解，感觉结论的得出是老师强制性灌输的.而这对于分数乘法应用题的学习却十分重要，所以下次再教时应在这部分教学中多花功夫.

2、数形结合困难.1/5×1/4为什么得1/20？

示意图与算式之间有怎样的联系？

绝大多数学生即使阅读文本也没能理解，是本课教学难点.教师应引导学生通过示意图，采取数形结合的方式理解分数乘分数的算理，使学生不仅掌握方法，而且知其所以然.

第三课时

教学反思:

别看是一节练习课，其实学生需要掌握的新知识点还真不少，所以应突出重点.其次，对于分数乘法的积与其中一个因数比较大小会有怎样的规律，应引导学生从分数乘法的意义来理解.只有在理解的基础上发现、总结的结论学生才记得更牢.同时，因为教材中缺乏相应的练习，所以教师应设计补充习题，以便学生及时进行巩固与反馈.

第四课时

教学反思:

教材上的一句话“分数混合混合的顺序和整数的运算顺序相同”，有必要用一节课来完成吗？

通过实践证明，不仅有必要，而且相当必要.

首先，因为使用新课标教材的学生计算能力与以往学生相比明显下滑.为什么会产生这种状况呢？

主要原因有两点：

一是教师教学力度不够；二是学生练习力度不够.新题标教材中很难找到单纯计算例题的身影，它常常以解决问题的形式呈现.在教学中，教师必须在引导学生正确分析完数量关系，正确列式的基础上才能再来进行计算教学，所以重点常常不那么突出.而且新课标教材大量使用情境图等，所以练习题量大幅减少.有的计算题后的练习不是按例题对应设计相应习题，而是综合练习，所以在每一课时完成后可供学生使用的练习题量也明显减少.

其次，五下所学习的异分母分数加、减法，应该先通分成同分母分数相加减，最后结果能约分的要化成最简分数.而分数乘法则应该能约分的先约分，然后再乘.许多学生在计算中出现下列错误：

1×3/4=1又3/4；2/5×3/4=8/20×15/20，因此及时进行混合运算的教学很有必要.

第五课时

教学反思:

因为分数连乘不必像整数、小数连乘那样逐次计算，可以一次性约分计算，因此乘法交换律、结合律仿佛没有太大的用武之地.在本课的教学中，乘法的分配律是主要任务.我在课堂教学中，将乘法分配律按正、反两种应用形式分别讲解.如（a+b）×c=ac+bc，我是用形象的箭头来表示“分配”的含义，帮助学生理解.而ac+bc=（a+b）×c，我则是用“提取公因数”来讲解，提早渗透初中代数相关知识.通过形象的比喻及有针对性地练习，从反馈情况来看教学效果不错.但对于个别学困生仍需加强个别辅导.

学生周记中有一篇写到相关内容，觉得对今后教学有益，现附在此处：

第六课时教学反思：

      “分数应用题到底应该向学生强化哪种方法教学效果最佳”是近几年来我一直苦苦思考，但却又长期困扰的问题.

      我曾经以线段图为分析数量关系的主要方法.因为其形象直观，又能够培养学生数形结合的思想.每次教学中，我都在黑板上板书标准线段图.在作业中也要求学生效仿.但标准作图很耗费时间，且学生作图能力参差不齐，给教师批阅带来巨大麻烦.

　　我曾经以写乘法数量关系式为主要方法.每次上课前总拿出一组关键句子，请学生先找单位“1”，然后根据其说出乘法数量关系式.作业中也要求学生无论是列乘法或除法算式前都必须先注明乘法关系式，然后才能列式计算.但发现强化这种方法时，许多学生并未真正理解数量关系，而是套用某些模式.如：

占谁的，是谁的、相当于谁的、与谁比，那么谁就是单位“1”；比单位“1”多，那么所乘的分率就是（1+几/几），比单位“1”少，那么所乘的分率就是（1-几/几）.这种方式的教学，对于教材中的基本例题还能应对，但如果遇到复杂的量率对应应用题时，则学生明显感觉到用数量关系式的方式难以应对.

　　我曾经以校外培优机构的教学方法为主要方式.要求学生熟记两个公式：

标准量（即单位“1”的量）×对应分率=对应量；对应量÷对应分率=标准量（即单位“1”的量）.这种方法确实好用，无论遇到简单或复杂的应用题，学生只需找准单位“1”，然后判断单位“1”的量是已知或未知就一定能够选准计算方法.但这种教学方式教学出来的学生不是在理解的基础上应用，而是套用公式解答.

　　为此，今年准备来个三维立体教学法.在教学初期以线段图和数量关系式双管齐下，引导学生在数形结合的基础上正确写出数量关系式.教师教给学生画线段图的基本方法，课堂上引导学生在草稿本上画草图，但作业中不再作统一要求.学生在看懂线段图的基础上，根据分数乘法的意义写出数量关系式仍是强化训练的重点.作业中学生可自主选择用作图或写关系式的方法来帮助理解数量关系式.最终效果如何，等待时间的检验

第七课时

教学反思:

练习四第4、5、9题都属于分数连乘的应用题，教材中没有相应的例题，所以教师有必要补充新授课，提高学生分析、解决实际问题的能力.

条件中有两个关键句子时，并非都用连乘解决.有时可能是两个问题需要列两个独立的算式，有时则需要用连乘来解答.那什么时候分别列式，什么时候又该用连乘呢？

为此，我将本课定位于让学生不仅会解答连乘的分数乘法应用题，还能准确对这两类题进行区分.

我寻找了一些学生们感兴趣的动物速度作为练习素材.第1题在本课教学中起着承上启下的作用，既检查了学生对上一节课——简单分数乘法应用题的掌握情况，又便于引出连乘应用题，最终可以将两道练习进行对比.

按设计的教学案内容教学后，学生反馈效果不错.

第八课时

教学反思

此课作为稍复杂分数应用题的第一课时，教学质量对后续内容的学习有极大影响.为帮助学生在理解的基础上分析数量关系，我将画线段图、看关键句子写数量关系式作为本课分析的重要方法要求学生掌握.

从教学前测反馈来看，学生不太会作图.存在的问题主要有以下两点：

什么时候画一根线段，什么时候画两根线段分不清.其次，先画什么，后画什么分不清.针对这种现状，课堂上每讲一道题我都先引导学生说说怎样画，然后再由老师示范，引导学生确实掌握画线段图的方法.我相信这对孩子们学习数学是终身受益的.通过线段图启发学生说出两个不同的乘法数量关系式难度较大，特别是“甲比乙多（或少）几分之几”的类型，需要多花些时间.

一节课完成例2的教学时间太紧.分析原因有二：

首先是在例2前，我补充了一道求部分量的稍复杂分数应用题；其次是引导学生理解“噪音降低了1/8”耗费大量时间.因为理解能力较差的学生很难找从中到单位“1”，只有将这句话补充完整——“噪音比原来降低了1/8”，才能准确判断单位“1”.

再教建议：

1、在此课前补充一节求部分量的稍复杂分数乘法应用题新授课.如以20页做一做为例题，以练习五第7题为巩固练习，然后教师再设计一些有层次的练习.如：

一本书有210页，第一天看了全书的1/3，第二天看了全书的2/7，

第一天看了多少页？

两天共看多少页？

第一天比第二天多看多少页？

还剩多少页没看？

2、适当调整教学顺序，先教例3，再教例2.例3中的关键句子便于学生分析单位“1”的量以及两个量之间的关系，所以先以例3来引导学生初步掌握“求比一个数多（或少）几分之几”的应用题.待学生基本掌握后，再教学例2.这时，关键句子中则可以出现“实际增产1/20”，“现价降低1/12”等不完整的句子，以此提高学生的阅读理解及分析能力.

第九课时

教学反思:

也许正像某些人所说“起点越高，成功的机率就越大”.例2教学中的磕磕碰碰到了今天反而成为一种财富.学生们仿佛经过一天的“煎熬”成长了许多，不仅能够正确列式解答，而且绝大多数学生（2人例外）还能流利说出两种不同的乘法数量关系式，并用两种方法解答.

第十课时

教学反思

生本对话课堂前测结果显示：

学生能准确勾画本课重要概念——倒数的含义，对于怎样求一个分数（或整数）的倒数掌握情况也较好.只是部分学生对于“1的倒数是多少？

0有倒数吗？

”这两个问题还拿捏不准.这么高起点的课堂教学，教师该如何设计与推进呢？

1、概念教学抓概念.

别看“倒数”的概念总共只有12个字，但数学简洁精炼、准确严谨的特点在这十二个字中得以充分展现.这其中除了绝大多数老师会强调的“互为”二字外，我还通过一组判断题强化了“乘积是1”而不是得数是1；“两个数”，而不能是三个数等概念细节.

有了夯实的概念理解作铺垫，学生到判断、分析1和0的倒数问题时，答得可谓是有理有据.

2、倒数求法的拓展

教材例题及练习中只涉及分数与整数的倒数，那么教师有必须补充带分数、小数的倒数求法吗？

我认为小数的倒数是必须讲到并练到的，而带分数由于在新课标教材计算中已不再出现，所以可根据学生能力灵活选择.

为什么必须补充小数的倒数呢？

因为学习倒数的目的是为了计算分数除法.而教材第三单元《分数除法》中大量存在分小混合计算题（34、35、36页等），如40页第5题中有“18/35÷0.6×2/3”，要解答这题就必须会求0.6的倒数.所以小数倒数的求法力争让全体学生掌握.

答疑：

倒数的“倒”应该读第几声？

查阅《现代汉语词典》，明确标明倒数的“倒”读第四声.

第十一课时

整理复习

第十一课时教学反思

复习课是是很难上好的课型之一.上得不好时，同学们会感觉如同嚼蜡，食之无味.而我今天的教学正巧就成了这种状况.还是早上第一节课，班上就有部分成绩优异的同学一个接着一个地打起了呵欠.

分析原因，主要有以下几点：

1、对于本单元概念、法则的归纳整理，学生早已熟烂于心.虽然今天才上整理和复习课，可是每周两次的十分钟数学早读，孩子们利用这段时间已经将这些内容背得滚瓜烂熟了.

2计算方法已经掌握.无论是分数乘法的计算，还是基本简算，所有学生对于方法都已在平时教学中人人过关，所以复习对他们而言没有太大新意.

下次再教对策：

1在课前安排一次数学周记，要求学生对本单元内容自主进行归纳整理.因为有这样一个自主复习的过程，到上课时学生就会主动将自己归纳的结果与老师的整理方式、呈现结果进行对照，提升学生的自主复习能力.

2在练习设计上适当增加难度，使学生总能感觉到“跳一跳才能摘到桃子”.

整理和复习

（二）

第十二课时教学反思

为提高学生分析能力，近期内每天课前都要进行5分钟左右的写乘法关系式的训练.不少学生通过长期练习，居然在周记中写到“准确找出单位“1”有技巧：

题目中如果有‘是’、‘占’、‘相当于’和‘比’，它们后面的那个量就是表示单位“1”的量.”虽然，这种技巧太过机械，也并非百分之百正确（如A的几/几是B，“是”后面的量就不是单位“1”），但这在一定层面上反映出学生通过长期训练，已经开始自主发现一些规律性的东西.为帮助学生进一步提高分析能力，相应的巩固练习仍旧成为本节课中不可或缺的练习内容.

但整理复习课毕竟有别于练习课，所以在本节课上我主要突出以下两点：

一是解答分数应用题步骤、方法的归纳与整理，二是本单元所学应用题类型和解答方法的梳理.共分三类：

简单的分数乘法应用题（P26第3题第1小题）；稍复杂的分数乘法应用题（P26页第3题第2小题）；连乘应用题（P27页第5题）.

“两个坚持”.虽然在黑板上作标准线段图十分耗费时间，虽然个别学生已经在周记中抗议写数量关系式了，但为了帮助学生在理解的基础上解答应用题，我仍旧在整理复习课上做到“两个坚持”：

坚持引导学生画线段图，坚持要求学生在作业本上写数量关系式.相信，这样的坚持能够对学生分析数量关系有较大帮助，同时对下一单元分数除法解决问题也会有极大辅助作用.

第三单元

分数除法

单元目标：

1、理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算.

2、会解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题.

3、理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质.能够正确地化简比和求比值.

4、能运用比的知识解决有关的实际问题.

单元教学重点：

一个数除以分数的意义以及计算方法，并会分数除法解决相关的问题.

单元教学难点：

一个数除以分数的计算法则的推导.

一

分数除法

第一课时

分数除法的意义和分数除以整数

第一课时教学反思

经过近一个月的生本对话，学生课前进行生本对话的情况已大有好转（一般只有4人以内的学生未能按要求完成此项作业）.乘着周五校园开放日活动的契机，以《分数除法》的实验第二阶段的起点，我开始尝试引导学生质疑.

第二课时

一个数除以分数

第二课时教学反思:

本课教学成功之处

1、合理安排复习内容，为新知扫清障碍.

以往用除法解决问题时，多是较大数除以较小数，然而学习了分数后则不然.所以在课前引导学生回忆“路程÷时间=速度”的数量关系式，对于帮助学生正确分析数量关系，列式解答起到辅助作用.

2、数形结合，突破教学难点.

反思第一课时的算理教学，虽然学生的质疑及回答精彩不断，但在充分发挥教材示意图的作用上则凸显不够.因此今天教学特别注重数形结合，力争通过线段图帮助学生突破教学难点.第三课时

分数除法的练习

第三课时教学反思

1、防微杜渐.

针对作业中的错误，今天补充了判断改错，这一题型对巩固计算方法，提高正确率有明显改善.

2、精减结语.

建议总结法则时，将教材31页的结语改为“甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数.”因为这段话更简洁明了，且更容易帮助学困生掌握计算方法.

3、融会贯通.

将判断除法算式中商与被除数大小的关系与判断乘法算式中一个因数与积的大小关系建立起联系，使学生在理解的基础上掌握方法，而非死记硬背结论.

在教学练习八第6题之前，我补充了两道乘法计算题：

2/7×2/3（）2/7；3/13×6/5（）3/13，请学生不计算，判断大小，并说明理由.孩子们借助乘法的意义不仅很快解决了问题，而且还找到了快速解题的窍门——先找出与积相同的一个因数，然后再看另一个因数，如果这个因数比1大，那么积比原数大；如果这个因数比1小，那么积比原数小.在此基础上，我顺水推舟道“如果分数除法算式要比较大小，你们能够利用转化的思想，不计算，快速判断吗？

”孩子们将除法算式转化成乘法算式后，果然又对又快地解答了问题，而且还用自己的语言归纳出了结论.

通过这一部分的教学，我相信学生们一定体会到了知识是环环相扣的，学会应用转化的思想能够帮助我们巧妙快速地解决许多数学问题.

第四课时

分数混合运算

第四课时教学反思

1、解读教材变化.

咦？

学生与我使用的都是新课标教材，怎么今天教学中的例题与练习内容却不相同呢？

对照印刷版本才发现，原来暑期为提早备课，我手头上使用的是2008版，而学生的教材却是2009年最新版本.

两个不同版本的教材在例题与练习编排上有哪些不同之处呢？

为什么教材会做出如下改动呢？

（1）增.

例题中增加了带小括号、中括号的计算题教学.

【改动分析：

原有例题是通过解决彩带做纸花的问题，引出分数除法的混合运算，使学生认识到已经掌握的混合运算顺序，同样适用于分数运算.但由于此题计算仅两步，且不带括号，不涉及分数加减法，计算太过简单，对于分数混合运算的计算重难点凸显不够.所以调整后的教材补充了纯计算内容的例题，体现了本课以计算为重点，强化了异分母分数加减法要先通分，而分数乘法则要约分的不同点；同时小结了带小括号、中括号的计算题的运算顺序.】

（2）改

做一做调整了计算题与解决问题的顺序.2009版改为先解决问题，再进行计算练习.解决问题改变了呈现与表述方式.原来是一道图文结合的应用题，“我每天跑6圈，已经跑了半圈了，大约用了2分钟.照这个速度，老爷爷每天跑步要用多少时间？

”现在改为一道纯文字的应用题，为“陈爷爷每天绕操场跑6圈，2分钟可以跑半圈.照这个速度，陈爷爷每天跑步要用多少时间？

”

【改动分析：

本着“人人学习有用的数学”这一理念，教材将解决问题放在做一做第1小题，正好与例题的安排相一致.通过练习，使学生感受到分数除法应用题在生活中也有着广泛的应用价值.然后再进行计算专项练习，以此提高学生运算技能.】

第五课时

分数、小数四则混合运算

第五课时教学反思

对于补充分数、小数四则混合运算的思考

通过认真分析与解读教材中所有分数、小数四则混合运算的习题，发现所涉及到的类型还真不少.

第一类：

分数与小数相加减，将分数化成小数计算更简便类型.如36页第5题“4÷8/3-0.6”.

第二类：

分数与小数相加减，将小数化成分数计算更简便类型.如35页第1题“（0.75-3/16）×（2/9+1/3）”.

第三类：

分数与小数相乘，小数必须化成分数计算类型.如36页第5题“2/9×0.375÷6/7”，40页第5题“18/35÷0.6×2/3”

第四类：

分数与小数相乘，能够先约分再计算类型.如40页第5题“（2—0.6）÷7/15”

通过上述分析，可以发现补充一课时分数、小数四则混合运算是十分必要的.而且在教学时，不能仅仅只教学分、小乘除混合计算的方法与技巧，还必须介绍分、小加减混合的情况.学生的难点在于要能够灵活根据算式及数据特点采用不同的计算方法.

再教建议一二三

1、建议要求学生熟记常用分数化成小数的结果.如教材练习中出现的0.375、0.75等小数，如果学生能迅速将其化成分数，就能大大提高作业效率及正确率，所以建议将下列11个分数化成小数的结果要求学生熟记.1/2、1/4、3/4、1/5、2/5、3/5、4/5、1/8、3/8、5/8、7/8.

2、建议在课前预习时，要求学生查找什么样的最简分数才能化成有限小数的相关知识（见五下教材）.因为掌握了相关知识后，能够有效提高学生快速选择简便做法的时间.

3、建议再教时，分数、小数乘法计算不再以“0.35×9/5”为例.因为今天要求学生从三种方法中选择最佳方案时，近半数的学生选择第2种，他们认为0.35化成分数7/20也很简便，即第3种方法的优势不突出.所以再教时可以改用“0.56×9/4”，因为0.56不能快速化成最简分数，这时采取先约分再计算的方法则更简便一些.

第六课时

分数混合运算的练习

第六课时教学反思

1、加大解方程教学指导力度.

由于才接手这个班，在分数乘法单元中就发现班级部分学生对于五年级解方程的知识，无论是作业格式，还是解答方法都存在一些问题.所以借今天练习课的机会特别对这部分进行强化训练.要求学生格式必须规范，结果必须正确（用检验的方式来确保）.同时，还根据学生能力的不同分别介绍了一些解题策略.发现：

学困生青睐用举例子的方法替代加减乘除各部分之间的关系；一般学生习惯于用等式的性质来解答；学优生则直接通过移项来解答.通过指导与练习，作业正确率明显提升，效果好.

2、强化学生数学应用意识.

枯燥的计算教学已经由国庆节前一直进行到今天.有位学生在日记中都已经抱怨到“分数除法在生活中没什么用，我们为什么还要学习它？

”原来，教材中虽然给每道计算的例题都创设了一个问题情境，但学生们却普遍认为这些分数在实际生活中应该是小数，分数除法真实存在或应用的价值并不大.如34页例4，生活中用直尺截取彩带时，一般所取的长度是小数米，如0.6米，而不会是2/3米.

今天，我想以第9题为例帮助孩子们打开发现分数除法应用的大门.因为生活中确实存在需要根据孩子体重每次只服用半片药片的情况.可实际解答中却发现孩子们仍旧习惯性地将半片=0.5片，看来分数除法真的是“英雄无用武之地”了.

【再教建议】

联系自己平时给孩子喂药的经历，我发现孩子在较小时，消炎药粉时常只需吃1/3包，而到稍大点后却需要吃到2/3包.如果教材将这里的“半片”改为1/3或2/3，分数除法的应用不就顺理成章了吗？

二

解决问题

第七课时

已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题

四、总结：

这节课我们学习了分数应用题中“已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题”，我们知道了，如果分率句中的单位“1”是未知的话，可以用方程或除法进行解答.

第八课时

练习课

第二课时教学反思

在这个章节的课时划分上，老师们普遍分为3节课.不过有的教师是教学完例1与例2以后安排一节练习课，也有的教师是教学完例1上一节练习课，例2再安排一课时，而我根据学生掌握情况却准备在例1和例2教学完后分别安排一节练习课，帮助学生巩固所学.

今天的教学感觉基础练习、变式练习设计得都不错，对于指导学生解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题很有成效.基础练习不仅要求学生能够从文字中分析出数量关系，而且注重了学生识图能力的培养.要求他们能根据线段图编应用题，能根据线段图说乘法数量关系式.相信这些练习对于提升学生解决问题的能力是有巨大帮助的.

变式练习第1题是帮助学生用联系的观点来学习数学，用比较的思维方式来学习数学，提升思维水平及解决问题的能力.第2题的设计原形则是练习十第7题，通过选择，提升学生解决稍复杂分数除法应用题的能力.

指导练习无法在课内全部完成，所以将练习十6、7、8题改为了课堂作业，只重点指导了第9题.在审题环节，首先帮助学生认识到获奖作品总数只占共收到科技作品件数中的一部分，并非所有作品都能获奖.在目确这一关系的前提下，再放手让学生看统计表独立探索.当有学生解答有困难时，再请学优生提示应从三等奖开始分析，先求出获奖作品总数，帮助其他学生拾级而上.

整节课教学效果理想，作业反馈情况较好，只有2名学生列式方法出错.

第九课时

稍复杂的分数除法应用题

第九课时教学反思

根据以往教学经验，只要教学到稍复杂分数除法应用题时，就会出现较大面积的学生理解困难，主要问题表