小升初人教版小升初数学复习资料精华版.docx
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小升初人教版小升初数学复习资料精华版
人教版六年级下册数学复习资料一
-6.8<-0.4-2>-10
(一)整数和小数
1、整数和自然数
像⋯,-3,-2,-1,0,1,2,3,⋯这样的数统称为(整数)整数的个数是(无限)的。
数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3⋯叫做(自然数)。
自然数整数的(一部分)。
(“1”)是自然数的单位。
最小的自然数是(0)。
2、小数
小数表示的就是十分之几,百分之几,千分之几⋯⋯的数,一位小数可表示为十分之几的数,两位小数可表示为百分
之几的数,三位小数可表示为千分之几的数
熟记:
1
1=0.2
2=0.4
3=0.6
5
5
5
4=0.8
5
1
=0.25
3=0.75
1
1=0.125
4
4
8
3
3=0.375
57
5=0.6257=0.875
8
88
小数点右边第一位是(十分位),计数单位是(十分之一);第二位是(百分位),计数单位是(百分之一)⋯⋯小数部分有几个数位,就叫做几位小数。
如3.305是
(三)位小数
3、整数、小数的读法和写法:
读整数时注意先分级再读数。
读小数时注意小数部分顺次读出每个数位上的数。
写数时注意写好后,一定要读一读仔细校对。
为了读写方便,常常把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
如只要求“改写”,结果应是准确数。
768000000=()亿
如要求“省略”万(亿)后面的尾数,结果应是近似数。
768000000≈()亿
4、小数的性质:
小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.
5、小数点向右(左)移动一位、两位、三位⋯⋯原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍⋯⋯
6、正数、负数
0既不是正数也不是负数,0是正数和负数的分界点。
负数<0<正数
两个负数比较,负号后面的数越大这个数反而越小。
(二)因数和倍数
1、因数和倍数一个数的最小因数是1,最大的因数是它本身。
一个数的因数的个数是有限的。
一个数的最小倍数是它本身,没有最大倍数。
一个数的倍数的个数是无限的。
为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是整数(一般不包括0)
2、奇数、偶数自然数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数。
最小的偶数是(0)最小的奇数是(1在全部自然数中,不是奇数就是偶数。
奇数±偶数=(奇数)奇数±奇数=
±偶数=(偶数)奇数×偶数=(偶数)奇数×奇数=
×偶数=(偶数)
)
偶数)偶数
奇数)偶数
例
5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
例如:
45876
4、质数、合数一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)
3、2,3,5的倍数特征:
个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
如:
70321456158个位上是0或5的数,是例如:
70655
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。
(1)不是质数也不是合数,最小的质数是
(2),最小的合数是(4)
100以内的质数:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、
29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、
79、83、89、97。
5、公因数、最大公因数
几个数公有的因数,叫做这几个数的(公因数);其中最大的一个叫做这几个数的(最大公因数)。
几个数公有的倍数,叫做这几个数的(公倍数);其中最小的一个叫做这几个数的(最小公倍数)。
公因数只有1的两个数叫做(互质数)。
互质数的几种情况:
⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质。
(如5和13)
⑵、相邻的两个数一定互质。
(如8和9)
⑶、1和任何数都互质。
(如1和8)
(4)、两个都是合数或一个质数一个合数。
(如4和2511和15)
如两个数是倍数关系,那么较小数就是这两个数的最大公因数;较大数就是这两个数的最小公倍数。
例:
4和28最大公因数是();最小公倍数是
()如果两个数是互质关系,它们的最大公因数就是1;最小公倍数就是它们的积。
例:
4和15最大公因数是();最小公倍数是
()
(三)分数和百分数
1)在进行测量、分物或计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用分数来表示。
一个物体、一些物体等都可以看作一个整体,把这个整
体平均分成若干份,这样的一份或几份都可以用分数来
1来表示,通常把它叫做单位
2a3
3)把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数叫分
数单位a。
如,的分数单位是被除数
bus除hua数
4)a÷b=(被除数÷除数=)
5)分子比分母小的分数叫真分数。
真分数小于1。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
假
分数2大于1或3等于1。
3a4
像1,2...这样的数叫做带分数。
6)分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或者除以相
同的数(0除外),分数大小不变。
7)表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。
百分数也叫做百分率或者百分比。
百分数通常不写成分数形式,而采用百分号“%”,百分数后面不能带单位名称。
“几成”就是十分之几,也就是百分之几十。
如:
五成表示()%
“折扣”表示某种商品降价的幅度。
如:
75折就表示现价是原价()%
8)大小比较:
当小数、分数、百分数混合比较大小时,一般先把各1类统一成小数进行比较。
如:
把3a0.7267%0.667从小到大排列。
3
(四)四则运算:
1)运算顺序:
加减乘除混合的算式要(先乘除后加减);只有加减法或只有乘除法就要(从左到右)。
2)运算定律:
加法交换率:
a+b=b+a加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换率:
a×b=b×a
乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配率:
(a+b)×c=a×c+b×c
减法运算性质:
a―b―c=a―(b+c)
除法运算性质:
a÷b÷c=a÷(b×c)
比例:
表示两个比相等的式子叫做比例
在比例里,
3)简便计算:
(写出简便的一步)
分配率4×14+4÷15101×33
9159
(5+5)×35.63×6.34+0.563×36.6
85
乘法结合律0.25×32×1.25
44
4×99+4
55
连减.8―27―
连除8700÷25÷4
去括号15.43-(2.6+5.43)
商不变性质
3
20
÷0.25
(五)比和比例
1、意义和性质
比:
两个数相除又叫做两个数的比。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
两个内项的积等于两个外项的积。
2、比例尺:
一幅图的图上距离和实际距离的比叫做比例尺。
图上距离:
实际距离=比例尺
3、按比分配
例:
用120cm的铁丝做一个长方形的框架。
长、宽、高的比是3:
2:
1。
这个长方形的长、宽、高分别是多少?
120÷4=30(cm)先求出一组的长宽高的长度。
30÷(3+2+1)=5(cm)再求出一份的长度。
最后分别求出长方形的长、宽、高:
4、正反比例:
正比例:
两种相关联的量中,相对应的两个数的(比值)一定。
y=k(一定)
x
反比例:
两种相关联的量中,相对应的两个数的(积)
(长
长
圆的面
圆柱底圆锥底面圆锥底
一定。
x×y=k(一定)
1)熟记以下关系式以便于判断:
速度×时间=路程工作效率×工作时间=工
作总量单价×数量=总价
出勤人数÷总人数=出勤率出油(粉、米)质量÷大
豆(总)质量=出油(粉、米)率
每天读的页数×读的天数=总页数
2)熟记以下两种量的关系:
同时同地的竿高和影长成(正)比例。
同时同地的竿高和影长的比值一定。
正方形的边长和周长成(正)比例。
正方形的
周长÷边长=4(一定)
正方形的面积和边长(不成)比例。
正方形的长方形的周长一定,长和宽(不成)比例+宽)×2=面积长方形的面积一定,长和宽成(反)比例。
×宽=面积(一定)圆的面积和半径(不成)比例。
积÷半径的平方=∏圆柱体积一定,底面积和高成(反)比例面积×高=体积(一定)圆锥体积一定,底面积和高成(反)比例积×高÷3=体积(一定)
面积×高=体积×3(一定)5、解方程、比例(写出下一步)
5
5=30:
34x-34.2=2x
x
(六)常见的量
1、熟记数学书第120页内容,特别要记得每种量中一些特殊的进率。
2、记得一些常用的量,以便比较判断:
面积1cm2(指甲面)1dm2(手掌)1m2(半
扇门面)1公顷(两个操场)
体积1cm3(色子)1dm3(粉笔盒)1m3(讲
台桌)
容积10ml(口服液)
1L(中瓶一鸣奶)
重量
1克(一分硬币)
1千克(一包味精)
1
吨(一只小象)
3、单位换算:
乘进率
高级单位的数
的数
低级单位
例:
4.8平方千米=(
除以进率
)公顷100×4.8
78
分=()小时78÷60=1.3(小时)
(七)数学思考
1、找规律:
书上p91例5观察表格找规律:
每增加一个点,这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段,所以前面有几个点就会增加几条线段。
列出算式找规律:
n个点,可连线段的总条数就等于从
1开始前(n-1)个连续自然数的和。
如:
8个点连成线段的条数:
1+2+3+4+5+6+7=
2、多边形内角和:
书上p94第3题方法:
把多边形分成若干个三角形再求若干个三角形内角的总和。
多边形内角和与它们边数的关系是:
180o×(边数-2)=多边形内角和
9边形的内角和是:
180o×(9-2)=1260
o
3、排列组合:
理解书上p92例6p94—4p95—5
4、推理:
理解书上p93例7p96—6、7
(八)空间与图形
1、熟记平面图形周长和面积计算公式:
书上p97图表熟记立体图形表面积和体积计算公式:
书上p98图表特别提醒:
圆柱的侧面积是:
底面周长×高圆柱的体积是:
底面积×高
2、三角形:
分类:
按角分类:
锐角三角形、直角三角形、钝角三角
形按边分类:
不等边三角形、等腰三角形、等边三
角形
三角形内角和是(180)度。
顶角是60o等腰三角形一定是(等边)三角形。
三角形中最小的角是46o,这一定是(锐角)三角形。
有两个角是45o的角一定是(直角)三角形。
3、长方形:
把一个长方形拉成平行四边形,周长(不变),面积(变小)。
4、圆:
圆的半径扩大2倍,它的周长扩大
(2)倍,面积扩大(4)倍。
任何圆的周长是直径的(∏)倍。
5、长方体:
长方体的长、宽、高(或正方体的棱长)都变为原来的
2(3)倍,那么它的总棱长也扩大2(3)倍,面积会扩大4(9)倍,体积会扩大8(27)倍。
6、圆柱圆锥:
圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的(3倍)。
把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥,把圆锥体积看成(1份),可把削去部分的体积看成(2份),圆柱的体积就有这样的(3份)。
7、一个物体完全浸没在水中,这个物体的体积就水面上升
那部分水的体积。
(九)图形和变换:
1、对称:
一个图形沿对称轴对折后完全重合。
作
图要求:
先找对应点再连线。
2、平移:
平移后图形完全相同,大小方向都不变。
作
图要求:
先找对应点再连线。
3、旋转:
注意按顺时针还是逆时针旋转,旋转后图形的大小形状形同,只是方向变了。
作图提示:
遇到稍难的题可先把原图画在练习纸上,用笔顶住“o”点按要求转动,再照样画。
4、放大缩小:
如按2:
1放大,各边都要放大到原来的2倍。
提示:
作图之后一定要检查对比。
(十)统计和可能性
1、统计图分类:
条形统计图能直观地看出各种数量的
多少
折线统计图不但可以表示出数量的
多少,而且能清楚地表示出数量增减变化情况。
扇形统计图可以清楚地表示出各部
分数量同总数之间的关系。
2、可能性:
可能性是一个数与另一个数的比,任何事件发生的可能性大小一般在0-100%之间。
求可能性大小:
在盒子里放1个红球,3个黄球。
任意摸出一个球,摸出红球的可能性是(列式
计算):
任意摸出一个球,摸出黄球的可能性是(列式
计算):
(十一)综合应用
1、一般实际问题:
熟记常用的数量关系:
单价×数量=总价
速度×时间=路程工作效率×工作时间=工作总量单位产量×总面积=总产量2、典型实际问题:
(1)求平均数:
总数量÷总分数=平均数
例1:
小东读一本故事书,前3天共读81页,后4天共
读136页,小东平均每天读多少页?
想:
总读页数÷总天数=平均每天读的页数列式:
(81+136)÷(3+4)
例2:
小明的语文、数学、英语、三科平均分是93分,其中语文90分,数学98分,那么英语是多少分?
想:
先求总分再减去语文数学的分数。
列式:
93×3-(90+98)=91(分)
例3:
小东数学成绩前两次的平均分是85分,而后三次的平均分是90分,第三次成绩是多少分?
想:
先求前两次总分。
85×2=170(分)
再求三次总分。
90×3=270(分)
270-170=100(分)
(2)先求一份是多少的问题(总数÷份数=一份数)例:
45头马每天要吃干草540千克。
照这样计算,如果增加5头马,每天共吃干草多少千克?
想:
先求一头马每天吃多少?
540÷45=12(千克)
再求(45+5)头马每天共吃多少?
12×(45+5)=600(千克)
例:
某矿泉水进货时4瓶5元,售出时每瓶1.5元,要想获利300元,需售出矿泉水多少瓶?
想:
先求出每瓶多少元?
5÷4=1.25(元)
最后求300元里面有几个0.25元就是需售出多少瓶。
300÷0.25=1200(元)
(3)先求总数,再求每份是多少,或有这样的几份例:
一个工程队修一条公路,原计划每天修450米,80天完成,现在要求提前20天完成,平均每天应修多少米?
想:
先求这条公路全长多少米?
450×
80=36000(米)
再求现在平均每天应修多少米?
36000÷
(80-20)=600(米)
(4)相遇问题(路程÷速度和=相遇时间)例:
两地相距275千米,客车与货车分别从两地同时相对开出,客车每小时行60千米,火车每小时行50千米,开出几小时后两车相遇?
3、分数、百分数问题
(1)求A是B的几分之几(或百分之几)
方法:
确定谁是单位“1”B是单位“1”A÷
B
例:
六
(1)班男生25人,女生20人。
男生人数是女生的几分之几(百分之几)?
25÷20
男生人数占全班的几分之几(百分之几)?
25÷(25+20)
(2)求A比B多(少、增加、减少、提高、降低)百分之几?
方法:
(多、少、增加、减少、提高、降低)的量÷单位“1”
例:
现在买一台收音机用160元,比过去少用85元,
收音机售价降低了百分之几?
想:
求降低百分之几就是求降低的价钱占原价的百分
之几,即降低的价钱÷原价
85÷(160+85)
(3)求A的几分之几(或百分之几)是多少?
方法:
单位“1”的量×分率(百分率)=分率对应量例1:
一堆450吨的货物,第一天运了总数的2,第二9天运了总数的1。
两天共运货物多少吨?
6
21
450×(2+1)
96
例2:
一个书包原价50元,现价比原价降低10%,现
价多少元?
50×(1-10%)
(4)已知A的几分之几(或百分之几)是多少,求A方法:
对应量÷对应分率=单位“1”的量例1:
一袋面粉,2天吃了2,正好吃了16千克,这袋
5
面粉多少千克?
16÷2=
5
例2:
一袋面粉,2天吃了2,还剩下6千克,这袋面粉
5
多少千克?
6÷(1-2)=
5
例3:
小明家二月份用水20吨,二月份比一月份节约20%,一月份用水多少吨?
20÷(1-20%)
例4:
六
(1)班开展活动,全班1的同学布置教室,2
45的同学采购物品,其余14人准备节目,六
(1)班全班有多少人?
想:
求全班人数就是求单位“1”的量,14人对应的是全班的1和2以外的人
45
14÷(1-1-2)
45
出租车收费问题:
小丽家到学校5300米,一天她从家坐出租车到学校,需付车费多少元?
(收费标准如右图)起步价10元(4km以内含4km),超过4km每增加1km加1.5元,并外加燃油费1元。
5300=4000+1000+300
相当于10元+1.5元+1.5元+1元
5、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率
被减数
常用的数量关系式
1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份
数总数÷份数=每份数
2、1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几
倍数÷倍数=1倍数
3、速度×时间=路程
度
4、单价×数量=总价
路程÷速度=时间路程÷时间=速
总价÷单价=数量总价÷数量=单
8、因数×因数=积
9、被除数÷除数=商
小学数学图形计算公式
积÷一个因数=另一个因数
被除数÷商=除数商×除数=被除
1、正方形(C:
周长S:
面积a:
边长)周长=边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a
2、正方体(V:
体积a:
棱长)
表面积二棱长>#长>6S表=a×a>6体积二棱长>4麦长×
棱长V=aXa冶
3、长方形(C:
周长S:
面积a:
边长)
周长二(长+宽)>2C=2(a+b)面积二长漑S=ab
4、长方体(V:
体积s:
面积a长b:
宽h:
高)
表面积=(长漑+长><+宽><)杀S=2(ab+ah+bh)体
积二长漑湛V=abh
5、三角形(s:
面积a:
底h:
高)
面积=底X高吃s=ah-2二角形咼=面积>2÷
底三角形底二面积
6、平行四边形(s:
面积a:
底h:
高)
面积二底><s=ah
7、梯形(s:
面积a:
上底b:
下底h:
高)
面积二(上底+下底)雋吃s=(a+b)旳乞
&圆形(S:
面积C:
周长JId=直径r=半径)
周长二直径×Jl=2×aM⅛C=JId=2jιr面积二半径
>Φ径×JI
9、圆柱体(v:
体积h:
高s:
底面积r:
底面半径c:
底面周长)
(1)侧面积二底面周长><=ch(2JI或Jld)
(2)表面积二侧面积+底面积>2
⑶体积二底面积><(4)体积
=侧面积吃×≠径
10、圆锥体(v:
体积h:
高s:
底面积r:
底面半径)
体积二底面积七"、总数速份数=平均数
(和一
12、和差问题的公式:
(和+差)毘=大数
差)毘=小数
倍数=大数(和—小数=大数)
14、差倍问题:
差玄倍数-1)=小数小数><咅数
=大数(或小数+差=大数)
15>相遇问题
相遇路程=速度和>4目遇时间相遇时间=相遇路程WS
度和速度和=相遇路程讶目遇时间
16、浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重
量寻容液的重量×100%=浓度
溶液的重量><度=溶质的重量溶质的重
量笊度=溶液的重量
×100%=(售出价城本一1)Xl00%
涨跌金额=本金R张跌百分比利息=本金>ΦJ率X
时间
税后利息=本金烯]率刈寸间XU—20%)
常用单位换算
长度单位换算
1千米=1000米
1米二10分米1分米二10厘米1米=100厘
米1厘米二10毫米
面积单位换算
1平方千米二100公顷1公顷=IOOOO平方米
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘
米1平方厘米=100平方毫米
体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米
米1立方米=1000#
1立方分米=IOOO立方厘
1立方分米=1升1立方厘米=1毫齐
重量单位换算
1吨=1000千克
1千克=IOOO
克1千克h公斤
人民币单位换算
1元=10角1角=10分
时间单位换算
1世纪=100年1年二12月
大月(31天)有H∖3∖5∖7∖8VI0VI2月
有:
4\6\9\11月
平年2月28天,闰年2月29天
平年全年365天,闰年全年366天
1元=100分
小月(30天)的
1日二24小时1时二60分
=3600秒
1分二60秒1时
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