高三数学第一次诊断性考试试题 文.docx
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高三数学第一次诊断性考试试题文
2021年高三数学第一次诊断性考试试题文
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)。
第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效。
考试结束后,将本试题卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷(选择题共50分)
注意事项:
必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。
第Ⅰ卷共10小题。
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.集合,,则
(A){x|-1≤x<2}(B){x|-1<x≤2}
(C){x|-2≤x<3}(D){x|-2<x≤2}
2.在复平面内,复数3-4i,i(2+i)对应的点分别为A、B,则线段AB的中点C对应的复数为
(A)-2+2i(B)2-2i(C)-1+i(D)1-i
3.已知a,bR,下列命题正确的是
(A)若,则(B)若,则
(C)若,则(D)若,则
4.已知向量,,,则
(A)A、B、C三点共线(B)A、B、D三点共线
(C)A、C、D三点共线(D)B、C、D三点共线
5.已知命题pR,.若命题p是假命题,则实数a的取值范围是
(A)(B)
(C)(D)
6.将函数的图象向右平移()个单位,所得图象关于原点O对称,则的最小值为
(A)(B)
(C)(D)
7.《莱因德纸草书》(RhindPapyrus)是世界上最古老的数学著作之一.书中有这样一道题目:
把100个面包分给5个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的是较小的两份之和,问最小的一份为
(A)(B)
(C)(D)
8.若执行右面的程序框图,输出S的值为
(A)
(B)
(C)3
(D)2
9.已知函数,,则下列不等式正确的是
(A)x1>x2(B)x1<x2
(C)x1+x2<0(D)x1+x2>0
10.已知,函数,若函数有6个零点,则实数m的取值范围是
(A)(B)
(C)(D)
第Ⅱ卷(非选择题共100分)
注意事项:
必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。
作图时可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。
答在试题卷、草稿纸上无效。
第Ⅱ卷共11小题。
二、选择题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分。
11.函数的定义域为___________.
12.已知向量a=(2,1),b=(0,-1).若(a+λb)⊥a,则实数λ=.
13.已知点A是不等式组所表示的平面区域内的一个动点,点,O为坐标原点,则的取值范围是____________.
14.若两个正实数x,y满足,则的最小值为________.
15.已知定义在R上的函数的图象连续不断,若存在常数,使得对任意的实数x成立,则称f(x)是回旋函数,其回旋值为t.给出下列四个命题:
①函数为回旋函数的充要条件是回旋值t=-1;
②若(a>0,且a≠1)为回旋函数,则回旋值t>1;
③若为回旋函数,则其最小正周期不大于2;
④对任意一个回旋值为t(t≥0)的回旋函数f(x),方程均有实数根.
其中为真命题的是__________.(写出所有真命题的序号)
三、解答题:
本大题共6小题,共75分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
16.(本小题满分12分)
在各项均为正数的等比数列中,,且,,成等差数列.
(Ⅰ)求等比数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列满足,求数列的前n项和的最大值.
17.(本小题满分12分)
已知向量m,n,,且m·n=5.
(Ⅰ)求|m+n|;
(Ⅱ)设向量m与n的夹角为β,求的值.
18.(本小题满分12分)
已知函数在点处的切线方程是,其中e是自然对数的底数.
(Ⅰ)求实数a、b的值;
(Ⅱ)求函数的极值.
19.(本小题满分12分)
已知函数()在区间上的值域为.
(Ⅰ)求函数的单调递增区间;
(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若,,△ABC的面积为,求边长a的值.
20.(本小题满分13分)
已知数列的前n项和为,,.
(Ⅰ)求证:
数列是等比数列,并求数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列的前n项和为,,点在直线上,在(Ⅰ)的条件下,若不等式对于恒成立,求实数t的取值范围.
21.(本小题满分14分)
设函数(a∈R).
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)设,若对于任意给定的,方程在内有两个不同的实数根,求a的取值范围.(其中e是自然对数的底数)
资阳市高中xx级第一次诊断性考试
(数学学科)参考答案及评分意见(文史类)
一、选择题:
BDDBA,CACDA.
二、填空题:
11.;12.5;13.;14.8;15.①③④.
三、解答题:
共6大题,共75分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
16.(Ⅰ)设数列的公比为q,
因为,,成等差数列,所以,则,
所以,解得或(舍去),4分
又,所以数列的通项公式.6分
(Ⅱ),8分
则,,故数列是首项为9,公差为-2的等差数列,
所以,10分
所以当时,的最大值为25.12分
17.(Ⅰ)由m·n,解得,2分
因为,所以,.4分
则,,所以m+n,
所以|m+n|.6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,则,8分
,所以,10分
所以.12分
18.(Ⅰ)由,得,
因为函数在点处的切线方程是,
所以即
解得,.6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,8分
令,得或.
当时,,函数单调递增;当时,,函数单调递减;当时,,函数单调递增,
故当时,函数取得极大值,极大值=;当时,函数取得极小值,极小值=.12分
19.(Ⅰ)
,3分
当时,,则.
由,则解得,,所以,5分
由(),
故函数的单调递增区间是,.7分
(Ⅱ)由,即,所以.8分
因为,所以,则,9分
又△ABC面积为,所以,即,10分
所以,,则,所以.12分
20.(Ⅰ)由,得(),
两式相减得,即,2分
所以(),4分
又,,则,所以对任意成立,
所以数列是以为首项,2为公比的等比数列.
所以,数列的通项公式.6分
(Ⅱ)因为点在直线上,所以,故是以为首项,为公差的等差数列,则,所以,
当时,,满足该式,所以.8分
不等式,即为,
令,则,两式相减得
,所以.10分
所以.11分
由恒成立,即,解得或.13分
21.(Ⅰ),1分
由,得,该方程的判别式△=,
可知方程有两个实数根,又,故取,
当时,,函数单调递增;当时,,函数单调递减.
则函数的单调递增区间是;递减区间是.4分
(Ⅱ),当时,,函数单调递增;当时,,函数单调递减,知函数在区间上的极大值为,也为该区间上的最大值,于是函数在区间的值域为.6分
令,则,
由,结合(Ⅰ)可知,方程在上有一个实数根,若,则在上单调递增,不合题意,可知在有唯一的解,且在上单调递增;在上单调递减.8分
因为,方程在内有两个不同的实数根,所以,且.10分
由,即,解得.
由,即,,
因为,所以,代入,得,
令,知函数在上单调递增,而,则,
所以,而在时单调递增,可得,
综上所述,实数a的取值范围是.14分z
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