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电场磁场综合题
罗江中学高2008级《电场、磁场》综合练习题
1如图所示,在空间存在着水平向右、场强为E的匀强电场,同时存在着竖直向上、
磁感应强度为B的匀强磁场.在这个电、磁场共存的区域内有一足够长的绝缘杆沿水平方向放置,杆上套有一个质量为m、带电荷量为+q的金属
环.已知金属环与绝缘杆间的动摩擦因数为,且mg 环由静止释放,设在运动过程中金属环所带电荷量不变. (1)试定性说明金属环沿杆的运动情况; (2)求金属环运动的最大加速度的大小; (3)求金属环运动的最大速度的大小. 随着速度的增大, 解: (1)金属环在电场力和摩擦力的共同作用下由静止开始做加速运动. 合外力减小.所以金属环将做一个 洛伦兹力从零逐渐增大,金属环所受的摩擦力逐渐变大, 加速度逐渐减小的加速运动,达到最大速度Vmax后做匀速运动. (2)开始时金属环速度为零,所受的摩擦力为最小,此时 金属环所受的合外力最大,根据牛顿第二定律qEmgmamax,得金属环的最大加 速度amax qEmgm (3)当摩擦力fqE时,金属环所受的合外力为零,金属环达到最大速度Vmax,则此 时所受的洛伦兹力为q洛BqVmax,方向垂直纸面向外.因此,杆对金属环的弹力为 N(mg)2(BqVmax)2,当金属环达到最大速度时有(mg)2(BqVmax)2qE, 解得Vmax (qE/)2(mg)2 Bq 2.如图所示,长L=O.80m,电阻r=0.30Q,质量m=0.10kg的金属棒CD垂直放在水平导轨上,导轨由两条平行金属杆组成,已知金属杆表面光滑且电阻不计,导轨间距也是L, 金属棒与导轨接触良好,量程为0〜3.0A的电流表串联接在一条导轨上,在导轨左端接有 阻值R=0.50Q的电阻,量程为0〜1.0V的电压表接在电阻R两端,垂直于导轨平面的匀强磁场向下穿过导轨平面.现以向右恒定的外力F=1.6N使金属棒向右运动,当金属棒以最大速度在导轨平面上匀速滑动时,观察到电路中的一个电表正好满偏,而另一个电表未满偏. (1)试通过计算判断此满偏的电表是哪个表; (2)求磁感应强度的大小; (3)在金属棒CD达到最大速度后,撤去水平拉力F,求此后电阻 消耗的电能. (1)电压表 (2)1.0T (3)0.125J(提示: 达到最大速度时外力F与安培力平衡,由F R5 度vm=2m/s,撤去拉力后,动能全都转化为电能,R消耗的电能是总电能的厂8。 3.如图所示,为某一装置的俯视图,PQMN为竖直放置的很长 的平行金属薄板,两板间有匀强磁场,它的磁感应强度大小为B,方 向竖直向下,金属棒AB搁置在两板上缘,并与两板垂直良好接触,现有质量为m、带电量大小为q,其重力不计的粒子,以初速度vo水 平射入两板间.问: - K.W 耳 Lv -H 二 (1)金属棒AB应朝什么方向、以多大的速度运动,可以使带电粒子做匀速运动? (2)若金属棒运动突然停止,带电粒子在磁场中继续运动,从这刻开始位移第一次达到mvo/(qB)时的时间间隔是多少? (磁场足够大) 解: (1)棒AB向左运动.以正电荷为例: 向垂直指向板PQ,据右手定则可知棒AB Eqqv0B,EBlv,则v 受洛伦兹力方向,垂直指向板向左运动. MN,则电场方 Vo。 2 V (2)qvBm,带电粒子运动半径 R IB。 当位移大小第一次 达到空°时,如图所示带电粒子转过的圆心角为600,其运动时间tT,则 qB6 qvBm4;r。 T2 故带电粒子运动周期 2m、一「、m ,运动时间t qB3qB 4.如图所示,在竖直平面内建立xOy直角坐标系,Oy表示竖直向上的方向.已知该平 面内存在沿x轴负方向的区域足够大的匀强电场,现有一个带电量为2.5X10-4c的小球从坐标原点O沿y轴正方向以0.kg•m/s的初动量竖直向上抛出,它到达的最高点位置为图中的 Q点,不计空气阻力,g取10m/s2. (1)指出小球带何种电荷; (2)求匀强电场的电场强度大小; (3)求小球从O点抛出到落回z轴的过程中电势能的改变量.解: (1)小球带负电. (2)小球在 的坐标为(1.6, y方向上做竖直上抛运动,在 3.2),则v02 x方向做初速度为零的匀加速运动,最高点Q 2gy8m/s,pmvo,m0.05kg 又x1at 2 -gt2,Eiio3n/c。 2 (3)由y-gt2可解得上升阶段时间为t0.8s,所以全过程时间为t 2 2t1.6s。 由于电场力做正功,所以电势能减少,设减少量为△E,代入数据得△E=qEx=1.6J. 5•在电场强度为E的匀强电场中,有一条与电场线平行的几何线,如图中虚线所示,几何线上有两个静止的小球A和B(均可看做质点),两小球的质量均为m,A球带电荷 量+Q,B球不带电,开始时两球相距L,在电场力的作用下,A球开始沿直线运动,并与B 球发生对碰撞,碰撞中A、B两球的总动能无损失,设在各次碰撞过程中,A、B两球间无电量转移,且不考虑重力及两球间的万有引力,问: (1)A球经过多长时间与B球发生第一次碰撞? (2)第一次碰撞后,AB两球的速度各为多大? (3)试问在以后A、B两球有再次不断地碰撞的时间吗? 如果相等,请计算该时间间隔T,如果不相等,请说明理由. 解: (1)A球在电场力的作用下做匀加速直线运动,则 QE,l爲2 m2 .解之得 2mL QE. (2)A球与B球碰撞,动量守恒,则mvA mvA mvB 根据题意,总能量不损失,则lmvA2mvA2 2 2 mvB 联立解得Va0,VbVa 2QEL (3)取B球为参考系,A、B碰撞后,A球以Va向左做匀减速直线运动,经时间 t后,速 度减为零,同时与B球相距L,然后A球向右做匀加速直线运动,又经过时间t后,速度增 为Va,与B球发生第二次碰撞,同理可证,每次总能量无损失的碰撞均为互换速度,则以 后第三、四次碰撞情况可看成与第一、二次碰撞的情况重复,以此类推可知 A、B两球不断 1 碰撞的时间间隔相等,均为甸=2「簷 6.一电阻为R的金属圆环,放在匀强磁场中,磁场与圆环所在平面垂直,如图⑻所示,已知通过圆环的磁通量随时间的变化关系如图(b)所示,图中的最大磁 通量0和变化周期T都是已知量,求: ! \/i |\ /I 1 /1a\ i 1\ f-i\ /i tii1. -J* (1)在t=0到t=T/4的时间内,通过金属圆环横截面的电荷量⑵在t=0到t=2T的时间内,金属环所产生的电热Q. 解: (1)由磁通量随时间变化的图线可知在t=0至Ut=T/4 时间内,环中的感应电动势为 Ei 在以上时段内,环中的电流为 t Ii ,则在这段时间内通过金属环某横截面 R 的电量q屮,联立求解得q (2)在t=T/4到t=T/2和在 t=3T/4 t=T 时间内,环中的感应电动势 Ei=0;在t=T/2到 t=3T/4时间内, 环中的感应电动 由欧姆定律可知在以上时段内, 环中的电流为 I3红。 在 TR 2 t=0到t=2T时间内金属环所产生的电热为Q2(11Rt3 2 I3Rt3)。 联立求解得 2 Q=16-0- RT 7.如图所示,在直角坐系中的第I象限中存在沿y轴负方向的匀强电场,在第W象限 中存在垂直纸面的匀强磁场,一质量为m、带电量为q的粒子(不计重力)在y轴上的A(0,3) P点(4.5,0) 以平行x轴的初速度V0=120m/s射入电场区,然后从电场区进入磁场区,又从磁场区进入电场区,并通过x轴上 和Q点(8,0)各一次.已知该粒子的荷质比为 108C/kg, 求磁感应强度的大小与方向? 解: (1)若先运动到P再运动到Q.则 L y V。 1.2 2at, vyat160m/s,贝yv=200m/s,tan 由几何关系得r ^PQ 2sin 35m。 16 2 v 由qvBm得 R 32B 35 106t 0.91 6 10T,方向垂直纸面向里. (2)若先运动到Q再运动到 P, 如2, vyat90m/s,tan 35m. 12 18 B106T0.51 35 &如图甲所示,由均匀电阻丝做成的正方形线框将线框以与ab垂直的速度v匀速穿过一宽度为21、过程中ab、cd两边始终保持与边界平行,令线框的 106T, 垂直底面向外 abed的电阻为R,ab=bc=cd=da=l,现 磁感应强度为B的匀强磁场区域,整个 cd边刚与磁场左边界重合时t=0,电流 沿abcda流动的方向为正. (1)求此过程中线框产生的焦耳热; ⑵在图乙中画出线框中感应电流随时间变化的图象; (3)在图丙中画出线框中a、b两点间电势差Uab随时间t变化的图象. 闪 解: (1)ab或cd切割磁感线所产生的感应电动势为 EBlv,对应的感应电流为 E,ab或cd所受的安培FBIl RR 2,2 Blv •外力所做的功为 W=2Fl 由能的转化和守恒定律可知,线框匀速拉出过程中所产生的焦耳热应与外力所做的功相等, 即Q=W=2 Blv (2)今I0,画出的图象分为三段,如图所示: R l.. t=0〜,1I0; v tl2l. t=〜,i vv 2l3l. t=〜,i vv l E R E Blv u。 t=0〜,Uab — — — v R 4 4 4 4 (3)今Uo=Blv,画出的图象分为三段,如图所示: t=〜v Uab v Blv U0; 2lt=- v 3l ,Uab v E 3R 3E 3Blv 3U0 R 4 4 4 4 9•如图甲所示,水平放置的上、下两平行金属板,板长约为0.5m,板间电压u随时间 t呈正弦规律变化,函数图象如图乙所示•竖直虚线MN为两金属板右边缘的连线,MN的 右边为垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,现在带正电的粒子连续不断的以速度 v°=2X105m/s沿两板间的中线00从O点平行金属板射入电场中.已知带电粒子的荷质比 为q108C/kg,粒子的重力和粒子间的相互作用力均忽略不计. m (1)设t=0.1s时刻射入电场的带电粒子恰能从平行金属板右边缘射出电场,进入磁场.求 该带电粒子射出电场时速度的大小? ⑵对于t=0.3s时刻射入电场的粒子,设其射入磁场的入射点和从磁场射出的出射点的 间距为d,试用题中所给物理量的符号(vo、mq、B)表示d. 解: (1)由于粒子速度很大,可以认为粒子在匀强电场u中做匀加速运动,由动能定理得 Um 1212 mvmv0 22 解得v3105m/s. 2 (2)如图所示,设圆周运动的半径为 v r,粒子在磁场中运动的速度为v。 由qvBm得 r rmv,d2rcos,v的水平分量与V0相等,则vcosv0,d2Bq mv。 。 Bq 10.如图所示,在xOy平面内的第川象限中有沿一y方向的匀强电 场,场强大小为E.在第I和第II象限有匀强磁场,方向垂直于坐标平面向里.有一个质量为m,电荷量为e的电子,从y轴的P点以初速度V0垂直于电场方向进入电场(不计电子所受重力),经电场偏转后,沿着与x轴负方向成45°角进入磁场,并能返回到原出发点P. (1)简要说明电子的运动情况,并画出电子运动轨迹的示意图; (2)求P点距坐标原点的距离; (3)电子从P点出发经多长时间再次返回 E f1 P点? 解: (1)轨迹如图中虚线所示•设0P S,在电场中偏转450, 说明在M点进入磁场时的速度是.2v0, 由动能定理知电场力做功 1v Eesmv0,得s01,由OMv0t,可知OM2s. 22 E 由对 称性,从N点射出磁场时速度与x轴也成450,又恰好能回到 P点, 因此ONs.可知在 磁场中做圆周运动的半径R1.5-2s; (3)在第川象限的平抛运动时间为t1 ⑵s 2eE 2s mv0 v eE 2 ,在第 IV象限直线运动的时间为 v2smv。 t32v0茨, 32R厂 在第I、n象限运动的时间是t24,R.232mv0 因此tt1t2t3 3mv0 (43任 ,所以t2 9mv0 8eE V2v024eE 11.如图所示,坐标系直于纸面向外的匀强磁场,x轴正方向的匀强电场,场强的大小为中的x轴上的A点,沿着与水平方向成 状态,由题设条件知sin300 业,所以小球的运动速率为v生。 BqvB (2)小球在x<0的区域做匀速圆周运动,则小球的重力与所受的电场力平衡,洛伦兹力提 供做圆周运动的向心力.则mgqE,又tan300=史 mg 所以E,3E,方向竖直向上. (3)如图所示,连接BC,过B作AB的垂线交x轴于0.因为 =30°,所以在△ABO中/AOB=60°,又OA OCB==30°,所以/CBO=30°,OCOB,则O 为小球做圆周 OC,故/ 运动的圆心. 设小球做圆周运动的半径为R,周期为T,则OC OB=R, xOy在竖直平面内,空间有沿水平方向垂 磁感应强度大小为B,在x>0的空间里有沿 E,—个带正电的小球经过图 =300角的斜向下直线做匀速 运动,经过y轴上的B点进人x<0的区域,要使小球进入x<0区域后能在竖直面内做匀速圆周运动,需在x<0区域另加一匀强电场,若带电小球做圆周运动通过x轴上的C点,且OAOC,设重力加速度为g,求: (1)小球运动速率的大小; ⑵在x<0的区域所加电场大小和方向; ⑶小球从B点运动到C点所用时间及OA的长度. 解: (1)小球从A运动到 B的过程中,小球受重力、电场力和洛伦兹力作用而处于平衡 2 vmv〒 且qvBm,R,T RBq 由于/COB=120°,小球从点 一1 B运动到点C的时间为t1T 2m 3Bq, 1R 又/OBO=30°,所以00—OB, 22 R3R 所以0CR-三,即0A 3R 2 3mv 2Bq 空,所以 g ti 3gB,0A 23E2 gB2 12.平行轨道PQ、MN两端各接一个阻值Ri=R2=8Q的电热丝,轨道间距L=1m,轨道很长,本身电阻不计,轨道间磁场按如图所示的规律分布,其中每段垂直纸面向里和向外的 磁场区域宽度为2cm,磁感应强度的大小均为B=1T,每段无磁场的区域宽度为1cm,导 体棒ab本身电阻r=1Q,与轨道接触良好,现让ab以v=10m/s的速度向右匀速运动.求: (1)当ab处在磁场区域时,ab中的电流为多大? ab两端的电压为多大? ab所受磁场力为多大? (2)整个过程中,通过ab的电流是否是交变电流? 若是,则其有效值为多大? 并画出通过ab的电流随时间的变化图象. R12r ab两端的电压为U=IR12=8V, ab所受的安培力为F=BIL=2N,方向向左. d1d2 (2)是交变电流,ab中交流电的周期T=2—+22=0.006s,由交流电有效值的定义, vv d1 可得I2R(2-)=1有效2RT,即I有效 v 通过ab的电流随时间变化图象如图所示. 13.有 种角速度计可以测量航天器的转动角速度,其结构如图所示, 角速度计固定 在待测装置上,当装置绕竖直轴00转动时,元件A在光滑杆上发生位移并输出电压信号,成为航天器制导系统的信息源.已知A的质量为m,弹簧的劲度系数为k,自然长度为Io,电源的电动势为E,当 系统以角速度转动时,求 解: 当系统以角速度 U与的函数关系.转动时, 对元件A,弹簧弹力提供做圆周运动的向心力为 2 kxm(l0x), 电压表的读数U=EX, l 解得U与 的函数关系 U=— klm 2l°E 当x=l时, UE, kl m(l。 l) ,上式成立的条件是 kl m(l0l)° B是水平放置的平行金属板,两板间的距 离为d。 在两板间有一个圆柱形金属网P,其横截面直径为-,圆柱体的轴线与金属板 2 平行,圆柱体内充满磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向与轴线平行。 圆柱体横截面 的最低点与极板B的距离很小,可忽略不计。 现将两金属板分别带上等量异种电荷,使 两金属板间的电势差为U,问: 圆柱体横截面圆心O处的电场强度; 圆柱体横截面最高点D与极板A之间的电势差; 若在D点使一个质量为m的带电粒子,沿竖直向下的方向,以大小为V0的速度进入磁 场,发现该粒子离开磁场时其速度方向与金属板平行,求这个粒子的带电量和在磁场中运动的时间。 (不计带电粒子的重力作用) 14.(18分) 如图14 所示,A、 (1) (2) (3) 如图4所示,光滑的平行导轨P、Q相距 l1m,处在同一水平面中,导轨左端接有如图所示的电路,其中水平放置的平行板电容器C两极板间距离d 15、 R(R38,R22 ,导轨电阻不计,磁感应强度 导轨平面,当金属棒ab 沿导轨向右匀速运动(开关 m11014kg,带电量 宀第16题图 10mm,疋 值电阻 B=0.4T的匀强磁场竖直向下穿过 S断开)时,电容器两极之间质量 q11015C的粒子恰好静止不动;当S闭合时,粒子以加速 度a7m/s2向下做匀加速运动,取g10m/s2,求: (1)金属棒ab运动的速度多大? 电阻多大? (2)S闭合后,使金属棒ab做匀速运动的外力的功率多大? 图4 解析: (1)带电粒子在电容器两极板间静止时,受向上的电场力和向下的重力作用而 14 平衡mgqU1,可得电容器两极板间的电压: U,mgd口0丫°01V1V dq10 由于粒子带负电,可知上极板电势高。 由于S断开,R1上无电流,R2、R3上电压等于 U1,电路中的感应电流即通过R2、R3的电流强度为: U11 I11A01A EU1I1r,其中r为 R2R382 由闭合电路欧姆定律可知: ab切割磁感线产生感应电动势: ab金属棒的电阻即: E101r。 当闭合S后,带电粒子向下做匀加速运动,根据牛顿第二定律有: mgq—2ma, d 可得s闭合后电容器两极板间的电压 V0.3V m(ga)d11014(107)0.01 15 10 U2 q 这时电路中的感应电流为: I2 U2 R2 015A 根据闭合电路欧姆定律有: EI2(R1 R2 r)可得 12V,r 又因: E BL 12 m/s 0.41 3m/s,即金属棒做匀速运动的速度为 3m/s,电阻 合后,通过 ab的电流J0.15A,ab所受安培力 f2bil 0.41015N0.06N,ab以速度v3m/s匀速运动时,所受外力必与安 培力F2大小相等,方向相反,即F=0.06N。 方向向右(与v同向),可见外力F的功率为: PFv0063W0.18W 16.如图5所示,水平面中的光滑平行导轨p、Q相距I50cm,电池电动势E'6V,内阻不计;电容C2F,定值电阻R9;直导线MN的质量m50g,横放在平行导轨上,其中导轨间的电阻R'3;竖直向下穿过导轨面的匀强磁场的磁感应强度 B1.0T;导轨足够长,电阻不计。 图5 (1)闭合开关S,直导线MN由静止开始运动的瞬时加速度多大? MN运动能达到的 最大速度多大? (2)直导线MN由静止开始运动到速度最大的过程中,电容器的带电荷量变化了多少? 解析: (1)S闭合后,电流由M到N通过直导线,电流大小为I。 05A。 RR' 一BII010050522 MN开始运动(速度为零)时的加速度为a0-m/s5m/s,方向 m0.05 水平向右。 当MN运动速度为v(方向向右)时,感应电动势大小为EBLv,这时通过 MN的电流(仍由M到N)为I E'E RR' E'B|v ,可见,MN的运动速度增大时I减小, RR' MN所受安培力、加速度也随之减小;当时,MN速度最大,最大速度为Vm 旦 BI I减小至零时,MN所受安培力、加速度为零。 这 m/s12m/s。 1005 (2)S刚闭合时,MN速度为零, 电容器两极板间电压为 U。 I0R'053V1.5V, MN以最大速度vm12m/s运动时,电路中电流为零,电容器两极板间电压为 UE'BlVm6V,可见,电容器的带电荷量在MN由开始运动到达最大速度的过程中 66 QCU210(61.5)C9.010C。 19、如图10所示,在xOy平面内,有场强E=12N/C,方向沿x轴正方向的匀强电场和 磁感应强度大小为B=2T、方向垂直xOy平面指向纸里的匀强磁场.一个质量m=4X10-5kg,电量q=2.5X10-5C带正电的微粒,在xOy平面内做匀速直线运动,运动到原点O 时,撤去磁场,经一段时间后,带电微粒运动到了x轴上的 XXXx P点.求: (1)P点到原点O的距离; (2)带电微粒由原 点0运动到P点的时间. 20、如图所示,宽为L=8cm的虚线框内有互相垂直的匀强电场和匀强磁场,电子以垂直于电场和磁场方向的初速度V。 从O点射入虚线框内,恰好做匀速直线运动,并从0/ 点射出。 若只撤去磁场而其余条件不变,则电子从A点射出,O'、A相距3.2cm。 若只撤去 FCE' 18、如图,置于光滑水平面上的小车缘物体C现使小车知碰后B最小速度。 电场而其余条件不变
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