八年级数学期末难题压轴题汇总.docx
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八年级数学期末难题压轴题汇总.docx
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八年级数学期末难题压轴题汇总
26.(本题满分10分)
已知:
在矩形ABCD中,AB=10,BC=12,四边形EFGH勺三个顶点E、F、H分别在
矩形ABCD边ABBCDA上,AE=2.
(1)如图①,当四边形EFGH为正方形时,求△GFC勺面积;(5分)
(2)如图②,当四边形EFGH为菱形,且BF=a时,求△GFC勺面积(用含a的代数式表示);
26.解:
(1)如图①,过点G作GM
在正方形EFGH中,
HEF90,EHEF.
分)
又•••AB90;,
•••/AHE^/BEF
分)同理可证:
/MFQ/BEF
(1分)
•••GM=BF=A=2.
•••FC=BC-BE10.
分)
(2)如图②,过点G作GMBC于M连接
HF(1分)
AHEMFG.(1
分)
又:
AGMF90;,EHGF,
•/AHE^/MFG(1
分)
•GM=AE2.(1
分)
如图,直线y.3x4、3与x轴相交于点A,与直线y'、3x相交于点P.
(1)求点P的坐标.
⑵请判断△OPA的形状并说明理由.
(3)动点E从原点O出发,以每秒1个单位的速度沿着OPA的路线向点A匀速运动
(E不与点O、A重合),过点E分别作EFx轴于F,EBy轴于B.设运动t秒时,
矩形EBOF与厶OPA重叠部分的面积为S.求S与t之间的函数关系式
点P的坐标为(2,2、、3)
(2)当y0时,x4•••点A的坐标为(4,0)1
•••OP.222:
324PA(24)2(2、、30)241
•••OAOPPA
(3)当0vt<4时,1
s-IoHef—t21
28
当4vtv8时,1
S^t24.3t8.3T
8
PQLAP
25、(本题8分)已知直角坐标平面上点A2,0,P是函数yxx0图像上一点,交y轴正半轴于点Q(如图)•
(1)试证明:
AF=PQ
(2)设点P的横坐标为a,点Q的纵坐标为b,那么b关于a的函数关系式是
又•••APIPQ
•••/APH=/QPT又/PHA=/PTQ
AF=PQ
b2a
(1分)
(2分)
•••2a2-a2
3
(1分)
所以点p的坐标是与宁,y.---(1分)
26.(本题满分10分,第
(1)小题6分,第
(2)小题4分)
已知点E是正方形ABCD外的一点,EA=ED线段BE与对角线AC相交于点F,
(1)如图1,当BF=EF时,线段AF与DE之间有怎样的数量关系?
并证明;
(2)如图2,当厶EAD为等边三角形时,写出线段AF、BF、EF之间的一个数量关系,
1
26.
(1)解:
AF=^DE,(1分)
2
证明如下:
联结BD交AC于点0,(1分)
•••四边形ABCD1正方形,•••B0=DQ
1
•••BF=EF,二0F=-DE,
2
OF1904511AO丄DE222(1■■3)(2,)、31)型吨15222-2BE2
22222
(1)求梯形OABC勺面积;
(2)当直线CP把梯形OABC勺面积分成相等的两部分时,求直线CP的解析式;
(3)当?
OCP是等腰三角形时,请写出点P的坐标(不要求过程,只需写出结果)
27.如图已知一次函数y=—x+7与正比例函数y=4x的图象交于点A,且与x轴交于点B.
3
(1)求点A和点B的坐标;
(2)过点A作AC丄y轴于点C,过点B作直线I//y轴.动点P从点O出发,以每秒1个单位长的速度,沿O-C-A的路线向点A运动;同时直线I从点B出发,以相同速度向左平移,在平移过程中,直线I交x轴于点R,交线段BA或线段AO于点Q.当点P到达点A时,点P和直线I都停止运动.在运动过程中,设动点P运动的时间为t秒(t0).
1当t为何值时,以A、P、R为顶点的三角形的面积为8?
2是否存在以AP、Q为顶点的三角形是QA=QP勺等腰三角形?
若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.
3
二y=—x+7,0=x+7,「.x=7,二B点坐标为:
(7,0),1
分
Ty=—x+7=4x,解得x=3,二y=4,二A点坐标为:
(3,4);1
3
分
解:
(1)v一次函数y=—x+7与正比例函数y4x的图象交于点A,且与x轴交于点B.
(2)①当0vtv4时,PO=t,PC=4—t,BR=t,OR=7—t,
过点A作AMLx轴于点M•••当以AP、R为顶点的三角形的面积为8,S梯形aco旷S\ac—Sapor—S\ar尸8,
1111
•••丄(AC+BOXCO-丄ACXCP-丄POXRO-丄AMkBR=8,
2222
•••(AC+BOXCO-ACXCP-PCXRO-AMXBFU16,
•••(3+7)X4—3X(4—t)—tX(7—t)—4t=16,•t2-8t+12=0.1
分
解得11=2,12=6(舍去).
1分
当4WtW7时,Saapl^APX0(=2(7—t)=8,t=3(舍去);1分
2
•••当t=2时,以A、P、R为顶点的三角形的面积为8;
②存在.
当Ovt<4时,直线I与AB相交于Q,i•—次函数y=—x+7与x轴交于B(7,0)点,与
y轴交于N(0,7)点,•NdOBOBNbZON*45°.
•••直线I//y轴,二RQ=RB=t,AM=BM=4QB=2t,AQ=4.,2..2t1分
•••RB=OP=QF*t,•PQ4-2..2t.2
(1)当点E落在线段CD上时(如图10),
①求证:
PB=PE
②在点P的运动过程中,PF的长度是否发生变化?
若不变,试求出这个不变的值,
若变化,试说明理由;
(2)当点E落在线段DC的延长线上时,在备用图上画出符合要求的大致图形,并判断上述
(1)中的结论是否仍然成立(只需写出结论,不需要证明);
(3)在点P的运动过程中,/PEC能否为等腰三角形?
如果能,试求出AP的长,如果不能,试说明理由.
•••△PMB2APNE从而PB=PE(2分)
②解:
PF的长度不会发生变化,
设0为AC中点,联结PO
•••正方形ABCD二BOXAC,(1分)
从而/PB(=ZEPF,(1分)
△POB^PEF,从而PF=BO显(2分)
2
(2)图略,上述
(1)中的结论仍然成立;(1分)(1分)
(3)当点E落在线段CD上时,/PEC是钝角,
从而要使/PEC为等腰三角形,只能EP=EC(1分)
这时,PF=FC二PCAC盪,点P与点A重合,与已知不符。
……(1分)当点E落在线段DC的延长线上时,/PCE是钝角,
从而要使/PEC为等腰三角形,只能CP=CE(1分)
设AP=X则PC2x,CFPFPCx,
2
又CE2CF,二2x2(x2),解得X=1.(1分)
2
综上,AP=1时,/PEC为等腰三角形
(图1)
四、25.⑴
证明:
•••AB=AD「/ADB=ZABD,
又•••/A+ZABD#ADB=180,
•••/A=180°-ZABD-ZADB=180-2ZABD=2(90-ZABD)1分
•••BC丄AB•••/ABDZCBD=90°,即ZCBD=90-ZABD1分
•••ZA=2Z
CBD1分
(2)解:
由点M(0,5)得
AB=5,1分
由点Q点的横坐标是8,得AB+BC=8寸,二BC=31分
作DHLAB于H,vAD=5DH=BC=,二AH=4
•••AH=AB-DC二DC=AB-AH=5-4=1分
⑶解:
情况一:
点P在AB边上,作DHLAB,当PH=BH时,△BDP是等腰三角
形,此匕日寸,PH=BH=DC=1Ax=AB-AP=5-2=31
情况二:
点P在BC边上,当DP=BP^^BDP是等腰三角形,
此时,BP=x-5,CP=8-x,•••在Rt△DCP中,CD+CP=DP,
即1(8x)2(x5)2,•••X201
分
情况三:
点P在CD边上时,△BDP不可能为等腰三角形
情况四:
点P在AD边上,有三种情况
1
•••MB=MP
22
二MBMP
•••矩形ABCD•••AD=CD(矩形的对边相等)
•••/A=ZD=90(矩形四个内角都是直角)1•••AD=3,CD=2,CP=x,AM=y
•••DP=2x,MD=3-y
Rt/ABM中,
•••当CM二时,BMP90
6•如图,等腰梯形ABCD中,AB=4,CD=9,ZC=60。
,动点P从点C出发沿CD方向向点D运动,动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动•
(1)求AD的长;
(2)设CPx,△PDQ的面积为y,求出y与x的函数解析式,并求出函数的定义域;
(3)探究:
在BC边上是否存在点M使得四边形PDOM是菱形?
若存在,请找出点M,并求出BM的长;不存在,请说明理由.
(0VX<5)
(3)BM=
(备用图)
26•已知:
如图,梯形ABCD中,AD//BC,A90,C45,ABAD4.E是直线
AD上一点,联结BE,过点E作EFBE交直线CD于点F.联结BF.
(1)若点E是线段AD上一点(与点A、D不重合),(如图1所示)
①求证:
BEEF.
②设DEx,△BEF的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出此函数的定义域.
(2)直线AD上是否存在一点E,使厶BEF是厶ABE面积的3倍,若存在,直接写出DE的长,若不存在,请说明理由.
(第26题图1)
26.
(1)①
证明:
在AB上截取AGAE,联结EG.
•
••AGEAEG.
又•••/A=90°,/A+ZAG&ZAEG180
•/AGP45°.
•ZBGE=135
vAD//BC.
•ZC+ZD=180
又vZC=45°.
•ZD=135°.
•ZBGPZD.1分
vABAD,AGAE.
•BGDE.1
分
vEFBE.
•ZBEFP90
又•••/A+ZABE^ZAEB=180
/AEB^ZBEF+ZDEP180
ZA=90°.
•••ZABE=ZDEF1分
•••△BGE^AEDF1分
•BEEF.
(1)②
y关于x的函数解析式为:
yx?
8x32.1
2
分
此函数的定义域为:
0x4.1
分
(2)存在1分
I当点E在线段AD上时,DE22・、5(负值舍去)1分
U当点E在线段AD延长线上时,DE225(负值舍去)•1分
川当点E在线段DA延长线上时,DE1025.1分
•DE的长为252、252或102、.5.
26•如图,在直角梯形COABKCB//OA以O为原点建立直角坐标系,AC的坐标
分别为A(10,0)、C(0,8),CB=4,D为OA中点,动点P自A点出发沿A-B-C^O的线路移动,速度为1个单位/秒,移动时间为t秒.
(1)求AB的长,并求当PD将梯形COAB勺周长平分时t的值,并指出此时点P在哪条边上;
(2)动点P在从A到B的移动过程中,设/APD的面积为S,试写出S与t的函数关
系式,并指出t的取值范围;
(3)几秒后线段PD将梯形COAB勺面积分成1:
3的两部
分?
求出此时点P的坐标.
26.
(1)点B坐标为(4,8)
AB104208210
1分
此时点P在CB上
(2)证法一:
作OF丄AB于F,BE丄OA于E,DHLAB于H,
则BE=OC8
•••OABEABOF,aOFBE8,DH=4.1分
(0 证法二•••汪空,.•L SABDAB5810 — (3)点P只能在AB或0C上, (i)当点P在AB上时,设点P的坐标为(x, 由SAPD—S梯形COAB 4 5y14,得y^28 5 43 即在7秒时有点R(5—,5—); 55 (ii)当点P在0C上时,设点P的坐标为(0,y) 由SOPD—S梯形COAB 4 得殳5y14,得尸詈 此时t=14(828)16-. 55 23 即在16—秒时,有点P2(0,5_). 55 的两部分. 五、(本大题只有1题,第 (1) (2)每小题4分,第(3)小题2分,满分10分) 26•菱形ABCD中,点E、F分别在BCCD边上,且EAFB. (2)如果B,(0°90°) (1)中的结论: AEAF是否依然成立,请说明理由; 在菱形ABCD中,AB=BC=CD=DABD60 •••ABACBAC60°,ACD60°. •/EAF60°,二FAC60°EAC. 又TBAE60°EAC,•FACBAE.(1分) 又•••BACD,AB=AC •△ABE^AACF•AEAF.(1分) (1分) ⑵过点A点作AGLBC,作AH丄CD垂足分别为G,H, 贝UAG=AH 在菱形ABCD中,AB//CD,二EAFB180°C, 又•••GAH360°AGCAHCC180°C, 二GAHEAF•(1分) •••GAEHAF.(1分) 又•••AGEAHF,AGAH •••△AGE^AAHF二AEAF.(1分) (3)作法同 (2),由面积公式可得,AG=4, 在Rt△AGB中,BG2AG2AB2,/.BG=3,EGx3, 在Rt△AGE中,AG2EG2AE2,即42(x3)2y2. yx26x25(1x5)(2分) 25.(本题满分8分,第 (1)小题2分;第 (2)小题各3分;第(3)小题3分) 已知: 如图7.四边形ABCD是菱形,AB6,BMAN60.绕顶点A逆时针旋 转MAN,边AM与射线BC相交于点E(点E与点B不重合),边AN与射线CD相交于 点F. (1)当点E在线段BC上时,求证: BECF; (2)设BEx,△ADF的面积为y.当点E在线段BC上时,求y与x之间的函数关 系式,写出函数的定义域; •••ABAC.1分 又•••BAEMAC60, CAFMAC60, BAECAF.1分 在^ABE和^ACF中, •••BAECAF,ABAC,BACF, •••△ABEACF. •••BECF1分 (2)过点A作AHCD,垂足为H(如图2)在RtAADH中,D60,DAH906030 11 二DHAD63. 22 AH;AD2DH2.62323.3.1分 又CFBEx,DF6x, •••y-(6x)®3), 2 即y9、..3(0x6).……2分 2 1 (3)如图3,联结BD,易得ADB丄ADC30. 2 当四边形BDFA是平行四边形时,AF//BD. FADADC 30.•… 1分 •••DAE6030 30, BAE 120 30 90. 在RtAABE中,B 60, BEA 30, AB 6. GC=EC 即得/CEG=45°.(1分) (2)在Rt△BCG中BC=4,BG25, 利用勾股定理,得CG=2. •••CE=2,DG=2,即得BE=6.(1分) …SaegS四边形ABEDSabeSADGSDEG =2.(2分) (3)由AMLBF,BF丄DE,易得AM 11 yS梯形amcd-(ADMC)CD-(44x)42x16y2x162,0yXX° (1) 22 试证明: ap=pq (2)设点P的横坐标为a,点Q的纵坐标为b,那么b关于a的函数关系式是; PT T, 又•••APLPQ •••/APH=/QPT又/PHA=/PTQ •••/ PHA s PTQ (1分) AP=PQ (1分) (2) b2a 2 . (2分) (3)由 (1)、 (2)知,S AOQ 1 OAOQ 2a2, 2 SAPC i-AP2a 22a 2, (1分) 2 22 •2a2a22a 2, 3 解 得 a 5-5 5 2 (1分) 所以点P的坐标是5 5 5.5与5 .55 5.---(1分) 2 2 2 2 25、(本题8分)已知直角坐标平面上点A2,0,P是函数yxx0图像上一点,PQLAP交y轴正半轴于点Q(如图). (1)试证明: AP=PQ (2)设点P的横坐标为a,点Q的纵坐标为b,那么b关于a的函数关系式是; H、T, (1分) xx0 的图像上, PTQ b2a (1分) (1分) (2分) AF=PQ 又•••APIPQ•••/APH=/QPT又/PHA=/PTQ PHA •••2a2-a22a2, 3 解得 (1分) 26.(本题满分10分) 已知: 在矩形ABCD中,AB=10,BC=12,四边形EFGH勺三个顶点E、F、H分别在 矩形ABCDJABBCDA上,AE=2. (1)如图①,当四边形EFGH为正方形时,求△GFC的面积;(5分) (2)如图②,当四边形EFGH为菱形,且BF=a时,求△GFC的面积(用含a的代数式表示); 26.解: (1)如图①,过点G作GM 在正方形EFGH中, HEF90,EHEF. 分) •••/AHE^/BEF 分)同理可证: /MFG2/BEF (1分) •••GM=BF=A^. •••FC=BC-B=10. (2)女口图 ②,过点G作GMBC于M连 HF 1分) AHEMFG. 分) _tIII* 又、AGMF90,EHGF, •••/AHE^/MFG 分) •GM=A=2. 分) 分) S-,gfc-FCGM丄(12a)12a. 22
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