小学数学三年级 第10讲 和差倍问题二教师版+学生版含详细解析全国通用.docx
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小学数学三年级第10讲和差倍问题二教师版+学生版含详细解析全国通用
第10讲和差倍问题二
典型问题
◇◇兴趣篇◇◇
1甲班和乙班一共有60人,如果从甲班调6个人到乙班,那么甲班的人数就是乙班人数的2倍。
求甲、乙两班原来的人数。
答案:
甲班46人,乙班14人
【分析】设乙为“1”份,甲为“2”份,每份为60÷(12)=20,原乙有20-6=14(人),原甲有20×26=46(人)
2甲、乙两位学生原计划每周做同样数量的练习题,实际上甲每周多做了18道题,而乙偷懒每周少做了14道题,结果乙三周的做题量只相当于甲一周的做题量。
请问:
他们原计划每周做几道题?
答案:
30道
【分析】甲每周比乙多做1814=32(题),乙每周做了32÷(3-1)=16(题),原计划做1614=30(题)
3一辆公共汽车出发时有48人,到达第一站时有若干人下车,而且下车的比留下的多8人。
到达第二站时,又有人下车,这次下车的比留下的少8人。
请问:
最后有几人留在了车上?
(注:
每个车站都无人上车)
答案:
14人
【分析】第一站时,车上有(48-8)÷2=20(人),第二站时车上有(208)÷2=14(人)
4刘老师给大家布置了若干道数学题作为寒假作业。
寒假快结束的时候,冬冬已经做完48道,阿奇则做完40道。
如果阿奇未做的题数是冬冬的3倍,那么老师一共布置了多少道题?
答案:
52道
【分析】(48-40)÷(3-1)=4(题),老师一共布置了:
484=52(题)
5甲房地产公司有资金100亿元,乙房地产公司有资金40亿元,两公司联合投资一块地皮,用去同样多的资金后,甲公司剩下的资金是乙公司的5倍。
请问:
两公司投资这块地皮共用去多少亿元?
答案:
50亿元
【分析】甲、乙两公司用去相同的钱后,差不变,乙剩:
(100-40)÷(5-1)=15(亿元),乙用了:
40-15=25(亿元),两公司共用了:
25×2=50(亿元)
6甲、乙两人一起参加吃汉堡包大赛。
在30分钟的限时内,甲吃的汉堡包个数是乙的一半,而乙吃的汉堡包比甲的5倍少12个。
请问:
甲、乙两人一共吃了几个汉堡包?
答案:
12个
【分析】如图所示:
每份为12÷(5-2)=4(个)
乙有:
4×2=8(个)
一共有:
48=12(个)
7在一个减法算式里,被减数、减数与差的和是240,减数是差的5倍,则减数是多少?
答案:
100
【分析】被减数=减数差
240÷2=120
差是120÷(51)=20
减数是20×5=100
8费叔叔买来三箱水果,总重100千克。
其中前两箱重量相差11千克,且前两箱的总重量是第三箱的3倍。
请问:
这三箱水果中最重的那箱重多少千克?
答案:
43千克
【分析】第三箱重:
100÷(31)=25(千克),前两箱共重25×3=75(g),前两箱较重一箱为(7511)÷2=43(g)
把乙、丙两物体看成一个整体
9甲、乙、丙三个物体的总重量是93千克,甲物体比乙、丙两个物体的重量之和轻1千克,乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克。
那么甲、乙、丙各重多少千克?
答案:
甲46千克,乙32千克,丙15千克
【分析】甲的重量为(93-1)÷2=46(g)
乙、丙两物体共重461=47(g)
假设丙重“1”份,乙重2份多2g
丙重(47-2)÷(12)=15(g)
乙重47-15=32(g)
10某驻军有三个坦克连,共有115辆坦克,一连坦克数量比二连的2倍多2辆,而二连的坦克数列比三连的3倍多1辆。
请问:
一连比三连多几辆坦克?
答案:
59辆
【分析】如图:
假设三连为“1”份,二连是3份多“1”辆,,一连是3×2=6份多1×22=4(辆)
三连:
(115-1-4)÷(136)=11(辆)
一连:
11×64=70(辆)
多:
70-11=59(辆)
◇◇拓展篇◇◇
1小悦和冬冬一起去书店买书,一共买了15本数学书和22本语文书,其中小悦买的数学书是冬冬的4倍,冬冬买的语文书比小悦的3倍多2本。
请问:
冬冬买的书比小悦多多少本?
答案:
3本
【分析】冬冬买的语文书是小悦的3倍时,和为22-2=20(本)
小悦买了语文书20÷(31)=5(本)
冬冬:
5×32=17(本)
冬冬买的数学书是15÷(41)=3(本)
小悦:
3×4=12(本)
冬冬比小悦一共多买:
(173)-(125)=3(本)
2小悦和冬冬玩游戏,每玩一局,输的就要给赢的1枚棋子。
一开始小悦有18枚棋子,冬冬则有22枚。
玩了若干局之后,小悦反而比冬冬多了10枚棋子。
请问:
此时小悦有多少枚棋子?
答案:
25枚
【分析】小悦和冬冬一共1822=40(枚)棋子
若干局后,小悦有(4010)÷2=25(枚)
3甲水库有43亿立方米水,乙水库有37亿立方米水。
请问:
需要从甲水库调多少亿立方米水到乙水库,才能使乙水库的水比甲水库多两倍?
答案:
23亿立方米
【分析】甲、乙水库共有水4337=80(亿立方米),乙比甲多2倍,则甲现在有80÷(31)=20(亿立方米),甲调了43-20=23(亿立方米)给乙。
4阿奇家有两根绳子,长的那根有163米,短的只有97米。
他把两根绳子剪去同样长的一段,结果长绳所剩长度比短绳所剩长度的7倍还多6米。
那么两根绳子都剪去了多少米?
答案:
87米
【分析】剪去同样长的一段,差不变。
(163-97)÷66(米),短的剩下:
(66-6)÷(7-1)=10(米),剪去了97-10=87(米)。
5用杯子往一个空瓶里倒水,如果倒进6杯水,连瓶共重680克,如果倒进9杯水,连瓶共重920克。
求空瓶的重量。
答案:
200克
【分析】每杯水重(920-680)÷(9-6)=80(g),空瓶重680-6×80=200(g)
6有两根粗细不同但长度相同的蜡烛,把它们同时点燃,1小时候细蜡烛缩短了15厘米,而粗蜡烛只缩短了3厘米,此时粗蜡烛长度正好是细蜡烛的3倍。
请问:
粗蜡烛还能烧多久?
答案:
6小时
【分析】细蜡烛比粗蜡烛多燃烧了15-3=12(米),所以细蜡烛剩下(15-3)÷(3-1)=6(cm),粗蜡烛剩下6×3=18(米),3cm燃烧31h,18米还能燃烧18÷3=6(小时)。
7拍卖行卖出了两件艺术品,第一件的拍卖价格比第二件的3倍多3万元,而第二件的价钱比第一件的3倍少73万元。
请问:
这两件艺术品一共卖了多少万元?
答案:
35万元
【分析】如图:
假设第二件拍卖价为“1”份,13万元对应了233=8(份)多,333=9万元
每份为(73-9)÷8=8(万元)
第一件卖了:
8×33=27(万元)
两件共卖了:
278=35(万元)
8小华有数学书、语文书和英语书一共70本,其中数学书和语文书的数量之和是英语书的4倍,数学书和英语书的数量之和比语文书的3倍少2本。
那么小华有几本数学书?
答案:
38本
【分析】假设英语书为“1”份,数学与语文之和为4份,英语书有70÷(14)=14(本)
同样假设语文书为“1”份,每份为(702)÷((13)=18(本)
数学有:
70-(1418)=38(本)
9四个人的年龄之和等于77,其中年龄最小的是10岁,他与年龄最大的人的年龄之和比两人的年龄之和大7岁。
那么年龄最大的人是多少岁?
答案:
32岁
【分析】最小和最大的两人年龄和为(777)÷2=42(岁)
年龄最大的是42-10=32(岁)
10一堆苹果分给甲、乙、丙三人,三人分得的数量一样多。
后来,甲给了乙2个,乙给了丙6个,丙又给了甲8个,此时甲的苹果树恰好是丙的2倍。
那么此时乙有多少个苹果?
答案:
6个
【分析】甲得到8-2=6(个),丙减少8-6=2(个)
甲是丙的2倍,每份为(62)÷(2-1)=8(个),原丙:
82=10(个)
乙现有:
102-6=6(个)
11“超级女声”比赛开始报名,一共有上海、北京和湖南三个赛区,总的报名人数为600人。
其中湖南的报名人数比上海的2倍少80人,而上海的报名人数比北京的3倍多20人。
问:
三个赛区各有多少人报名?
答案:
北京62人,上海206人,湖南332人
【分析】如图:
假设北京为“1”份,上海为3份多20人,湖南为2×3=6(份)少80-20×2=40(人)每份为:
(600-2040)÷(136)=62(人)
上海:
62×320=206(人)
湖南:
206×2-80=332(人)
12小明、小红、小玲共有73块糖。
如果小玲吃掉3块,那么小红与小玲的糖就一样多;如果小红给小明2块,那么小明的糖就是小红的糖的2倍。
问:
小红有多少块糖?
答案:
19块
【分析】如图:
由图可知,小玲比小红多3块,假设现在小红为“1”份,小玲则为“1”份多23=5(块),小明为2份,每份为(73-2-3)÷(112)=17(块)
原来小红有172=19块。
◇◇超越篇◇◇
1公园里柳树和杨树共43棵,松树和柏树共42棵,并且杨树比松树多2棵,比柳树少7棵。
那么公园里有柏树多少棵?
答案:
26棵
【分析】柳树有(437)÷2=25(棵)杨树有25-1=18(棵)
松树有18-2=16(棵)柏树有42-16=26(棵)
2超市运来的西瓜个数是哈密瓜个数的4倍,如果每天卖掉120个西瓜和40个哈蜜瓜,那么哈蜜瓜卖完后还剩下600个西瓜。
请问:
超市运来西瓜、哈蜜瓜各多少个?
答案:
西瓜2400个,哈蜜瓜600个
【分析】每天卖掉40个哈密瓜,应卖掉4×40=160个西瓜,实际卖120个,每天少卖了160-120=40(个),600÷40=15(天),西瓜一共120×15600=2400(个)
哈密瓜有15×40=600(个)
3黑、白棋子总共62枚,把它们分成3堆:
第一堆中,黑子数量正好是白子的2倍;第二堆中,黑子数量则是白子的3倍;在第三堆中,黑子数量是白子的4倍。
如果第二堆白子是第一堆白子的2倍,第三堆黑子是第二堆总数的2倍。
那么第三堆有几个白子,几个黑子?
答案:
白子8个,黑子32个
【分析】假设第一堆白子有“1”份,第一堆黑子有2份。
第二堆白子有2份,第二堆黑子有3×2=6(份)。
第二堆棋子共62=8(份),第三堆黑子有8×2=16(份),白子有16÷4=4(份)
每份为62÷(1226164)=2(枚)第三堆有白子:
2×4=8(枚),第三堆有黑子:
2×16=32(枚)
4有50名学生参加联欢会。
第一个到会的女生同全部男生握过手,第二个到会的女生只差1个男生没握过手,第三个到会的女生只差2个男生没握过手,以此类推,最后一个到会的女生同7个男生握过手。
问:
这些学生中有多少名男生?
答案:
28名
【分析】最后一个到会的女生同7个男生握过手,说明男生比女生多7-1=6(人)
女:
(50-6)÷2=22(人)
男:
50-22=28(人)
5小悦、冬冬和阿奇三个人各有一些钱,其中小悦的钱数是冬冬的两倍,小悦和冬冬的钱数总和是阿奇的6倍。
老师给了小悦一些钱,现在小悦一共有56元,然后小悦把老师给他的钱全部分给了冬冬和阿奇,这时冬冬有36元,阿奇有16元。
那么老师一共给了小悦多少元钱?
答案:
40元
【分析】假设阿奇原来的钱是“1”份,冬冬原有钱1×6÷(21)=2(份),小悦原有钱2×2=4(份)
冬冬和阿奇一共有钱21=3(份),一共3616=52(元)
他们与小悦的钱差了4-(31)=1(份),差了56-52=4(元)
每份为4÷1=4(元),老师给了小悦56-4×4=40(元)
6有甲、乙、丙三堆石子,从甲堆中取8个给乙堆后,甲、乙两堆石子个数就相等了;此时再从乙堆中取6个给丙堆,乙、丙两堆石子个数就相等了;接着再从丙堆中取2个给甲堆,这样甲堆石子正好是丙堆的2倍。
问:
原来甲堆有多少个石子?
答案:
26个
【分析】列表分析:
设乙原来为a。
甲
乙
丙
开始
a16
a
a2-6=a-4
一
a16÷2
a8
二
a8
a8-6=a2
a2
三
a82
a2-2=a
∴a10=2×a
a=10
甲原来有1016=26(个)
7超市同时运进甲、乙两个品种的苹果,甲与乙的总重量少210千克。
一开始卖这两种苹果,甲种苹果很受欢迎,每天卖出的重量是乙的2倍多30千克。
一星期后,超市决定对乙种苹果进行降价促销,结果乙种苹果的销量变为原来的4倍,甲的销量不变,这样又过了两周后两种苹果全部售完。
请问:
甲、乙两种苹果原来共有多少千克?
答案:
4830千克
【分析】设乙原来每天卖出g,甲卖出230
(230)×(714)210=714·4
42630210=756
21=840
=40
甲每天卖:
40×230=110甲共:
110×3×7=2310
乙一共:
40×714×4×40=2240280=2520
两种共:
23102520=4830(g)
8一条鱼分为鱼头、鱼身、鱼尾三段。
如果鱼尾重4千克,鱼头重量等于鱼身的一半加上鱼尾的重量,鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。
请问:
这条鱼有多重?
答案:
32千克
【分析】
每份为44=8(g)
共重:
8×34×2=32(g)
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