精品解析七年级上学期期末考试数学试题解析版 4.docx
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精品解析七年级上学期期末考试数学试题解析版 4.docx
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精品解析七年级上学期期末考试数学试题解析版4
七年级数学上册期末检测卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列各数与-6相等的是( )
A.|-6|B.-|-6|C.-32D.-(-6)
【答案】B
【解析】试题解析:
A、|-6|=6,故选项错误;
B、-|-6|、-6,故选项正确;
C、-32=-9,故选项错误;
D、-(-6)=6,故选项错误.
故选B.
2.“厉行勤俭节约,反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮.将210000000用科学记数法表示为( )
A.2.1×109B.0.21×109C.2.1×108D.21×107
【答案】C
【解析】试题分析:
将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时,其中1≤|a|<10,n为比整数位数少1的数.这里a=2.1,n=8,所以210000000=2.1×108万元.故答案选C.
考点:
科学记数法.
3.下列各式变形中,正确的是( )
A.-(2x+5)=-2x+5B.-
(4x-2)=-2x+2
C.-a+b=-(a-b)D.2-3x=-(3x+2)
【答案】C
【解析】A、原式=﹣2x﹣5,故A选项错误;B、原式=﹣2x+1,故B选项错误;C、原式=﹣(a﹣b),故C选项正确;D、原式=﹣(3x﹣2),故D选项错误,
故选C.
4.已知a-2b=3,则3(a-b)-(a+b)的值为( )
A.3B.6C.-3D.-6
【答案】B
【解析】∵a﹣2b=3,
=3a-3b-a-b
=2a-4b
=2(a-2b)
=2×3
=6
故选B.
5.长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周,形成的几何体是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】根据矩形的特点,可知矩形旋转后得到的几何体是圆柱,直角梯形旋转一周得到圆台,正方体不能由旋转得到,直角三角形旋转可以得到圆锥.
故选:
A.
6.若方程2x+1=-1的解是关于x的方程1-2(x-a)=2的解,则a的值是( )
A.-1B.1C.-
D.-
【答案】D
【解析】分析:
解第一个方程,可得x的值,把x的值代入第二个方程,解之可得答案.
详解:
解2x+1=﹣1,得:
x=﹣1.
把x=﹣1代入1﹣2(x﹣a)=2,得:
1﹣2(﹣1﹣a)=2.
解得:
a=﹣
.
故选D.
点睛:
本题考查了同解方程,利用同解方程得出关于a的方程是解题的关键.
7.在数轴上表示有理数a,b,c的点如图所示.若ac<0,b+a<0,则一定成立的是( )
A.|a|>|b|B.|b|<|c|C.b+c<0D.abc<0
【答案】A
【解析】分析:
根据数轴和ac<0,b+a<0,可以判断选项中的结论是否成立,从而可以解答本题.
详解:
由数轴可得:
a<b<c.
∵a<b,ac<0,b+a<0,∴a<0,a<b,a<-b,|a|>|b|.
故选项A正确;
如果a=﹣2,b=﹣1,c=0,则|b|>|c|.
故选项B错误;
∵ac<0,b+a<0,∴如果a=﹣2,b=0,c=2,则b+c>0.
故选项C错误;
如果a=﹣2,b=0,c=2,则abc=0.
故选D错误.
故选A.
点睛:
本题考查了数轴,解题的关键是明确数轴的特点,能举出错误选项的反例.
8.如图,从边长为(a+4)的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)的正方形(a>0),剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠、无缝隙).若拼成的长方形一边的长为3,则另一边的长为( )
A.2a+2B.2a+8C.2a+3D.2a+5
【答案】D
【解析】分析:
利用已知得出矩形的长分为两段,即AB+AC,即可求出.
详解:
如图所示,由题意可得:
拼成的长方形一边的长为3,另一边的长为:
AB+AC=a+4+a+1=2a+5.
故选D.
点睛:
本题主要考查了图形的剪拼,正确理解题意分割矩形成两部分是解题的关键.
9.如图,有一些点组成形如四边形的图案,每条“边”(包括顶点)有n(n>1)个点.当n=2018时,这个图形总的点数S为( )
A.8064B.8067C.8068D.8072
【答案】C
【解析】分析:
本题重点注意各个顶点同时在两条边上,计算点的个数时,不要把顶点重复计算了.
详解:
此题中要计算点的个数,可以类似周长的计算方法进行,但应注意各个顶点重复了一次.
如当n=2时,共有S2=4×2﹣4=4;当n=3时,共有S3=4×3﹣4,…,依此类推,即Sn=4n﹣4,当n=2018时,S2018=4×2018﹣4=8068.
故选C.
点睛:
本题考查了图形的变化类问题,关键是通过归纳与总结,得到其中的规律.
10.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径.某微信平台上一件商品标价为440元,按标价的五折销售,仍可获利10%,则这件商品的进价为( )
A.240元B.200元C.160元D.120元
【答案】B
【解析】分析:
设这件商品的进价为x元/件,根据“利润=标价×折扣﹣进价”即可列出关于x的一元一次方程,解方程即可得出结论.
详解:
设这件商品的进价为x元,根据题意得:
10%x=440×50%﹣x,
0.1x=220﹣x,
1.1x=220,
解得:
x=200.
故选B.
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.木匠师傅锯木料时,一般先在木板上标出两个点,然后过这两点弹出一条墨线,这样做的数学原理是__________.
【答案】两点确定一条直线
【解析】在锯木料时,一般先在木板上画出两点,然后过这两点弹出一条墨线,这是因为过两点有且只有一条直线。
故答案为:
过两点有且只有一条直线。
12.如图,点A、O、B在一条直线上,∠AOC=130°,OD是∠BOC的平分线,则∠COD=____°.
【答案】25
【解析】分析:
直接利用平角的定义得出∠BOC的度数,再利用角平分线的定义得出答案.
详解:
∵点A、O、B在一条直线上,∠AOC=130°,∴∠COB=180°﹣130°=50°.
∵OD是∠BOC的平分线,∴∠COD=
∠BOC=25°.
故答案为:
25.
点睛:
本题主要考查了角平分线的定义,正确得出∠BOC的度数是解题的关键.
13.写一个只含字母x的整式,满足当x=-2时,它的值等于3.所写整式为_____.
【答案】x2-1(答案不唯一)
【解析】分析:
写出一个整式,使x=﹣2时值为3即可.
详解:
答案不唯一,如x2-1.
故答案为:
x2-1(答案不唯一).
点睛:
本题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
14.已知线段AB=10cm,直线AB上有一点C,BC=4cm,则线段AC=_____.
【答案】6cm或14cm
【解析】分析:
分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况,结合图形计算即可.
详解:
当点C在线段AB上时,AC=AB﹣BC=6cm,当点C在线段AB的延长线上时,AC=AB+BC=14cm.
故答案为:
6cm或14cm.
点睛:
本题考查的是两点间的距离的计算,灵活运用数形结合思想、分类讨论思想是解题的关键.
15.一列火车长m米,以每秒30米的速度通过一个长为n米的山洞,用代数式表示它刚好全部通过山洞所需的时间为_____秒.
【答案】
【解析】分析:
通过桥洞所需的时间为=(桥洞长+车长)÷车速.
详解:
它通过桥洞所需的时间为
秒.
故答案为:
.
点睛:
本题考查了列代数式的知识,解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系.注意此时路程应为桥洞长+车长.
三、解答题(共9小题,共75分)
16.计算:
(1)-18×
;
(2)(-1)3-
÷3×[2-(-3)2].
【答案】
(1)-6;
(2)
.
【解析】分析:
(1)运用乘法分配律计算可得;
(2)根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得.
详解:
(1)原式=-9-12+15=-6.
(2)原式=-1-
×
×(-7)=-1+
=
.
点睛:
本题主要考查有理数的混合运算,熟练掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键.
17.先化简,再求值:
4xy-
,其中x=-1,y=2.
【答案】-9.
【解析】分析:
首先根据乘法分配原则进行乘法运算,再去掉小括号、合并同类项,然后去掉中括号、合并同类项,对整式进行化简,最后把x、y的值代入计算求值即可.
详解:
原式=4xy﹣[x2+5xy﹣y2﹣2x2﹣6xy+y2]
=4xy﹣[﹣x2﹣xy]
=x2+5xy,
当x=﹣1,y=2时,
原式=(﹣1)2+5×(﹣1)×2
=﹣9.
点睛:
本题主要考查整式的化简求值,合并同类项法则,去括号法则,关键在于正确的对整式进行化简.
18.解下列方程:
(1)4x+3=12-(x-6);
(2)
=2-
.
【答案】
(1)x=3;
(2)y=
【解析】试题分析:
按照解一元一次方程的步骤解方程即可.
试题解析:
点睛:
一元一次方程的解题步骤:
去分母,去括号,移项,合并同类项,把系数化为1.
19.为了创建文明城市,一辆城管汽车在一条东西方向的公路上巡逻.如果规定向东为正,向西为负,从出发点开始它所行走的记录为(长度单位:
千米):
+2,-3,+2,+1,-2,-1,-2.
(1)此时这辆城管汽车的司机应如何向队长描述他的位置?
(2)如果队长命令他马上返回出发点,那么这次巡逻(含返回)共耗油多少升(已知每千米耗油0.2升)?
【答案】
(1)这辆城管汽车的司机向队长描述他的位置为出发点以西3千米;
(2)这次巡逻(含返回)共耗油3.2升.
【解析】分析:
首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义,再根据题意作答.
详解:
(1)∵(+2)+(﹣3)+(+2)+(+1)+(﹣2)+(﹣1)+(﹣2)=﹣3(千米),∴这辆城管的汽车司机向队长描述他的位置为出发点以西3千米;
(2)|+2|+|﹣3|+|+2|+|+1|+|﹣2|+|﹣1|+|﹣2|+|﹣3|=16(千米),∴16×0.2=3.2(升),∴这次巡逻(含返回)共耗油3.2升.
点睛:
解题的关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
20.如图所示为一块正方形纸板减去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形.已知正方形的边长为a,三角形的高为h.
(1)用式子表示阴影部分的面积;
(2)当a=2,h=
时,求阴影部分的面积.
【答案】
(1)a2-2ah;
(2)2.
【解析】试题分析:
1)直接利用正方形面积-空白面积=阴影部分面积,进而得出答案;
(2)利用
(1)中所求,进而将a,h的值代入求出即可.
试题解析:
(1)阴影部分的面积为:
;
(2)当
时,
原式
22-
.
21.如图,直线AB和CD交于点O,∠COE=90°,OC平分∠AOF,∠COF=35°.
(1)求∠BOD的度数;
(2)OE平分∠BOF吗?
请说明理由.
【答案】
(1)35°;
(2)OE平分∠BOF.理由见解析.
【解析】分析:
(1)由角平分线的定义和对顶角的性质即可得到结论;
(2)由∠COF=35°,∠COE=90°,得∠EOF=55°,再由平角的性质得到∠BOE=55°,即可得到OE平分∠BOF.
详解:
(1)∵∠COF=35°,OC平分∠AOF,∴∠AOC=35°,∴∠BOD=∠AOC=35°.
(2)OE平分∠BOF.理由如下:
∵∠COF=35°,∠COE=90°,∴∠EOF=90°-35°=55°.
又∵∠BOE=180°-∠AOC-∠COE=180°-35°-90°=55°,∴∠EOF=∠EOB,
∴OE平分∠BOF.
点睛:
本题考查了角平分线的定义及对顶角的性质.掌握对顶角相等以及角平分线的定义是解题的关键.
22.如图,数轴上点A对应的有理数为20,点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发,点Q以每秒4个单位长度的速度从原点O出发,且P,Q两点同时向数轴正方向运动,设运动时间为t秒.
(1)当t=2时,P,Q两点对应的有理数分别是____,____,PQ=____;
(2)当PQ=10时,求t的值.
【答案】
(1).24
(2).8(3).16
【解析】分析:
(1)根据点P、Q的运动方向、速度和时间,即可得出当t=2时,P、Q两点对应的有理数,二者做差即可求出线段PQ的长度;
(2)分点P在点Q右侧和点P在点Q左侧两种情况考虑,根据PQ=10结合运动时间为t时P、Q两点对应的有理数,即可列出关于t的一元一次方程,解之即可得出结论.
详解:
(1)∵20+2×2=24,4×2=8,∴当t=2时,P,Q两点对应的有理数分别是24,8,∴PQ=24﹣8=16.
故答案为:
24;8;16.
(2)①当点P在点Q右侧时,PQ=(20+2t)﹣4t=10,解得:
t=5;
②当点P在点Q左侧时,PQ=4t﹣(20+2t)=10,解得:
t=15.
综上所述:
t的值为5秒或15秒.
点睛:
本题考查了一元一次方程、数轴、代数式等知识,解题的关键是理解题意,学会用方程的思想思考问题,属于中考常考题型.
23.一般情况下
+
=
不成立,但有些数对可以使得它成立,例如:
a=b=0.我们称使得
+
=
成立的一对数a,b为“相伴数对”,记为(a,b).
(1)若(1,b)是“相伴数对”,求b的值;
(2)写出一个“相伴数对”(a,b),其中a≠0,且a≠1;
(3)若(m,n)是“相伴数对”,求代数式m-
n-[4m-2(3n-1)]的值.
【答案】
(1)-
;
(2)(2,
)(答案不唯一);(3)-2.
【解析】试题分析:
读题理解新定义,利用“相伴数对”的定义列式并计算,即可求出b的值;
(2)根据题意中的新定义写出一个“相伴数对”满足条件即可;
(3)中利用“相伴数对”定义得到
化简此关系式,再对待求式去括号整理后,将得到的关系式整体代入计算即可求出值.
试题解析:
(1)
是“相伴数对”,
解得:
(2)
(答案不唯一);
(3)由
是“相伴数对”可得:
即
即
则原式
24.请根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)一个水瓶与一个水杯分别是多少元?
(2)甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯,为了回馈新老顾客,两家商场都在搞促销活动.甲商场规定:
这两种商品都打八折;乙商场规定:
买一个水瓶赠送两个水杯,另外购买的水杯按原价卖.若某单位想要买5个水瓶和n(n>10,且n为整数)个水杯,请问选择哪家商场购买更合算?
并说明理由(必须在同一家购买).
【答案】
(1)一个水瓶是40元,一个水杯是8元;
(2)当10<n<25时,则选择乙商场购买合算;当n=25时,则选择甲、乙商场都一样;当n>25时,则选择甲商场购买合算.
【解析】
(1)设一个水瓶x元,表示出一个水杯为(48-x)元,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果;
(2)计算出在两商场中的花费,比较即可得到结果.
解:
(1)设一个水瓶x元,表示出一个水杯为(48﹣x)元,
根据题意得:
3x+4(48﹣x)=152,
解得:
x=40,
则一个水瓶40元,一个水杯是8元;
(2)甲商场所需费用为(40×5+8×20)×80%=288(元);
乙商场所需费用为5×40+10×8=280(元),
∵288>280,
∴选择乙商场购买更合算.
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