会计专硕管理类联考数学公式整理及汇总.docx
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会计专硕管理类联考数学公式整理及汇总
会计专硕必备公式
1.
(1)有理数(卡—、x、-)有理数=有理数
(2)有理数(•、_)无理数=无理数
(3)有理数(X、勺无理数=不确定
(4)非零有理数(X十)无理数=无理数
(5)无理数(•、一、X十)无理数=不确定
(6)无理数的整数部分与小数部分:
如...5的整数部分为2,小数部分为、、5_2
(7)无理数配方:
如52,6»3、、2
(8)—一对应关系:
若a,b为有理数,■为无理数,且a・b・=0,则有a=b=0
2.
(1)奇数()奇数=偶数
(2)偶数(、一)奇数=奇数
(3)偶数(、-)偶数=偶数
(4)偶数(X力奇数=偶数
(5)偶数(X力偶数=偶数
(6)奇数(X今奇数=奇数
(7)若干个数之和为奇数t有奇数个奇数相加
(8)若干个数之和为偶数t有偶数个奇数相加
(9)若干个数之积为奇数t都为奇数相乘
(10)若干个数之积为偶数t至少有一个偶数相乘
3.整除的特征:
(1)能被2整除:
个位数为0、2、4、6、8
(2)能被3整除:
各个数位之和为3的倍数
(3)能被4整除:
末两位数为4的倍数
(4)能被5整除:
个位数为0、5
(5)能被6整除:
既能被2整除也能被3整除
(6)能被7整除:
截尾乘2再相减
(7)能被8整除:
末三位数为8的倍数
(8)能被9整除:
各个数位之和为9的倍数
(9)能被10整除:
个位数为0
(10)能被11整除:
奇数位之和与偶数位之和的差值为11的倍数
4.小数化分数
127
(1)纯循环小数化分数:
0.127=——
999
127—1
(2)混循环小数化分数:
0.127二
990
5.绝对值
(1)代数意义:
a=a日―°
Ja,a-0
(2)|ab|"||b|,咯昭
|b|b
(3)非负性:
|a|b2n亠2?
c=0二.a=b=c=0
(4)自比性:
2=回=」心0
|a|a-1,ac0
(5)三角不等式:
||a|_|b||」a_b凶a||b|
(6)|x_a||x_b|模型:
(1)有最小值,无最大值;
(2)有无穷多个值使得其取得最小值;
(3)平底锅型图象;
(7)|x_a|_|x_b|模型
(1)有最小值和最大值,互为相反数;
(2)有无穷多个值使得其取得最小值,有无穷多个值使得其取得最大值;
(3)图象是“两边平,中间斜”
(8)|x_a||x_b||x-c|模型
6.平均值
(1)算术平均值:
X1X2-...
x=
n
Xn
(2)几何平均值:
Xg=n:
X1.X2..X
n(Xi0)
(3)均值不等式:
:
X^Xg(—正二
:
■定三相等)
(4)已知ax・by=c(x0,y.0),求xmyn的最大值
ax=c
by=c
7.
比例的性质
一般情况下:
烏f;;;(bdf=0)
8.因式定理:
(x-a)是f(x)的一个因式=f(a)=0
9.余式定理:
(x「a)被f(x)除的余式为r(x)=f(a)=r(a)
10.基本公式:
(1)a2-b2=(a-b)(ab)
(2)a2-2abb2=(a_b)2
=A=x2丄=A2-2
x2
x3
13
x4
3二A3-3Ax3
-—(A2_2)2-2
x
11.
指数公式:
(1)
Stst
aaa
(2)
(a)=a
(3)
t
"s1
as
12.对数公式
1logaMN=logaMlogaNM,NR
2logan=logaM-logaNM,NR
3logaNn=nlogaNNR
4logaN-1logaNNR
n
5对数换底公式:
logb
logaNNa
logab
lnN
=logeN(其中e=2.71828…)称为N的自然对数
lgN
=log10N称为常数对数
由换底公式推出一些常用的结论:
(1)
lOga
logba
或logab
logba二1
(2)
(3)
log
mm
blogab
n
loganb^logab
(4)
log
13.一元一次方程axb二0.(a=0)
a二b二0,无数个解
解方程a=0,b=0,无解
a工0,唯一解
14.一元二次方程ax2bx0
(1)实根个数的判别
2bc
方程ax•bx•c=0(a=0)的两个根是,那么Xj•x?
,治,捲:
aa
韦达定理的应用:
(1)
(2)|X1-X2戶;(X1-X2)27(X1X2)2-4X1X2
|a|
(3)方程根的分布
兀一次方程ax+bx+c=0(a式0)常用结论
根的性质
用心和韦达定理综合考虑
适用条件
1
>0
追兰0
两个正根
x^i+x2>0
-b/a>0
NX?
>0
可a>0
n
>0
^>0
两个负根
x<|+x2£0
*
-b/a£0
x1x^>0
caa0
两根一正一负
*
2a0
x1x^<0
c
土c0(acc0)(显然有心>0)
a
正根的绝对值比负根绝对值大
^>0
X1+X2>0
X1X2cO
€
r-b;^>0口—小
(显然有A>0)
qav0
负根的绝对值比正根绝对值大
*
A>0
x^i+x2<0
“X2£0
"—b/'ac0口—小
!
(显然有△>0)
qac0
两根互为相反数
*
鼻>0
x
+x2=0
x1x^<0
*
b=0
(显然有也>0)
acc0
两根互为倒数
A>0
“X2=1
A>0a=c
仅有一根为零
*
^>0
x^i+x2式0x1x^=0
"0
(显然有△>0)
c=0
有两个有理根
△是完全平方数
两根均为零
b=c=0
X-1为一根
a+b+c=0
X—-1为一根
a—b+c=0
(4)根的区间分布(画图像永端点值的正负号来进行判断)
(5)方程ax2bx0与cx2bxa=0的根互为倒数
(6)
方程ax2亠bx亠c=0与ax2-bx亠c=0的根互为相反数
16.等差数列:
(1)通项公式:
an
=ai(n_1)d
an
"m(n_m)d
an
(2)前n项和:
=nd临一d)
n(a1-an)
-2
Sn
Sn
丄n(n—1),
=natd
2
d2d
2naVn
(3)等差中项:
若
S2n1=(2n1)an1
A=口,则A叫做a与b的等差中项(算术平均值)
(4)性质
*
1若m二pq,且m,n,p,q•N,贝Vam■an=ap-aq
2若d.0,则®}是递增数列;若d:
:
:
0,则®}ai:
:
:
0,d0是递减数列;若d=0,则®}数常数列。
3等差数列{an},若ai.0,d:
:
:
0,则Sn有最大值;若,则Sn有最小值
4Sn,S2n-Sn,S3n-S?
.也为等差数列,新的公差为门衍
(5)Sn最值的求法:
1an=0,解得n值取整数部分,若n本身为整数,则第n项与第n-1项共同为最值
2找Sn的对称轴(--因),离对称轴近的整数值为最值
3
2d
18.三角形
(1)面积:
1
1Sn^ah(注意等高三角形、等底三角形以及等底等高三角形面积的关系)
1
2SabsinC
2
3S_.p(p-a)(p-b)(p-c)
4S=rp
(2)等边三角形面积为_2a2、高为—a
42
(3)直角三角形:
①30直角三角形,三边之比为a:
b:
c=1:
3:
2;
②45直角三角形(等腰直角三角形),三边之比为a:
b:
^1:
1:
2;
4
直角边乘积等于斜边与其上的高的乘积
5射影定理:
222
CD=ADBD,AC=ADAB,BC=BDBA
(4)等腰三角形:
3030120的等腰三角形面积为3a2
4
(5)相似三角形
1周长之比=对应高之比二对应对角线之比二对应中线之比=相似比
2面积之比二相似比的平方
19.四边形
(1)平行四边形性质:
性质1:
平行四边形的两组对边分别相等。
性质2:
平行四边形的两组对角分别相等。
性质3:
平行四边形的两条对角线互相平分。
性质4:
平行四边形是中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点。
过平行四边形对角线交点的直线,将平行四边形分成全等的两部分图形。
(2)平行四边形的周长和面积:
若平行四边形两边长分别为a,b,b上的高为h,则面积S二bh,周长丨=2(a•b)。
(3)矩形性质:
(矩形具有平行四边形的一切性质)
性质1:
矩形的四个角都是直角。
性质2:
矩形的对角线相等且互相平分。
性质3:
矩形既是中心对称图形又是轴对称图形,对称中心是两条对角线的交点,对称轴是各边的垂直平分线。
(4)矩形的周长和面积:
两边长分别为a,b,则面积S二ab,周长为2(ab),对角线长度为•a2•b2。
(5)菱形性质:
(菱形具有平行四边形的一切性质)
性质1:
菱形的四条边都相等。
性质2:
菱形的对角线互相垂直平分。
性质3:
菱形的每一条对角线平分一组对角。
性质4:
菱形既是中心对称图形又是轴对称图形,对称中心是两条对角线的交点,对称轴是对角线所在的直线。
性质5:
在60的菱形中(实质为两个正三角形拼接),短对角线等于边长,长对角线是短对角线或者边长
的3倍。
(6)菱形的周长和面积:
设菱形的边长为a,则菱形的周长为4a,面积S二对角线乘积的一半。
推广:
对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。
(7)正方形性质:
(正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质)
性质1:
正方形的四个角都是直角。
性质2:
正方形的四条边都相等。
性质3:
正方形的两条对角线互相垂直平分且相等。
性质4:
正方形既是中心对称图形又是轴对称图形,对称中心是两条对角线的交点,对称轴是各边的垂直平分线和对角线所在的直线。
(8)正方形的周长和面积:
设正方形的边长为a,则正方形的周长为4a,面积s二a2=对角线乘积的一半。
(9)梯形
直角梯形:
一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。
等腰梯形:
两腰相等的梯形叫等腰梯形。
中位线与面积:
1
设梯形的上底为a,下底为b,咼为h,则中位线(a•b);
2
1
面积Sb)h二中位线高
2
20.圆形与扇形
(1)周长和面积
若圆的半径为r,则圆的面积S=财2,周长C=2二r
(2)扇形的面积和弧长
A2A
若圆的半径是r,圆心角为A(度数),则扇形的面积r2,扇形弧长2二r,扇形周长
360360
0
A
=2r2r。
360'
21.立体几何
(1)长方体:
设长方体的长、宽、高分别为a,b,c,则长方体的对角线I=』a2•b2•c2;表面积
S=2(abbcac);体积V=abc。
(2)正方体:
设正方体的对角线,表面积,体积分别为I=•.3a,S=6a2,V=a3。
(3)圆柱体:
设圆柱体中底半径为r,母线为I。
圆柱体的底面积S底-二r2,侧面积S侧二2二rl,全面积S全=2「:
r(rl),体积V-二r2l
特别地,等边圆柱(轴截面是正方形)中,侧面积S侧二4二r2,全面积S全二6二r2,体积V=2二r3
243
(4)球体:
设球体的半径为r,则球体的表面积S=4二r,体积Vr。
3
22.解析几何:
(1)两点间距离公式和中点公式
设点R(X1,yJ和P2(X2,y2),则这两点之间的距离,即R,F2之间的线段长度为
-22
IRF2匸讥X-X2)幷%—y2)
3两点式:
y一力二yi—y2(为=x2,y2)直线两点(%,%),(x>,y2)
x-x1X|-x2
X+—
4截矩式:
ab一,其中直线I与x轴交于点(a,°),与y轴交于点(°,b),即I与x轴、y轴的截距分别为
a,b。
5一般式:
AxByC=0(a,b不全为0)
注意:
O各式的适用范围②特殊的方程如:
平行于x轴的直线:
y=b(b为常数);平行于y轴的直线:
x=a(a为常数);
(3)两直线之间的关系(平行与垂直)
1当h:
y=b和12:
y=k2xb2时,
l1//12但不重合二k^k2,d=b2;
h_l2二k1k^=-1;
l1与l2重合==k2=b2;
li与I2相交二k^k2
注意:
利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否。
2当h:
AxB1yC1=0和l2:
A2x-B2yC2=0,贝U
l1//12但不重合二A1:
A2=B1:
B2,并且A1:
A2=G:
C2;
h_12=A1A2B1B2=0;
l1与12重合:
二A:
A2=B1:
B2=G:
C2;
I1与12相交uA1:
A2B1:
B2
23.圆的方程
当圆心为(0,0),半径为r时,圆的标准方程为:
x2•y2=r2
当圆心为C(a,b),半径为r时,圆的标准方程为:
(x-a)2•(y-b)2=r2
圆的一般方程为:
x2-y2-DxEy-F=0(D2•E2_4F.0)
一般方程化为标准方程用配方法
i;+D|+^+£Ld2+e2—4F(D2+e2-4F>0)
I2丿I2丿4
此时圆心为_D_E,半径为D?
E?
"F
I2’2丿2
24.点与圆的关系
宀护¥方位置大糸
图形
定义
性质及判定
点在圆外
©
点在圆的外部
dAru点P在OO的外部•
点在圆上
◎
点在圆周上
d=r二点P在OO的外部•
点在圆内
—O
点在圆的内部
dcru点P在OO的外部•
25、直线与圆的关系
宀护¥方位置大糸
图形
定义
性质及判定
相离
直线与圆没有公共点.
d>r二直线l与OO相离
相切
直线与圆有唯一公共点,直线叫做圆的切线,唯一公共点叫做切点.
d=r=直线l与OO相切
相交
直线与圆有两个公共点,直线叫做圆的割线.
d 直线和圆的位置关系 相切 相离 公共点个数 1 0 圆心到直线的距离d与半径r的关系 d=r d>r 公共点名称 切点 无 直线名称 切线 无 26、圆与圆的关系 如果设两圆的半径为ri、r2,两圆的圆心距为d,则圆与圆的位置关系与数量关系如下表 两圆的位置关系 数量关系及其识别方法 外离 外切 相交 门—吃门切(门>吃) 内切 £=尹】一灯(门 内含 d<.r\~r2(r\》耳) 27、直线围成的面积: 2e (1)|axb||cyd|=e: S=— ac (2)|xy|-a|x|-b|y|ab=0: S=41ab|
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