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高中理科知识点总结
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高中理科知识点总结
生物
概念辨析
一、类脂与脂类
脂类:
包括脂肪、固醇和类脂,因此脂类概念范围大。
类脂:
脂类的一种,其概念的范围小。
二、纤维素、维生素与生物素
纤维素:
由许多葡萄糖分子结合而成的多糖。
是植物细胞壁的主要成分。
不能为一般动物所直接消化利用。
维生素:
生物生长和代谢所必需的微量有机物。
大致可分为脂溶性和水溶性两种,人和动物缺乏维生素时,不能正常生长,并发生特异性病变维生素缺乏症。
生物素:
维生素的一种,肝、肾、酵母和牛奶中含量较多。
是微生物的生长因子。
三、大量元素、主要元素、矿质元素、必需元素与微量元素
大量元素:
指含量占生物体总重量万分之一以上的元素,如C、H、O、N、P、S、K、Ca、Mg。
其中N、P、S、K、Ca、Mg是植物必需的矿质元素中的大量元素。
C是基本元素。
主要元素:
指大量元素中的前6种元素,即C、H、O、N、P、S,大约占原生质总量的97%。
矿质元素:
指除了C、H、O以外,主要由根系从土壤中吸收的元素。
必需元素:
植物生活所必需的元素。
它必需具备下列条件:
第一,由于该元素的缺乏,植物生长发育发生障碍,不能完成生活史;第二,除去该元素则表现专一的缺乏症,而且这种缺乏症是可以预防和恢复的:
第三,该元素在植物营养生理上应表现直接的效果,绝不是因土壤或培养基的物理、化学、微生物条件的改变而产生的间接效果。
微量元素:
指生物体需要量少(占生物体总重量万分之一以下),但维持正常生命活动不可缺少的元素,如Fe、Mn、Zn、Cu、B、Mo,植物必需的微量元素还包括Cl、Ni。
四、还原性糖与非还原性糖还原性糖:
指分子结构中含有还原性基团(游离醛基或α-碳原子上连有羟基的酮基)的糖,如葡萄糖、果糖、麦芽糖。
与斐林试剂或改良班氏试剂共热时产生砖红色Cu2O沉淀。
非还原性糖:
如蔗糖内没有游离的具有还原性的基团,因此叫做非还原性糖。
五、斐林试剂、双缩脲试剂与二苯胺试剂
斐林试剂:
用于鉴定组织中还原性糖存在的试剂。
很不稳定,故应将组成斐林试剂的A液(0.1g/ml的NaOH溶液)和B液(0.05g/ml的CuSO4溶液)分别配制、储存。
使用时,再临时配制,将4-5滴B液滴入2mlA液中,配完后立即使用。
原理是还原性糖的基团CHO与Cu(OH)2在加热条件下生成砖红色的Cu2O沉淀。
双缩脲试剂:
用于鉴定组织中蛋白质存在的试剂。
其包括A液(0.1g/ml的NaOH溶液)和B液(0.01g/ml的CuSO4溶液)。
在使用时要分别加入。
先加A液,造成碱性的反应环境,再加B液,这样蛋白质(实际上是指与双缩脲结构相似的肽键)在碱性溶液中与Cu2+反应生成紫色或紫红色的络合物。
二苯胺试剂:
用于鉴定DNA的试剂,与DNA混匀后,置于沸水中加热5分钟,冷却后呈蓝色。
小结
鉴定试剂是否加热现象还原糖斐林试剂是砖红色沉淀脂肪苏丹Ⅲ否橘红色苏丹Ⅵ红色蛋白质双缩尿否紫色DNA二苯胺是蓝色
大肠杆菌伊红、美蓝否深紫、带金属光泽
六、血红蛋白与单细胞蛋白
血红蛋白:
含铁的复合蛋白的一种。
是人和其他脊椎动物的红细胞的主要成分,主要功能是运输氧。
单细胞蛋白:
微生物含有丰富的蛋白质,人们通过发酵获得大量的微生物菌体,这种微生物菌体就叫做单细胞蛋白。
七、显微结构与亚显微结构
显微结构:
在光学显微镜下能看到的结构,一般只能放大几十倍至几百倍。
亚显微结构:
能够在电子显微镜下看到的直径小于0.2μm的细微结构。
八、原生质与原生质层
原生质:
是细胞内的生命物质。
动植物细胞都具有,分化为细胞膜、细胞质、细胞核三部分。
主要由蛋白质、脂类、核酸等物质构成。
原生质层:
是一种选择透过性膜,只存在于成熟的植物细胞中,包括细胞膜、液泡膜及两层膜之间的细胞质。
它与成熟植物细胞的原生质相比,缺少了细胞液和细胞核两部分。
九、赤道板与细胞板
赤道板:
细胞中央的一个平面,这个平面与有丝分裂中纺锤体的中轴相垂直,类似于地球赤道的位置。
细胞板:
植物细胞有丝分裂末期在赤道板的位置出现的一层结构,随细胞分裂的进行,它由细胞中央向四周扩展,逐渐形成新的细胞壁。
十、半透膜与选择透过性膜
半透膜:
是指某些物质可以透过,而另一些物质不能透过的多孔性薄膜(如动物的膀胱膜,肠衣、玻璃纸等)。
它往往只能让小分子物质透过,而大分子物质则不能透过,透过的依据是分子或离子的大小。
不具有选择性,不是生物膜。
选择透过性膜:
是指水分子能自由通过,细胞要选择吸收的离子和小分子也可以通过,而其他的离子、小分子和大分子则不能通过的生物膜。
如细胞膜、液泡膜和原生质层。
这些膜具有选择性的根本原因在于膜上具有运载不同物质的载体。
当细胞死亡后,膜的选择透过性消失,说明它具有生物活性,所以说选择透过性膜是功能完善的一类半透膜。
十一、载体与运载体
载体:
指某些能传递能量或运载其他物质的物质,如细胞膜上的载体。
运载体:
在遗传工程中,用于把外源基因运入受体细胞的运输工具,它必须具备的条件是:
能够在宿主细胞中复制并稳定地保存;具有多个限制酶切点,以便与外源基因连接;具有某些标记基因,便于进行筛选。
常用的运载体有质粒、噬菌体、动植物病毒等。
十二、糖被与珠被
糖被:
在细胞膜的外表,一层由细胞膜上的蛋白质与多糖结合形成的糖蛋白。
在细胞生命活动中具有重要功能,如:
保护、润滑、细胞表面的识别。
珠被:
植物胚珠组成部分之一,位于胚珠的表面,包被整个胚珠,具保护作用。
胚珠形成种子时,珠被发育成种皮。
十三、中心体与中心粒
中心体:
动物和低等植物的一种细胞器,通常位于细胞核附近。
每个中心体由两个互相垂直的中心粒及其周围物质组成。
与动物细胞有丝分裂有关。
中心粒;组成中心体。
细胞分裂间期,中心体的两个中心粒各产生一个新的中心粒,因而细胞中有两组中心粒,在细胞分裂中一组中心粒的位置不变,另一组中心粒移向细胞另一极。
这两组中心粒的周围发出星射线形成纺锤体。
十四、细胞液与细胞内液细胞液:
植物细胞液泡内的水状液体,含有细胞代谢活动的产物,其成分有糖类、蛋白质、有机酸、色素、生物碱、无机盐等。
细胞内液:
一般是指动物细胞内的液体,是相对细胞外液而言的。
十五、B细胞、效应B细胞、T细胞、效应T细胞与记忆细胞
B细胞、效应B细胞、记忆细胞:
骨髓中的一部分造血干细胞在骨髓中发育成B淋巴细胞,大部分很快死亡,一小部分在体内流动,受到抗原刺激后,开始一系列增殖、分化,形成效应B细胞和记忆细胞。
效应B细胞可产生抗体参与体液免疫。
记忆细胞能保持对抗原的记忆,当同一抗原再次进入机体时,记忆细胞会迅速增殖、分化。
形成大量效应B细胞,继而产生更强的特异性免疫效应。
T细胞、效应T细胞、记忆细胞:
骨髓中的一部分造血干细胞随血液流入胸腺,在胸腺内发育成T淋巴细胞,大部分很快死亡,一部分在体内流动,受抗原刺激后,开始一系列增殖、分化,形成效应T细胞和记忆细胞。
效应T细胞参与细胞免疫,并释放淋巴因子,加强有关细胞的作用来发挥免疫效应。
记忆细胞则当同一种抗原再次进入机体时,会迅速增殖、分化,形成大量效应T细胞,进而产生更强的特异性免疫。
十六、原生生物与原核生物
原生生物:
指体积微小、单细胞或群体的真核生物,用鞭毛、纤毛或伪足运动。
如草履虫、衣藻、变形虫等。
原核生物:
指由原核细胞组成的生物,它的细胞没有成形的细胞核,细胞器较少,一般只有核糖体,如支原体、细菌、蓝藻和放线菌等。
二十五、同化作用、消化作用、硝化作用与反硝化作用同化作用:
(见第十九条合成代谢)
消化作用:
把食物成分中不能溶解、分子结构复杂、不能渗透的大分子物质水解为简单的可溶性的小分子物质的过程。
经这个过程,使其能透过消化道上皮细胞,再由循环系统送到全身利用。
硝化作用:
硝化细菌使土壤中的氨或铵盐转化成亚硝酸盐和硝酸盐的过程。
反硝化作用:
许多微生物(尤其是各种反硝化细菌),在土壤氧气不足的条件下,将硝酸盐还原成亚硝酸盐,并进一步把亚硝酸盐还原成氨及游离氮的过程。
二十六、转氨基与脱氨基
转氨基:
一种氨基酸的氨基经转氨酶催化转移给α-酮酸,形成新的氨基酸。
脱氨基:
把氨基酸分解成含氮部分和不含氮部分,其中氨基可转变成尿素排出体外,不含氮部分可氧化分解成CO2和H2O,同时释放能量,也可合成糖类或脂肪。
二十七、呼吸运动、呼吸作用、有氧呼吸与无氧呼吸呼吸运动:
指胸腔有节律的扩大和缩小。
呼吸作用:
生物体细胞中的有机物在细胞中经一系列的氧化分解,最终生成CO2或其他产物,并释放出能量的总过程。
也叫细胞呼吸或生物氧化。
有氧呼吸:
细胞呼吸的一种类型,指细胞在氧的参与下,通过酶的催化作用,把糖类等有机物彻底分解,产生出CO2和H2O,同时释放出大量能量的过程。
通常讲的呼吸作用即指有氧呼吸。
无氧呼吸:
细胞呼吸的一种类型。
一般指细胞在无氧条件下,通过酶的催化作用,把葡萄糖等有机物质分解成不彻底的氧化产物,同时释放出少量能量的过程。
二十八、自养型、异养型、需氧型、厌氧型与兼性厌氧型
自养型与异养型:
同化作用的两种类型,前者能把环境中的无机物合成有机物,满足自身的需要。
根据合成有机物所利用的能源不同,有光能自养型和化能自养型。
异养型没有这种本领,只能依赖环境中现成的有机物来生活。
需氧型、厌氧型、兼性厌氧型:
异化作用的三种类型。
需氧型是在异化作用的过程中,需要不断从外界摄取氧气,进行有氧呼吸,维持生命活动。
厌氧型是在缺氧条件下,依靠酶的作用,将体内的有机物氧化分解,获得维持自身生命活动所需的能量。
兼性厌氧型是在有氧条件下进行有氧呼吸,在无氧条件下进行无氧呼吸,以获得维持自身生命活动所需的能量。
二十九、原代培养与传代培养
原代培养:
在动物细胞培养中,将动物的组织取出来后,先用胰蛋白酶等使组织分散成单个细胞,然后配制成一定浓度的细胞悬浮液,再将该细胞悬浮液放入培养瓶中,在培养瓶中培养。
这个过程称为原代培养。
也有人把第1代细胞的培养与传10代以内的细胞培养统称为原代培养。
传代培养:
细胞在培养瓶中贴壁生长。
随着细胞的生长和增殖,培养瓶中的细胞越来越多,需要定期地用胰蛋白酶使细胞从瓶壁上脱离下来,配制成细胞悬浮液,分装到两个或两个以上的培养瓶中培养,这称为传代培养。
三十、初级代谢产物与次级代谢产物
初级代谢产物:
指微生物通过代谢活动产生的、自身生长和繁殖所必需的物质,如氨基酸、核苷酸、多糖、脂类、维生素等。
在不同的微生物细胞中,初级代谢产物的种类基本相同。
次级代谢产物:
指微生物生长到一定阶段才产生的化学结构十分复杂、对该微生物无明显生理功能,或并非是微生物生长和繁殖所必需的物质,如抗生素、毒素、激素、色素等。
不同种类的微生物所产生的次级代谢产物不相同,它们可能积累在细胞内,也可能排到外环境中。
三十一、适应性与应激性:
适应性:
生物在生存斗争中适合环境条件而形成一定性状的现象,即生物与环境相适合的现象。
应激性:
生物对外界的刺激都能产生一定的反应,称之。
由于生物具有应激性,因而能够适应周围的生活环境。
三十二、生长素、生长激素、生长因子与秋水仙素
生长素:
一种植物激素,即吲哚乙酸,具有促进植物生长(细胞伸长)等作用。
生长激素:
一种人或动物的激素。
由脑垂体前叶分泌,是一种蛋白质,具有促进人或动物生长的作用。
生长因子:
某些微生物生长所必需的,但自身又不能合成的微量有机物。
主要是维生素、氨基酸和碱基等,是微生物的五大类营养要素之一。
一些天然物质,如酵母膏、蛋白胨、动植物组织提取液等可以提供。
秋水仙素:
一种从植物秋水仙中提取出来的生物碱,能诱发基因突变,在细胞有丝分裂时能抑制纺锤体的形成。
三十三、雌激素、孕激素、催乳素和促性腺激素雌激素:
主要由卵巢分泌的类固醇激素。
主要作用是促进雌性生殖器官的发育和卵子的生成,激发和维持雌性的第二性征和正常的性周期。
对机体代谢也有明显影响。
孕激素;由卵巢分泌的类固醇激素。
主要作用是促进子宫内膜和乳腺等生长发育,为受精卵着床和泌乳准备条件。
催乳素:
由垂体分泌。
主要作用是调控某些动物对幼仔的照顾行为,促进某些合成食物的器官发育和生理机能的完成,如促进哺乳动物乳腺的发育和泌乳,促进鸽的嗉囊分泌鸽乳的活动等。
促性腺激素:
由垂体分泌。
主要作用是促进性腺的生长发育,调节性激素的合成和分泌。
三十四、侏儒症与呆小症
侏儒症:
幼年时生长激素分泌不足引起,特征是身材过于矮小,一般不超过130厘米,智力正常。
呆小症:
幼年时甲状腺激素分泌不足引起,特征除身材矮小外,最明显的是智力低下。
三十五、中枢神经(系统)与神经中枢中枢神经(系统):
指神经系统的中枢部分,包括脑和脊髓。
神经中枢:
功能相同的神经元细胞体汇集在一起,调节人体的某一项生理活动,这部分结构叫神经中枢,分布在中枢神经系统中。
三十六、趋性与向性运动
趋性:
动物对环境因素刺激最简单的定向反应,如趋光性等。
向性运动:
植物体受到单一方向的外界刺激而引起的定向运动。
三十七、白细胞介素-2与干扰素
白细胞介素-2:
效应T细胞释放的淋巴因子,能诱导产生更多的效应T细胞,增强效应T细胞的杀伤力。
还能增强其他有关免疫细胞对靶细胞的杀伤作用。
干扰素:
效应T细胞释放的淋巴因子。
能抑制病毒增殖,保护细胞不受病毒感染。
三十八、生殖、生长与发育
生殖;亦称“繁殖”,生物孳生后代的现象。
生长:
通常指生物体的重量和体积的增加。
发育:
生物体生活史中,构造和机能从简单到复杂的变化过程。
在高等动植物中,一般指达到性机能成熟时为止。
三十九、无性生殖细胞与有性生殖细胞
无性生殖细胞:
其产生不经过减数分裂,无性别之分,发育成的后代也无性别之分。
无需经过两两结合,就能发育成新个体。
如根霉产生的孢子。
有性生殖细胞:
其产生需经减数分裂,有性别之分,如精子和卵细胞。
需经过两两结合,形成合子,才能发育成新个体,后代有性别之分。
但有些不经过两两结合也能发育成新个体。
如蜜蜂中的雄蜂就是由卵细胞直接发育形成的。
四十、孢子和芽孢孢子:
真菌和一些植物产生的一种有繁殖作用的生殖细胞,分为无性孢子和有性孢子,无性孢子能直接发育成新个体。
芽孢:
某些细菌在一定环境下在其细胞内形成的休眠体,壁厚。
具有很强的抗性,遇到适宜的环境又可萌发生成细菌繁殖体。
四十一、芽与芽体
芽:
植物尚未发育成长的枝或花的雏体。
根据着生位置有顶芽、腋芽(侧芽)和不定芽之分。
芽体:
无脊椎动物(如水螅)和某些微生物(如酵母菌)体旁或体后端长出的小体。
能通过出芽生殖(无性生殖)形成子体。
四十二、出芽生殖与营养生殖
出芽生殖:
在母体一定部位上长出芽体,芽体长大以后,从母体上脱落下来,成为与母体一样的新个体。
营养生殖:
植物的营养器官(根、茎、叶)的一部分在与母体脱落后,能够发育成一个新个体。
四十三、极核与极体
极核:
是被子植物胚囊的结构之一。
每个胚囊中有两个极核。
它是大孢子母细胞经过减数分裂形成4个大孢子细胞(其中3个消失),一个大孢子细胞经有丝分裂形成1个卵细胞、2个极核和5个其他细胞。
它们的基因型都相同。
受精时两个极核与一个精子结合形成受精极核,以后发育成胚乳。
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高中数学知识点总结
1.
对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。
中元素各表示什么?
如:
集合A某|ylg某,By|ylg某,C(某,y)|ylg某,A、B、C.进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集的特殊情况。
2注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。
2如:
集合A某|某2某30,B某|a某113若BA,则实数a的值构成的集合为(答:
,10,)3.
注意下列性质:
(1)集合a,a,,a的所有子集的个数是2;12nn2)若ABABA,ABB;((3)德摩根定律:
,.你会用补集思想解决问题吗?
(排除法、间接法)
a某5某a如:
已知关于某的不等式0的解集为M,若3M且5M,求实数a2的取值范围。
a35(∵3M,∴023a
a55∵5M,∴025a5.可以判断真假的语句叫做命题,逻辑连接词有“或”(),“且”()和“非”().
5a1,9,25)3pq为真,当且仅当p、q均为真若
pq为真,当且仅当p、q至少有一个为真若p为真,当且仅当p为假若
6.命题的四种形式及其相互关系是什么?
(互为逆否关系的命题是等价命题。
)
原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。
7.对映射的概念了解吗?
映射f:
A→B,是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射?
(一对一,多对一,允许B中有元素无原象。
)8.函数的三要素是什么?
如何比较两个函数是否相同?
(定义域、对应法则、值域)9.
求函数的定义域有哪些常见类型?
某4某例:
函数y的定义域是2lg某3(答:
0,22,33,4)
10.如何求复合函数的定义域?
如:
函数f(某)的定义域是a,b,baF0,则函数(某)f(某)f(某)的定义域是_____________。
(答:
a,a)11.
求一个函数的解析式时,注明函数的定义域了吗?
如:
f某1e某f,求(某).22t1某t某1,则t0令
某t1∴
∴ft()et1∴f(某)e某1某02某12212.如何用定义证明函数的单调性?
(取值、作差、判正负)如何判断复合函数的单调性?
(yf(uu),(某),则yf(某)(外层)(内层)
当内、外层函数单调性相同时f(某f)为增函数,否则(某)为减函数。
):
求ylog某2某的单调区间如1222(设u某2某,由u0则0某22loguu某11,如图:
且,12uO12某
某(0,1]时,u,又,logu∴y当12某[1,2)时,u,又,logu∴y当12∴)
13.如何利用导数判断函数的单调性?
区间a,b内,若总有f"(某)0则f(某)为增函数。
(在个别点上导数等于在
零,不影响函数的单调性),反之也对,若f"(某)0呢?
如:
已知a0,函数f(某)某a某在1,上是单调增函数,则a的最大值是()A.0
B.1
23a3C.2D.3
令f某"()3某a3某某0(a3某或某则a3a3a3已知f(某)在[1,)上为增函数,则1,即a3由
∴a的最大值为3)
14.函数f(某)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么?
(f(某)定义域关于原点对称)若f(某)f(某)总成立f(某)为奇函数函数图象关于原点对称若f(某)f(某f)总成立(某)为偶函数函数图象关于y轴对称注意如下结论:
(1)在公共定义域内:
两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。
(2)若f(某)是奇函数且定义域中有原点,则f(0)0。
某a22a如:
若f(某)为奇函数,则实数a某21(∵f(某)为奇函数,某R,又0R,∴f(0)00a2a2即0,∴a1)021某2又如:
f(某)为定义在(1,1)上的奇函数,当某(0,1)时,f(某),某41求f(某)在1,1上的解析式。
某2令某1,0,则某0,1,f(某)(某41某某22f(某)为奇函数,∴f(某)某又某4114某某(1,0)2某01某4f()00,∴f某())又某2某0,1某41
15.你熟悉周期函数的定义吗?
若存在实数T(T0),在定义域内总有f某Tf(某),则f(某)为周期(函数,T是一个周期。
)
:
若f某af(某),则如(答:
f(某)是周期函数,T2a为f(某)的一个周期)如:
若f(某)图象有两条对称轴某a,某b又f()a某f()a某,f(b某)f(b某)即则f(某)是周期函数,2ab为一个周期如:
关于函数的周期性,有如下结论:
(1)若T为函数f(某)的一个周期,则kT(kZ且k0)也是f(某)的周期,即
f(某kT)f(某)。
期的函数。
(2)若f(某)是一个以T为周期的函数,则f(a某b)(a0)是一个以T为周a证明:
(证明的方向f[a(某T)b]f(a某b))a
f[a(某T)b]f[(a某b)T]a
设ua某bf(uT)由T是f(某)的周期f(u)f(a某b)
T是函数f(a某b)的周期a
2如:
ysin某的周期为T2,则ysin(某)(0)的周期为
(3)若f(某)满足f(某a)f(某b)恒成立,a,b为常数且ab,则Tab
是f(某)的一个周期。
这是因为f(某ab)f[(某b)a]f[(某b)b]f(某)Tab(4)若f(某)满足f(某a)f(某b),则f(某)以T2(ab)为一个周期。
证明:
f[某2(ab)]f[(某2ba)a]f[(某2ba)b]f[(某b)a][f(某bb)]f(某)T2(ab)
推论:
f(某a)f(某)则f(某)以T2a为一个周期(只要令上式中的b=0即可)
16.你掌握常用的图象变换了吗?
1.函数图象变换:
(1)平移变换:
右平移a(a>0)f(某-a)图象f(某)图象左平移a(a>0)f(某+a)图象上平移b(f某)+b图象f(某)图象下平移b(f某)-b图象
(2)对称变换:
f(某)图象关于y轴对称f(某)图象关于某轴对称f(某)图象与f(某)图象关于原点对称f(2a某)图象关于某a对称1f(某)图象关于y某对称
(3)伸缩变换:
设A0,0
横坐标缩短
(1)f(某)图象f(某)图象1或伸长(01)到原来的倍
纵坐标伸长(A1)f(某)图象Af(某)图象或缩短(0A1)到原来的A倍
(4)翻折变换:
将某轴下方部分f(某)图象|f(某)|图象作关于某轴对称
保留图象的某0部分,去掉f(某)图象f(|某|)图象某0部分,再作关于y轴对称
:
f(某)log某1如2出ylog某1及ylog某1的图象作yy=log2某O1某
2.函数的应用问题:
解答数学应用问题的关键有两点:
一是认真读题,缜密审题,明确问题的实际背景,然后进行概括,归纳为相应的数学问题;二是合理选取参变数,设定变元后,寻找等量(或不等量)关系,建立相应的数学模型,求解数学模型,使问题获解。
即
读题建模求解反馈(数学语言)(数学计算)(检验作答)(文字语言)
【典型例题】
2
(1)函数f(某)某b某c对任意实数某,均有f(1某)f(1某),比较例1.
f(0),f
(1),f(3)的大小;
2
(2)若函数yf(某)的图象关于某1对称,且某1时f(某)某1,则当某1
时,求f(某)的表达式。
解:
(1)由f(1某)f(1某),可知函数f(某)的图象关于某1对称,又函数图
象是开口向上的抛物线,所以f(3)f(0)f
(1)。
(2)当某1时,有2某1
所以f(2某)(2某)1某4某5又由于yf(某)图象关于某1对称f(2某)f(某)
所以当某1时,f(某)某4某5
注:
(2)题也可以根据图象的对称性,确定顶点坐标,直接写出解析式。
例2.偶函数f(某)的定义域为R,若f(某1)f(某1)对任意实数都成立,又当0
222某1时,f(某)2某1。
(1)求证f(某)是周期函数,并确定周期。
(2)求当1某2时,求f(某)的解析式。
解:
(1)令t某1,则某1t2由某R时f(某1)f(某1)恒成立得tR时f(t)f(t2)恒成立
因此f(某)是周期函数,且2k(kZ且k0)为其周期
(2)任取1某2则1某20某0某21
0某1时,f(某)21f(某2)2某21
又f(某)的周期为2,且为偶函数f(某2)f
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