高考全国I卷文科数学试题含答案.docx
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高考全国I卷文科数学试题含答案
绝密★启用前
2020年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意字项:
1.答卷询,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题冃的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净垢,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在木试卷上无效。
3.考试结束后,将木试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给岀的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合>4={x∣√-3x-4<0}tB={-4J,3,5},KAr∖B=
A.{-4,l}B.{1,5}C・(3,5}D.(1,3}
2.若z=l+2i+F,则IZI=
A.0B.1C.√2D.2
3.
埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹Z—,它的形状可视为-个正四祓锥•以该四棱锥的高为边K的正方形血积等于该四棱锥一个侧面三角形的面枳,则其侧面三角形底边上的髙与底面止方形的边长的比值为
4•设O为正方形MeD的中心,在O,A9B,C,D中任取3点.则取到的3点共线的概率为
D.
5•某校一个IR外学习小组为研允某作物种子的发芬率y和温度X(φ.位:
∙C>的关系•在20个不同的温度
条件下进行种了发芽实验•由实验数据(XPZ)(∕=k2√∙s20)得到下面的散点图:
100%
由此散点图,任I(TC至4(ΓC之间,下面四个冋归方程类书中舅适宜作为发芽率F和温度X的冋归方程类
型的是
6・已知恻√+∕-6^=0,过点(],2)的主线波该圆所戡得的弦的长度的最小值为
7.设函数/(Λ)=cos((υΛ+-)在[-恥刊的图像大致如下图,则/3的最小正周期为6
8.设αlogj4=2,则4勺=
A-⅛
(W)
10.设{αll}是等比数列•且ax+rt2Jray=1∙a2÷(Iy+σ4=2•则 A.12B.24C.30D・32 2 11.设耳,毘是双曲线Cix2-^-=I的两个焦点,O为坐标原点,点P在C上且Ial=2,则△刃;E的 •3 面积为 75 A.-B.3C.-D・2 22 12.己知∙4,EC为球O的球面上的三个点,OQ为MBC的外接圆,若OQ的面积为4π, AB=BC=AC=OOX・则球0的表面积为 A.64πB.48πC.36πD.32π 二、填空题: 本题共4小题,毎小题5分,共20分. ( 2x÷y-2<0, X-y-120,则Z=X^Ty的最大值为 y+1n0, 14.设向量e=(1,-1)"=(和+1.2加一4),若a丄b,则加= 15・曲线y=lnx+x+1的一条切线的斜率为2,则该切线的方程为 16.数列他}满足an+2+(-I)Z=3W-I.前】6项和为540,则Ol=. 三、解答题: 共兀分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・第"〜21題为必考题,毎个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题: 共60分. 17・(12分〉 某厂接受了一项加工业务.加工出来的产品(单位: 件)按标准分为A・B.C,D四个等级•加工业务约定: 对于A级品、B级品、C级品,厂家每件分别收取加工费90元,50元,20元;对于D级品,厂家每件要赔偿原料损失费50元•该厂有甲、乙两个分厂可承接仍工业务•甲分厂加工成本费为25元/件. 乙分厂加工成本费为20元/件•厂家为决定由哪个分厂承接加工业务.在两个分厂各试加工了100件这种产品.并统计了这些产品的等级.協理如下: 甲分厂产品等级的频数分布表乙分厂产品等级的频数分布表 (1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率; (2)分别求甲.乙两分厂加工出来的IOO件产品的平均利润•以平均利润为依据•厂家应选哪个分厂 瓯接加工业务? (12分) △//BC的内角儿B、C的对边分别为6b.。 己知沪150【 (1)若Λ=-JJc.δ=2√7•求的面积; (12分) 如图.D为圆锥的顶点,O是圆锥底面的圆心,∆ABC是 底面的内接正三角形,P为QO上一点∙ZAPC=909• (1)证明: 平面血B丄平面阳C; (2〉设DO=41圆锥的侧面积为JJτt∙求三棱锥P-ABC 的体枳. 20・(12分) 己知函数f(x)^e-a(x-^2) (1)当α二1时,讨论/(x)的单调性; (2)若/(Q有两个零点,求Q的取值范囤- 21.(12分〉 己知久B分别为椭圆E⅛+∕=l(α>l)的左、右顶点,G为E的上顶点,JGGS=8>P为直a 线x=6上的动点.P∙J与E的另一交点为C,PB与E的另一交点为D. (1)求E的方程; (2)证明: 直线CD过定点. (-)选考题,共IO分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分。 22.[选修4一4: 坐标系与参数方程](IO分) 在直角坐标系•◎中・曲线G的参数方程为XCOSkt,(t为参数).以坐标原点为极点.X轴正半轴为 极抽建立极坐标系.曲线G的极坐标方程为4QCOS&-16QSin0亠3=0・ (1)当A=I时.Cl是什么曲线? (2)当《二4时.求G与C? 的公共点的亘角坐标• 23・[选修4-5: 不等式选讲](Io分) 己知函½∕(x)=∣3x÷l∣-2∣x-l∣. (1)画⅛y=∕ω的图像; (2)求不等式/(x)>/(x+1)的解集・ 全国I卷文科散学试题第5页页) 绝密★启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题参考答案 LD 2.C 3.C 4.A 5.D 7.C &B 9・C 10.D 11.B 二、填空题 13・1 14.5 15.y=2x 16. 一、选择題 6∙B 12.A 7 三、解答题 17.解: (1)由试加工产品等级的频数分布表知, 甲分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为—=0.4: IOO 乙分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为—=0.28IOO (2)由数据知甲分厂加工出来的Ioo件产品利润的频数分秆表为 利润 65 25 -5 -75 频数 40 20 20 20 因此甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为 65x40+25*20-5>20-75x20 1∞ 由数据知乙分厂加工出来的1∞件产品利润的频数分布表为 利润 70 30 0 -70 频数 28 17 34 21 因此乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为 70X28+30×17+0×34-70x211λ=10.1∞ 比较甲乙两分厂加工的产品的平均利润.应选甲分厂承接加工业务. 18.解: (1)由题设及余弦定理得28=3c2+c2-2×√3c2×COS150°・ 解得C=—2(舍去),c=2,从而α=2∙^∙ △4BC的面积为丄×2√3χ2×sinl50o=√3. 2 (2)在△/! BC中,月=18()0—B-C=3()°-C,所以 Sinj[÷T3sinC=sin(30o-C)+∖∕3sinC=SilI(30o+C)> 故sin(30o+C)= √2 2 而Oo 19.解: (1)由题设可知.PA-PB=PC. 由于ZUBC是正三角形,故可得△PAC^ΔPAB. HPAC选PBC・ 又ZAPC=90o>故ZAPB=90。 ∙ZBPC=90°. 从而尸B丄E4∙PBLPC■故尸B丄平面MC•所以平面PM丄平面血C. (2)设圆锥的底面半径为八母线长为/. 由题设可得刃=JL∕2-r2=2∙ 解得尸1,匕JL 从而AB=J 3.由(1〉可得PAZ+PB2=AB2・故PA=PB=PC=£ 所以三棱锥HBC的体积为抵PA、PBPC=1×∣φ=普• 20.解: (1)当α=l时∙f(X)=er-x-2,则∕,(x)=er-l∙ 当*0时•厂(X)<0*当QO时,∕J)>0∙ 所W(Xy)在(V,0)单调递减,在(O,+s)单调递増. C2)∕z(x)=ex-α. 当來O时∙Γ(x)>0,^flV(X)在+oo)单调递増•故TS)至多徉在1个零点,不合题总. 当α>0时,由f(χ)=Q可得x=∖na. 当XU(-COt1∏λ)时,P(X)<0? ⅛β∈(Inat十Oo)时∙∕r(x)>0.所⅛f(x)在(Yo∙ln<ι)单调递减.在(InG+ X=Ina时.f(x)取得最小值•最小值为f(Inn)=-a(Zlno). (i)若0≤α≤-.KHf(Ina)≥0∙/Cr)在(亠,+ (ii)若α>->贝Ir(Ina)<0.e 由f∕(-2)=c-2>0.所以f(x)在(-∞,Im)存在唯一零点. 由 (1)知,当x>2时∙er-x-2>0>所以当x>4且x>21n(2α)时, £×X f(x)=去・e2-α(x+2)>ehκ2fl5∙(→2)-a(x+2)=2<ι>0・ ⅛V'(x)在(InG+oo)存在唯一零点,从而/(X)在(-oo,+3〉有两个零点.综上,α的取值范围是(丄.+s)∙ e 21.解: (1)由题设得*α,O),%,O),G(O,l). 则JGGB=(a-∖)・由永J・G⅛=8得°2-]=8∙即a=3. 所以E的方程为—+/=1. 9 ⑵设C(Xp^),ZXx2.j2).Λ6√). 若心0,设直线CD的方程为×=my+N9由题意可知-3 直线阳的方程为∕=j(x-3),所以旳=-3)・ 可得3y∣(⅜-3)=y2(χ}+3)• 由于手+3,故龙=—竽_3),可得27y1y2=-(x14-3XA⅛+3). 艮卩(27÷m)y}y2+WXn+3)(”+j^2)+(λ+3)=0・① y2=1得SF+9)y2+2mrτy+n7-9-0. 代入①式得(27+nΓXTr-9)一2∕n(n+3)mn+{n+3)'(nΓ+9)=0• 解得∏=-3〈舍去),. ■ 故直线3的方程为x=" 综上,直线CD过定点(|,0). 22.解: 当E时,G: ;莖: 消去参如得宀宀1,故曲线G是圆心为坐标原点,半径为】的圆. 全国【卷文科救学试题参考答案第3页〔共4页) (2)当R4时.c∣: fc°: S肖去参数f得C,的直角坐标方程为√7+√7=l.y=SinZW C? 的直幷坐标方程为4x-16y÷3=0. √x+77=t 4x一16F+3=0 1 X=— 解得 故G与G的公共点的直角坐标为(2丄). 44 1 -x-3,x≤—» 3 23•解: (1)由题设知/(X)=5X-Il-- x+3,x>l. V=/(x)的图像如图所示• VA (2)函^j=∕ω的图像向左平移1个单位长度后得到函数>∙=∕(χ+D的图像. 由图您可知当且仅当X<-∣时∙y=/(X)的图像在y=∕(χ+υ的图像上方,6 故不等式/(χ)>∕(χ+υ的解集为(γ∖J• 6 全国1卷H科数学试題霽考答案第4页(: 共J页)
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