感受立体图形与平面图形的关系.docx
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感受立体图形与平面图形的关系.docx
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感受立体图形与平面图形的关系
感受立体图形与平面图形的关系
【教学内容】新世纪小学数学五年级下册第16-17页“展开与折叠”
【教材分析】
本节课是安排在第二单元“长方体的熟悉”以后、又在“长方体的表面积”之前的一个学习内容,在本章教材的编排顺序中起着继往开来的作用,在知识的链条结构中也起着重要的作用。
通过学生不断展开与折叠的操作活动,熟悉了长方体与正方体的平面展开图,从而加深对长方体与正方体的特点的熟悉,进一步进展学生的空间观念,也为后面学习长方体、正方体的表面积等知识作好铺垫。
教材考虑到学生的年龄特点和知识基础,专门强调动手操作和展开想象相结合的学习方式。
第一通过把长方体、正方体的盒子剪开取得展开图的活动,引导学生直观熟悉长方体、正方体的展开图,由于学生沿着不同的棱来剪,因此取得的展开图的形状也可能不同,让学生充分感知长方体和正方体不同的展开图,体会到从不同的角度去试探、探讨问题,会有不同的结果;然后,教材安排了判定“哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体、长方体”的活动,那个内容对学生的空间观念要求比较高,有些学生学起来有必然的难度,教者应先引导学生通过想象折叠的进程和折叠后的图形来帮忙学生成立表象,再通过动手“折一折”活动来验证猜想,让学生在反复的展开和折叠中,体验立体图形与平面图形的彼此转化进程,感受立体图形与平面图形的关系,成立展开图中的面与长方体或正方体中的面的对应关系,渗透转化和对应的数学思想,进展空间观念,培育学生多角度探讨问题的能力和空间思维能力,而且在探讨知识的进程中,不断体验发觉与成功的喜悦。
教材的用意不单单是要求学生把握本节课的大体知识和大体技术,更重要的是要教给学生探讨知识的方式和策略,鼓舞学生在教师的引导下自主探讨和研究数学知识,如此做的意义就在于将学生的独立试探、展开想象、自主探讨,交流讨论,分析判定等探讨活动贯穿于课堂教学的全进程,使学生不断取得和积存数学活动体会,培育学生的学习爱好和学习能力。
【学情分析】
1.学生在学习本课之前,已经在第一学段直观地熟悉了长方体和正方体,学习了长方形、正方形等平面图形的周长与面积计算,在那个基础上又进一步熟悉了长方体、正方体的特点,但对立体图形与平面图形之间的关系还不能有机地联系起来,因此,在教学中要通过操作和想象,让学生切身经历和充分体验立体图形与平面图形之间的彼此转化进程,成立展开图中的面与长方体、正方体的面的对应关系。
2.五年级学生具有好奇好动、勇于质疑、斗胆实践的性格特点,分析、试探、归纳、推理、判定等思维能力也达到了必然的水平,质疑、探讨、讨论、合作的意识比较强,开展小组合作交流活动也有必然的体会,因此,学生都超级情愿在教师的指导下,通过操作和想象,通过合作与交流,自主探讨和研究知识,充分表现学生是学习的主人,教师是教学活动的组织者、引导者和参与者。
3.学生的思维能力、操作能力和空间观念确信存在不同,同意能力和思维方式也不同,因此,学生的学习进程是一个富有个性的进程,许诺学生的个性化进展。
对学习有困难的学生,应及时加以方式的指导,能够在想象的基础上通过操作验证把握新知,关于思维水平较高、空间观念较强的学生,若是在没有操作的基础上,只通过想象直接判定,应给予确信和鼓舞。
例如“先想后剪”那个环节,目的在于提高学生空间想象能力,进展空间观念,而不要求学生必然达到剪出来的展开图和想象中的一样;又如“依照平面图形判定可否围成立体图形,并说明理由。
”和“找到立体图形与平面展开图的对应面”的练习,这两个练习对学生的空间观念要求比较高,学生学起来有必然的难度,因此呈现出来的思维结果会显现不同层次:
有些学生是在想象和操作的基础上,才能说出不能围成立体图形的理由,能围成的在展开图中标出对应的是立体图形中的哪个面;有些学生只在必要时借助学具;还有些学生不借助学具的操作直接就能够判定出来。
因此许诺不同层次的学生有不同层次的进展和进步。
【学习目标】
知识与技术目标:
通过展开与折叠活动,熟悉了长方体、正方体的不同的展开图,加深对长方体、正方体的熟悉,感受立体图形与平面图形的关系,成立长方体或正方体中的面与展开图中的面的对应关系。
进程与方式目标:
在想象、操作等活动中,经历和体验立体图形与平面图形的彼此转化进程,渗透转化和对应的数学思想,进展空间观念,培育学生多角度探讨问题的能力和空间思维能力,积存数学活动体会。
情感态度价值观目标:
激发学生对探讨知识的强烈愿望和对数学学习的爱好,并非断体验数学活动中探讨进程和制造进程带来的乐趣,成立正确的数学学习观。
【教学进程】
一、温习旧知,铺路架桥
1.出示长方体盒子,
师:
长方体有几个极点?
几个面?
几条棱?
它的面和棱各有什么特点?
2.再出示一个正方体盒子,
师:
正方体又有几个极点?
几个面?
几条棱?
它的面和棱各有什么特点?
3.师:
若是确信了长方体或正方体的其中一个面为底面(下面),你能专门快说出其余的五个面各是什么面吗?
请同桌的同窗相互说一说。
(设计用意:
一是为后面的教学活动做好知识上的铺垫:
长方体和正方体的展开图必然是六个面,沿着不同的棱剪开长方体或正方体,取得的平面展开图也不同;二是为后面的教学活动作好方式上的铺垫:
在折叠时,先确信其中的一个面做底面,然后通过想象或操作,能专门快推断其余的五个面各是长方体或正方体的哪个面,从而判定可否折叠成长方体或正方体。
)
二、动手实践,探讨新知
(一)熟悉长方体、正方体的展开图:
1.师(指着长方体盒子):
谁有方法把那个立体图形变成平面图形?
生:
能够剪开。
师:
如何剪最好?
生:
沿着棱剪。
2.学生动手剪,教师指导有困难的学生,并把一个剪得好的长方体展开图展现在黑板上。
3.师(指着正方体盒子):
那个正方体的盒子可否剪成如此的平面图形?
生:
能。
师:
请同窗们试一试。
4.学生继续剪,把一个剪得好的正方体展开图展现在黑板上。
5.师(指着黑板上的展开图):
像如此沿着长方体或正方体的棱剪开,使那个长方体或正方体完全的展开,取得一个六个面相互连接的平面图形,咱们叫做长方体或正方体的平面展开图。
6.师:
学到那个地址,你有什么疑问吗?
这时,学生会纷纷举手。
生:
我剪出来的平面展开图和黑板上的展开图不一样,而且和我周围同窗剪出来的展开图也不太一样,这是什么缘故呢?
师:
同窗们是不是都有那个疑问?
(设计用意:
让学生初步感知长方体和正方体沿着棱剪开能够转化成一个平面展开图,初步熟悉长方体和正方体的平面展开图;同时,因为学生会沿着不同的棱剪开,因此剪出来的平面展开图会不一样,如此学生自然就产生对新知的疑惑,激起学生进一步探讨新知的愿望和爱好,使学生从认知和情感两方面踊跃主动投入到后面的学习活动中去。
)
(二)正方体的展开与折叠:
正方体的展开:
1.师:
相同的长方体或正方体,剪出来的展开图什么缘故会不一样呢?
谁来帮忙解决那个问题?
(让学生独立试探片刻)
师:
为了找到其中的微妙,咱们先来研究正方体的展开图。
2.小组内讨论交流,自主探讨。
师:
回忆一下适才你是怎么剪的?
什么缘故会不一样呢?
把你的剪法和方式与小组内的其他成员交流。
学生体会到:
因为沿着不同的棱来剪,因此会取得不同的平面展开图。
3.师:
是不是如此呢?
咱们再来剪一次看看。
(剪之前要求学生试探:
你预备沿着哪几条棱来剪?
想象一下剪出来的展开图会是什么样子?
然后才动手剪一剪。
)
4.剪完后
师:
看看剪出来的展开图是不是你想象中的样子?
和你第一次剪出来的展开图一样吗?
师把学生剪出来的和黑板上不一样的展开图一一展现在黑板上。
(若是学生中没有把11种情形全数剪出来,教师能够补充上去,但不要求学生把握这十一种剪法。
)
5.师:
你们真是棒极了!
同一个正方体竟然剪出了这么多不同的展开图!
看来,咱们在解决问题的时候,若是能从不同的角度去试探、尝试、体验,就会取得不同的结果。
(设计用意:
两次剪的目的和要求都不一样,第一次剪是初步感知由“体”转化成“面”,熟悉长方体和正方体的展开图,第二次剪是在学生感到困惑,认知冲突被激化,内心产生强烈的进一步探讨知识的愿望时,学生通过独立试探、探讨交流、展开想象,初步得出结论的基础上,再一次通过操作加以验证,同时,在那个进程中让学生体验到解决问题策略的多样性,从而提高学生解决问题的能力。
)
6.正方体的折叠:
师:
咱们可否把这些正方体的展开图折叠成原先的正方体呢?
师:
同桌相互折一折,边折叠边说一说是怎么折的?
折叠前的展开图中的每一个面对应的是折叠后的正方体中的哪个面?
指名叫学生展现:
边折边说。
(这一进程是让学生经历从“面”转化成“体”的进程,进一步了解立体图形与其展开图之间的关系,明白了立体图形是由平面图形围成的,成立立体图形中的面与展开图中的面的对应关系,进展空间观念;同时学生在操作实践进程中把握了折叠的方式,确实是先要确信好其中的一个面作为底面,再把其他5个面围着底面来折,为后面的教学难点扫除障碍,摊平道路。
)
7.练一练:
哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体?
给能折成正方体的图形打上“√”。
(电脑出示书上的六个平面图形)
(1)独立试探、想象:
(2)分小组讨论、交流、验证:
小组内每一个同窗先说说自己的方式和理由,再拿出学具A折一折,验证一下。
(3)请判定快的小组来讲一说是怎么判定的?
生:
正方体的展开图必然是6个面,而②号是5个面,⑤号是7个面,因此第一用排除②号和⑤号,剩下的4个展开图那么先通过想象,再用学具实际折一折就明白了。
(电脑再次演示其余4个图形的展开与折叠进程。
)
师:
剩下的4个面若是不用学具你能专门快判定出来吗?
想一想看有什么好方法?
学生再次讨论交流,得出:
先任意选定其中的一个面为底面,再通过想象专门快找到其他的面对应的是正方体的哪个面,并在图上标出来,比如①号展开图(教师在黑板上板书如以下图),有两个“上面”,少了一个“后面”,因此①号不能围成正方体,又如③号图(教师在黑板上板书如以下图),正好能够围成正方体的六个面,因此③号图能围成正方体。
(4)师:
请同窗们依照如此的方式试一试
(5)师:
咱们尔后要判定一个展开图可否围成正方体,不仅要看它的面的个数,还要看面的什么?
生:
位置。
(设计用意:
在那个进程中充分表现了新课标中“学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”,斗胆放手让学生自主探讨,引导学生独立试探,发挥想象,合作交流,实践操作等,让学生经历探讨、解决问题的进程,感受到探讨、解决数学问题的乐趣和成功的喜悦,同时对学生解决问题的方式又不单单停留在实践操作上,而是引导学生更深一层次去试探解决问题的方式,找到展开图上的面与正方体上的面的对应关系,这正是进一步培育和提高学生的空间观念的一个绝好机会。
)
师:
通过前面的展开与折叠活动(板书课题),咱们熟悉到立体图形能够转化为平面图形,平面图形也能够转化成立体图形,(板书“体”“面”转化)明白了展开图上的面与正方体上的面的对应关系。
那么长方体的展开与折叠又会是什么样的呢?
(三)长方体的展开与折叠
1.师:
剪之前想一想:
你最想取得什么样的长方体展开图?
你打算沿着哪几条棱来剪?
师:
先想象,再和同窗说一说你想象中的展开图的样子,然后实际剪一剪,看剪出来的展开图是不是你最想取得的。
2.学生操作,剪完后在小组内交流各自是如何剪的?
展开图是不是一样的?
师把不同的展开图展现在黑板上。
3.师:
你能把展开图折叠还原成原先的长方体吗?
学生展开,折叠,再展开,再折叠,在反复的展开与折叠中找到展开图中的各个面别离是原先长方体的哪个面?
并在展开图中标出来。
练习:
想一想,屏幕显现的图形中,哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体?
(电脑出示题目)
(1)要求学生先独立试探,再通过想象,然后用学具来验证。
(2)师:
③号图形和④号图形什么缘故不能折叠成长方体呢?
学生借助学具的直观演示
说一说理由。
生:
③号图形有两个正方形的面,这两个正方形的面必然是相对的两个面,不可能会连在一块的,因此必然不行,④号图形的六个面都是相同的长方形。
师:
你们在没操作前多数以为能够折叠成长方体,可是通过操作发觉不能,这是什么缘故呢?
生:
因为长方体的六个面中最多有4个面是相同的,不可能有六个面都是相同的长方形。
(3)师:
在展开图中标出每一个面别离是折叠后的长方体的哪个面?
(设计用意:
因为学生对“正方体的展开与折叠”有了充分的感知和熟悉,因此对“长方体的展开与折叠”容易把握,那个进程再次通过操作和想象,让学生切身经历和充分体验展开与折叠的进程,进一步熟悉立体图形与平面图形的的关系,增强感悟立体图中的面与展开图中的面的对应关系,渗透转化与对应思想,培育学生的空间观念。
)
(四)全课总结
师:
在这节课里,你有什么收成,还有什么疑问?
师:
在小组内谈谈你在这节课的表现如何?
你有什么感受?
(设计用意:
目的是通过提问和自由发言,师生一起梳理本节课所要把握的知识要点,使所学知识进一步层次化、清楚化、系统化,同时引导学生对自己的学习进程的进行反思,从而实现教学目标。
)
三、巩固应用,拓展延伸
1.笑笑制作了一个如以下图所示的正方体礼物盒,其对面图案都相同,那么那个正方体的平面展开图可能是()。
(电脑出示题目)
(设计用意:
学生能依照“立体图形中相对的两个面不能连在一路”来判定,进一步把握找相对面的方式。
)
展开
2.下面是一个长方体的展开图,找出相对的两个面,并别离标出对应的是长方体中的哪个面?
(书上第十七页练一练第二题)
(设计用意:
目的是加深对长方体正方体特点的熟悉,进一步成立立体图形中的面与展开图中的面的对应关系,进展空间观念。
)
3.有一正方体木块,它的六个面别离标上数字1——6,这是那个正方体木块从不同面所观看到的数字情形。
请问数字1和5对面的数字各是多少?
(电脑出示题目)
4.以下图是一个正方体展开图,正方体的六个面别离写上“祝你学习进步”六个字,请你说出每一个字相对的面上的字是哪个字?
(电脑出示题目)
(第3、4题设计用意:
这两题都是超级有吸引力,又具有必然挑战性的题,目的激起学生学习的爱好和探讨的愿望,把握找对应面的方式,进一步体会“面”与“体”在转化进程中的对应关系,对有困难的学生可借助学具操作。
)
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- 感受 立体 图形 平面 关系