运筹学第二章作业的参考答案.docx

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运筹学第二章作业的参考答案

第二章作业的参考答案

4、将下面的线性规划问题化成标准形式

解：

将max化为min，

用

代替，则

令

，则

将线性不等式化成线性等式，则可得原问题的标准形式

5、用图解法求解下列线性规划问题：

（1）

解：

图2.1的阴影部分为此问题的可行区域。

将目标函数的等值线

（

为常数）沿它的负法线方向

移动到可行区域的边界上。

于是交点

就是该问题的最优解，其最优值为36。

注：

用图解法求解线性规划问题的步骤

①比较准确地画出可行区域；

②确定等值线及其法线方向；

③由max或min确定等值线的移动方向，并将其移动到可行区域的边界上；

④得出结论。

12、对于下面的线性规划问题，以

为基写出对应的典式。

解：

先将方程组中基变量

的系数向量化成单位向量

利用线性方程组的典式，把

用

表示，再带入目标函数，则可得原问题相应于基

的典式

16、用单纯形法求解下列线性规划问题：

注（零行元素的获得）：

先将目标函数化成求最小值的形式，再把所有变量移到等式左边，常数移到等式右边。

则变量前的系数为零行对应的元素。

（1）

解：

将此问题化成标准形式

以

为基变量，可得第一张单纯形表为

RHS

2

1

-1

0

0

0

0

3

1

1

1

0

0

60

1

-1

2

0

1

0

10

1

1

-1

0

0

1

20

注意单纯形表的格式！

注：

要用记号把转轴元标出来

以

为进基变量，

为离基变量旋转得

RHS

0

3

-5

0

-2

0

-20

0

4

-5

1

-3

0

30

1

-1

2

0

1

0

10

0

2

-3

0

-1

1

10